1. Prof. Morales Bordón, Silvia Edith.
Curso: CMS02. Enseñanza y aprendizaje de la geometría en la escuela
secundaria (056)
Cursante: Morales Bordón, Silvia Edith.
Tutora: Oses, Sabrina.
Fecha de entrega: 28/11/2022
Primera parte
Resuelvan el siguiente problema comentando todas las ideas y conjeturas que fueron
analizando en su resolución y mostrando las construcciones que realizaron en el
proceso
Construyan, si es posible un paralelogramo cuyos lados midan 8cm y 5
cm y su diagonal mida 13 cm.
Si es posible, determinen cuantos paralelogramos que cumplan esas
condiciones se pueden construir. Si no es posible expliquen por qué.
Un Paralelogramo: es un cuadrilátero que tiene los lados opuestos paralelos.
Otras propiedades - Los lados opuestos son congruentes, es decir, tienen igual
medida. - Los ángulos internos opuestos son congruentes (tienen igual medida). - La
suma de los ángulos internos contiguos es igual a 180° (un ángulo llano).
En un primer momento se puede pensar que en que sea factible la
construccion de un Paralelogramo, romboide. La consigna hace referencia a una sola
diagonal.
Romboide: Es un paralelogramo que tiene sus lados contiguos y los ángulos de
diferente medida (no congruentes). Las diagonales son de diferente medida. - Las
diagonales no son perpendiculares entre sí. - No tiene eje de simetría.
Iniciè la construccion de la figura a làpiz y en papel, a partir de su diagonal,
trazando una circunferecnia de radio 6,5 cm, donde los extremos del diametro son dos
vertices de la figura buscada.
A partir de estos extremos, realice el trazado de dos circunferencias en cada
extremo, con radios iguales a los lados 5cm y 8 cm.
La interccion de la circunferencìas de diferentes radios determinarìa los vertices
faltantes.
Posible error: A pezar de que las intersecciones se realizaban sobre la
diagonal (diàmetro) Debido a los trazos del lapiz parecìera formarse un
paralelogramo.
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Partiendo de las propiedades de la figura realicè la construccion en GeoGebra,
construyendo una primera circunferencia de radio igual a 6,5 unidades, en los
extremos su diàmetro trace otras circunferencias, y segmentos, de 5 y 8 unidades,
los cuales pude mover, fue màs facil identificar que los vèrtices de la figura se
alineaban sobre el diàmetro para cerrar el polìgono, resultanto una linea recta.
Para verificar la construccion utilicè rectas paralelas a los lados opuestos y de distinta
longitud.
Los mismos resultados fueron obtenidos en una construcción distinta, construyendo
lados opuestos paralelos de 8 y 5 unidades pero esta vez moviéndolos hasta
conseguir una diagonal de 13 unidades.
No se puede realizar la construcción del paralelogramo a partir de los datos
proporcionados por el problema. “Sobre la insuficiencia del dibujo para definir un
objeto geométrico. Para hacerlo resulta necesaria la explicitación de las relaciones que
caracterizan al objeto: un paralelogramo - por ejemplo - no se define mostrando un
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dibujo sino a través de la proposición “un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene
dos pares de lados opuestos paralelos”. Arsac (1992)” citado en Pdf. Clase 1
En un paralelogramo: Cada diagonal divide al mismo en dos triángulos, donde
la base es la diagonal= 13cm, los demás lados de 8cm y 5cm.Si consideramos 8
+5 = 13 no cumple desigualdad triangular el triángulo no se cierra.
“Las construcciones: un medio para conocer las figuras Bajo ciertas condiciones, el
trabajo alrededor de las construcciones de figuras puede favorecer la puesta en juego
- explícita o implícita - de algunas de las relaciones que las caracterizan. Las
diferentes maneras de gestionar las construcciones en la clase supondrán para los
alumnos distintas formas de desplegar el conocimiento geométrico.” Pág. 8. El papel
de las construcciones en la enseñanza de la geometría.
Segunda parte:
Respondan las siguientes consignas:
1. Analicen si el problema propuesto en la Primera Parte de este TP
responde a las características que plantea Itzcovich en la bibliografía trabajada
en la Clase 1.
El problema presentado responde a las características que plantea Itzcovich.
“Para resolver el problema se ponen en juego las propiedades de los objetos
geométricos.”
“La función que cumplen los dibujos en la resolución del problema no es la de
permitir arribar a la respuesta por simple constatación sensorial. - La validación de la
respuesta dada al problema es decir, la decisión autónoma del alumno acerca de la
verdad o falsedad de su repuesta no se establece empíricamente, sino que se apoya
en las propiedades de los objetos geométricos. Las argumentaciones a partir de las
propiedades conocidas de los cuerpos y figuras producen nuevo conocimiento sobre
los mismos”. Pág. 3. Horacio Itzcovich La Enseñanza de la Geometría
La validación de la respuesta dada al problema(..)no se establece
empíricamente, si no que se apoya en las propiedades de los objetos geométricos.
Las argumentaciones a partir de ciertas propiedades conocidas de los cuerpos y
figuras producen nuevo conocimiento sobre los mismos” Pág. 3. Horacio Itzcovich La
Enseñanza de la Geometría.
“La enseñanza de la Geometría no se centra únicamente en los contenidos
explicitados bajo un título, sino también en la producción de conocimientos
geométricos vinculados con el tipo de tareas que se despliegan. Estas implican:
“inferir, a partir de los datos y con el apoyo de propiedades, relaciones que no están
explicitadas y que llevarán a establecer el carácter necesario de los resultados de
manera independiente de la experimentación” (Itzcovich, 2005, p.12).
2. Identifiquen qué conocimientos previos deberían tener disponibles los y
las estudiantes para comenzar a trabajar con este problema.
Los conocimientos previos son: Definición y trazado de segmentos,
diagonales. Circunferencias. Nociones de paralelismo. Manejo de elementos de
geometría. Trazado de mediatrices.
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3. Anticipen una posible resolución errónea o incompleta de los y las
estudiantes, en relación con este problema, y posibles intervenciones docentes
ante esa producción.
Posible resolución errónea, por falta de precisión en la construcción: parece
formarse un paralelogramo en la que pareciera ser la intersección de las
circunferencias. Fig: a
Fig.: a Fig.:b
Posibles intervenciones:
Repasar características de los paralelogramos.
Pensar un paralelogramo como la unión de dos triángulos Fig.: b
Bibliografía:
Itzcovich, H. (2005). Iniciación al estudio didáctico de la geometría. De las
construcciones a las demostraciones. Págs. 9 -15. Buenos Aires: Libros del
Zorzal.
Sadovsky, P.; Parra, C; Itzcovich, H. y otros (1998). Documento Nº 5. La
enseñanza de la geometría en el segundo ciclo. Buenos Aires: GCBA.
Secretaría de Educación. Dirección de Currícula. (Páginas 7 a 15) Disponible
en: https://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/docum/areas/
matemat/doc5.pdf.
Novembre, A y otros (2015). Matemática y TIC: orientaciones para la
enseñanza. Ciudad autónoma de Buenos Aires: Anses.
Becerril, M; Murúa, R (2021). Matemática: cuaderno para docentes 3. Ciudad
Autónoma de Buenos Aires. Ministerio de Educación de la Nación. Disponible
en: https://www.educ.ar/recursos/157794
/transiciones-circunferencia-circulo-y-triángulos-cuaderno-pa
Sessa, C. y otros (2007). Geometría Aportes para la enseñanza en el nivel
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Disponible
en: https://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/media/matematic
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Dr. J.A. Baldor (2004) Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría.
Publicaciones Cultural S.A.de C.V. México.
