Este documento presenta diferentes modelos y métodos para evaluar la convección forzada de masa en flujo laminar y turbulento. Explica conceptos como la película estancada, la capa límite de concentración y números adimensionales como el número de Schmidt. También describe métodos como el análisis dimensional y su aplicación para calcular coeficientes de transferencia convectiva de masa en casos particulares como una placa plana bajo flujo turbulento.

1. CONVECCIÓN FORZADA DE MASA EN FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO (TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL) Y APLICACIONES PRESENTA DR. MIGUEL ANGEL MORALES CABRERA PROFESOR FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA

2. CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS CONVECCIÓN MODELOS DE TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE COEFICIENTES DE TRANSFERENCIACONVECTIVA DE MASA APLICACIONES CONCLUSIONES

3. INTRODUCCIÓN Las transformaciones de productos de precio bajo a productos de mayor precio (productos más útiles) por ganancia o beneficio social, son el principal campo de desarrollo de los Ingenieros Químicos. Materias Primas Proceso Producto terminado Físicos (Operaciones Unitarias) Químicos Fenómenos de Transporte (base de las operaciones unitarias) Fenómenos de Transporte acoplados a reacciones químicas Momentum Calor Masa

5. CONVECCIÓN La transferencia de masa por convección es un mecanismo de transporte que se lleva a cabo entre una superficie límite y un fluido en movimiento o entre dos fluidos en movimiento, relativamente no miscibles. Natural o libre Convección Forzada Una forma de abordar dicho problema es realizar mediciones experimentales en las regiones donde estas son posibles (seno del fluido) y postular modelos que traten de describir los fenómenos en las zonas donde no se pueden efectuar tales mediciones (cerca de la interfase). Modelo de Película Estancada Modelos Modelo de Higbie (Modelo de Penetración) Modelo de Capa Límite

6. MODELO DE LA PELÍCULA Es la teoría más simple para explicar la transferencia de masa interfacial, asume que una película líquida estancada existe cerca de cada interfase. En la película ocurre el proceso de transferencia de masa entre la interfase y el seno del fluido. Según este modelo, la transferencia de masa a través de la película se lleva a cabo únicamente por difusión molecular en estado estacionario. Figura 1. Representación esquemática del modelo de la película estancada para un sistema gas-líquido Desventajas:

7. MODELO DE HIGBIE Higbie (1935) observó que en muchas operaciones industriales, como la absorción de un gas en un líquido (interfase gas-líquido), la transferencia es de muy breve duración y se repetía a lo largo del equipo. Este tiempo no permitía alcanzar el estado estacionario para el proceso de transferencia de masa local. Esto, lo condujo a proponer que la difusión molecular ocurre en régimen transitorio Figura 2. Representación del modelo de penetración de Higbie Desventaja: Ventaja:

8. MODELO DE CAPA LÍMITE Cuando un objeto sólido se mueve a través de un fluido o cuando un fluido se hace pasar a través de un objeto sólido, las moléculas de fluido cercanas a la superficie del objeto son perturbadas, se generan fuerzas entre el fluido y el objeto. La magnitud de estas fuerzas depende de varios factores, tales como la forma del objeto, la velocidad del fluido o del objeto, la densidad del fluido y su viscosidad. La región próxima a la superficie del objeto es formada por una capa delgada llamada capa límite, donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático (ecuaciones de Navier-Stokes). Figura 3. Representación esquemática de la capa límite de velocidad

10. Capa límite de concentración Para que se forme una capa límite de concentración, la placa considerada debe contener un soluto A que sea ligeramente soluble en el fluido, es decir, que esto haga posible que se genere una diferencia de concentración entre la superficie y el seno del fluido que pasa sobre la placa. El espesor de capa límite de velocidad difiere del espesor de la capa límite de concentración. Figura 4. Representación esquemática de la capa límite de concentración

11. CAPA LIMITE DE VELOCIDAD CAPA LIMITE DE CONCENTRACI Ó N GRAFICOS OBTENIDOS CON COMSOL MULTIPHYSICS

12. Parámetros importantes en Transporte Convectivo de Masa a) Número de Schmidt . Este parámetro se obtiene de relacionar la difusividad molecular de momentum y la difusividad molecular de la masa. Número de Nusselt ó Sherwood b) Número de Lewis . Parámetro obtenido de relacionar la difusividad térmica y la difusividad molecular de la masa. Transporte Convectivo Transporte Molecular

14. Analogía de Reynolds: Analogía del factor J de Chilton y Colburn: Analogía entre la Transferencia de Momentum, Energía y Masa Análisis a través del Modelo de la Película Transporte Convectivo Transporte Difusivo (Película Estancada)

16. Ecuaciones de la capa límite Haciendo la suposición de que los espesores de las capas límites de velocidad y de concentración son muy pequeños, puede demostrarse mediante un análisis de orden de magnitud que las siguientes aproximaciones son válidas y se reciben el nombre de aproximaciones de capa límite : a) b) c) d) Sujetas a las siguientes condiciones límite: CONTINUIDAD MOMENTUM MASA

17. Solución En la literatura, existen soluciones exactas y aproximadas de las ecuaciones anteriormente derivadas. La solución exacta de la capa límite de velocidad fue desarrollada por Blasius y se denomina solución de Blasius , donde encontró: Este resultado es válido únicamente cuando Sc = 1. Espesor de capa límite de velocidad Gradiente de velocidad en la superficie Gradiente de concentración en la superficie Coeficiente de transferencia convectiva de masa

18. Análisis dimensional Transferencia de masa hacia una corriente que fluye en condiciones de convección forzada Considere la transferencia de masa desde las paredes de un conducto circular hacia un fluido que circula a través del conducto. La transferencia se lleva a cabo por debido a una fuerza motriz causada por un gradiente de concentración,  C A = C A,i – C A . L t -1 k c Coeficiente de transferencia de masa L 2 t -1 D AB Difusividad del fluido L t -1 v Velocidad del fluido M L -1 t -1  Viscosidad del fluido M L -3  Densidad del fluido L D Diámetro del tubo Dimensiones Símbolo Variable Las variables importantes, sus símbolos y sus representaciones dimensionales, se muestran a continuación:

19. Método de Buckingham a) Calcular el número de grupos adimensionales b) Establecer una relación entre los grupos adimensionales c) Elegir un grupo de parámetros repetitivo para la estimación de los grupos adimensionales. e) Encontrar, de manera análoga, los números adimensionales  2 y  3 f) Finalmente, se establece la relación entre los números adimensionales encontrados d) Encontrar el número adimensional  1 (Procedimiento) i) ii) iii) iv)

20. Casos específicos utilizando análisis dimensional La correlación obtenida anteriormente, se debe cuantificar en el laboratorio para deducir las correlaciones específicas, las cuales dependen, principalmente, del tipo de flujo y de la geometría para representar dicho problema. c) Flujo alrededor de cuerpos sólidos esféricos a) Geometría Rectangular (Placa Plana Lisa) Flujo laminar (Re <10 5 ) Flujo turbulento (Re >10 5 ) b) Conductos Circulares Flujo laminar (Re <2100)

21. Aplicación del método de Análisis dimensional Caso: Transferencia de Masa en una geometría de placa plana bajo Flujo Turbulento Problema Sobre un pequeño lago de 200 m de longitud y 35 m de ancho fluye aire seco ( B ). Suponer que el aire se encuentra a presión atmosférica (760 mmHg = 10.34 m H 2 O). Las temperaturas del aire y del agua se encuentran en equilibrio a 25  C y la velocidad promedio del viento es v = 8 m/s. Utilizando la analogía de transferencia turbulenta para una placa plana, estimar la tasa de evaporación o flujo de vapor de agua ( A ) desde la superficie. Solución Para aire seco a presión (101.3 kPa) la viscosidad cinemática es  =1.46 x 10-5 m 2 /s y la difusividad másica del vapor de agua en el aire es D AB = 0.22 cm 2 /s o 2.42 x 10-5 m 2 /s. La presión de vapor de agua a 25  C es 3227 N/m 2 . APLICACIÓN

22. El número de Reynolds para la distancia longitudinal de 200 m es: que es típico para flujos geofísicos o en capas límite naturales. El número de Schmidt , como se señaló anteriormente, es: Entonces, utilizando la ecuación para el caso de transferencia de masa en un flujo turbulento que actúa sobre una placa plana lisa, la correlación para el número de Nusselt másico o número de Sherwood está dada por: De la ecuación anterior, se deduce que el cálculo para el coeficiente de transporte convectivo de masa, es:

23. Así, el coeficiente de transferencia convectiva de masa calculado es: Ahora, utilizando la ecuación que describe el flux convectivo de masa, y suponiendo que C A , b es la concentración de vapor de agua muy lejos de la superficie, es decir C A , ∞ . La concentración másica de vapor de agua en la superficie se encuentra utilizando la ley de gases ideales: Finalmente, se calcula el flujo de vapor de agua desde la superficie completa del lago: Esto equivale a 0.026 m 3 de agua líquida perdida en la superficie completa, por segundo. El valor está sobrestimado porque raramente, si es que ocurre, C A, ∞ es igual a cero.

25. GRACIAS POR SU ATENCIÓN !!