Este documento presenta los conceptos fundamentales de la reducción de términos semejantes y la resolución de ecuaciones lineales. Explica cómo identificar términos y términos semejantes, y utilizar las propiedades distributiva y de la suma/multiplicación para reducir términos semejantes y resolver ecuaciones. También cubre cómo resolver ecuaciones con fracciones multiplicando ambos lados por el mcd.

1. Matematicas Nivelatoria
“El éxito consiste en vencer el
temor al fracaso”
Ing. Medardo Galindo

2. 3.1 Reducción de términos
semejantes
• Identificar términos
• Identificar términos semejantes
• Reducir términos semejantes
• Utilizar la propiedad distributiva
• Eliminar paréntesis precedidos de un
signo mas o menos
• Simplificar expresiones

3. Identificar términos
• Cuando una expresión algebraica consta
de varias partes. A las partes de que se
suman se les denomina términos
• La expresión 2𝑥 − 3𝑦 − 5 puede escribirse
como 2𝑥 + −3𝑦 + −5 , por lo que
podemos decir que 2𝑥 − 3𝑦 − 5 tiene tres
términos 2𝑥, −3𝑦, 𝑦 − 5

4. Identificar términos
• La parte numérica de un termino se
denomina coeficiente numérico, o
simplemente coeficiente. En el termino 6x,
el 6 es el coeficiente numérico.
• Observe que 6x significa que la variable x
se multiplica por 6.

5. Tabla Comparativa
• Termino Coeficiente Numérico
3𝑥 3
1 1
− 𝑥 −
2 2
4 𝑥−3 4
2𝑥 2 2𝑥 2
, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑥
3 3 3 3
𝑥+4 1 𝑥+4 1
, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 (𝑥 + 4)
3 3 3 3

6. Términos sin coeficiente
numérico se supone que es 1
𝑥 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 1𝑥 −𝑥 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 − 1𝑥
𝑥 2 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 1𝑥 2 −𝑥 2 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 − 1𝑥 2
𝑥𝑦 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 1𝑥𝑦 −𝑥𝑦 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 − 1𝑥𝑦
𝑥 + 2 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 1 𝑥 + 2 − 𝑥 + 2 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 − 1 𝑥 + 2

7. Importante
• Si una expresión tiene un termino que es
un numero (sin variable), nos referimos a
este como termino constante, o
simplemente constante
• En la expresión 𝑥 2 + 3𝑥 − 4, 𝑒𝑙 − 4
es un
termino constante o una constante

8. Identificar términos semejantes
• Los términos semejantes son aquellos que
tienen las mismas variables con los
mismos exponentes
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑆𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑁𝑜 𝑆𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
3𝑥, −4𝑥 3𝑥, 2
4𝑦, 6𝑦 3𝑥, 4𝑦
3𝑥 2 , 4𝑥 2 3𝑥, 4𝑥 2
3 𝑥 + 1 , −2(𝑥 + 1) 2𝑥, 3𝑥𝑦

9. Identificar los términos
semejantes de:
𝑎) 2𝑥 + 3𝑥 + 4
𝑏) 2𝑥 + 3𝑦 + 2
1
𝑐) 𝑥 + 3 + 𝑦 −
2
𝑑) 𝑥 + 3𝑥 2 − 4𝑥 2

10. Reducir términos semejantes
1. Determine cuales términos son
semejantes
2. Sume o reste los coeficientes de los
términos semejantes
3. Multiplique el numero que se haya
encontrado en el paso 2 por la (s)
variable (s) en común

11. Reducir los siguientes términos
𝑎) 5𝑥 + 4𝑥
3 2
𝑏) 𝑥 − 𝑥
5 3
c) 3𝑏 + 6𝑎 − 5 − 2𝑎
𝑑) − 2𝑥 2 + 3𝑦 − 4𝑥 2 + 3 − 𝑦 + 5

12. Propiedad Distributiva
• Emplee propiedad distributiva para
eliminar paréntesis
𝑎) 2(𝑥 + 4)
𝑏) − 2(𝑤 + 4)
c) 3(𝑥 − 2)
𝑑) − 2(4𝑥 − 3)

13. Eliminar paréntesis precedidos
de un signo mas o menos
• Observe que (4x + 3) = 4x + 3. Si a un
paréntesis no lo precede ningún signo o lo
hace un signo positivo, es posible
eliminarlo sin tener que cambiar la
expresión dentro de el.

14. Eliminar paréntesis precedidos
de un signo mas o menos
• Ahora considere – (4x + 3) = - 4x – 3. Si
un signo negativo precede al paréntesis,
cuando se elimina este cambian los
signos de todos los términos de adentro.

15. Simplificar una expresión
• Utilice la propiedad distributiva para
eliminar los paréntesis
• Reduzca términos semejantes
• Simplificar
𝑎) 6 − (2𝑥 + 3)
2 1
𝑏) − 𝑥 − + 3𝑥
3 4

16. 3.2 Propiedad de igualdad
de la suma
1. Identificar ecuaciones lineales
2. Comprobar las soluciones de las
ecuaciones
3. Identificar ecuaciones equivalentes
4. Utilizar propiedad de la suma para
resolver ecuaciones
5. Resolver ecuaciones mentalmente

17. Identificar ecuaciones lineales
• Una ecuación lineal con una variable es
una ecuación que se escribe de la
siguiente manera:
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 𝑠𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠, 𝑦 𝑎 ≠ 0
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑥+4=7
2𝑥 − 4 = 6

18. Comprobar las soluciones de
las ecuaciones
• La solución de una ecuación es el numero
o números que hacen que esta sea una
proposición verdadera al sustituir la
variable o variables.
Por ejemplo la solución de: 𝑥 + 4 = 7 𝑒𝑠 3
𝐸𝑛 2𝑥 − 4 = 6, 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑠𝑖 3 𝑒𝑠 𝑠𝑢 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑠𝑖 18 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 3𝑥 − 2 𝑥 + 3 = 12

19. Ecuaciones Equivalentes
• A dos o mas ecuaciones con la misma
solución se les denomina ecuaciones
equivalentes.
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐𝑕𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝐿𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 2𝑥 − 4 = 2, 2𝑥 = 6, 𝑦 𝑥 = 3, 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑌𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠 3

20. Propiedad de la suma para
resolver ecuaciones
𝑆𝑖 𝑎 = 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐
• La propiedad de la suma se utiliza para
resolver ecuaciones de la forma x + a = b
• Para despejar la variable x en estas
ecuaciones sumamos el opuesto o inverso
aditivo de a, -a, en ambos lados de la
ecuación.

21. Resolver
𝑎) 𝑥 − 4 = −3
𝑏) 𝑥 + 5 = 9
𝑐) 6 = 𝑥 − 9
𝑑) − 6.25 = 𝑦 + 12.78

22. Propiedad de igualdad de la
multiplicación
• Identificar los recíprocos
• Utilizar la propiedad de la multiplicación
para resolver ecuaciones
• Resolver ecuaciones de la forma – x = a
• Ejecutar mentalmente algunos pasos para
resolver ecuaciones

23. Identificar recíprocos
• Recuerde que dos números son
recíprocos uno del otro si su producto
es igual a uno. Encontrar el recíproco
de:
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜
2
3
−
5
−1

24. Propiedad de la multiplicación
para resolver ecuaciones
𝑆𝑖 𝑎 = 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 × 𝑐 = 𝑏 × 𝑐
• La propiedad de la multiplicación puede
utilizarse para resolver ecuaciones de la
forma ax = b
𝑎) 3𝑥 = 6
• Resolver 𝑥
𝑏) =4
2
2
𝑐) 𝑥 = 6
3
𝑑) − 15 = −3𝑧

25. Resolver Ecuaciones de la
forma –x =a
• Si una ecuacion es de la forma –x =7, se
resuelve para x multiplicando ambos lados
por -1.
• Resolver
𝑎) − 𝑥 = 7
𝑏) − 𝑥 = −5

26. Solución de ecuaciones lineales con
una variable en un solo lado de la
ecuación
• Solucionar ecuaciones lineales con una
variable en un solo lado del signo de
igualdad
• Resolver ecuaciones que contienen
números decimales o fracciones

27. Solucionar ecuaciones lineales con
una variable en un solo lado del
signo de igualdad
• Si la ecuación contiene fracciones, se
multiplican ambos lados por el mcd
• Aprovechar la propiedad distributiva para
eliminar paréntesis
• Reduzca los términos semejantes que
estén en el mismo lado del signo de
igualdad

28. • Emplee la propiedad de la suma para
obtener unas ecuación con todos los
términos que contienen a la variable de un
lado del signo de igualdad, y una
constante en el otro lado
• Utilice la propiedad de la multiplicación
para despejar la variable
• Compruebe la solución con la ecuación
original

29. Resolver
𝑎) 2𝑥 + 4 = 10
𝑏) − 2𝑟 − 6 = −3
𝑐) 2 𝑥 + 4 − 5𝑥 = −3
𝑑) 𝑥 + 1.24 − 0.07𝑥 = 4.96

30. Solución de ecuaciones que
contengan fracciones
• El paso 1 dice que es necesario multiplicar
los dos lados de la ecuación por el mcd,
esto eliminara las fracciones.
𝑥−3
Resolver 𝑎) =7
5
1 3 1
𝑏) 𝑥 − 𝑥 =
5 8 10

31. Solución ecuaciones lineales
con la variable en ambos lados
• Resolver
𝑎) 4𝑥 + 6 = 2𝑥 + 4
𝑏) 2𝑥 − 3 − 5𝑥 = 13 + 4𝑥 − 2
𝑐) 2 𝑥 + 5 + 3 = 3𝑥 + 9

32. Ecuaciones con números
decimales o fracciones
• Resolver
𝑎) 5.74𝑥 + 5.42 = 2.24𝑥 − 9.28
1 2
𝑏) 2𝑥 + 3 = 𝑥−6 +4
2 3

33. Identificar identidades y
contradicciones
• Algunas ecuaciones son verdaderas para
todas las instancias de x; a estas
ecuaciones se les denomina identidades.
2𝑥 + 6 = 2(𝑥 + 3)
Como un lado es idéntico al otro, la
ecuación es verdadera para todas las
instancias de x. Por lo tanto las soluciones
son todos los números reales

34. Resta de Números Reales
• Al resolver una ecuación que nunca es
verdad, la respuesta se escribe como ´´sin
solución´´
2𝑥 − 2𝑥 + 4 = 2𝑥 − 2𝑥 + 5

35. Razones y Proporciones
• Entender las razones
• Resolver proporciones mediante
productos cruzados
• Resolver aplicaciones
• Usar proporciones para convertir unidades
• Emplear proporciones para solucionar
problemas que involucran figuras
semejantes

36. Entender las razones
• Una razón es un cociente de dos
cantidades.
• Las razones proporcionan una manera de
comparar dos números o cantidades.
• La razón del numero a al numero b se
escribe así:
𝑎
𝑎 𝑒𝑠 𝑏, 𝑎: 𝑏, 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛
𝑏

37. Resolver proporciones
mediante productos cruzados
• Una proporción es un tipo especial de
ecuación.
• Es una proposición de igualdad entre dos
razones
𝑎 𝑐
𝑆𝑖 = , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐
𝑏 𝑑
• Resolver 𝑥 35
=
3 15

38. Resolver aplicaciones
• Entienda el problema
• Traduzca el problema a lenguaje
matemático
• Efectuar los cálculos matemáticos
necesarios para efectuar el problema
• Comprobar la respuesta del paso 3
• Asegurarse de responder la pregunta
original.

39. 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠
𝑅𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑎 =
𝑕𝑜𝑟𝑎 𝑕𝑜𝑟𝑎
• Observe que las dos razones deben tener
las mismas unidades. Por ejemplo, si una
razón se da en millas/hora, y la segunda
en pies/hora, debemos cambiar una de las
razones antes de plantear la proporción.

40. Usar proporciones para
convertir unidades
• En una milla hay 5280 pies. A que
distancia equivalen, en millas, 18,362
pies?

41. • Emplear proporciones para solucionar
problemas que involucran figuras
semejantes
• Ver ejemplos del libro

42. Desigualdades en una Variable
• Resolver la desigualdad y graficar la
solución en la recta numérica.
−5𝑝 + 9 < −2𝑝 + 6
• Importante
−3 > 𝑥 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑥 < −3
−5 ≤ 𝑥 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑥 ≥ −5