1. B. Conte et M. Zerbato
Exercice 1. Soit la distribution de 50 femmes selon leur nombre d’enfants :
Nombre d’enfants Nombre de femmes
0 1
1 4
2 14
3 10
4 9
5 8
6 4
1. Tracer le diagramme diff�rentiel.
2. D�terminer le mode.
3. Calculer la m�diane.
4. Calculer la moyenne arithm�tique.
5. Quelle conclusion concernant la forme de la distribution, peut-on tirer de
la position respective des trois pr�c�dents param�tres ?
Corrig�
1. La distribution �tant discr�te, le diagramme diff�rentiel est un
diagramme en b�tons.

2. 2. Le mode est la valeur de la variable qui correspond au maximum
du diagramme diff�rentiel.
Dans l’exercice : Mo = 2.
3. La m�diane est la valeur de la variable prise par l’individu
m�dian. L’effectif �tant pair (n = 50), en posant n = 2k, l’individu
m�dian est le (k + 1)�me. Dans notre exercice k + 1 = 26.
L’effectif cumul� Ni nous indique que du 20�me individu au
29�me individu, la valeur de la variable est 3.
Donc Me = 3.
4. La moyenne arithm�tique :
5. Nous avons : 2 < 3 < 3,24 c’est � dire :
Cette configuration indique que la distribution est �tal�e sur la
droite. Il est facile de le v�rifier sur le diagramme en b�tons.

3. Exercice 3. Soit la distribution des 200 employ�s d'une entreprise selon leur
salaire annuel exprim� en kilofrancs :
salaire annuel (kf) effectifs (ni)
[50,60[ 20
[60,70[ 60
[70,90[ 50
[90,100[ 40
[100,130[ 30
1. D�terminer graphiquement le salaire modal.
2. V�rifier le r�sultat obtenu au 1) par le calcul.
3. Calculer le salaire m�dian.
4. Calculer le salaire moyen.
5. Quelle conclusion concernant la forme de la distribution, peut-on tirer de
la position respective des trois pr�c�dents param�tres ?
6. Calculer le salaire moyen � partir de la relation empirique de Pearson.
Donner une explication � la diff�rence de valeur avec le r�sultat obtenu
� la question 4.
Corrig�
salaire ni ai ui di = ni/ui Ni Fi Ci ni Ci
[50,60[ 20 10 1 20 0 0 55 1100
[60,70[ 60 10 1 60 20 0,1 65 3900
[70,90[ 50 20 2 25 80 0,4 80 4000
[90,100[ 40 10 1 40 130 0,65 95 3800
[100,130[ 30 30 3 10 170 0,85 115 3450
200 1 16250

4. 1. Histogramme : Les classes de valeur de la variable sont
d’amplitude in�gale. On prendra comme " unit� " d’amplitude u =
10.
2. La classe modale est la classe [60, 70[. Pour avoir une valeur
unique, il est possible de retenir le centre de la classe modale, ici 65
ou bien d’appliquer la m�thode des diagonales, dans ce cas on peut
estimer graphiquement le mode � 65,5.
Le calcul du mode par la m�thode des diagonales donne :
3. Le salaire m�dian :
La classe m�diane est la classe [70, 90[. Effectuons un calcul
d’interpolation lin�aire :
4. Le salaire moyen a pour valeur :

5. 5. La position respective des trois caract�ristiques est la
suivante :
On peut en d�duire que la distribution est �tal�e vers la droite.
6. La relation empirique de Pearson est la suivante :
1 (mode) + 2 (moyenne) = 3 (m�diane)
calcul de la moyenne � partir des deux autres caract�ristiques :
65,33 + 2(moyenne) = 3(78) d’o�
moyenne = (234 – 65,33)/2 = 84,33
La diff�rence que l’on constate entre la valeur estim�e de la
moyenne par la relation de Pearson et la valeur calcul�e � la
question 4) provient de l’asym�trie de la distribution. En effet la
relation de Pearson n’est relativement bien v�rifi�e que dans le
cas de distributions faiblement asym�triques.