Prezentacija predstavlja zbirku rešenih zadataka za prijemni ispit iz matematike za upis u srednje škole u Srbiji iz 2014. godine. Da bi ste mogli da otkrijete rešenja, potrebno je da prezentaciju downloadujete.

1. Аутор презенатације:
Мирјана Рашић Митић

2. ОСНОВНИ НИВО

4. 3
2
2
3
1
3
1
2
3
1
1
2
1
3
1
:
2





x
x
x
x
x
3
4
2
3
2
3
2
2
3
1
1
2
1
3
1
2





x
x
x
x
x
3
4
43
263
632
16
2
6
3
1
6
1
23
1






x
x
x
x
x
x
/∙6
6
61
1
6
1
3
1
2




x
x
x
x

7. 4+6x=100
6x=100-4
6x=96
x=96:6
x=16
16
2x=53-1 52,3
2x=52 + 0,7
x=52:2 53,0
x=26
26

9. 11081091022981 23

Подсетимо се:
понови
Операције са степенима

10. 1
100
2,72∙100 000=272 000272 000
3
8,01∙1 000 000=8 010 0008 010 000

12. >>
<<
<
<
=
=

13. 422
22222
22222
6)2(3
633)3(3
473)7(3
xxx
xxxxx
xxxxx



-5а-(-7а)=-5а+7а=2а
Испред
заграде
“више”,
заграда се
брише, а
број се
препише.
Испред
заграде
“мање,” у
загради
настаје
мењање.

14. 333
33
33
59432
9333
4222
aaaBA
aaB
aaA




15. 422
222
222
6,02,03
2,32,03
8,22,03
aaaBA
aaaBA
aaaBA


73. 74.
333
33333
333
682
826)2(6
23
xxxBA
xxxxxB
xxxA



75.
4
972
77
632
22
1836
xxxxx
xxx
xx




16. 95,02,125,02,15,05,0
0
05,0
2,15,02,1
45,12,125,02,1)5,0(5,0
7,12,15,02,1)1(5,0






y
x
x
x
y
y
1,7 1,45
0
0,95
1212)3(
3
1
y1
4
04
0



x
x
y

17. Објашњење: Тачан је одговор под в), јер је за свако x, у израчунато тачно по
датој формули (провери једноставним рачунањем).
Упутство: замени x и израчунај.

18. СРЕДЊИ НИВО
198. 2x+3y=4 /∙3
-3x+2y=7 /∙2
6x+9y=12
-6x+4y=14
13y=26
2x+3y=4
y=2
2x+6=4
y=2
x=-1
(x,y)=(-1,2)
199.
1
2121
61521
621151515
)27(315)33(5
5
27
3
33








x
x
x
xxx
xxx
x
x
x /∙15
200. Који од система једначина има решење (-1,2)?
а) x-2y-3=0 б) 2x-2y-3=0 в) x=-y-3 г) x=2y-3
y=x-3 -x+2y=3 2y=x-3 y=x-3
Упутство: Дати уређени пар (-1,-2) замени редом у сваки систем и
провери чије је то решење.

19. 201.
3
1
13
122
12442
)1(5,044)2(2
4
1
5,01
2
2








m
m
mm
mm
mm
mm /∙4

20. Операције са коренима
понови

25. >
<
>
<

26. понови Операције са мономима

27.    
   
   
  912432
6136
6496
2332
9124
3322232
92110
915610
3532
22
2
2
2
222
2
2









xxx
aa
aaa
aa
xx
xxx
aa
aaa
aa
22
2
22
4
1
2
1
2
2
1
2
1
nmnm
nnmmnm














понови
Множење полинома

29. 210
420

31. А
B
D
C
x:y=2:3 x:y=4:1 x:y=2:1 x:y=2:4=1:2

32. 300-156=144
144:1,2=1440:12=120
Некa je x број пређених километара.
150+60∙x=170+55∙x
60x-55x=170-150
5x=20
x=4
4
120

33. a=2b+3
O=2(a+b)
O=2(2b+3+b)
66=2(3b+3)
3b+3=66:2
3b=33-3
3b=30
b=10, a=2∙10+3=23
Нека је укупан број ученика x.
75x+440=80x-440
440+440=80x-75x
880=5x
x=880:5
x=176
10 23
176

34. Када је Петар потрошио трећину уштеђевине, остало му је још 2 трећине. Ако
укупну уштеђевину означимо са x, онда је:
800
3
2
x
3
2
:800x
2
3
800x 3400x 1200x
1200
Нека је цена књиге о исхрани x. Онда је цена књиге о лековитом биљу 3x.
x+3x=900
4x=900
x=900:4
x=225 – цена књиге о исхрани; 3∙225=675 – цена књиге о лековитом биљу
225 675

35. Нека је x - Бојан, а y -Петар.
x=y+200 x+y=1600 y+200+y=1600 2y+200=1600
2y=1600-200 2y=1400 y=1400:2 y=700
x=700+200=900
900 700
Нека јој је за мању торту било потребно x g ораха. За већу јој је онда било
потребно 2,5x g.
x+2,5x=1000-300
3,5x=700
x=700:3,5
x=7000:35
x=200g, 700-200=500g
500 200

36. Нека су то бројеви: x, 2x, 2∙2x=4x.
x+2x+4x=714
7x=714
x=714:7
x=102
102 204 408
x=102
2x=2∙102=204
4x=4∙102=408
Нека је маса тенисера пре припрема била x.
Пошто је изгубио деветину,
сада има 8 деветина масе и то износи 72kg.
kgx
x
x
x
x
81
99
8
9
72
9
8
:72
72
9
8




81

37. a
bb
b=a+3
O=a+2b
42=a+2(a+3)
42=a+2a+6
42=3a+6
3a=42-6
3a=36
a=36:3
a=12
b=12+3=15cm
15
Када је отплатила је 4 рате, остало јој је да плати још 8
рата по 1500, што је:
8∙1500=12 000
Ако овај износ подели на 6 рата, свака ће износити по:
12 000:6=2 000 динара
2000

38. Нека је укупан број страна књиге x . Ако се умањи за 20, то ће
износити половину књиге.
x
14
9
140
2802
28079
720149
2
1
20
14
9





x
x
xx
xx
xx /∙14
Ученик је прочитао:
90140
14
9
14
9
x
140 90

39. НАПРЕДНИ НИВО
    
 
2
1
4
2
24
024
014144
014144
0121212
22
22
2







x
x
x
x
xxx
xxx
xxx
341. Реши неједначину.
Прикажи поступак.
342. Реши систем једначина.
Прикажи поступак.
16
12
28
847
034
8433
034
28
34
28
4
1
3
1
28












y
x
yx
x
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
/∙12
/∙3

40. 343. Реши неједначину.
Прикажи поступак.
 2,1
7
2
2
7
16
167
4127
1247
124223
12)21(223
3
2
21
4
23












x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
344. Реши неједначину.
Прикажи решење на бројевној правој.
3
62
122612
12)26(12
4
3
26
4







x
x
x
x
x
/∙3/∙4
0 3

41. 345. Разлика два природна
броја је 60, а њихов количник 13.
Који су то бројеви?
Прикажи поступак.
65
5
13
6012
13
6013
13
60
13:
60










x
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
yx
yx
346. Збир два броја
је 42. Ако је половина
њиховог збира за 10
већа од трећине
њихове разлике,
израчунај те бројеве.
Прикажи поступак.
5,4
5,37
5,4
425,4
5,4
42
184
42
605
42
602323
42
226033
42
)(260)(3
42
3
10
2
42




















y
x
y
x
y
yx
y
yx
yx
yx
yyxx
yx
yxyx
yx
yxyx
yx
yxyx
yx
/∙6

42. 347. Одреди све природне бројеве
који су решење неједначине:
67
1
2
67
135
13567
16025572
525160808
)5(5)2(808
8
5
11)2(2
5
)
4
5
2(
2
1
1)2(2
5










x
x
x
xx
xxx
xxx
x
x
x
x
x
x
Природни бројеви који су
решење ове неједначине су 1 и 2,
а њихов збир је 3.
348.Реши једначину:
44
44
321243
312432
312242424
312242)2(24
8
3
2
3
3
44
2
2
1
)
2
2(
4
3
)3
4
()
2
2
1(
2
1












x
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
/∙8/∙8

43. 349.
1
55
945
496
4)1()3(
22
2





x
x
x
xxxx
xxx 350.
3
27
221
27
2542425
27
225421625
27
5043225







351.
5
4
25
24
25
26232225
25
2362924225
226
7218850







 352.
27
5
235
5
230235240
25
21003249524002
169
20039858002









44. 353.
 
 
62525255
5255
:
:
:
:
4
2
41014
1027
10
2
4
11
10
2
3
542


















x
xxx
xx
x
x
x
x
xx
xxx
354.
 
36,0236,02
26,06
3
2
3
236,06
9
4
3
2



355.  
 
 
 
32121
22:2
542542:
3
4
2
3
5425162:
3
4
2
3
542802:
3
1
1
2
1
1
7
7
7
7
77
7
77











































45. 356. Ако знаш да је:
Одреди:
32,01024,0
320102400
2,324,10
1024322




357. Збир 2 броја је 5, а њихов производ
једна четвртина. Одреди збир
Квадрата та два броја
 
2
1
24
2
1
25
25
2
1
25
4
1
2
252
25
5
22
22
22
22
22
2







ba
ba
ba
ba
baba
ba
ba
4
1
ba
358.
      
 
7115
8224296
8224296
4122123
2
222
222
3




aa
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaa
~~~~

46. 361. Запиши изразом и израчунај:
а) Разлика квадрата бројева 7 и 3:
б) Квадрат разлике бројева 7 и 3
в) Збир квадрата бројева 7 и 3:
г) Квадрат збира бројева 7 и 3:
 
  1001037
5894937
16437
5094937
22
22
22
22




359.
      
 
xyyx
yxyxyx
yxyxyx
yxyx
2095
16925204
16925204
4352
22
2222
2222
222





47. 360.Упрости израз:      
 
35
3612
36122
66121
2
22
22




aa
aaa
aaaa
aaaa
362. Одреди линеарну функцију y=kx+n ако је њен график паралелан са графиком
функције и садржи тачку А(-4,8).
Да би функција y=kx+n имала график који је паралелан графику функције
њен коефицијент правца мора бити .
99
2
3
 xy
2
3
k
Сада једначина гласи: nxy 
2
3
Пошто график треба да садржи тачку А(-4,8), n ћемо добити када координате
тачке А заменимо у једначину:
 
2
68
4
2
3
8



n
n
n
Једначина тражене линеарне функције гласи:
2
2
3
 xy
99
2
3
 xy

48. Пет ученика би целу ограду офарбало за 10 дана. Они су радили 2 дана,
тако да им је за остатак ограде остало још 8 дана посла. Међутим, прикључила су им
се још 3 друга, па ће остатак посла њих 8 завршити за x дана.
5 ученика............8 дана 5:8=x:8
8 ученика............x дана 5∙8=8∙x x=5
Фарбање (целе) ограде ученици ће завршити за 2+5=7 дана.
Aко више ученика
ради неки посао, биће им
потребно мање дана, па је
пропорција ОБРНУТА.
363.Ограду око школе 5 ученика би офарбало за 10 дана. После 2 дана
прикључила су им се још 3 друга. За колико дана ће цео посао бити завршен?

49. Време Брзина
1,75h………….60km/h
1,5h……………. x
hkmx
x
x
x
x
x
/70
6
607
150
60175
5,1
6075,1
5,16075,1
60:5,1:75,1









Ако аутомобил треба да
утроши мање времена
на путу, потребно је да
вози већом брзином, па
је пропорција ОБРНУТА.
Аутомобил треба да иде
брзином од 70km/h.
364. Аутомобил прелази пут за 1,75h идући брзином од 60km/h .
Којом брзином треба да иде тај аутомобил да би тај пут прешао
За 1,5?

50. Другови Дани
9...........................4
x………………………3
Aко више другова
ради неки посао, биће им
потребно мање дана, па је
пропорција ОБРНУТА.
12
43
3
49
4:3:9





x
x
x
x Пази! Питање је: колико још другова треба да дође?
Одговор: треба да дође још 12-9=3 друга.
365. Девет другова би очистили базен за 4 дана. Колико још другова
треба да им помогне да би базен био очишћен за 3 дана?
Увек добро
прочитај цео
задатак!

51. 366. Који од графика представља график функције y=-x+3?
Функција y=-x+3сече осе у тачкама:
x=0 y=3 y=0 -x+3=0 x=3
Тражени график је в).
а) б)
в) г)

52. 367. Мирослав је за 3 видео-игрице и 2 филма платио 6 200 динара.
Ako je филм 6 пута јефтинији од игрице, колико кошта филм, а колико игрица?
Означимо цену филма са x. Цена игрице је онда 6x.
3∙6x+2∙x=6200
18x+2x=6200
20x=6200
x=6200:20
x=310, 6x=6∙310=1860
Игрица кошта 1860 динара, а филм кошта 310 динара.
Ако су у задатку две
величине
непознате, боље је
ону која је мања
означити са x.

53.  
 
 
23
3356
3356
31156
2
3
2256
3
2
:2256
2256
3
2
32556
3
2
25356
3
2









x
x
x
x
x
x
x
x
x
368.У аутобусу се налази 52 путника. На станици “Код моста” неколико путника је
изашло из аутобуса, а 4 је у њега ушло. На следећој станици из аутобуса је
изашла трећина путника који су до тада били у њему, а ушло је троје. Сада је у
аутобусу 25 путника. Колико је путника изашло из аутобуса на станици “Код
моста”.
Означимо број путника који су изашли на станици код моста са x . Ако је било 52
путника, а изашло
неколико и ушло 4,
онда их након тога има
52 – x + 4=56 - x
На следећој станици је
изашла трећина путника,
па је остало две трећине
путника.
Пошто је ушло јoш3,
и сада их има 25,
једначина гласи:
На станици “Код моста”из аутобуса
су изашла 23 путника.
Најчешће са x
означавамо
оно што се
налази у
питању!

54. 369. Ако је: и одреди вредност израза:
22
2
3
4
6
22
64
22
42
1
2
42








yx
x
yx
x
yx
yx
y
x
yx
1
2
3
32
2
3
23
2
3
2
2
3
2
2
3








y
x
y
x
y
x
y
x
 
1019
1
4
9
4
1
2
3
4
4
2
2
22









 yx

55. 370. Док је била на летовању, Нађа се сваком од својих 9 пријатеља јавила или
писмом или разгледницом. Марке за писма је плаћала по 10 динара, а марке за
разгледнице по 15 динара. Колико писама и колико разгледница је Нађа послала
ако је за марке потрошила укупно 110 динара?
Нека је Нађа послала укупно x писама и y разгледница. Укупно је послала:
x+y=9
За марке за писма jе потрошила укупно 10x, а за марке за разгледнице 15y.
Пошто је за марке потрошила укупно 110 динара, имамо да је :
10x+15y=110 /:5
2x+3y=22
Решимо сиситем од две добијене једначине:
5
4
9
4
2232
1822
2232
9








x
y
yx
y
yx
yx
yx
yx
Нађа је послала укупно 5 писама и 4 разгледница.

56. 371. У продавници “Хард” у новембру и децембру је продато 765 рачунара.
У децембру је продато 20% више од двоструке вредности броја продатих рачунара
у новембру. Колико је рачунара продато у новембру, а колико у децембру?
Прикажи поступак.
Пошто је мање продато у децембру, означимо број продатих рачунара
у децембру са x . Двоструко од тога је 2x, а 20% више од 2x је 120%∙x2=1,2∙2x=2,4x.
Укупно је у та два месеца продато 765 рачунара, па имамо једначину:
x+2,4x=765
3,4x=765
x=765:3,4
x=7650:34
x=225, 765-225=540
У новембру је продато 225, а у децембру 540 рачунара.

57. 372. Петар је купио књигу, а Ана две исте свеске. Књига је 6 пута скупља од свеске.
Петар је потрошио 520 динара више од Ане. Колико кошта књига, а колико свеска?
Прикажи поступак.
Означимо свеску (јер је јефнтинија) са x. Онда је књига 6x.
Петар је купио једну књигу, па је потрошио 6x динара, а Ана је за две исте свеске
потрошила 2∙x. Петар је потрошио 520 динара више, па имамо једначину:
6x=2x+520
6x-2x=520
4x=520
x=520:4
x=130, 6x=780
Свеска кошта 130 динара, а књига 780 динара.

58. 373. Разлика 2 природна броја је 10. Вредност производа та 2 броја се не
мења ако се већи број смањи за 6, а мањи повећа за 4. Који су то бројеви?
Прикажи поступак.
Нека су то бројеви x и y.
  
 
12820
8
8
2012
123220
123102
1232
2464
2464
46
10
10












x
y
y
y
yy
yy
yx
yx
yxxyxy
yxyx
yx
yx

59. Видимо да:
-Јелица добија 20% више од Сунчице
-Даница добија 20% више од Јелице
Дакле, пошто Сунчица добија најмање, означимо Сунчицу са x. Тада је:
-Јелица: 120%x=1,2x
-Даница: 120%(1,2x)=1,2∙1,2x=1,44x
Укупно имају:
x+1,2x+1,44x=1820
3,64x=1820
x=1820:3,64
x=500
Даници припада 1,44x.
500∙1,44=720
Даница је искористила 610МB, па јој је преостало:
720-610=110
374. Сунчица, Јелица и Даница деле преосталу слободну меморију на флешу.
На флешу је укупно преостало 1 820 МВ (мегабајта). Договориле су се да Јелица
добије 20% више МВ од Сунчице, а да Даница добије 20% више МВ од Јелице. Када су
девојчице прерачунале колико меморије свакој припада, Даница је искористила
610 МВ. Колико је Даници остало слободног простора у МВ на том флешу.
Прикажи поступак.

60. 375. Сваке недеље Марија купује воће за потребе своје породице.
Једне недеље је за куповину 4 бананkgа и 5kg јабука потрошила
850 динара. Следеће недеље банане су појефтиниле 20 динара
по килограму, а јабуке су поскупеле 10 динара по килограму,
па је Марија за 2kg банана и 6kg јабука потрошила 620 динара.
Колика је цена једног килограма банана, а колика једног
килограма јабука у другој куповини?
Прикажи поступак.

61. Решење:
Ј динара по килограму
Б динара по килограму
Прве недеље:
4Б+5Ј=850
Следеће недеље су цене: Б-20 и Ј+10,
па имамо:
2(Б-20)+6(Ј+10)=620.
Решимо систем од ове две једначине.
4Б+5Ј=850
2(Б-20)+6(Ј+10)=620
4Б+5Ј=850
2Б-40+6Ј+60=620
4Б+5Ј=850
2Б+6Ј+20=620
4Б+5Ј=850
2Б+6Ј=600
4Б+5Ј=850
-4Б-12Ј=-1200
4Б+5Ј=850
-7Ј=-350
Ј=50
4Б+5Ј=850
Ј=50
4Б+5∙50=850
Ј=50
4Б=600
Ј=50
Б=150
Питање је: колике су цене у
другој куповини?
У другој куповини цена банана је
150-20=130,
а цена јабука.
50+10=60.

62. 376. Удаљеност између Београда и Ниша је 235 km.
Два аутомобила су кренула из ових градова један другом
у сусрет и срели су се после 1,25 h. Просечна брзина
аутомобила из Београда била је за 20 km/h већа од
просечне брзине аутомобила из Ниша.
Одреди просечну брзину сваког од ова два аутомобила.
Прикажи поступак.

63. 376.
v km/h
v+20 km/h
235 km
место сусрета
t=1,25h t=1,25h
1s 2s
 
 
 
hkmv
v
v
v
vv
vv
ss
/84
1682
188202
25,1:235202
23525,120
23525,12025,1
23521







НИШ БЕОГРАД
Просечна брзина аутомобила из Београа
била је 104km/h, а просечна брзина аутомобила
из Ниша 84km/h.
Опет пази на
редослед
података у
одговору!