تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي http://www.mlzamty.com/

1. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١
*‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬:
‫ﻣﻔﺎھﯾــــــم‬‫وﺗﻌﺎرﯾ‬‫ـــــف‬.

‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪد‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(٧،-٥،،٠

‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪدة‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(،


،-،٠×
‫ﻏﯿ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺮ‬:‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬–}٠{)‫ﻣﺜﺎل‬(،


‫س‬
=٠‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬)‫ﻣﺜﺎل‬(=٠،=٠،=٠
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت‬
٥
٠
-٧
٠
‫س‬
٠
٠
٠
٣
∞
٣
-∞
-٤
∞

2. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢
*‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬:
‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬)‫س‬= (‫س‬+٣‫د‬ ‫ﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﺤﺪث‬ ‫ﻣﺎذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥‫؟‬
)‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫أو‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥(
‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:
‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬٨‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫اﻗﺘﺮﺑﺖ‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ‬٥‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬ ‫و‬:‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (٨
‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ،}٢
‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫أوﺟﺪﻋﺪدﯾﺎ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢) (‫ب‬(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(
‫اﻟﺤﻞ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢= = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬
)‫ب‬(‫د‬)‫س‬= = (
=‫س‬+٢
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤
‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬:‫د‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫س‬(C٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫د‬)٢+
= (‫د‬)٢‫ــ‬
= (٤BB‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤
‫س‬٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩
‫د‬)‫س‬(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩
‫س‬C٥
‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺑﺎﻗﺘﺮاب‬ ‫ل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬‫ا‬
‫ﻓﺈن‬‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬
‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬
‫س‬C‫ا‬
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢
‫س‬C٢
٢٢
‫ــ‬٤
٢‫ــ‬٢
٠
٠
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢
)‫س‬–٢)(‫س‬+٢(
)‫ــ‬ ‫س‬٢(
‫س‬C٢
‫س‬C٢

3. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬‫ھﺎﻣﺔ‬‫ﺟﺪا‬:
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬C‫ا‬‫اﻟﺪا‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮورة‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﺔ‬=‫ا‬
‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ا‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﮭﺬا‬C‫ا‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}١{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= (
‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١
‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬)‫س‬(
‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:
‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﻦ‬:
‫د‬)‫س‬(C٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫د‬)‫س‬(C٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬
B‫د‬)١+
(}‫د‬)١‫ــ‬
(
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬
‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫د‬)١(‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬)‫س‬= (‫ح‬-}١{
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}٢{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= (
‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢
‫ﻧﮭ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬‫د‬ ‫ـﺎ‬)‫س‬(
‫س‬١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩
‫د‬)‫س‬(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩
‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٣
‫س‬+١‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٣
‫س‬C١‫س‬<١‫س‬>١ ‫س‬C١
‫س‬C١
‫س‬C١ ‫س‬C٢
-٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢
٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢

4. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٤
‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:
‫س‬‫د‬)‫س‬(
٢.١
٢.٠١
٢.٠٠١
٠٠٠٠
٢
‫س‬<٢
-٣
-٣
-٣
٠٠٠٠
-٣
‫س‬C٢+
A‫د‬)٢+
(}‫د‬)٢‫ــ‬
(B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ، ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬)‫س‬(‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدة‬‫م‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
A‫د‬)١+
= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫م‬)١= (‫م‬‫د‬ ،)١+
= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) = (١(٢
+٥=٦
A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬B‫د‬)١+
= (‫د‬)١‫ــ‬
(B‫م‬=٦
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬‫د‬)‫س‬(
١.٩
١.٩٩
١.٩٩٩
٠٠٠٠
٢
‫س‬>٢
٣
٣
٣
٠٠٠٠
٣
‫س‬C٢‫ــ‬
-٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ 
٤
٣
٢
١
-١
-٢
-٣

‫س‬C٢
‫س‬٢
+٥‫س‬ ،Y١
‫م‬‫س‬ ، ‫س‬<١
‫س‬٢
+٥
‫س‬
‫د‬)‫س‬(
١
‫م‬‫س‬
‫س‬C١
‫س‬C١+
‫س‬C١‫ــ‬
‫س‬C١

5. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٥
‫وﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬

6. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٦
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

7. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٧
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

8. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٨
*‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬:
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬:‫د‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٢‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:
‫د‬)٢) = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫اﻟﻌ‬ ‫ﺑﺠﻮار‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﺤﺎول‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫ﺪد‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أى‬٢‫أو‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬)‫س‬(
‫س‬C‫ا‬
‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬+٢= (٤
‫س‬C٢‫س‬C٢‫س‬C٢
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)١(:‫ﻋﻼﻣﺔ‬)C) (‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬( = )
‫ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫أﺿﺎﻓﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺿﺮب‬(
‫س‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬C١‫ﺗﻌﻨﻰ‬٢‫س‬C٢‫س‬ ،+٣C٤‫ھﻜﺬا‬ ‫و‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)٢(:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬C‫ا‬‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬C٠‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬)‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬
‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬) :‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬(
‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬(‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ‬
‫س‬=‫ا‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻓﻰ‬.‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬(
‫س‬C‫ا‬
‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬)‫س‬٢
‫ــ‬٣‫س‬+١) = (-٢(٢
‫ــ‬٣×)-٢+ (١=١١
‫س‬C-٢
‫ﻧﮭــــــﺎ‬)٥‫س‬٣
‫ــ‬٤(٣
] =٥×)١(٣
‫ــ‬٤[٣
)=٥×١‫ــ‬٤(٣
=١٣
=١
‫س‬C١
‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬١:‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ا‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=٣‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬ ،=‫ــ‬٥
‫س‬C‫ا‬‫س‬C٣‫س‬C–٥
‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬C‫ا‬‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢
٢٢
‫ــ‬٤
٢‫ــ‬٢
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢
)‫ــ‬ ‫س‬٢)(‫س‬+٢(
‫ــ‬ ‫س‬٢

9. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٩
‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬٢:‫ﺣـ‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬=‫ﺣـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣـ‬g‫ﺣﺢ‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬٣=٣،‫ﻧﮭــﺎ‬–٤=-٤
‫س‬C‫ا‬‫س‬C١‫س‬C٠
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻋﺪد‬ ‫اى‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬
*‫ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ‬:‫ﻛﺎ‬ ‫إذا‬‫د‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫ﻧﺖ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ،‫ر‬)‫س‬= (‫م‬‫ﻓﺈن‬:
‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬
)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(±‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(±‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬(
‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬
)٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫ك‬×‫د‬)‫س‬= [ (‫ك‬×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫د‬)‫س‬= (‫ك‬×‫ل‬‫ك‬ ،g‫ﺣﺢ‬
‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬
)٣(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(×‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬=(‫ك‬×‫م‬
‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬
)٤(‫ﻧﮭـــﺎ‬= =‫م‬ ،}٠
‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)‫أ‬(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭـﺎ‬‫؟‬٢‫س‬"
٢
"+"١")‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢(
‫س‬C٢‫س‬C–٣‫س‬C١
‫اﻟﺤﻞ‬:
)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬= =
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﮭﺎ‬= ==
)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬٢‫س‬"
٢
"+"١"=‫؟‬٢×٢"
٢
"+"١"=‫؟‬٩=٣
)‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬×‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١
‫د‬)‫س‬(
‫ر‬)‫س‬(
‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(
‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ر‬)‫س‬(
‫س‬C‫ا‬
‫س‬C‫ا‬‫ك‬
‫م‬
‫س‬٢
–٣
٢‫س‬+١
‫س‬٢
–٣
٢‫س‬+١
٢٢
–٣
٢×٢+١ ‫س‬C٢
١
٥
‫س‬٢
–٣
٢‫س‬+١ ‫س‬C٢
‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢
–٣(
‫ﻧﮭﺎ‬)٢‫س‬+١(
‫س‬C٢
‫س‬C٢
٢٢
–٣
٢×٢+١
١
٥
‫س‬C٢
‫س‬C١‫س‬C١‫س‬C١

10. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٠
‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬)‫ا‬: (‫ا‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﯿﻨﺘﺞ‬‫ﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬:
)١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬)‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ل‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬= (‫ل‬)‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬(
‫س‬C‫ا‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬‫ﻧﮭـــــﺎ‬
‫س‬C٣
‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٣) = = (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬(
B‫ﻧﮭـــــﺎ‬=
‫س‬C٣
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬
)٢(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= = (∞‫أو‬-∞)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫س‬C–٣
A‫د‬)‫ــ‬٣= = = = (∞
B‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C-٣
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٣(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﺑﺈﺣﺪى‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺘﺨﻠﺺ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻓﺄﻧﻨﺎ‬:
‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬-‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬-‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬-‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬
‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪﯾﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" "‫س‬C١"
‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺘﻮﻓﺮ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫أﺳﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻛﺮھﺎ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬
‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭـﺎﯾﺔ‬
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C‫ا‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
٢‫س‬٢
+١
٥‫ــ‬ ‫س‬١
٢×٣٢
+١
٥×٣‫ــ‬١
١٩
١٤
٢‫س‬٢
+١
٥‫ــ‬ ‫س‬١
١٩
١٤
‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬+٣
)-٣(٢
‫ــ‬١
‫ــ‬٣+٣
٩‫ــ‬١
‫ﺻﻔﺮ‬
٨
‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬+٣

11. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١١
‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬:
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)٢= = = (٣)٢(‫د‬)‫س‬= = = (∞
)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫ﻧﮭــــﺎ‬=٣B‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
*‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺧﻄﻮات‬:
١(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أﺣﺪھﺎ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻼ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬.
٢(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﺨﺘﺼﺮ‬
٣(‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬=‫ا‬‫رﻣﺰ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫ﻣﻊ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬"
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)١) = = (٢(‫د‬)٢= = (
)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬) (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
B‫د‬)‫س‬= (B‫د‬)‫س‬= (
= =
=٣)‫س‬+١(B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= = (
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٣)١+١= (٦
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬
‫س‬٢
+٢
‫س‬٢
‫ــ‬٢
٢‫س‬+٣
‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٢
‫س‬C٣
)٢(٢
+٢
)٢(٢
‫ــ‬٢
٦
٢
٢×٣+٣
٣‫ــ‬٣
٩
٠
‫س‬٢
+٢
‫س‬٢
‫ــ‬٢ ‫س‬C٢
٣‫س‬٢
-٣
‫س‬‫ــ‬١ ‫س‬C١‫س‬C٢
‫س‬٢
-‫س‬-٢
‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬
٣×)١(٢
-٣
١‫ــ‬١
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
٢٢
-٢-٢
٢٢
‫ــ‬٢×٢
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
٣)‫س‬٢
‫ــ‬١(
)‫س‬–١(
)‫س‬–٢)(‫س‬+١(
‫س‬)‫س‬–٢(
٣)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+١(
)‫س‬–١(
)‫س‬+١(
‫س‬
٢+١
٢
٣
٢
‫س‬C١
‫س‬C٢
‫س‬-٢
‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢ ‫س‬C٢
)٣‫س‬‫ــ‬٢(٢
-٤
٥‫س‬ ‫س‬C٠
‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬‫ﯾﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻗﻮﺳﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ھﺪﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮس‬
‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫و‬‫ﻋﻠﯿﻚ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻛﻞ‬‫ﺗﺠﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮس‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

12. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٢
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)١= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫د‬)‫س‬= = (‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢
B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫؟‬٢+‫؟‬٢=٢‫؟‬٢]‫أﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[
)٢(‫د‬)٠= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫د‬)‫س‬= = = (
= =
B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = (
]‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[
‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:‫س‬C‫ﺗﻌﻨﻰ‬٤‫س‬C٣
‫د‬) = = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
B‫د‬)‫س‬= = = (
B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= =٣
)٢(‫د‬)-١= () = =‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
٢-٢
‫؟‬٢‫ــ‬‫؟‬٢
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
)‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢)(‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢(
)‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢(
‫س‬C٢
)٣×٠‫ــ‬٢(٢
-٤
٥×٠
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
)٣‫س‬‫ــ‬٢(٢
-٤
٥‫س‬
٩‫س‬٢
‫ــ‬١٢‫س‬+٤‫ــ‬٤
٥‫س‬
٩‫س‬٢
‫ــ‬١٢‫س‬
٥‫س‬
٣‫س‬)٣‫ــ‬ ‫س‬٤(
٥‫س‬
٣)٣‫ــ‬ ‫س‬٤(
٥
‫س‬C٠
٣)٣×٠‫ــ‬٤(
٥
-١٢
٥
)‫س‬+٣(٣
-٨
‫س‬٢
‫ــ‬٧‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١
١٦‫س‬٢
‫ــ‬٩
٨‫ــ‬ ‫س‬٦ ‫س‬C٣
٤
٣
٤
٣
٤
١٦×( )٢
‫ــ‬٩
٨×‫ــ‬٦
٣
٤
٣
٤
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
١٦‫س‬٢
‫ــ‬٩
٨‫ــ‬ ‫س‬٦
)٤‫س‬–٣)(٤‫س‬+٣(
٢)٤‫ــ‬ ‫س‬٣(
٤‫س‬+٣
٢
٤‫س‬C٣
٣+٣
٢
)-١+٣(٣
-٨
)-١(٢
‫ــ‬٧×)-١(‫ــ‬٨
٨-٨
١+٧-٨
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬

13. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٣
B‫د‬)‫س‬= (
=
=B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (
==
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ــ‬(
‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)١= (‫ــ‬=∞-∞)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﺧﺘﺼﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺣﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت‬ ‫وﺣﺪ‬
‫د‬)‫س‬= = = = (‫س‬+٣
B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١+٣=٤
‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬] :‫طﺮح‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬[
‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﯿﻨﺎ‬ ‫ﺗﻌﺬر‬ ‫إذا‬ ‫إﻻ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﻧﻠﺠﺄ‬ ‫ﻻ‬:‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬
‫ﻧﻘﻮم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫ﺣﺪود‬)‫اﻟﻄﺮح‬ ، ‫اﻟﻀﺮب‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬=٢‫س‬٣
+٣‫س‬٢
+ +٤‫س‬+٢
٢‫س‬٢
+٤‫س‬٢
٢‫س‬٢
‫س‬ ‫ــ‬+٢
-‫س‬٢
+ +٤
-‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬
٢‫س‬+٤
٢‫س‬+٤
٠٠
)]‫س‬+٣(-٢) ] [‫س‬+٣(٢
+٢)‫س‬+٣+ (٤[
)‫س‬+١)(‫ـ‬ ‫س‬‫ـ‬٨(
)‫س‬+١](‫س‬٢
+٦‫س‬+٩+٢‫س‬+٦+٤[
)‫س‬+١)(‫ــ‬ ‫س‬٨(
‫س‬٢
+٨‫س‬+١٩
‫ــ‬ ‫س‬٨
)-١(٢
+٨×)-١+ (١٩
-١‫ــ‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١
١٢
-٩
-٤
٣
‫س‬٢
‫ــ‬ ‫س‬١
٣‫ـ‬٢‫س‬
‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١
١
٠
١
٠
‫س‬٢‫ــ‬
٣+٢‫س‬
)‫ــ‬ ‫س‬١(
‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٣
)‫ــ‬ ‫س‬١(
)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+٣(
)‫ــ‬ ‫س‬١(
‫س‬C١
٢‫س‬٣
+٣‫س‬٢
+٤
‫س‬٣
+٨ ‫س‬C-٢
- -
++
-
-

14. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٤
‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٢) (٢‫س‬٢
‫س‬ ‫ــ‬+٢(
‫اﻟﻤﻘﺎم‬) =‫س‬+٢) (‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬+٤(
A‫د‬)‫س‬= (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = (١
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ـــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫د‬)-٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺳﻨﻠﺠﺎ‬
‫اﻟﺜﻼﺛﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬.
‫اﻟﺒﺴﻂ‬=‫س‬٣
+٥‫س‬٢
+٣‫س‬-٩‫س‬+٣
‫س‬٣
+٣‫س‬٢
‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٣
٢‫س‬٢
+٣‫س‬–٩
٢‫س‬٢
+٦‫س‬
-٣‫س‬–٩
-٣‫س‬–٩
٠٠
B‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٣)(‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٣) = (‫س‬+٣)(‫س‬+٣)(‫س‬–١(
) =‫س‬+٣(٢
)‫س‬–١(
‫اﻟﻤﻘﺎم‬=‫س‬)‫س‬٢
+٦‫س‬+٩= (‫س‬)‫س‬+٣)(‫س‬+٣(
=‫س‬)‫س‬+٣(٢
B‫د‬)‫س‬= = (
B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= = =
٢‫س‬٢
-‫س‬+٢
‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬+٤‫س‬C-٢
٢)-١(٢
-)-١+ (٢
)-١(٢
‫ــ‬٢×-١+٤
‫س‬٣
+٥‫س‬٢
+٣‫س‬-٩
‫س‬٣
+٦‫س‬٢
+٩‫س‬ ‫س‬C-٣
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
- -
--
+ +
)‫س‬+٣(٢
)‫س‬-١(
‫س‬)‫س‬+٣(٢
)‫س‬-١(
‫س‬
)-٣-١(
-٣ ‫س‬C-٣
-٤
-٣
٤
٣

15. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٥
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬:)‫اﻻﺳﮭﻞ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬(
‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٣
‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٢
‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
-٣١٥٣-٩
-٣-٦٩
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
١٣-٣‫ﺻﻔﺮ‬
‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬:‫س‬٢
+٣‫س‬–٣‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬.
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
*‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬:
‫ﺣ‬ ‫ﻓﻰ‬‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬور‬ ‫ﺎﻟﺔ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬(‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬
‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻋﻨﺪ‬:‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ، ‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﻋﺪد‬ ، ‫ﻋﺪد‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬
‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬:
١-‫ﺗﺮﺑ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬‫ﯿﻌﻰ‬
٢-‫ﻧﺤﺬف‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬
‫س‬ ‫ﺑﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬
٣-‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أى‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬×‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻓﺮق‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)٠) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫د‬)‫س‬= (×=
= =
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = = (‫ﺻﻔﺮ‬
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"-٣
‫س‬
‫؟‬‫س‬+"١"-٢
‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫س‬C٠‫س‬C٣
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"-٣
‫س‬
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣
)٩+‫س‬٢
(‫ــ‬٩
‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣(
‫س‬٢
‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣(
‫س‬C٠
‫ﺻﻔﺮ‬
‫؟‬٩+"٠"
٢
"+٣
‫ﺻﻔﺮ‬
٦
‫س‬
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣
×××

16. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٦
)٢(‫د‬)٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫د‬)‫س‬= (××
=
= =
= =
B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = = (
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
*‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬:
‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫؟‬‫س‬+"١"-٢
‫؟‬٦+"‫س‬"-٣
‫؟‬‫س‬+"١"+٢
‫؟‬‫س‬+"١"+٢
‫؟‬٦+"‫س‬"+٣
‫؟‬٦+"‫س‬"+٣
)‫؟‬‫س‬+"١"-٢)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)‫؟‬٦+"‫س‬"-٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬٦+"‫س‬"+٣(
])‫؟‬‫س‬+"١"(٢
-٤)[‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)]‫؟‬٦+"‫س‬"(٢
–٩)[‫؟‬‫س‬+"١"+٢(
)‫س‬+١-٤)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)٦+‫س‬–٩)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢(
)‫س‬-٣)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)‫س‬–٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢(
)‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)‫؟‬‫س‬+"١"+٢(
‫س‬C٣
)‫؟‬٣+"٦"+٣(
)‫؟‬٣+"١"+٢(
٦
٤
٣
٢
‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬:
‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫د‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ن‬×‫ا‬‫ــ‬ ‫ن‬١
‫س‬C‫ا‬
‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٣×٢٣-١
=٣×٢٢
=١٢
‫س‬‫ن‬
‫ــ‬‫ا‬‫ن‬
‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬
‫س‬C٢
‫س‬٣
-٨
‫س‬-٢
‫س‬٣
-٢٣
‫س‬-٢
‫س‬C٢
١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ن‬‫ا‬‫ن‬–١
٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ا‬‫م‬ ‫ــ‬ ‫ن‬
‫س‬C‫ا‬
)‫س‬+‫ا‬(‫ن‬
‫ــ‬‫ا‬‫ن‬
‫س‬
‫س‬‫ن‬
‫ــ‬‫ا‬‫ن‬
‫س‬‫م‬
‫ــ‬‫ا‬‫م‬
‫س‬C‫ا‬
‫ن‬
‫م‬

17. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٧
*‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻮاﻓﺮھﺎ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬C‫ا‬:
١(‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ھﻤﺎ‬)‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬(
٢(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أﺳﺲ‬
٣(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺳﺲ‬
٤(‫اﻟﺒ‬ ‫إﺷﺎرﺗﻰ‬‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫ﺴﻂ‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬
٥(‫وﺟﺪت‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻰ‬ ‫اﻻﺷﺎرة‬+‫ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ‬
‫ــ‬ ‫إﻟﻰ‬)‫ــ‬(‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﺗﺄﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
*‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬:
‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ن‬=
‫س‬C١‫س‬C١
‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=٨‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=
‫س‬C١‫س‬C١
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬=٥×٣٥-١
=٥×٣٤
=٤٠٥
)٢(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬) =١÷(×٢١-
=٢×٢=٢‫؟‬٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٤(‫ﻧﮭــﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫س‬C٣‫س‬C٢
‫س‬C٣
‫س‬٥
-٣٥
‫س‬-٣
‫س‬C٢
‫س‬‫ــ‬٢
‫س‬‫ــ‬٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
٣٢‫س‬٥
-١
٢‫س‬-١ ‫س‬C١
٢
٤‫س‬٢
-٣٦
‫س‬-٣ ‫س‬C٣
‫س‬٧
-١٢٨
٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢
‫س‬٤
-١٢٨
‫س‬-٤ ‫س‬C٤
‫س‬٢
‫؟‬‫س‬-٢٤٣
‫س‬-٩ ‫س‬C٩
‫س‬٥
-٩‫؟‬٣
‫س‬-‫؟‬٣
‫س‬C‫؟‬٣
‫س‬٦
-٦٤
‫س‬٤
-١٦ ‫س‬C٢
‫س‬٦
-٢٧
‫س‬٢
-٣ ‫س‬C‫؟‬٣
)‫س‬+٢(٦
-٦٤
‫س‬ ‫س‬C٠
١
٢
‫س‬‫ن‬
‫ــ‬١
‫ــ‬ ‫س‬١
‫س‬‫ن‬
‫ــ‬١
‫س‬‫م‬
‫ــ‬١
‫ن‬
‫م‬
‫س‬٧
‫ــ‬١
‫س‬٤
‫ــ‬١
٧
٤
‫س‬٥
-٢٤٣
‫س‬-٣
‫س‬-٢
‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢

18. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٨
‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭــﺎ‬=٥×١٥–١
=٥
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٤×‫ﻧﮭـﺎ‬
=٤×٢×٣=٢٤
‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬
=×٧×٢٧–١
=×٧×٢٦
=٢٢٤
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬
=×٩-١
=×٩T٦٧.٥
)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬
=×٤×٤٣
=١٢٨
)٦(‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٥×)‫؟‬٣(٥–١
=٥×٩=٤٥
)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×٢٢
=٦
)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×)‫؟‬٣(٤
=٢٧
)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٦×٢٥
=١٩٢
٣٢‫س‬٥
-١
٢‫س‬-١ ‫س‬C١
٢
٢‫س‬C١
)٢‫س‬(٥
-٥
١
٢‫س‬-١
٤‫س‬٢
-٣٦
‫س‬-٣ ‫س‬C٣
٤)‫س‬٢
-٩(
‫س‬-٣ ‫س‬C٣
‫س‬٢
–٣٢
‫س‬-٣
‫س‬٧
-١٢٨
٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢
‫س‬٧
-١٢٨
٢)‫س‬-٢(
١
٢
‫س‬٧
-٢٧
‫س‬-٢
‫س‬C٢‫س‬C٢
١
٢
١
٢
‫س‬٢
‫؟‬‫س‬-٢٤٣
‫س‬-٩ ‫س‬C٩
‫س‬٢
×‫س‬-٢٤٣
‫س‬-٩
١
٢
‫س‬C٩
‫س‬-٩
‫س‬-٩
٥
٢
٥
٢
‫س‬C٩
٥
٢
٥
٢٥
٢
٣
٢
‫س‬٤
-١٢٨
‫س‬-٤ ‫س‬C٤
)‫س‬٤
-٢٥٦(
‫س‬-٤ ‫س‬C٤
١
٢
١
٢
‫س‬٤
-٤٤
‫س‬-٤
١
٢‫س‬C٤
١
٢ ‫س‬٥
-٩‫؟‬٣
‫س‬-‫؟‬٣
‫س‬C‫؟‬٣
‫س‬٥
–)‫؟‬٣(٥
‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣
‫س‬٦
-٦٤
‫س‬٤
-١٦ ‫س‬C٢
‫س‬٦
-٢٦
‫س‬٤
-٢٤
‫س‬C٢
٦
٤
‫س‬٦
-٢٧
‫س‬٢
-٣ ‫س‬C‫؟‬٣
‫س‬٦
-)‫؟‬٣(٦
‫س‬٢
-)‫؟‬٣(٢
‫س‬C‫؟‬٣
٦
٢
)‫س‬+٢(٦
-٦٤
‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬+٢C٢
)‫س‬+٢(٦
‫ــ‬٢٦
)‫س‬+٢(‫ــ‬٢

19. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٩
‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣
=٥٠٠]‫اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬[
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬)‫أ‬: (‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣
=٥٠٠
)‫ب‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
×‫ﻧﮭـﺎ‬=×٥×٢٤
=٦٠
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ل‬ ، ‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ل‬
‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬C٢B٦٤=٢٦
B‫ن‬=٦
B‫ﻧﮭﺎ‬=٦×٢٥
=١٩٢B‫ل‬=١٩٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٢+٣‫ھـ‬(٥
‫ــ‬٣٢
٤‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠
٣
٤
)٢+٣‫ھـ‬(٥
‫ــ‬٢٥
)٢+٣‫ھـ‬(‫ــ‬٢
٢+٣‫ھـ‬C٢
٣
٤
)‫س‬+٥(٤
-٦٢٥
‫س‬ ‫س‬C٠
)‫ــ‬ ‫س‬٤(٥
+٣٢
‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢
)‫س‬+٥(٤
-٥٤
‫س‬ ‫س‬C٠
)‫س‬+٥(٤
‫ــ‬٥٤
)‫س‬+٥(‫ــ‬٥
‫س‬C٠
‫س‬‫ن‬
–٦٤
‫س‬-٢
‫س‬C٢
‫س‬٦
–٢٦
‫س‬-٢
‫س‬C٢

20. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٠
‫اﻟﺸــ‬‫ــﺮط‬:‫ﺟﺒـــﺮﯾﺔ‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺑﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬.
‫اﻟﺤـﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬:
‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ً ً:
‫ﻧﮭــﺎ‬=‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬‫ن‬
=∞‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g‫ح‬*
،‫ا‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)٣= ( +‫ﻧﮭﺎ‬٣+‫ﻧﮭﺎ‬=٣+٠=٣
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬٣
+٥‫س‬٢
‫ــ‬٢] (‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬٣
[
‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣
)١+‫ــ‬=(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣
×‫ﻧﮭﺎ‬)١+‫ــ‬= (∞×١=∞
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢
B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= =
)٢(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٤
B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = =‫ﺻﻔﺮ‬
)٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬== =∞
‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬
‫ﻋﺪد‬ ‫أى‬
‫س‬‫ن‬
‫س‬C∞‫س‬C∞
٣‫س‬٢
+٥‫س‬+٧
٤‫س‬٢
‫ــ‬١
٥‫س‬٢
+٣
‫س‬٤
‫ــ‬١
‫س‬٣
+٢
‫س‬٢
‫ــ‬١ ‫س‬C∞‫س‬C∞‫س‬C∞
‫س‬C∞
٣+ +
٤‫ــ‬
٥
‫س‬
٧
‫س‬٢
١
‫س‬٢
٣+٠+٠
٤‫ــ‬٠
٣
٤
+
١‫ــ‬ ‫س‬C∞
٥
‫س‬٢
٣
‫س‬٤
١
‫س‬٤
٠+٠
١‫ــ‬٠
٠
١
‫س‬+
١- ‫س‬C∞
٢
‫س‬٢
١
‫س‬٢
∞+٠
١‫ــ‬٠
∞
١
‫س‬C∞
٥
‫س‬
٥
‫س‬ ‫س‬C∞
‫س‬C∞
٥
‫س‬
٢
‫س‬٣
‫س‬C∞
٥
‫س‬
٢
‫س‬٣
‫س‬C∞

21. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢١
*‫ھـﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺎت‬:
)١(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=}٠
)٢(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬<‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=‫ﺻﻔﺮ‬
)٣(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬)∞(
)٤(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻻﺳﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ‬)‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫أﺣﺘﻮت‬ ‫إذا‬(‫وﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬×‫س‬
‫ﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻛﺒﺮ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬.
‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬) = (‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬٠٠٠
‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧ‬‫ﮭـﺎ‬)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬=٣
‫ﰈ‬‫س‬٣
B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١
)٢(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٣
"=٣
‫؟‬‫س‬٦
"B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١
)٣(‫ﻧﻀﺮب‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬×‫اﻟﻤﺮﻓﻖ‬
‫د‬)‫س‬) = (‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(×
=
‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
٣
‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"+"٢"
‫س‬-٢ ‫س‬C∞
‫؟‬‫س‬٣
""+"٢"
٤
‫؟‬‫س‬٦
"-١" ‫س‬C∞
‫س‬C∞
٣
‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬
١‫ــ‬
١
‫س‬
٢
‫س‬٢
١
‫س‬ ‫س‬C∞
١
١
‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬
‫ﰈ‬١‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬
٢
‫س‬٢
١
‫س‬٦ ‫س‬C∞
١
١
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢
‫ــ‬)‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
٥‫س‬-٣
+٢‫س‬-١
-٧
٣‫س‬-٢
+‫س‬-٣
‫ــ‬١
‫س‬٣
‫س‬٣

22. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٢
=
=
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٢
=‫س‬
B‫ﻧﮭـﺎ‬= = =١
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬
*‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬:
)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،=
)٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،=
*‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬) :١(‫ﻧﮭﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١)٢(‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﺻﻔﺮ‬
*‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬:
)١(‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ا‬‫س‬=‫ﺣﺘﺎ‬٠=١)‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫أى‬(
‫ﻧﮭـﺎ‬}١‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻻن‬=٠
‫س‬C∞
)‫س‬٢
+‫ــ‬ ‫س‬١‫ــ‬)‫س‬٢
‫ــ‬‫ــ‬ ‫س‬١(
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
٢‫س‬
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
٢
‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﰈ‬١‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١
‫س‬
١
‫س‬٢
١
‫س‬
١
‫س‬٢
٢
١+١
٢
٢
‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫س‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠
‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
‫س‬ ‫س‬C٠
‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬
‫س‬ ‫س‬C٠
‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬
‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠
‫ا‬
‫ب‬
‫س‬ ‫ظﺎ‬
‫س‬ ‫س‬C٠
‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬
‫س‬ ‫س‬C٠
‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬
‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠
‫ا‬
‫ب‬
‫س‬C٠
‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬
‫س‬ ‫س‬C٠
‫س‬C٠
‫س‬-‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬
‫س‬ ‫س‬C٠

23. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٣
A‫د‬)٠= = = (∞B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C٠
‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬)‫ﺣﺘﺎ‬(‫اﻟﺼﺤﯿﺢ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢
=‫ا‬٢
‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ،=‫ا‬
)٣(‫ﻧﮭــﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬)(٢
=×‫ا‬٢
=
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬) :١) (٢) (٣(٢
=٩)٣( ) (٢
=
)٤(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١×١=١
)٥(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ــ‬=
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= =
‫ﺣﺘﺎ‬٠
٠
١
٠
‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬
‫س‬
‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠
‫ﺣﺎ‬٢
‫ا‬‫س‬
‫س‬٢
‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬
‫س‬
‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬٢
‫س‬٢
‫ﺣﺎ‬٢
‫ا‬‫س‬
‫س‬ ‫ب‬٢
‫س‬C٠
‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬
‫س‬
١
‫ب‬
١
‫ب‬
‫ا‬٢
‫ب‬ ‫س‬C٠
‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠
‫س‬C٠‫س‬C٠
‫ﺣﺎ‬٢‫س‬
٥‫س‬
‫ظﺎ‬٢
٣‫س‬
‫س‬٢
‫ﺣﺎ‬٢
٢‫س‬
٥‫س‬٢
‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬
‫س‬
‫ظﺎ‬٣‫س‬–‫ﺣﺎ‬٢‫س‬
٥‫س‬
٢
٥
٢
٥
٤
٥
‫ﺣﺎ‬‫س‬
‫س‬
‫س‬C٠
‫ظﺎ‬٣‫س‬
٥‫س‬
‫ﺣﺎ‬٢‫س‬
٥‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠
٣
٥
٢
٥
١
٥
‫س‬٢
–‫ﺣﺎ‬٢
٣‫س‬
٣‫س‬٢
‫ظﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬٢
٣‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬
‫س‬C٠‫س‬C٠
٣+
٢+
‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
‫س‬
‫ظﺎ‬٣‫س‬
‫س‬
٣+١
٢+٣ ‫س‬C٠
٤
٥

24. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٤
)٢(‫ﻋﻠ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻰ‬٢
B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬
=‫ﻧﮭـﺎ‬= =
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)‫س‬(= =
‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬= =
)٢(‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬(
‫د‬)‫س‬= = (
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬(B‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫ﻧﮭـﺎ‬
=٣÷)-٢= (
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬٣‫ﻗﺘﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫س‬C٠
١‫ــ‬
٣‫ــ‬
‫ﺣﺎ‬٢
٣‫س‬
‫س‬٢
‫ظﺎ‬٢‫س‬٢
‫س‬٢
١‫ــ‬
٣‫ــ‬
‫ﺣﺎ‬٣‫س‬
‫س‬
٢
‫ظﺎ‬٢‫س‬٢
‫س‬٢
‫س‬C٠
١‫ــ‬٩
٣‫ــ‬٢
-٨
١
٣‫ﺣﺘﺎ‬٢
٥‫ــ‬ ‫س‬٣
٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢
‫س‬C٠
٣‫ﺣﺘﺎ‬‫س‬
‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C‫ط‬
٢
٣)١-‫ﺣﺎ‬٢
٥‫س‬(‫ــ‬٣
٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢
-٣‫ﺣﺎ‬٢
٥‫س‬
٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢
‫س‬C٠‫س‬C٠
‫س‬٢
‫س‬٢
-٣×٢٥
٥×١٠
-٣
٢
‫ط‬
٢
٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬(
-‫ظﺎ‬)‫ــ‬ ‫ط‬٢‫س‬(
‫ط‬
٢
٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬(
-‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬(
‫ط‬
٢
‫ط‬
٢
‫ط‬
٢
٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬(
)‫س‬ ‫ــ‬(
‫ط‬
٢
‫ط‬
٢
-‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬(
)‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬
٢
‫ط‬
٢
‫س‬C‫ط‬
٢
‫س‬C‫ط‬
٢
١
‫س‬٢
‫ظﺘﺎ‬٢
٥‫س‬
‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦(
‫س‬٢
‫ــ‬٩
‫ﺣﺎ‬٢
‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬
‫س‬C٠‫س‬C٠
‫س‬C٣
‫س‬C٠
‫س‬
٢
-٣
٢

25. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٥
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬= (
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢
=٥٢
=٢٥
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬
=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬
=٢×=٢×=
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫س‬٢
‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢
=‫ﻧﮭـﺎ‬]÷[÷‫ﻧﮭـﺎ‬١
=‫ﻧﮭـﺎ‬]÷‫ﻧﮭـﺎ‬[÷١( ) =٢
÷٢×١=÷٢=
‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬
=١×=
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=١٠‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
٣‫س‬
‫ﺣﺎ‬٢‫س‬
‫س‬C٠
٣
‫ﺣﺎ‬٢‫س‬
‫س‬ ‫س‬C٠
٣
٢
١
‫س‬٢
‫ظﺘﺎ‬٢
٥‫س‬
‫س‬C٠
‫ظﺎ‬٢
٥‫س‬
‫س‬٢
‫س‬C٠
‫ظﺎ‬٥‫س‬
‫س‬ ‫س‬C٠
‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦(
‫س‬٢
‫ــ‬٩ ‫س‬C٣
‫ــ‬ ‫س‬٣C٠
‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣(
)‫ــ‬ ‫س‬٣) (‫س‬+٣(
‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣(
)‫ــ‬ ‫س‬٣(
١
‫س‬+٣
‫ــ‬ ‫س‬٣C٠‫ــ‬ ‫س‬٣C٠
١
٣+٣
١
٦
١
٣ ‫ﺣﺎ‬٢
‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠
‫س‬
٢
‫ﺣﺎ‬٢
‫س‬٢
‫س‬
٢
‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬
‫س‬٢ ‫س‬C٠
١
٢
‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
‫س‬
٢
‫س‬C٠‫س‬C٠
‫ظﺎ‬٢‫س‬
‫س‬
١
٢
١
٤
١
٨
‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤(
‫س‬٢
‫ــ‬١٦ ‫س‬C٤
‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤(
)‫س‬–٤)(‫س‬+٤(
‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤(
)‫س‬–٤(
١
)‫س‬+٤(
‫س‬C٤‫س‬C٤‫س‬C٤
١
٨
١
٨
‫س‬٢
) +٣+‫ب‬(‫س‬+٣‫ب‬
‫س‬+٣ ‫س‬C-٣

26. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٦
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬+‫ب‬(=١٠
B‫ــ‬٣+‫ب‬=١٠B‫ب‬=١٠+٣=١٣
‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
A‫د‬)٠) = (‫ﻛ‬‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻤﯿﺔ‬(
B‫ﻧﮭـــﺎ‬=×١=
‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﻀﻊ‬١+‫و‬=‫ص‬B‫و‬=‫ــ‬ ‫ص‬١]‫و‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠B‫ص‬C١[
‫ﻧﮭـﺎ‬=×١=
‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (٣‫س‬+٥‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬
=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬٣=٣
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)‫س‬+٣) (‫س‬+‫ب‬(
)‫س‬+٣(
‫س‬C-٣‫س‬C-٣
٣
‫؟‬١+"‫و‬"‫ــ‬١
‫و‬ ‫و‬C٠
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
)١+‫و‬(‫ــ‬١
)١+‫و‬(‫ــ‬١
١+‫و‬C١
١
٣
١
٣
١
٣-٢
٣١
٣
‫ــ‬ ‫ص‬١
‫ــ‬ ‫ص‬١
١
٣
١
٣
‫ص‬C١
١
٣
-٢
٣١
٣
‫د‬)‫س‬+‫و‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬(
‫و‬ ‫و‬C٠
٣)‫س‬+‫و‬+ (٥‫ــ‬)٣‫س‬+٥(
‫و‬ ‫و‬C٠
‫و‬C٠‫و‬C٠
٣‫س‬+٣‫و‬+٥‫ــ‬٣‫س‬-٥
‫و‬
٣‫و‬
‫و‬

27. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٧
‫ا‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬:
]١[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬٢
+‫س‬+١) (٥(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢‫س‬٢
‫ــ‬٧‫س‬+٦) (٦(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٤(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٢[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ــ‬(
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٣[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
‫س‬C-٢
‫س‬٢
+٢‫س‬+١
‫س‬٢
+١
‫س‬C٢
‫س‬C١
‫ــ‬ ‫س‬٣
‫س‬+١
‫س‬C١
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢
‫س‬٣
‫ــ‬٢٧
‫ــ‬ ‫س‬٣
‫س‬C٣
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬٢
‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢
‫س‬C-١
٢‫س‬٢
‫ــ‬٥‫س‬+٢
٢‫ــ‬ ‫س‬١
‫س‬C١
٢
٤‫س‬٢
‫ــ‬٦٤
‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٤
)‫س‬+٢(٢
‫ــ‬٤
‫س‬٢
+‫س‬
‫س‬٣
‫ــ‬٨
٣‫س‬٢
‫ــ‬١٢ ‫س‬C٢
‫س‬C٠
)٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢
‫ــ‬١
٥‫س‬
‫س‬C٣
)‫ــ‬ ‫س‬٣(٢
‫ــ‬١
٢‫س‬٢
‫ــ‬٣‫ــ‬ ‫س‬٢
‫س‬C٢
)‫س‬٢
‫ــ‬٤(٢
‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢
‫س‬C٣
‫س‬٢
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬٢
–٣‫س‬
‫س‬‫ــ‬٣
٢‫س‬٣
+٣‫س‬٢
+٤
‫س‬٣
+٨
‫س‬C-٢
‫س‬C١
‫س‬C١‫س‬C٤
‫؟‬‫س‬+"١"-٢
‫؟‬‫س‬-"٢"-١
‫س‬-٢
‫؟‬٣‫س‬-"٢"-‫؟‬‫س‬
‫س‬١٧
‫ــ‬١
٣‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٥
)‫ــ‬ ‫س‬٣(٦
‫ــ‬١
‫ــ‬ ‫س‬٤
‫س‬C٠

28. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٨
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٨(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٩(‫ﻧﮭـﺎ‬
)١٠(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢٠(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٤[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫س‬C‫ا‬‫س‬C٠
‫س‬C-‫؟‬٢
‫س‬C١
‫س‬C٢‫س‬C∞
‫س‬C∞
‫س‬C٤‫س‬C٠
‫س‬C٨‫س‬C٠
‫س‬C١‫س‬C٠
‫س‬C-١‫س‬C٠
‫س‬٥
‫ــ‬‫ا‬٥
‫س‬‫ــ‬‫ا‬
‫س‬٨
‫ــ‬١٦
‫س‬٥
+٤‫؟‬٢
‫س‬‫ــ‬٥
‫ــ‬
‫س‬‫ــ‬٧
‫ــ‬
١
٣٢
١
١٢٨ ٣٢‫س‬٥
+١
٦٤‫س‬٦
‫ــ‬١
‫س‬C-١
٢
‫؟‬‫س‬٢
‫ــ‬٨
‫س‬٢
‫ــ‬١٦
٣
‫؟‬‫س‬٥
‫ــ‬٣٢
‫ــ‬ ‫س‬٨
‫س‬٥
‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬٤
-
‫س‬٣
-
١
‫س‬٤
١
‫س‬٣
)١‫ــ‬٢‫س‬(٥
‫ــ‬١
٥‫س‬
)٣
‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١()٥
‫؟‬‫س‬٢
‫ــ‬١(
)‫ــ‬ ‫س‬١(٢
٥‫س‬٢
‫ــ‬٢
٢‫س‬٢
+‫ــ‬ ‫س‬١
٢‫س‬٣
+٥‫س‬٢
‫ــ‬٣‫س‬+١
‫س‬٤
+٢‫س‬٢
+٣
‫ﺣﺎ‬٢‫س‬
‫ظﺎ‬٥‫س‬
‫ظﺎ‬٣‫س‬
‫ﺣﺎ‬‫س‬
٢
٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬
٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬
‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫ظﺎ‬
٥‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬
‫س‬C٠)‫س‬–‫ط‬(C٠
‫س‬C٠‫س‬C٠
‫س‬C٠‫س‬C٠
‫س‬٣
‫ظﺎ‬٢‫س‬
‫ﺣﺎ‬٤
٢‫س‬
‫ظﺎ‬٢
‫س‬+‫ﺣﺎ‬٢
‫س‬
٣‫س‬٢
‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬
‫س‬٢
+‫ﺣﺎ‬٢
٣‫س‬
‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬
١‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬
‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬
‫ﺣﺎ‬٢‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬
‫ظﺎ‬٣‫س‬

29. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٩
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬
]٦[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬
]٧[‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﺎن‬=١٢‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
]٨[‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ــ‬١‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬
]٩[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤‫س‬–‫س‬٣
+٥(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬:
‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫س‬C٣‫س‬C٠
‫ظﺎ‬)‫س‬-٣(
‫س‬٣
‫ــ‬٢٧
٣‫ــ‬ ‫س‬٤‫س‬ ‫ظﺎ‬
‫ﺣﺎ‬٥‫س‬
‫س‬+١
‫س‬+٢
‫د‬)٢+‫ھ‬‫ـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)٢(
‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠
٢
‫س‬
‫د‬)‫س‬+‫ھـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬(
‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠
١‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬
‫س‬٢
‫س‬C٠
)٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢
)٣‫س‬٢
+٢(
‫س‬٤
+١ ‫س‬C∞
‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬
)‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬(C٠
‫س‬٥‫ن‬
+‫س‬‫ن‬
‫ــ‬٢
‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١
‫س‬C-٣‫س‬C∞
‫س‬C-٠.٥
‫س‬٤
‫ــ‬٨١
‫س‬٥
+٢٤٣
١٦‫س‬٤
‫ــ‬١
٢‫س‬+١
٣‫س‬٢
‫ــ‬٥‫س‬+٧
٤‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٣
)٢‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫س‬+١(
‫س‬٣
‫ــ‬٥‫س‬+٢
‫س‬C∞
٣
‫؟‬‫س‬ ‫ب‬"
٣
"+"""٣"‫س‬"
٢
‫ــ‬"١"
‫؟‬٤‫س‬"
٢
"+"٧" ‫س‬C∞