1. Bab 1. Teori Relativitas Khusus
1.1 PENDAHULUAN
1.
2.
Sebuah benda dikatakan:
Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang
waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut
berubah.
Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebut
tidak berubah.
Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif,
tergantung pada keadaan relatif benda yang satu
terhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.
Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamat
harus menentukan kerangka acuan yang digunakan.
2. Fenomena relativitas
Gerak seorang perenang sebagaimana dilihat
pengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O’
bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.
3. Contoh:
1.
Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel
yang lurus dengan kecepatan 4,0m/dt ke barat. Di
dalam sebuah gerbong seorang pramugari sedang
berjalan sepanjang gang diantara deretan tempat
duduk dengan kecepatan I,0 m/dt ke arah barat juga.
Berapa kecepatan pramugari tersebut?
Rel sebagai acuan
Kereta sebagai acuan
Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya
dan mengorbit mengelilingi matahari)
4. 1.2 Kerangka Acuan Inersial
Kerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diam
ataupun bergerak dengan kecepatan tetap.
Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka
lembam/ inersial akan tampak berbeda bagi masingmasing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapi
hukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-lain
tetap berlaku dalam kerangka acuan mereka.
Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukan
dalam berbagai kerangka lembam memerlukan
transformasi antar kerangka acuan.
5. 1.3 Transformasi Galileo
Galileo mengemukakan mekanisme transformasi
yang memberikan hubungan sedemikian rupa
sehingga penjumlahan kecepatan mematuhi
aturan jumlah yang paling sederhana.
Tinjau dua kerangka acuan O dan O’ yang
bergerak dengan kecepatan u terhadap O.
•
•
Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t
Kordinat ruang dan waktu untuk O’ adalah x’,y’,z’,dan t’
6. Hubungan kordinat-kordinat kedua acuan adalah :
x’=x-ut
y’=y
z’=z
t’=t
Transformasi Galileo Balik :
x=x’+ut
y=y’
z=z’
t=t’
Kordinat kecepatan :
v’x=vx-u
v’y=vy
v’z=vz
7. Postulat Relativistik
(1)
(2)
Teori relativitas khusus mengacu pada
dua postulat yaitu,
Azas relativitas: Hukum-hukum Fisika
tetap sama pernyataannya dalam semua
sistem lembam.
Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahaya
memiliki nilai c yang sama dalam semua
sistem lembam.
8. Dilatasi Waktu
(Akibat Postulat Einstein)
Pengamat O mengirimkan dan
me-nerima seberkas cahaya
yang dipantul-kan oleh sebuah
cermin. Pengamat O’ sedang
bergerak dengan laju u.
Percobaan yang diperlihatkan
pada gambar pertama,
sebagaimana dilihat oleh O’.
Pengamat O memancarkan
seberkas cahaya di titik A dan
menerima pantulannya di B.
9. M
enurut Galileo t= t'. Omengukur laju cahaya c, sehingga
laju cahaya menurut pengukuran O' adalah c2 u2 .
M
enurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena Omaupun O'
harus mengukur laju cahaya yang sama, yaitu c. M
enurut O, c 2L/2 t
menurut O' c t '
t'
t
u2
1
c2
2
L
2
u t ' . Dari kedua persamaan
10. 1.4 Transformasi Lorentz
Mengapa transformasi lorenzt???
Tinjau dua kerangka acuan inersial S dan S’
yang bergerak dengan kecepatan tetap u
terhadap S.
Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x,
y, z dan t
Kordinat ruang dan waktu untuk S’ adalah x’,
y’, z’ dan t’
12. Ilustrasi
Menurut Lorentz kecepatan benda v tidak
dapat lebih besar dari kecepatan cahaya c
Jika suatu gaya F dikenakan pada sebuah
benda dengan massa m dalam waktu
yang cukup lama apa yang akan terjadi
dengan kecepatan benda?
13. 1.5 Dinamika Relativistik
Dalam kerangka relativistik hukum-hukum dasar
(misal hukum kekekalan momentum, energi
kinetik dan gaya) masih tetap berlaku namun
perlu pendefinisian ulang terhadap besaranbesaran dinamika dasarnya.
Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baru
yang mencegah benda mengalami percepatan
sedemikian sehingga mencapai kecepatan
melebihi kecepatan cahaya.
15. Laju cahaya menurut pengukuran O’ adalah c + u
menurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik O
maupun O’ kedua-duanya harus mengukur laju cahaya
yang sama ,oleh karena itu t dan t’ harus berbeda ,
dapat dicari dengan cara:
2l
c
2 t
2
c
2 L
u t'
2 t'
2
t'
t
2
u
1 2
c
16. Dinamika Relativistik
Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik
(misal hukum kekekalan momentum, energi
kinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalam
kerangka relativistik ?
17. 1.6 Kekekalan Momentum
Relativistik
Kerangka acuan O .
Dua massa identik saling mendekat masingmasing dengan laju v.
Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2
m dalam keadaan diam .
Menurut kerangka acuan yang bergerak dengan
kecepatan v ke kanan , massa (1) akan tampak
diam sedangkan massa (2) akan tampak
mendekat dengan laju 2v (mekanika klasik)
18. Transformasi Lorentz :
Menurut kerangka O’yang bergerak dengan laju
u=v , kecepatan massa (1) adalah
v1 '
v1 u
v1u
1 2
c
v v
2
v
1 2
c
0
19. Kecepatan massa (2) adalah
v2 u
v2 '
v2 u
1
2
c
v2
v v
vv
1 2
c
v
2v
2
v
1 2
c
20. Kecepatan massa gabungan 2m adalah
V
V '
1
V
u
u
c 2
0
1
v
0v
c 2
v
Momentum sebelum dan setelah tumbukan
menurut kerangka acuan O adalah sama yaitu
nol .
21. Menurut kerangka acuan O’, momentum
linear awal tidak sama momentum linear
akhir
Momentum linear awal adalah
p ' awal
m 1 v1 '
m 2v2'
m (0 )
2v
'm
v2
1
c2
Momentum linear akhir adalah – 2 mv
p ' akhir
2 mV '
2m
v
2 mv
22. Menurut bahasan di depan , kita berusaha
mempertahankan kekekalan momentum
linear dalam semua kerangka acuan.
Momentum hanyalah melibatkan massa
dan kecepatan, maka kesalahan tentu terletak pada penanganan massa. Sejalan
dengan terdapatnya penyusutan panjang
dan pemuluran waktu, marilah kita membuat anggapan bahwa bagi besaran
massa terdapat pula pertambahan
massa relativistik menurut hubungan
sebagai berikut :
24. Dengan O’ mendefinisikan massa relativistik
akan dapat mempertahankan kekekalan
momentum menurut O dan O’
Menurut O momentum awal sama dengan
momentum akhir yaitu nol .
Menurut O’ momentum awal juga sama dengan
momentum akhir yaitu
2 m 0v
2
v
1
2
c
25. Selain mendefinisikan massa relativistik
seperti yang kita lakukan di atas,kita dapat
pula mendefinisikan ulang momentum
relativistik sebagai berikut :
p
m
1
0
v
v
c
2
2
26. 1.7 Energi Kinetik Relativistik
Dalam fisika klasik energi kinetik didefinisikan sebagai usaha sebuah gaya
luar yang mengubah laju sebuah obyek,
definisi yang sama dipertahan-kan berlaku
pula dalam mekanika relativistik (dengan
membatasi bahasan kita dalam satu
dimensi).
27. Perubahan energi kinetik jika benda bergerak
dari keadaan diam, maka energi kinetik akhir
adalah K
K
K
K
K
W
f
i
Fdx
K
Fdx
K
dp
dt
dx
dx
dt
dp
v
K
v dp
pv
p dv
0
K
v
m 0v
2
1
v
c2
v
m 0v
2
0
1
v
c2
dv
vdp
28. Perbedaan antara besaran mc 2 bagi sebuah
partikel yang bergerak dengan laju v dengan
besaran m0c2 bagi sebuah partikel yang diam
,tidak lain adalah energi kinetiknya.
K
m0v 2
1
K
mc 2
m0c 2 1
v2
2
c
m0c 2
v2
c2
m0c 2
29. Energi relativistik total diungkapkan oleh
persamaan berikut :
E = E0+ K = m0c2 + K = mc2
E = mc2 :energi relativistik total partikel
E0 = m0c2 : energi diam partikel
K : tambahan energi bagi partikel yang
bergerak (energi kinetik).
