تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي http://www.mlzamty.com/

1. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١
*‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬:
‫ﻣﻔﺎھﯾــــــم‬‫وﺗﻌﺎرﯾ‬‫ـــــف‬.
‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪد‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(٧،-٥،،٠
‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪدة‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(،


،-،٠×
‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬:‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬–}٠{)‫ﻣﺜﺎل‬(،


‫س‬
=٠‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬)‫ﻣﺜﺎل‬(=٠،=٠،=٠
*‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬:
‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬)‫س‬= (‫س‬+٣‫د‬ ‫ﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﺤﺪث‬ ‫ﻣﺎذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥‫؟‬
)‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫أو‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥(
‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:
‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬٨‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫اﻗﺘﺮﺑﺖ‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ‬٥‫ﻣﻦ‬‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬
‫ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬ ‫و‬:‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (٨
‫س‬٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩
‫د‬)‫س‬(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩
‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت‬
٥
٠
-٧
٠
‫س‬
٠
٠
٠
٣
∞
٣
-∞
-٤
∞
‫س‬C٥

2. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ،}٢
‫أوﺟﺪ‬‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻋﺪدﯾﺎ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢()‫ب‬(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(
‫اﻟﺤﻞ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢(= =‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬
)‫ب‬(‫د‬)‫س‬= = (
=‫س‬+٢
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤
‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬:‫د‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫س‬(C٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫د‬)٢+
= (‫د‬)٢‫ــ‬
= (٤BB‫ﻧﮭـﺎ‬‫د‬)‫س‬= (٤
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬‫ھﺎﻣﺔ‬‫ﺟﺪا‬:
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬C‫ا‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮورة‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬=‫ا‬
‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ا‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﮭﺬا‬C‫ا‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}١{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= (
‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١
‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬)‫س‬(
‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺑﺎﻗﺘﺮاب‬ ‫ل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬‫ا‬
‫ﻓﺈن‬‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬
‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬
‫س‬C‫ا‬
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢
‫س‬C٢
٢٢
‫ــ‬٤
٢‫ــ‬٢
٠
٠
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢
)‫س‬–٢)(‫س‬+٢(
)‫ــ‬ ‫س‬٢(
‫س‬C٢
‫س‬C٢
‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٣
‫س‬+١‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٣
‫س‬C١ ‫س‬C١

3. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣
‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:
‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﻦ‬:
‫د‬)‫س‬(C٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫د‬)‫س‬(C٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬
B‫د‬)١+
(}‫د‬)١‫ــ‬
(
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫وﺟ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬‫ﻮد‬
‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫د‬)١(‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬)‫س‬= (‫ح‬-}١{
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}٢{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬(=
‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢
‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬)‫س‬(
‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:
‫س‬‫د‬)‫س‬(
٢.١
٢.٠١
٢.٠٠١
٠٠٠٠
٢
‫س‬<٢
-٣
-٣
-٣
٠٠٠٠
-٣
‫س‬C٢+
‫س‬١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩
‫د‬)‫س‬(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩
‫س‬<١‫س‬>١
‫س‬C١
‫س‬C١ ‫س‬C٢
-٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢
٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
‫س‬‫د‬)‫س‬(
١.٩
١.٩٩
١.٩٩٩
٠٠٠٠
٢
‫س‬>٢
٣
٣
٣
٠٠٠٠
٣
‫س‬C٢‫ــ‬
-٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ 
٤
٣
٢
١
-١
-٢
-٣


4. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٤
A‫د‬)٢+
(}‫د‬)٢‫ــ‬
(B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬‫د‬ ، ‫د‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮد‬‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ة‬‫م‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
A‫د‬)١+
= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫م‬)١= (‫م‬‫د‬ ،)١+
= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) = (١(٢
+٥=٦
A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬B‫د‬)١+
= (‫د‬)١‫ــ‬
(B‫م‬=٦
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬C٢
‫وﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
‫س‬٢
+٥‫س‬ ،Y١
‫م‬‫س‬ ، ‫س‬<١
‫س‬٢
+٥
‫س‬
‫د‬)‫س‬(
١
‫م‬‫س‬
‫س‬C١
‫س‬C١+
‫س‬C١‫ــ‬
‫س‬C١

5. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٥

6. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٦
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

7. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٧
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــ‬
*‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬:
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬:‫د‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٢‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:
‫د‬)٢= () =‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﺑﺠﻮار‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﺤﺎول‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أى‬٢‫أو‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬)‫س‬(
‫س‬C‫ا‬
‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬=‫ﻧﮭـ‬‫ـــﺎ‬)‫س‬+٢= (٤
‫س‬C٢‫س‬C٢‫س‬C٢
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬C‫ا‬‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢
٢٢
‫ــ‬٤
٢‫ــ‬٢
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢
)‫ــ‬ ‫س‬٢)(‫س‬+٢(
‫ــ‬ ‫س‬٢

8. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٨
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)١(:‫ﻋﻼﻣﺔ‬)C) (‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬( = )
‫ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫أﺿﺎﻓﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺿﺮب‬(
‫س‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬C١‫ﺗﻌﻨﻰ‬٢‫س‬C٢‫س‬ ،+٣C٤‫ھﻜﺬا‬ ‫و‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)٢(:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬C‫ا‬‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬C٠‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬)‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬
‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬) :‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬(
‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ‬‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬
‫س‬=‫ا‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻓﻰ‬.‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬(
‫س‬C‫ا‬
‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬)‫س‬٢
‫ــ‬٣‫س‬+١) = (-٢(٢
‫ــ‬٣×)-٢+ (١=١١
‫س‬C-٢
‫ﻧﮭــــــﺎ‬)٥‫س‬٣
‫ــ‬٤(٣
] =٥×)١(٣
‫ــ‬٤[٣
)=٥×١‫ــ‬٤(٣
=١٣
=١
‫س‬C١
‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬١:‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ا‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=٣‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬ ،=‫ــ‬٥
‫س‬C‫ا‬‫س‬C٣‫س‬C–٥
‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬٢:‫ﺣـ‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬=‫ﺣـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣـ‬g‫ﺣﺢ‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬٣=٣‫ﻧﮭــﺎ‬ ،–٤=-٤
‫س‬C‫ا‬‫س‬C١‫س‬C٠
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻓ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ﻋﺪد‬ ‫اى‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﺈن‬
*‫ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ‬:‫د‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ،‫ر‬)‫س‬= (‫م‬‫ﻓﺈن‬:
‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬
)١(‫ﻧﮭــــ‬‫ﺎ‬]‫د‬)‫س‬(±‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(±‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬(
‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬
)٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫ك‬×‫د‬)‫س‬= [ (‫ك‬×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫د‬)‫س‬= (‫ك‬×‫ل‬‫ك‬ ،g‫ﺣﺢ‬
‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬
)٣(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(×‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬=(‫ك‬×‫م‬
‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬
)٤(‫ﻧﮭـــﺎ‬= =‫م‬ ،}٠
‫د‬)‫س‬(
‫ر‬)‫س‬(
‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(
‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ر‬)‫س‬(
‫س‬C‫ا‬
‫س‬C‫ا‬‫ك‬
‫م‬

9. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٩
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)‫أ‬(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭـﺎ‬‫؟‬٢‫س‬"
٢
"+"١")‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢(
‫س‬C٢‫س‬C–٣‫س‬C١
‫اﻟﺤﻞ‬:
)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬= =
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﮭﺎ‬= = =
)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬٢‫س‬"
٢
"+"١"=‫؟‬٢×٢"
٢
"+"١"=‫؟‬٩=٣
)‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬×‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــ‬
‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬)‫ا‬: (‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﯿﻨﺘﺞ‬:
)١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬)‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ل‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬= (‫ل‬)‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬(
‫س‬C‫ا‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬‫ﻧﮭـــــﺎ‬
‫س‬C٣
‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٣) = = (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬(
B‫ﻧﮭـــــﺎ‬=
‫س‬C٣
‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭـﺎﯾﺔ‬
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C‫ا‬
٢‫س‬٢
+١
٥‫ــ‬ ‫س‬١
٢×٣٢
+١
٥×٣‫ــ‬١
١٩
١٤
٢‫س‬٢
+١
٥‫ــ‬ ‫س‬١
١٩
١٤
‫س‬٢
–٣
٢‫س‬+١
‫س‬٢
–٣
٢‫س‬+١
٢٢
–٣
٢×٢+١ ‫س‬C٢
١
٥
‫س‬٢
–٣
٢‫س‬+١ ‫س‬C٢
‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢
–٣(
‫ﻧﮭﺎ‬)٢‫س‬+١(
‫س‬C٢
‫س‬C٢
٢٢
–٣
٢×٢+١
١
٥
‫س‬C٢
‫س‬C١‫س‬C١‫س‬C١

10. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٠
)٢(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= = (∞‫أو‬-∞)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫س‬C–٣
A‫د‬)‫ــ‬٣= = = = (∞
B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬C-٣
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــ‬
)٣(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﺑﺈﺣﺪى‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺘﺨﻠﺺ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻓﺄﻧﻨﺎ‬:
‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬-‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬-‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬-‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪﯾﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" "‫س‬C١"
‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺘﻮﻓﺮ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫أﺳﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻛﺮھﺎ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬
‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬:
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)٢= = = (٣)٢(‫د‬)‫س‬= (= =∞
)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫ﻧﮭــــﺎ‬=٣B‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫ــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
*‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺧﻄﻮات‬:
١(‫اﻟﺼ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أﺣﺪھﺎ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻼ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬‫ﻔﺮى‬.
٢(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﺨﺘﺼﺮ‬
٣(‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬=‫ا‬‫رﻣﺰ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫ﻣﻊ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬"
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬+٣
)-٣(٢
‫ــ‬١
‫ــ‬٣+٣
٩‫ــ‬١
‫ﺻﻔﺮ‬
٨
‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬+٣
‫س‬٢
+٢
‫س‬٢
‫ــ‬٢
٢‫س‬+٣
‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٢
‫س‬C٣
)٢(٢
+٢
)٢(٢
‫ــ‬٢
٦
٢
٢×٣+٣
٣‫ــ‬٣
٩
٠
‫س‬٢
+٢
‫س‬٢
‫ــ‬٢ ‫س‬C٢
‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬‫ﯾﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻗﻮﺳﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ھﺪﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮس‬
‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫و‬‫ﻋﻠﯿﻚ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻛﻞ‬‫ﺗﺠﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮس‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

11. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١١
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺔ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)١) = = (٢(‫د‬)٢= = (
)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬) (‫ﻛﻤ‬‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﯿﺔ‬(
B‫د‬)‫س‬= (B‫د‬)‫س‬= (
= =
=٣)‫س‬+١(B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (=
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٣)١+١= (٦
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)١) = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫د‬)‫س‬= = (‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢
B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫؟‬٢+‫؟‬٢=٢‫؟‬٢]‫أﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[
)٢(‫د‬)٠) = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫د‬)‫س‬= = = (
= =
٣‫س‬٢
-٣
‫س‬‫ــ‬١ ‫س‬C١‫س‬C٢
‫س‬٢
-‫س‬-٢
‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬
٣×)١(٢
-٣
١‫ــ‬١
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
٢٢
-٢-٢
٢٢
‫ــ‬٢×٢
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
٣)‫س‬٢
‫ــ‬١(
)‫س‬–١(
)‫س‬–٢)(‫س‬+١(
‫س‬)‫س‬–٢(
٣)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+١(
)‫س‬–١(
)‫س‬+١(
‫س‬
٢+١
٢
٣
٢
‫س‬C١
‫س‬C٢
‫س‬-٢
‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢ ‫س‬C٢
)٣‫س‬‫ــ‬٢(٢
-٤
٥‫س‬ ‫س‬C٠
٢-٢
‫؟‬٢‫ــ‬‫؟‬٢
‫ﺻ‬‫ﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
)‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢)(‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢(
)‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢(
‫س‬C٢
)٣×٠‫ــ‬٢(٢
-٤
٥×٠
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
)٣‫س‬‫ــ‬٢(٢
-٤
٥‫س‬
٩‫س‬٢
‫ــ‬١٢‫س‬+٤‫ــ‬٤
٥‫س‬
٩‫س‬٢
‫ــ‬١٢‫س‬
٥‫س‬
٣‫س‬)٣‫ــ‬ ‫س‬٤(
٥‫س‬
٣)٣‫ــ‬ ‫س‬٤(
٥

12. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٢
B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = (
]‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــــﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:‫س‬C‫ﺗﻌﻨﻰ‬٤‫س‬C٣
‫د‬) = = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
B‫د‬)‫س‬= = = (
B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= =٣
)٢(‫د‬)-١) = = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
B‫د‬)‫س‬= (
=
=B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (
= =
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫ــ‬(
‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)١= (‫ــ‬=∞-∞)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫س‬C٠
٣)٣×٠‫ــ‬٤(
٥
-١٢
٥
)‫س‬+٣(٣
-٨
‫س‬٢
‫ــ‬٧‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١
١٦‫س‬٢
‫ــ‬٩
٨‫ــ‬ ‫س‬٦ ‫س‬C٣
٤
٣
٤
٣
٤
١٦×( )٢
‫ــ‬٩
٨×‫ــ‬٦
٣
٤
٣
٤
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
١٦‫س‬٢
‫ــ‬٩
٨‫ــ‬ ‫س‬٦
)٤‫س‬–٣)(٤‫س‬+٣(
٢)٤‫ــ‬ ‫س‬٣(
٤‫س‬+٣
٢
٤‫س‬C٣
٣+٣
٢
)-١+٣(٣
-٨
)-١(٢
‫ــ‬٧×)-١(‫ــ‬٨
٨-٨
١+٧-٨
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
)]‫س‬+٣(-٢) ] [‫س‬+٣(٢
+٢)‫س‬+٣+ (٤[
)‫س‬+١)(‫ــ‬ ‫س‬٨(
)‫س‬+١](‫س‬٢
+٦‫س‬+٩+٢‫س‬+٦+٤[
)‫س‬+١)(‫ــ‬ ‫س‬٨(
‫س‬٢
+٨‫س‬+١٩
‫ــ‬ ‫س‬٨
)-١(٢
+٨×)-١+ (١٩
-١‫ــ‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١
١٢
-٩
-٤
٣
‫س‬٢
‫ــ‬ ‫س‬١
٣‫ـ‬٢‫س‬
‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١
١
٠
١
٠

13. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٣
‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﺧﺘﺼﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺣﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت‬ ‫وﺣﺪ‬
‫د‬)‫س‬= = = (=‫س‬+٣
B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١+٣=٤
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬] :‫ﺿﺮب‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬‫طﺮح‬ ‫ﺛﻢ‬[
‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﯿﻨﺎ‬ ‫ﺗﻌﺬر‬ ‫إذا‬ ‫إﻻ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﻧﻠﺠﺄ‬ ‫ﻻ‬:‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬
‫ﻧﻘﻮم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫ﺣﺪود‬)‫اﻟﻄﺮح‬ ، ‫اﻟﻀﺮب‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬=٢‫س‬٣
+٣‫س‬٢
+ +٤‫س‬+٢
٢‫س‬٢
+٤‫س‬٢
٢‫س‬٢
‫س‬ ‫ــ‬+٢
-‫س‬٢
+ +٤
-‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬
٢‫س‬+٤
٢‫س‬+٤
٠٠
‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٢) (٢‫س‬٢
‫س‬ ‫ــ‬+٢(
‫اﻟﻤﻘﺎم‬) =‫س‬+٢) (‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬+٤(
A‫د‬)‫س‬= (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = (١
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫د‬)-٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺳﻨﻠﺠﺎ‬
‫ا‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬‫اﻟﺜﻼﺛﻰ‬ ‫ﻟﻤﻘﺪار‬.
‫س‬٢‫ــ‬
٣+٢‫س‬
)‫ــ‬ ‫س‬١(
‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٣
)‫ــ‬ ‫س‬١(
)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+٣(
)‫ــ‬ ‫س‬١(
‫س‬C١
٢‫س‬٣
+٣‫س‬٢
+٤
‫س‬٣
+٨ ‫س‬C-٢
-
-
++
- -
٢‫س‬٢
-‫س‬+٢
‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬+٤‫س‬C-٢
٢)-١(٢
-)-١+ (٢
)-١(٢
‫ــ‬٢×-١+٤
‫س‬٣
+٥‫س‬٢
+٣‫س‬-٩
‫س‬٣
+٦‫س‬٢
+٩‫س‬ ‫س‬C-٣
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬

14. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٤
‫اﻟﺒﺴﻂ‬=‫س‬٣
+٥‫س‬٢
+٣‫س‬-٩‫س‬+٣
‫س‬٣
+٣‫س‬٢
‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٣
٢‫س‬٢
+٣‫س‬–٩
٢‫س‬٢
+٦‫س‬
-٣‫س‬–٩
-٣‫س‬–٩
٠٠
B‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٣)(‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٣) = (‫س‬+٣)(‫س‬+٣)(‫س‬–١(
) =‫س‬+٣(٢
)‫س‬–١(
‫اﻟﻤﻘﺎم‬=‫س‬)‫س‬٢
+٦‫س‬+٩= (‫س‬)‫س‬+٣)(‫س‬+٣(
=‫س‬)‫س‬+٣(٢
B‫د‬)‫س‬= (=
B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= = = (
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬:)‫اﻻﺳﮭﻞ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬(
‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٣
‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٢
‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
-٣١٥٣-٩
-٣-٦٩
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
١٣-٣‫ﺻﻔﺮ‬
‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬:‫س‬٢
+٣‫س‬–٣‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬.
- -
--
+ +
)‫س‬+٣(٢
)‫س‬-١(
‫س‬)‫س‬+٣(٢
)‫س‬-١(
‫س‬
)-٣-١(
-٣ ‫س‬C-٣
-٤
-٣
٤
٣
×××

15. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٥
*‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬:
‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬور‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬(‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬
‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻋﻨﺪ‬:‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ، ‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﻋﺪد‬ ، ‫ﻋﺪد‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬
‫ھﺎﻣ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬‫ﺔ‬:
١-‫ﺗﺮﺑﯿﻌﻰ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬
٢-‫ﻧﺤﺬف‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬
‫س‬ ‫ﺑﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬
٣-‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أى‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬×‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻓﺮق‬‫اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)٠) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫د‬)‫س‬= (×=
= =
B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = = (‫ﺻﻔﺮ‬
)٢(‫د‬)٣= ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(
‫د‬)‫س‬= (× ×
=
= =
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"-٣
‫س‬
‫؟‬‫س‬+"١"-٢
‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫س‬C٠‫س‬C٣
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"-٣
‫س‬
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣
)٩+‫س‬٢
(‫ــ‬٩
‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣(
‫س‬٢
‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣(
‫س‬C٠
‫ﺻﻔﺮ‬
‫؟‬٩+"٠"
٢
"+٣
‫ﺻﻔﺮ‬
٦
‫س‬
‫؟‬٩+"‫س‬"
٢
"+٣
‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺻﻔﺮ‬
‫؟‬‫س‬+"١"-٢
‫؟‬٦+"‫س‬"-٣
‫؟‬‫س‬+"١"+٢
‫؟‬‫س‬+"١"+٢
‫؟‬٦+"‫س‬"+٣
‫؟‬٦+"‫س‬"+٣
)‫؟‬‫س‬+"١"-٢)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)‫؟‬٦+"‫س‬"-٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬٦+"‫س‬"+٣(
])‫؟‬‫س‬+"١"(٢
-٤)[‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)]‫؟‬٦+"‫س‬"(٢
–٩)[‫؟‬‫س‬+"١"+٢(
)‫س‬+١-٤)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)٦+‫س‬–٩)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢(

16. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٦
==
B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = = (
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
*‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬:
‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬
*‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻮاﻓﺮھﺎ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬C‫ا‬:
١(‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻋ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ھﻤﺎ‬‫ﻼﻣﺔ‬)‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬(
٢(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أﺳﺲ‬
٣(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺳﺲ‬
٤(‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫إﺷﺎرﺗﻰ‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬
٥(‫وﺟﺪت‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻰ‬ ‫اﻻﺷﺎرة‬+‫ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ‬
‫ــ‬ ‫إﻟﻰ‬)‫ــ‬(‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﺗﺄﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬
)‫س‬-٣)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)‫س‬–٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢(
)‫؟‬‫س‬+"٦"+٣(
)‫؟‬‫س‬+"١"+٢(
‫س‬C٣
‫س‬C٣
)‫؟‬٣+"٦"+٣(
)‫؟‬٣+"١"+٢(
٦
٤
٣
٢
‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬:
‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫د‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ن‬×‫ا‬‫ــ‬ ‫ن‬١
‫س‬C‫ا‬
‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٣×٢٣-١
=٣×٢٢
=١٢
‫س‬‫ن‬
‫ــ‬‫ا‬‫ن‬
‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬
‫س‬C٢
‫س‬٣
-٨
‫س‬-٢
‫س‬٣
-٢٣
‫س‬-٢
‫س‬C٢
١(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬=‫ن‬‫ا‬‫ن‬–١
٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ا‬‫م‬ ‫ــ‬ ‫ن‬
‫س‬C‫ا‬
)‫س‬+‫ا‬(‫ن‬
‫ــ‬‫ا‬‫ن‬
‫س‬
‫س‬‫ن‬
‫ــ‬‫ا‬‫ن‬
‫س‬‫م‬
‫ــ‬‫ا‬‫م‬
‫س‬C‫ا‬
‫ن‬
‫م‬

17. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٧
*‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬:
‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ن‬=
‫س‬C١‫س‬C١
‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=٨‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=
‫س‬C١‫س‬C١
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬=٥×٣٥-١
=٥×٣٤
=٤٠٥
)٢(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬) =١÷(×٢١-
=٢×٢=٢‫؟‬٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٤(‫ﻧﮭــﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭــﺎ‬=٥×١٥–١
=٥
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٤×‫ﻧﮭـﺎ‬
=٤×٢×٣=٢٤
‫س‬C٣‫س‬C٢
‫س‬C٣
‫س‬٥
-٣٥
‫س‬-٣
‫س‬C٢
‫س‬‫ــ‬٢
‫س‬‫ــ‬٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
٣٢‫س‬٥
-١
٢‫س‬-١ ‫س‬C١
٢
٤‫س‬٢
-٣٦
‫س‬-٣ ‫س‬C٣
‫س‬٧
-١٢٨
٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢
‫س‬٤
-١٢٨
‫س‬-٤ ‫س‬C٤
‫س‬٢
‫؟‬‫س‬-٢٤٣
‫س‬-٩ ‫س‬C٩
‫س‬٥
-٩‫؟‬٣
‫س‬-‫؟‬٣
‫س‬C‫؟‬٣
‫س‬٦
-٦٤
‫س‬٤
-١٦ ‫س‬C٢
‫س‬٦
-٢٧
‫س‬٢
-٣ ‫س‬C‫؟‬٣
)‫س‬+٢(٦
-٦٤
‫س‬ ‫س‬C٠
٣٢‫س‬٥
-١
٢‫س‬-١ ‫س‬C١
٢
٢‫س‬C١
)٢‫س‬(٥
-٥
١
٢‫س‬-١
٤‫س‬٢
-٣٦
‫س‬-٣ ‫س‬C٣
٤)‫س‬٢
-٩(
‫س‬-٣ ‫س‬C٣
‫س‬٢
–٣٢
‫س‬-٣
١
٢
‫س‬‫ن‬
‫ــ‬١
‫ــ‬ ‫س‬١
‫س‬‫ن‬
‫ــ‬١
‫س‬‫م‬
‫ــ‬١
‫ن‬
‫م‬
‫س‬٧
‫ــ‬١
‫س‬٤
‫ــ‬١
٧
٤
‫س‬٥
-٢٤٣
‫س‬-٣
‫س‬-٢
‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢
‫س‬٨
‫ــ‬١
‫س‬‫ــ‬١

18. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٨
‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬
=×٧×٢٧–١
=×٧×٢٦
=٢٢٤
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬
=×٩-١
=×٩T٦٧.٥
)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬
=×٤×٤٣
=١٢٨
)٦(‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٥×)‫؟‬٣(٥–١
=٥×٩=٤٥
)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×٢٢
=٦
)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×)‫؟‬٣(٤
=٢٧
)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٦×٢٥
=١٩٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣
=٥٠٠]‫اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬[
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬)‫أ‬: (‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣
=٥٠٠
‫س‬٧
-١٢٨
٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢
‫س‬٧
-١٢٨
٢)‫س‬-٢(
١
٢
‫س‬٧
-٢٧
‫س‬-٢
‫س‬C٢‫س‬C٢
١
٢
١
٢
‫س‬٢
‫؟‬‫س‬-٢٤٣
‫س‬-٩ ‫س‬C٩
‫س‬٢
×‫س‬-٢٤٣
‫س‬-٩
١
٢
‫س‬C٩
‫س‬-٩
‫س‬-٩
٥
٢
٥
٢
‫س‬C٩
٥
٢
٥
٢٥
٢
٣
٢
‫س‬٤
-١٢٨
‫س‬-٤ ‫س‬C٤
)‫س‬٤
-٢٥٦(
‫س‬-٤ ‫س‬C٤
١
٢
١
٢
‫س‬٤
-٤٤
‫س‬-٤
١
٢‫س‬C٤
١
٢ ‫س‬٥
-٩‫؟‬٣
‫س‬-‫؟‬٣
‫س‬C‫؟‬٣
‫س‬٥
–)‫؟‬٣(٥
‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣
‫س‬٦
-٦٤
‫س‬٤
-١٦ ‫س‬C٢
‫س‬٦
-٢٦
‫س‬٤
-٢٤
‫س‬C٢
٦
٤
‫س‬٦
-٢٧
‫س‬٢
-٣ ‫س‬C‫؟‬٣
‫س‬٦
-)‫؟‬٣(٦
‫س‬٢
-)‫؟‬٣(٢
‫س‬C‫؟‬٣
٦
٢
)‫س‬+٢(٦
-٦٤
‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬+٢C٢
)‫س‬+٢(٦
‫ــ‬٢٦
)‫س‬+٢(‫ــ‬٢
)‫س‬+٥(٤
-٦٢٥
‫س‬ ‫س‬C٠
)‫ــ‬ ‫س‬٤(٥
+٣٢
‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢
)‫س‬+٥(٤
-٥٤
‫س‬ ‫س‬C٠
)‫س‬+٥(٤
‫ــ‬٥٤
)‫س‬+٥(‫ــ‬٥
‫س‬C٠

19. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٩
)‫ب‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬:
×‫ﻧﮭـﺎ‬=×٥×٢٤
=٦٠
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ل‬ ، ‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ل‬
‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬C٢B٦٤=٢٦
B‫ن‬=٦
B‫ﻧﮭﺎ‬=٦×٢٥
=١٩٢B‫ل‬=١٩٢
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺸــــﺮط‬:‫ﺟﺒـــﺮﯾﺔ‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺑﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬.
‫اﻟﺤـﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬:
‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ً ً:
‫ﻧﮭــﺎ‬=‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬‫ن‬
=∞‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g‫ح‬*
،‫ا‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)٣= ( +‫ﻧﮭﺎ‬٣+‫ﻧﮭﺎ‬=٣+٠=٣
)٢+٣‫ھـ‬(٥
‫ــ‬٣٢
٤‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠
٣
٤
)٢+٣‫ھـ‬(٥
‫ــ‬٢٥
)٢+٣‫ھـ‬(‫ــ‬٢
٢+٣‫ھـ‬C٢
٣
٤
‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬
‫ﻋﺪد‬ ‫أى‬
‫س‬‫ن‬
‫س‬C∞‫س‬C∞
‫س‬‫ن‬
–٦٤
‫س‬-٢
‫س‬C٢
‫س‬٦
–٢٦
‫س‬-٢
‫س‬C٢
‫س‬C∞
٥
‫س‬
٥
‫س‬ ‫س‬C∞

20. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٠
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬٣
+٥‫س‬٢
‫ــ‬٢] (‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬٣
[
‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣
)١+‫ــ‬=(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣
×‫ﻧﮭﺎ‬)١+‫ــ‬= (∞×١=∞
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢
B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= =
)٢(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٤
B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= ==‫ﺻﻔﺮ‬
)٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = =∞
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــ‬
*‫ھـﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺎت‬:
)١(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=}٠
)٢(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬<‫أﻋﻠﻰ‬‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬=‫ﺻﻔﺮ‬
)٣(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬)∞(
)٤(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻻﺳﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ‬)‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫أﺣﺘﻮت‬ ‫إذا‬(‫وﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬×‫س‬
‫ﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻛﺒﺮ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬.
‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= ()‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬٠٠٠
٣‫س‬٢
+٥‫س‬+٧
٤‫س‬٢
‫ــ‬١
٥‫س‬٢
+٣
‫س‬٤
‫ــ‬١
‫س‬٣
+٢
‫س‬٢
‫ــ‬١ ‫س‬C∞‫س‬C∞‫س‬C∞
‫س‬C∞
٣+ +
٤‫ــ‬
٥
‫س‬
٧
‫س‬٢
١
‫س‬٢
٣+٠+٠
٤‫ــ‬٠
٣
٤
+
١‫ــ‬ ‫س‬C∞
٥
‫س‬٢
٣
‫س‬٤
١
‫س‬٤
٠+٠
١‫ــ‬٠
٠
١
‫س‬+
١- ‫س‬C∞
٢
‫س‬٢
١
‫س‬٢
∞+٠
١‫ــ‬٠
∞
١
‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
‫س‬C∞
٥
‫س‬
٢
‫س‬٣
‫س‬C∞
٥
‫س‬
٢
‫س‬٣
‫س‬C∞
٥‫س‬-٣
+٢‫س‬-١
-٧
٣‫س‬-٢
+‫س‬-٣
‫ــ‬١
‫س‬٣
‫س‬٣

21. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢١
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬=٣
‫ﰈ‬‫س‬٣
B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١
)٢(‫ﺑﺎ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٣
"=٣
‫؟‬‫س‬٦
"B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١
)٣(‫ﻧﻀﺮب‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬×‫اﻟﻤﺮﻓﻖ‬
‫د‬)‫س‬) = (‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(×
=
=
=
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٢
=‫س‬
B‫ﻧﮭـﺎ‬= = =١
٣
‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"+"٢"
‫س‬-٢
‫س‬C∞
‫س‬C∞
‫؟‬‫س‬٣
""+"٢"
٤
‫؟‬‫س‬٦
"-١" ‫س‬C∞
‫س‬C∞
٣
‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬
١‫ــ‬
١
‫س‬
٢
‫س‬٢
١
‫س‬ ‫س‬C∞
١
١
‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬
‫ﰈ‬١‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬
٢
‫س‬٢
١
‫س‬٦ ‫س‬C∞
١
١
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢
‫ــ‬)‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
)‫س‬٢
+‫ــ‬ ‫س‬١‫ــ‬)‫س‬٢
‫ــ‬‫ــ‬ ‫س‬١(
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
٢‫س‬
)‫؟‬‫س‬٢
"+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(
٢
‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﰈ‬١‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١
‫س‬
١
‫س‬٢
١
‫س‬
١
‫س‬٢
٢
١+١
٢
٢

22. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٢
‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬:
]١[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬٢
+‫س‬+١) (٥(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢‫س‬٢
‫ــ‬٧‫س‬+٦) (٦(‫ﻧ‬‫ﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٢[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ــ‬(
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬
]٣[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
‫س‬C-٢
‫س‬٢
+٢‫س‬+١
‫س‬٢
+١
‫س‬C٢
‫س‬C١
‫ــ‬ ‫س‬٣
‫س‬+١
‫س‬C١
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢
‫س‬٣
‫ــ‬٢٧
‫ــ‬ ‫س‬٣
‫س‬C٣
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬٢
‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢
‫س‬C-١
٢‫س‬٢
‫ــ‬٥‫س‬+٢
٢‫ــ‬ ‫س‬١
‫س‬C١
٢
٤‫س‬٢
‫ــ‬٦٤
‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٤
)‫س‬+٢(٢
‫ــ‬٤
‫س‬٢
+‫س‬
‫س‬٣
‫ــ‬٨
٣‫س‬٢
‫ــ‬١٢ ‫س‬C٢
‫س‬C٠
)٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢
‫ــ‬١
٥‫س‬
‫س‬C٣
)‫ــ‬ ‫س‬٣(٢
‫ــ‬١
٢‫س‬٢
‫ــ‬٣‫ــ‬ ‫س‬٢
‫س‬C٢
)‫س‬٢
‫ــ‬٤(٢
‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢
‫س‬C٣
‫س‬٢
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬٢
–٣‫س‬
‫س‬‫ــ‬٣
٢‫س‬٣
+٣‫س‬٢
+٤
‫س‬٣
+٨
‫س‬C-٢
‫س‬C١
‫س‬C١‫س‬C٤
‫؟‬‫س‬+"١"-٢
‫؟‬‫س‬-"٢"-١
‫س‬-٢
‫؟‬٣‫س‬-"٢"-‫؟‬‫س‬
‫س‬١٧
‫ــ‬١
٣‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٥
)‫ــ‬ ‫س‬٣(٦
‫ــ‬١
‫ــ‬ ‫س‬٤
‫س‬C٠

23. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٣
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬
]٤[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬
]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬
]٦[‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=١٢‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬
]٧[‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ــ‬١‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬
‫س‬C‫ا‬‫س‬C٠
‫س‬C-‫؟‬٢
‫س‬C١
‫س‬C٢‫س‬C∞
‫س‬C∞
‫س‬C٤
‫س‬C٨
‫س‬C١
‫س‬C-١
‫س‬٥
‫ــ‬‫ا‬٥
‫س‬‫ــ‬‫ا‬
‫س‬٨
‫ــ‬١٦
‫س‬٥
+٤‫؟‬٢
‫س‬‫ــ‬٥
‫ــ‬
‫س‬‫ــ‬٧
‫ــ‬
١
٣٢
١
١٢٨
٣٢‫س‬٥
+١
٦٤‫س‬٦
‫ــ‬١
‫س‬C-١
٢
‫؟‬‫س‬٢
‫ــ‬٨
‫س‬٢
‫ــ‬١٦
٣
‫؟‬‫س‬٥
‫ــ‬٣٢
‫ــ‬ ‫س‬٨
‫س‬٥
‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١
‫س‬٢
‫ــ‬١
‫س‬٤
-
‫س‬٣
-
١
‫س‬٤
١
‫س‬٣
)١‫ــ‬٢‫س‬(٥
‫ــ‬١
٥‫س‬
)٣
‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١()٥
‫؟‬‫س‬٢
‫ــ‬١(
)‫ــ‬ ‫س‬١(٢
٥‫س‬٢
‫ــ‬٢
٢‫س‬٢
+‫ــ‬ ‫س‬١
٢‫س‬٣
+٥‫س‬٢
‫ــ‬٣‫س‬+١
‫س‬٤
+٢‫س‬٢
+٣
‫س‬+١
‫س‬+٢
‫د‬)٢+‫ھـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)٢(
‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠
٢
‫س‬
‫د‬)‫س‬+‫ھـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬(
‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠
‫س‬٥‫ن‬
+‫س‬‫ن‬
‫ــ‬٢
‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١
٣
‫؟‬‫س‬ ‫ب‬"
٣
"+"""٣"‫س‬"
٢
‫ــ‬"١"
‫؟‬٤‫س‬"
٢
"+"٧" ‫س‬C∞

24. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٤
]٩[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬:
‫ﻧﮭـﺎ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬:
‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
)١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)٢‫ــ‬ ‫س‬٣(
)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬
)٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢
)٣‫س‬٢
+٢(
‫س‬٤
+١ ‫س‬C∞
‫س‬C-٣‫س‬C∞
‫س‬C-٠.٥
‫س‬C-٤
‫س‬C٢
‫و‬C٠
‫و‬C٠
‫و‬C٠
‫س‬C١
‫س‬C-١
‫س‬C٣
‫س‬٤
‫ــ‬٨١
‫س‬٥
+٢٤٣
١٦‫س‬٤
‫ــ‬١
٢‫س‬+١
)‫س‬+٣(٧
+١
‫س‬+٤
)‫س‬+١(٥
-٢٤٣
‫س‬٤
-١٦
)٢+‫و‬(٥
-٣٢
‫و‬
)٢+‫و‬(٥
-٣٢
٧‫و‬
)٢+٣‫و‬(٥
-٣٢
‫و‬
‫؟‬‫س‬+"٣"-٢
‫س‬-٣
‫س‬٣
+١
٤‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢
+"‫س‬""+""١٦"
‫؟‬‫س‬+"١"-٢
‫؟‬٧‫ــ‬"‫س‬"-٣
٣‫س‬٢
‫ــ‬٥‫س‬+٧
٤‫س‬٢
+٢‫ــ‬ ‫س‬٣
)٢‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫س‬+١(
‫س‬٣
‫ــ‬٥‫س‬+٢
‫س‬C∞
‫س‬C∞
‫س‬٢
‫ــ‬٥‫س‬٣
+٢
‫س‬)٢‫ــ‬ ‫س‬١(
‫س‬C∞
٢‫س‬٢
‫س‬+١

25. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٥
*‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬:
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــ‬

26. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٦

27. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٧
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

28. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٨
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬

29. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٩
‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أى‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫اﻟﺰواﯾﺎ‬ ‫ﺟﯿﻮب‬
‫أﻧﮫ‬ ‫أى‬:‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬:
==
‫اﻟﺮﻣﻮز‬ ‫ﺣﯿﺚ‬:‫ا‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﻌﺒﺮ‬ ‫ﺣـ‬ ، ‫ب‬ ،‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬
،‫ا‬/‫ب‬ ،/‫ﺣـ‬ ،/‫ﺗﻌﺒﺮ‬‫ب‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﻋﻦ‬"‫ﺣـ‬"،‫ا‬‫ﺣـ‬"،‫ا‬‫ب‬"‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
‫اﻟﺒﺮھﺎن‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﻤﺘﺤﻦ‬ ‫ﻻ‬:
‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬=×‫ﺣـ‬ ‫ب‬×‫ا‬‫ء‬،A‫ا‬‫ء‬=‫ﺣـ‬/‫ب‬ ‫ﺟﺎ‬)‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬∆‫ا‬‫ب‬‫ء‬(
B‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬=×‫ﺏ‬/
‫ﺟـ‬/
‫ﺣﺎ‬‫ا‬=×‫ا‬/
‫ﺟـ‬/
‫ﺣﺎب‬=×‫ا‬/
‫ب‬/
‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬
‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×۲‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺛﻢ‬‫ا‬/
‫ب‬/
‫ﺟـ‬/
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬
==
‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫زواﯾ‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬‫ﺎ‬‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ب‬ ،‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ج‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫أﺿﻼع‬ ‫ﺛﻼث‬ ،‫ا‬/
‫ب‬ ،/
،‫ج‬/
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬:
١(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬
٢(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=‫ا‬/
+‫ب‬/
+‫ﺟـ‬/
٣(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=×‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫طﻮل‬×‫اﻻرﺗﻔﺎع‬
‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=×‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫أي‬ ‫طﻮﻟﻲ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬×‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺟﯿﺐ‬
‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=×‫ا‬/
‫ب‬/
‫ﺟـ‬ ‫ﺟﺎ‬=×‫ب‬/
‫ﺟـ‬/
‫ﺟﺎ‬‫ا‬=×‫ا‬/
‫ﺟـ‬/
‫ﺟﺎ‬‫ب‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=۲‫ط‬‫ﻧﻖ‬،‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=‫ط‬‫ﻧﻖ‬
۲
‫ت‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ﺜ‬ ‫ﻠ‬ ‫ـ‬ ‫ﺜ‬ ‫ﻤ‬ ‫ﻟ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ـ‬ ‫ﺴ‬ ‫ﺣ‬
‫ب‬
‫ا‬
‫ﺣ‬
‫ب‬
/
‫ﺣـ‬
/
‫ا‬
/
‫ا‬
/
‫ﺣـﺎ‬‫ا‬
‫ب‬
/
‫ﺣـﺎ‬‫ب‬
‫ﺣـ‬
/
‫ﺣ‬ ‫ﺣـﺎ‬‫ـ‬
‫ء‬
١
٢١
٢
١
٢
١
٢
‫ا‬
/
‫ﺣـﺎ‬‫ا‬
‫ب‬
/
‫ﺣـﺎ‬‫ب‬
‫ﺣـ‬
/
‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬)‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬(
‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٠

30. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣٠
٤(
‫اﻟﻤﻘﺪﻣﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬
‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬
=‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻨﺴﺐ‬ ‫إﺣﺪى‬
‫س‬
‫ص‬
=
‫ع‬
‫ل‬
=
‫م‬
‫ن‬
‫ﻓﺈن‬
‫س‬+‫ع‬+‫م‬
‫ص‬+‫ل‬+‫ن‬
=
‫س‬
‫ص‬
=
‫ع‬
‫ل‬
=
‫م‬
‫ن‬
٥(‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬
‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ق‬)ٍ‫ا‬= (٤٣٥
،‫ق‬)ٍ‫ب‬=(٦٥٥
،‫ج‬/
=٨.٤‫ﺳﻢ‬.
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻷﺻﻐﺮ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬B=B=
‫ق‬)ٍ‫ج‬= (١٨٠‫ــ‬]٤٣+٦٥= [٧٢٥
B‫ھﻮ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬‫ا‬/
‫ﻻﻧﮫ‬‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬‫ا‬B‫ا‬/
=T٦.٠٢‫ﺳﻢ‬
‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫و‬= :
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬
*‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬:
‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺠﮭﻮﻟﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫وﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬
‫ﻋﻨﺎﺻﺮه‬‫اﻟﺴﺘﺔ‬)‫ﺿﻠﻊ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫إﺣﺪاھﺎ‬(
‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬:‫ﺿﻠﻊ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬
‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ا‬/
‫أوﻻ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ً:‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬+‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬[
‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:ً‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬:‫ب‬/
‫ﺣـ‬ ،/
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥ْ،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦٠ْ،‫ا‬/
=١٠‫ﺳﻢ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٤٥+٦٠= (٧٥ْ
B= =B==
B‫ب‬/
=S۲.١۲‫ﺟـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬/
=S١٣.٧‫ﺳﻢ‬
‫ا‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ا‬
‫ج‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ج‬
‫ﺣﺎ‬‫ا‬
‫ا‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ج‬
‫ج‬
/
‫ﺣﺎ‬٤٣
‫ا‬/
‫ﺣﺎ‬٧٢
٨.٤
٨.٤‫ﺣﺎ‬٤٣
‫ﺣﺎ‬٧٢
١٠
‫ﺣـﺎ‬٤٥
‫ب‬
/
‫ﺣـﺎ‬٦٠
‫ﺣـ‬
/
‫ﺣـﺎ‬٧٥
١٠‫ﺣﺎ‬٦٠
‫ﺣﺎ‬٤٥
١٠‫ﺣﺎ‬٧٥
‫ﺣﺎ‬٤٥
‫ا‬
/
‫ﺣ‬‫ﺎ‬‫ا‬
‫ج‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ج‬
‫ب‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ب‬

31. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺣﺴﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬‫ا‬ ‫ب‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣١
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢٤/٥
١٠٢،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٤/
٢٦ْ
،‫ب‬/
=٦٤.٨٨‫ﺳﻢ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٢٤/٥
١٠٢+٣٤/
٢٦ْ= (٢/
٥١٥
B==B==
B‫ا‬/
=S١٤٢‫ﺳﻢ‬‫ﺟـ‬ ،/
=S١١٣‫ﺳﻢ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ا‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬‫ﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬:‫إذ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ﻗﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫ا‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﺤﺼﻮرة‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫س‬
‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ا‬/
‫ب‬ ،/
،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬
‫ﺑﺎ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ﺳﺘﺨﺪ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ا‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫م‬:‫ﺣـ‬/
،‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬/
=١٧‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/
=١١، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٢٥
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬:=
B=‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬ ‫و‬:‫ق‬)‫ب‬(>٣٢٥
B‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬= =٠.٣٤٢٨٨٨
B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦.٨٦٥
B‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠‫ــ‬]٦.٨٦+٣٢= [١٤١.١٢٥
‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫و‬= :B=
B‫ج‬/
=T٢٠‫ﺳﻢ‬
٦٤.٨٨‫ﺣـﺎ‬٢٤/٥
١٠٢
‫ﺣﺎ‬٣٤/
٢٦ْ
‫ا‬
/
‫ﺣـﺎ‬‫ا‬
‫ب‬
/
‫ﺣـﺎ‬‫ب‬
‫ﺣـ‬
/
‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬
‫ا‬/
‫ﺣـﺎ‬٢٤/٥
١٠٢
٦٤.٨٨
‫ﺣـﺎ‬٣٤/
٢٦ْ
‫ﺣـ‬
/
‫ﺣـﺎ‬٢/
٥١
٦٤.٨٨‫ﺣـﺎ‬٢/
٥١
‫ﺣﺎ‬٣٤/
٢٦ْ
١١‫ﺳﻢ‬‫ج‬/
‫ج‬
‫ا‬
‫ب‬ ١٧‫ﺳﻢ‬
٣٢٥
‫ا‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ا‬
‫ب‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ب‬
١١
‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬
١٧
‫ﺣﺎ‬٣٢
١١‫ﺣﺎ‬٣٢
١٧
‫ا‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ا‬
‫ج‬
/
‫ﺣﺎ‬‫ج‬
١٧
‫ﺣﺎ‬٣٢
‫ج‬/
‫ﺣﺎ‬١٤١.١٢
١٧‫ﺣﺎ‬١٤١.١٢٥
‫ﺣﺎ‬٣٢