Estatica:
Fuerzas
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Contenidos
Artículos
Capitulo 1: Fuerzas 1
Estática (mecánica) 1
Fuerza 3
Vector (física) 11

1
Capitulo 1: Fuerzas
Estática
La Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas.
Estática es la rama de la mecánica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) en los sistemas físicos en equilibrio
estático.
Análisis del equilibrio
La estática proporciona, mediante el empleo de
la mecánica del sólido rígido, solución a los
problemas denominados isostáticos. En estos
problemas, es suficiente plantear las condiciones
básicas de equilibrio, que son:
1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo.
2. El resultado de la suma de momentos
respecto a un punto es nulo.
• Estas dos condiciones, mediante el álgebra
vectorial, se convierten en un sistema de
ecuaciones; la resolución de este sistema de
ecuaciones, es resolver la condición de
equilibrio.
• Existen métodos de resolución de este tipo de
problemas estáticos mediante gráficos,
heredados de los tiempos en que la
complejidad de la resolución de sistemas de
ecuaciones se evitaba mediante la geometría,
si bien actualmente se tiende al cálculo por
ordenador. Esquema de fuerzas y momentos en una viga en equilibrio.
Suma de fuerzas
Cuando sobre un cuerpo o sólido rígido actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el cálculo de la
fuerza resultante resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector resultante en el punto común de
aplicación.
Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar el punto de
aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. Para
ello se consideran dos de las fuerzas trazan rectas prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su
intersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de las dos. A continuación se substituyen las
dos fuerzas por una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto se
repite n-1 veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante.

Estática (mecánica) 2
Aplicaciones
La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las
porciones elementales de material.
Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y
momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.
Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material
con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de
materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que
se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la
aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los
procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.
Fuerza
En física, la fuerza es una magnitud física
que mide la intensidad del intercambio de
momento lineal entre dos partículas o
sistemas de partículas (en lenguaje de la
física de partículas se habla de interacción).
Según una definición clásica, fuerza es todo
agente capaz de modificar la cantidad de
movimiento o la forma de los cuerpos
materiales. No debe confundirse con los
conceptos de esfuerzo o de energía.
En el Sistema Internacional de Unidades, la
fuerza se mide en newtons (N).
Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano
inclinado.
Introducción
La fuerza es una modelización matemática de intensidad de las interacciones, junto con la energía. Así por ejemplo
la fuerza gravitacional es la atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la tierra ejerce
sobre los objetos en las cercanías de su superficie, la fuerza elástica es el empuje o tirantez que ejerce un resorte
comprimido o estirado respectivamente, etc. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones
"causales" donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la ley de la gravitación universal de
Newton o la ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de
Newton).
La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su
velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la
fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un
cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo.
Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los

Estática (mecánica) 3
que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un
ente físico-matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que
constituyen su entorno.
El término fuerza se utiliza comúnmente para referirse a lo que mueve un objeto; por ejemplo la fuerza necesaria
para cargar un avión.
Historia
El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes,
si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros
creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la
esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí
mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo
alguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del
movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece
concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de
fricción pueden pasar desapercibidas).
Galileo Galilei (1564 - 1642) sería el primero en dar una
definición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes,
estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un
cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en
movimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis de
Arquímedes, aún hoy día no resulta obvia para la mayoría de las
personas sin formación científica
Se considera que fue Isaac Newton el primero que formuló
matemáticamente la moderna definición de fuerza, aunque
Busto de Arquímedes.
también usó el término latino vis ('fuerza') para otros conceptos
diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas
gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.
Charles Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o electrónicas puntuales
también varía según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784).
En 1798, Henry Cavendish logró medir experimentalmente la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas
pequeñas utilizando una balanza de torsión. Gracias a lo cual pudo determinar el valor de la constante de la
gravitación universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra.
Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, a mediados del siglo XX, se constató que la "fuerza" era una
magnitud puramente macroscópica surgida de la conservación del momento lineal o cantidad de movimiento para
partículas elementales. Por esa razón las llamadas fuerzas fundamentales suelen denominarse "interacciones
fundamentales".

Fuerza 4
Fuerza en mecánica newtoniana
La fuerza se puede definir a partir de la derivada temporal del momento lineal:
Si la masa permanece constante, se puede escribir:
que es la expresión tradicional de la segunda ley de Newton.
En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideraciones
de equilibrio.
Fuerza gravitatoria
En mecánica newtoniana la fuerza de atracción entre
dos masas, cuyos centros de gravedad están lejos
comparadas con las dimensiones del cuerpo,[1] viene
dada por la ley de la gravitación universal de Newton:
Fuerzas gravitatorias entre dos partículas.
Donde:
es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1.
constante de la gravitación universal.
vector de posición relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1.
es el vector unitario dirigido desde 1 hacía 2.
masas de los cuerpos 1 y 2.
Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparación con la del otro (por ejemplo, si tiene
dimensiones planetarias), la expresión anterior se transforma en otra más simple:
Donde:
es la fuerza del cuerpo de gran masa ("planeta") sobre el cuerpo pequeño.
es un vector unitario dirigido desde el centro del "planeta" al cuerpo de pequeña masa.
es la distancia entre el centro del "planeta" y el del cuerpo pequeño..

Fuerza 5
Fuerzas internas y de contacto
En los sólidos, el principio de exclusión de Pauli conduce junto con la
conservación de la energía a que los átomos tengan sus electrones distribuidos
en capas y tengan impenetrabilidad a pesar de estar vacíos en un 99%. La
impenetrabildad se deriva de que los átomos sean "extensos" por el principio
de Pauli y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas
electrostáticas de repulsión que hacen que la materia sea macroscópicamente
impenetrable. Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en "contacto" FN representa la fuerza normal ejercida
experimentarán superficialmente fuerzas resultantes normales (o por el plano inclinado sobre el objeto
situado sobre él.
aproximadamente normales) a la superficie que impedirán el solapamiento de las nubes electrónicas de ambos
cuerpos.
Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma más
complicada, ya que no existe una superficie macroscópica a través de la cual se den la superficie. La complicación se
traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan ser modelizadas mediante un tensor de tensiones en que la
fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la dirección a lo largo de la cual se
consideren las fuerzas.
Lo anterior se refiere a sólidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialmente de la presión, y
en los fluidos en movimiento también la viscosidad puede desempeñar un papel importante.
Fricción
La fricción puede darse entre las superficies libres de sólidos, en el tratamiento de los problemas mediante mecánica
newtoniana la fricción entre sólidos frecuentemente se modeliza como una fuerza sobre el plano tangente del
contacto entre sólidos, de valor proporcional a la fuerza normal.
El rozamiento entre sólido líquido y en el interior de un líquido o un gas depende esencialmente de si el flujo se
considera laminar o turbulento, de la ecuación constitutiva.
Unidades de fuerza
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Cegesimal (cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa
y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud
derivada. Por en contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la
unidad de masa en este sistema, la unidad técnica de masa, abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a
las evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y se ve reflejado en el
Sistema Internacional de Unidades.
• Sistema Internacional de Unidades (SI)
• newton (N)
• Sistema Técnico de Unidades Equivalencias
• kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp) 1 newton = 100 000 dinas
• Sistema Cegesimal de Unidades 1 kilogramo-fuerza = 9,806 65 newtons
• dina (dyn) 1 libra fuerza ≡ 4,448 222 newtons
• Sistema Anglosajón de Unidades
• Poundal
• KIP
• Libra fuerza ( f)
lb

Fuerza 8
Fuerza electromagnética
El efecto del campo electromagnético sobre una partícula relativista viene dado por la expresión covariante de la
fuerza de Lorentz:
Donde:
son las componentes covariantes de la cuadrifuerza experimentada por la partícula.
son las componentes del tensor de campo electromagnético.
son las componentes de la cuadrivelocidad de la partícula.
La ecuación de movimiento de una partícula en un espacio-tiempo curvo y sometida a la acción de la fuerza anterior
viene dada por:
Donde la expresión anterior se ha aplicado el convenio de sumación de Einstein para índices repetidos, el miembro
de la derecha representa la cuadriaceleración y siendo las otras magnitudes:
son las componentes contravarianetes de la cuadrifuerza electromagnética sobre la partícula.
es la masa de la partícula.
Fuerzas fundamentales en teoría cuántica de campos
En teoría cuántica de campos, el término "fuerza" tiene
un sentido ligeramente diferente al que tiene en
mecánica clásica debido a la dificultad específica
señalada en la sección anterior de definir un
equivalente cuántico de las fuerzas clásicas. Por esa
razón el término "fuerza fundamental" en teoría
cuántica de campos se refiere al modo de interacción
entre partículas o campos cuánticos, más que a una
medida concreta de la interacción de dos partículas o
campos.
La teoría cuántica de campos trata de dar una
descripción de las formas de interacción existentes
entre las diferentes formas de materia o campos
cuánticos existentes en el Universo. Así el término
"fuerzas fundamentales" se refiere actualmente a los
modos claramente diferenciados de interacción que
conocemos. Cada fuerza fundamental quedará descrita
por una teoría diferente y postulará diferentes
lagrangianos de interacción que describan como es ese
modo peculiar de interacción.
Cuadro explicativo de las 4 fuerzas fundamentales.

Fuerza 9
Cuando se formuló la idea de fuerza fundamental se
consideró que existían cuatro "fuerzas fundamentales": la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la
nuclear débil. La descripción de las "fuerzas fundamentales" tradicionales es la siguiente:
1. La gravitatoria es la fuerza de atracción que una masa ejerce sobre otra, y afecta a todos los cuerpos. La gravedad
es una fuerza muy débil y de un sólo sentido, pero de alcance infinito.
2. La fuerza electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en las
transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria,
puede tener dos sentidos (atractivo y repulsivo) y su alcance es infinito.
3. La fuerza o interacción nuclear fuerte es la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, y
actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de las
dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética.
4. La fuerza o interacción nuclear débil es la responsable de la desintegración beta de los neutrones; los neutrinos
son sensibles únicamente a este tipo de interacción (aparte de la gravitatoria) electromagnética y su alcance es aún
menor que el de la interacción nuclear fuerte.
Sin embargo, cabe señalar que el número de fuerzas fundamentales en el sentido anteriormente expuesto depende de
nuestro estado de conocimiento, así hasta finales de los años 1960 la interacción débil y la interacción
electromagnética se consideraban fuerzas fundamentales diferentes, pero los avances teóricos permitieron establecer
que en realidad ambos tipos de interacción eran manifestaciones fenomenológicamente diferentes de la misma
"fuerza fundamental", la interacción electrodébil. Se tiene la sospecha de que en última instancia todas las "fuerzas
fundamentales" son manifestaciones fenomenológicas de una única "fuerza" que sería descrita por algún tipo de
teoría unificada o teoría del todo.
Bibliografía
• Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6
Enlaces externos
• Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Fuerza. Wikiquote
• Segunda y tercera leyes de Newton. Definiciones de fuerza y masa. (http://www.uco.es/users/mr.ortega/
fisica/archivos/monytex/LFM07.PDF)
• Fuerza central y conservativa (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/fuerza.htm)
• Preguntas sobre Fuerzas (http://apuntes.infonotas.com/pages/fisica/fuerzas/faq-fisica-1.php)

Vector (física) 11
Vector (física)
En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para
representar una magnitud física del cual depende únicamente un
módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar
definido.[1] [2] [3] [4]
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos
Un vector desde A hasta B.
de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir,
bidimensional o tridimensional.
Ejemplos
• La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su
módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia
la que se dirige.
• La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad
o módulo, de la dirección en la que opera.
• El desplazamiento de un objeto.
Conceptos fundamentales
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, las
componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
Magnitudes escalares y vectoriales
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la
masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura,
etc; que quedan completamente definidas por un
número y las unidades utilizadas en su medida,
aparecen otras, tales como el desplazamiento, la
velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico,
etc., que no quedan completamente definidas dando un
dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección.
Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en
contraposición a las primeras llamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el
ente matemático más simple; por un número. Las
magnitudes vectoriales quedan representadas por un
ente matemático que recibe el nombre de vector. En un Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de
espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un su punto de aplicación y de los versores cartesianos.
vector se representa por un segmento orientado. Así, un
vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su
dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes

Vector (física) 12
vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de
coordenadas; o mediante coordenadas polares, que
determinan el ángulo que forma el vector con los ejes
positivos de coordenadas.[5] [6]
Se representa como un segmento orientado, con una
dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su
longitud representa el módulo del vector y la "punta de
flecha" indica su dirección.[1] [2] [3]
Representación de los vectores.
Operaciones con vectores
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo
final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramo
Este método permite solamente sumar vectores de a
pares. Consiste en disponer gráficamente los dos
vectores de manera que los orígenes de ambos
coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada
uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual
longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a
la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de
dicho paralelogramo que parte del origen común de Método del paralelogramo.
ambos vectores.
Método analítico para la suma y diferencia de vectores
Conocidos los módulos de dos vectores dados, y , así como el ángulo que forman entre sí, el módulo de
es:
La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.

Vector (física) 19
Bibliografía
• Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4,
ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN
0-471-32057-9.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª edición).
Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté.
ISBN 84-291-4382-3.
Fuentes y contribuyentes del artículo
Estática (mecánica) Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=45593012 Contribuyentes: Alvaro qc, Antur, CASF, DANIEL RODRIGUEZ URIBE, Daniel De Leon Martinez,
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