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Modélisation dynamique 3D et détermination des matrices raideur et
masse globales pour le système usinant Pièce/Outil (PO) en tournage
Présenté Par: SAIDI Mourad
1
Enseignant Chercheur (Technologue)
Dynamic modelling 3D and determination of the global
matrices mass and stiffness of the system machining
Workpiece/Tool (WT) in turning
2
 Introduction
 Problématique
 Modélisation numérique du comportement dynamique
du système usinant pièce-outil (PO)
 Détermination des matrices globales; masse et raideur
 Résultats Numériques
Conclusion
PLAN DE L’EXPOSÉ
3
But :
 Matrice raideur
Modéliser le système usinant PO (Pièce – Outil) en 3D
Déterminer les matrices globales :
 Matrice masse
Déterminer le vecteur déplacement global
Analyser le couplage élastique et d’énertie en fonction du module
d’élasticité de l’outil
Le mouvement de l’outil est exprimé par l’équation différentielle suivante :
Modèle de Merrit [Claudiu Florinel BISU]
Merrit [Merrit, 1965] modélise les vibrations de l’outil en interaction avec le processus de formation du
copeau, en ce plaçant dans le cas où la pièce ne vibre pas et l’outil de coupe vibre.
Il s’intéresse aux oscillations de l’outil suivant une seule direction (Oy) la direction de pénétration.
Modèle dynamique du système usinant à un seul degré de liberté (1D)
4
Introduction
Modèle dynamique du système usinant à deux degrés de liberté (2D)
Modèle de Segreti [Claudiu Florinel BISU]
Segreti [Segreti, 2002] modélise les vibrations de l’outil en interaction avec le processus de formation du
copeau, en ce plaçant dans le cas où la pièce ne vibre pas. Il s’intéresse aux oscillations de l’outil suivant les
deux directions Oy et Oz , la direction de coupe et la direction d’avance.
Le mouvement de l’outil est exprimé par les équations différentielles suivantes :
5
Introduction
Modèle dynamique du système usinant à trois degrés de liberté (3D)
Le mouvement de l’outil est exprimé par le système d’équations différentielles suivantes:
Modèle de Claudiu Florinel BISU
Claudiu Florinel BISU modélise les vibrations de l’outil en intéraction avec le processus de formation du
copeau, en ce plaçant dans le cas où la pièce ne vibre pas et l’outil de coupe vibre.
Il s’intéresse aux oscillations de l’outil suivant les trois directions Ox, Oy et Oz , la direction de pénétration, la
direction de coupe et la direction d’avance.
6
Introduction
7
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entre l’outil et la pièce
Identification des vibrations
entre l’outil, porte-outil et le bâti
Identification des vibrations
entre la pièce, porte-pièce et le bâti
Problématique
Processus de coupe
Tous ces modèles dynamiques n’expriment pas correctement le comportement dynamique du système
usinant puisqu’ils ont exclu l’influence de la vibration de la pièce.
8
Modèle dynamique 3D du système usinant PO
Modélisation Numérique
Kxp
KypKzp
X
Z
Y
Kxo
Kzo Kyo
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(I) (II)
(III)
Les éléments (I) et (II) correspondent à la pièce.
L’élément (III) correspond à l’outil .
Les poutres sont de rigidité Kij et de masse Mij.
i= {x, y, z}: les trois directions de l’espace
j= {I, II, III}: numéro d’élément
9
Modélisation Numérique
1
2 3
4
(I) (II)
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Modélisation du système usinant pièce outil (PO) par Eléments Finis
La pièce est modélisée par une poutre discrétisée en deux éléments (I et II), trois nœuds et cinq degrés de
liberté (Xk Yk Zk θijk θijk) pour chaque nœud .
L’outil est modélisé par un seul élément (III) et deux nœuds.
Avec :
k= {droite, gauche}: les deux sections de chaque élément.
zg
yg
xg
Section
gauche
Section
droite
zd
yd
xd
θxg
θyg
θzg
θxd
θyd
θzd
10
Détermination du vecteur déplacement global q PO
Le vecteur déplacement élémentaire « qe » s’écrit sous la forme:
Après assemblage:
Le vecteur déplacement global de l’outil et la pièce s’écrit:
• (1) Correspond aux déplacements longitudinales de la pièce suivant l’axe (oz)
• (2), (3) et (4) Correspondent aux déplacements transversales de la pièce dans les plans de
flexion (xz) et (yz).
• (5) correspond aux déplacements transversales de l’outil dans les plans de flexion (xz) et (yz).
1111
Détermination de la matrice global masse MPO
La matrice masse élémentaire Me d’une poutre est d’ordre (10x10).
121212
Détermination de la matrice global masse MPO
La matrice masse globale MPO obtenue est d’ordre (21x21).
Cette matrice MPO est constituée de 10 sous matrices.
Après assemblage:
13
La matrice raideur élémentaire Ke d’une poutre est d’ordre (10x10)
1313
Détermination de la matrice global raideur KPO
14141414
Détermination de la matrice global raideur KPO
La matrice masse globale KPO obtenue est d’ordre (21x21).
Cette matrice MPO est constituée de 10 sous matrices.
Après assemblage:
 
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         
         
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Résultats Numériques
Analyse du couplage élastique et d’inertie
Eo = 1 .105 MPa
Eo = 2,1 .105 MPa
Au début d’usinage A la fin d’usinage
1616
Résultats Numériques
Analyse du couplage élastique et d’inertie
Les valeurs de couplage élastiques sont :
- Plus faibles au début de l’opération d’usinage
Par contre, l’augmentation du module d’élasticité de l’outil conduit à un couplage élastique
constant.
- A la fin de l’opération d’usinage deviennent de plus en plus importantes .
17
Conclusion
Des questions !!??
Nous avons montré la variation du couplage élastique et d’inertie en fonction du module
d’élasticité et de la position de l’outil.
L’analyse du comportement dynamique du système (PO) usinant pourra être exploitée pour :
-prédire les déplacements pièce/outil (PO)
Nous pouvant ainsi analyser le couplage tout en variant les caractéristiques mécaniques et
géométriques de l’outil.
- dégager les fréquences propres du système usinant (PO) en tenant compte de l’influence des
caractéristiques mécaniques et géométriques de l’ensemble pièce/outil (PO) et du type de montage.
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Dynamic modelling 3 d and determination of the global matrices mass and stiffness of the system machining workpiece tool (wt) in turning cotume2018 octobre 2018

  • 1. Modélisation dynamique 3D et détermination des matrices raideur et masse globales pour le système usinant Pièce/Outil (PO) en tournage Présenté Par: SAIDI Mourad 1 Enseignant Chercheur (Technologue) Dynamic modelling 3D and determination of the global matrices mass and stiffness of the system machining Workpiece/Tool (WT) in turning
  • 2. 2  Introduction  Problématique  Modélisation numérique du comportement dynamique du système usinant pièce-outil (PO)  Détermination des matrices globales; masse et raideur  Résultats Numériques Conclusion PLAN DE L’EXPOSÉ
  • 3. 3 But :  Matrice raideur Modéliser le système usinant PO (Pièce – Outil) en 3D Déterminer les matrices globales :  Matrice masse Déterminer le vecteur déplacement global Analyser le couplage élastique et d’énertie en fonction du module d’élasticité de l’outil
  • 4. Le mouvement de l’outil est exprimé par l’équation différentielle suivante : Modèle de Merrit [Claudiu Florinel BISU] Merrit [Merrit, 1965] modélise les vibrations de l’outil en interaction avec le processus de formation du copeau, en ce plaçant dans le cas où la pièce ne vibre pas et l’outil de coupe vibre. Il s’intéresse aux oscillations de l’outil suivant une seule direction (Oy) la direction de pénétration. Modèle dynamique du système usinant à un seul degré de liberté (1D) 4 Introduction
  • 5. Modèle dynamique du système usinant à deux degrés de liberté (2D) Modèle de Segreti [Claudiu Florinel BISU] Segreti [Segreti, 2002] modélise les vibrations de l’outil en interaction avec le processus de formation du copeau, en ce plaçant dans le cas où la pièce ne vibre pas. Il s’intéresse aux oscillations de l’outil suivant les deux directions Oy et Oz , la direction de coupe et la direction d’avance. Le mouvement de l’outil est exprimé par les équations différentielles suivantes : 5 Introduction
  • 6. Modèle dynamique du système usinant à trois degrés de liberté (3D) Le mouvement de l’outil est exprimé par le système d’équations différentielles suivantes: Modèle de Claudiu Florinel BISU Claudiu Florinel BISU modélise les vibrations de l’outil en intéraction avec le processus de formation du copeau, en ce plaçant dans le cas où la pièce ne vibre pas et l’outil de coupe vibre. Il s’intéresse aux oscillations de l’outil suivant les trois directions Ox, Oy et Oz , la direction de pénétration, la direction de coupe et la direction d’avance. 6 Introduction
  • 7. 7 y x Identification des vibrations entre l’outil et la pièce Identification des vibrations entre l’outil, porte-outil et le bâti Identification des vibrations entre la pièce, porte-pièce et le bâti Problématique Processus de coupe Tous ces modèles dynamiques n’expriment pas correctement le comportement dynamique du système usinant puisqu’ils ont exclu l’influence de la vibration de la pièce.
  • 8. 8 Modèle dynamique 3D du système usinant PO Modélisation Numérique Kxp KypKzp X Z Y Kxo Kzo Kyo Va Mc (I) (II) (III) Les éléments (I) et (II) correspondent à la pièce. L’élément (III) correspond à l’outil . Les poutres sont de rigidité Kij et de masse Mij. i= {x, y, z}: les trois directions de l’espace j= {I, II, III}: numéro d’élément
  • 9. 9 Modélisation Numérique 1 2 3 4 (I) (II) (III) Modélisation du système usinant pièce outil (PO) par Eléments Finis La pièce est modélisée par une poutre discrétisée en deux éléments (I et II), trois nœuds et cinq degrés de liberté (Xk Yk Zk θijk θijk) pour chaque nœud . L’outil est modélisé par un seul élément (III) et deux nœuds. Avec : k= {droite, gauche}: les deux sections de chaque élément. zg yg xg Section gauche Section droite zd yd xd θxg θyg θzg θxd θyd θzd
  • 10. 10 Détermination du vecteur déplacement global q PO Le vecteur déplacement élémentaire « qe » s’écrit sous la forme: Après assemblage: Le vecteur déplacement global de l’outil et la pièce s’écrit: • (1) Correspond aux déplacements longitudinales de la pièce suivant l’axe (oz) • (2), (3) et (4) Correspondent aux déplacements transversales de la pièce dans les plans de flexion (xz) et (yz). • (5) correspond aux déplacements transversales de l’outil dans les plans de flexion (xz) et (yz).
  • 11. 1111 Détermination de la matrice global masse MPO La matrice masse élémentaire Me d’une poutre est d’ordre (10x10).
  • 12. 121212 Détermination de la matrice global masse MPO La matrice masse globale MPO obtenue est d’ordre (21x21). Cette matrice MPO est constituée de 10 sous matrices. Après assemblage:
  • 13. 13 La matrice raideur élémentaire Ke d’une poutre est d’ordre (10x10) 1313 Détermination de la matrice global raideur KPO
  • 14. 14141414 Détermination de la matrice global raideur KPO La matrice masse globale KPO obtenue est d’ordre (21x21). Cette matrice MPO est constituée de 10 sous matrices. Après assemblage:                                                                       3 22 2)321(1 11 )321( 00 000 000 00 g TT d T gd TT g PO GFH DE FECEU EB HUA K
  • 15. 15 Résultats Numériques Analyse du couplage élastique et d’inertie Eo = 1 .105 MPa Eo = 2,1 .105 MPa Au début d’usinage A la fin d’usinage
  • 16. 1616 Résultats Numériques Analyse du couplage élastique et d’inertie Les valeurs de couplage élastiques sont : - Plus faibles au début de l’opération d’usinage Par contre, l’augmentation du module d’élasticité de l’outil conduit à un couplage élastique constant. - A la fin de l’opération d’usinage deviennent de plus en plus importantes .
  • 17. 17 Conclusion Des questions !!?? Nous avons montré la variation du couplage élastique et d’inertie en fonction du module d’élasticité et de la position de l’outil. L’analyse du comportement dynamique du système (PO) usinant pourra être exploitée pour : -prédire les déplacements pièce/outil (PO) Nous pouvant ainsi analyser le couplage tout en variant les caractéristiques mécaniques et géométriques de l’outil. - dégager les fréquences propres du système usinant (PO) en tenant compte de l’influence des caractéristiques mécaniques et géométriques de l’ensemble pièce/outil (PO) et du type de montage.