1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR
SEDE- IBARRA
DATOS INFORMATIVOS
NOMBRE: GIOVANNY ARMENDARIZ
ESCUELA: ARQUITECTURA
NIVEL: PRIMERO PARALELO: “B”
TEMA: PROBLEMAS PROPUESTOS LINEA, PUNTO, ANGULO, TRIANGULO
FECHA: 28 DE SEPTIEMBRE DEL 2010
EJERCICIOS:
1) Punto, línea y superficie son conceptos no definidos. ¿Cuál de ellos viene
representado por: (a) la punta aguzada de un lápiz, (b) el filo de una hoja de afeitar, (c)
una hoja de papel, (d) una de las caras de una caja, (e) el pliegue de un trozo de papel
doblado, (f) la interacción de dos caminos en un mapa?.
(a) Es un Punto
(b) Es una Línea
(c) Es una Superficie o un plano
(d) Una superficie o un plano
(e) Línea
(f) Un ángulo
2)
B
A
F C
E D
(a) Indicar los segmentos que se cortan en E.
ED, AE
2. (b)Indicar los segmentos que se cortan en D.
ED, DC, BD, FD
(c) ¿Qué otros segmentos se pueden dibujar
EB, AD, EF, EC
(d) Indique el punto de intersección de AC y BD.
F
3) A
D. .E
B F G C
(a) hallar la longitud de AB si AD es 8 y D es el punto medio de AB.
AD=8
AB= 8+8= 16
(b) Hallar la longitud de AE si AC es 21 y E es el punto medio de AC.
AE= AC/2= 21/2= 10.5
(c) Indique dos rectas que bisequen los segmentos, si F y G son los puntos de trisección
de BC.
4) B C
60
70®
A D
D
(a)Averiguar OB Si el diámetro AD= 36.
OB=10.3
(b)Averiguar el ángulo AE si E es el punto medio de la semicircunferencia AED.
Averiguar cuántos grados tiene.
Angulo AE= 50°
(c) Angulo CD = 50°
3. (d)Angulo AC= 130
(e) Angulo AEC= 230
5) B C
A E D
(a)Un ángulo agudo en B
Angulo CBE
(b)Un ángulo agudo en E
No tiene
(c)Un ángulo Recto
Angulo EBA
(d) Tres ángulos obtusos
Ángulos BED; AEB, DCA
(e) Un ángulo Llano
Angulo AOD
6) B b C
a
A e e d
E D
(a) Hallar <ADC si<c=45° y <d= 85°
<ADC=130°
(b) Hallar <AEB si <e=60°
<AEB = 120°
(c) Hallar <EBD si<a = 15°
<EBD=75°
(d) Hallar<ABC si< b=42°
<ABC=132°
4. 7) Calcular:
(a) Los 5/6 de un <r, (b) los 2/9 de un<11, (c) 1/3 de 31°, (d) 1/5 de 45°55`
(a)<180°, 150°
(b)<11°, 2.44°
(c) <31°, 10.33°
(d)<45°55`
8) ¿Cuánto vale el giro o rotación efectuado:
(a) Por el horario en 3horas, 90°
(b)Por el minutero en 1/3 de hora, 120°
(c) Desde el oeste hasta el noroeste en el sentido del reloj, 90°
(d) Desde el este hasta el sur en el sentido contra reloj, 90°
(e) Desde el suroeste hasta el noroeste 180°
9) Hallar el ángulo que forman las manecillas del reloj:
(a) A las 3 en punto, 90°
(b) A las 10 en punto 300°
(c) A las 5:30 en punto, 20°
(d) A las 11:30 en punto, 165°
10)
C
B
2
E 1 3 D
A
En el dibujo que se muestra:
(a) Nombrar dos pares de rectas perpendiculares
BC y AB, AC y CD
(b) Hallar <BCD si <4 es 39°;
=129°
5. (c) <1=78°, Hallar
<BAD; 102°
(d) <2
=51°
(e) <CAE
129°
11) C A B
E
A D B C D
Figura1 Figura2
(a)En la figura1, indicar tres triángulos rectángulos y la hipotenusa y los catetos de cada
uno.
ACB, la hipotenusa es AB Los catetos son: AC y CB
CDB; la hipotenusa es CB, los catetos son: CD Y BD
ACD, la hipotenusa es AC, los catetos son: CD y AD
* En la figura 2, indicar:
(b) Dos triángulos obtusángulos.
ADC, ABC
(c)Dos triángulos isósceles, además indicar los lados iguales, los ángulos de la base y el
ángulo del vértice de cada uno.
AEB; AE=EB; 5=5; 45°
DEC; DE=EC; 7=7; 45°
12) Indicar los segmentos y ángulos iguales que se forman.
R BC
P
A FG DM
E
6. (a) Si PR es mediatriz de AB
BR =AR y <BRP y ARP
(b) Si BF es bisectriz de <ABC
<AFB y <BFC
(c) Si CG es una altura correspondiente a AD
<AGC y CGD
(d) Si EM es una mediana correspondiente a AD.
AM=MD y <MAE= <EDM
13) Establecer la relación que existe entre cada par de ángulos.
E D
A 2 3 4 E
1 5
C
(a) <1y <4
Son opuestos por el vértice por lo cual tienen el mismo ángulo
(b) <3 y < 4
Forman un ángulo de 90°
(c) <1 y<2
No tienen ninguna relación por que el uno tiene 90° y el otro no tenemos su
grado por lo cual no se asemejan en nada
(d) <4 y <5
Forman un ángulo de 180
(e) <1 y <3
Forman un ángulo de 180°
(f) <AOD y <5
Tienen el mismo ángulo por lo que se encuentran opuestos por un vértice.
14) En cada uno de los casos siguientes, hallar los dos ángulos:
(a) Los ángulos son suplementarios y el menor tiene 40°.
180=40+a; a= 140
(b)Los ángulos son suplementarios y el mayor es el cuadrúpedo del menor.
144°
(c)Los ángulos son suplementarios y el menor es la mitad del mayor.
45°
7. (d)Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 58° más que el menor.
148°
(e)Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 20° menos que el triplo del menor
180= 3(20°a) + B; b= 120°
(f)Los ángulos son continuos y forman un ángulo de 140°. El menor tiene 28° menos
que el mayor.
140°= (28-a)a= 112°
(g) Los ángulos son opuestos por el vértice y suplementarios.
1
3 4
2
<1=<2 y <3=<4
15) Si dos ángulos se representan por a, y b, plantear dos ecuaciones para cada uno de
ellos siguientes problemas; después, hallar los ángulos.
(a) Los ángulos son contiguos y juntos forman un ángulo de 75°. Su diferencia es 21°.
75-21=a; a= 54
(b) Los ángulos son complementario. Uno de ellos tiene 10° menos que el triplo del
otro.
90= a-(10*3B)
(c)Los ángulos son suplementarios: uno de ellos tiene 20 más que el cuádruplo del otro.
180= a+ (20*4b)
