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Mohr circle

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Publié dans : Ingénierie
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Mohr circle

  1. 1. (1) (3) (2) (3)
  2. 2. (𝜎 𝑛− 𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦 2 )2 + 𝜏 𝑡 2 = ( 𝜎 𝑥 − 𝜎 𝑦 2 )2 + 𝜏2 (𝜎 𝑛−𝑎)2 + 𝜏 𝑡 2 = 𝑅2 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒; 𝑎 = 𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦 2 𝑅 = ( 𝜎 𝑥 − 𝜎 𝑦 2 )2 + 𝜏2 𝑎 𝑎𝑛𝑑 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠 𝑅 𝑖𝑛
  3. 3. (𝜎 𝑥, 𝜏) 𝜎 𝑥 (𝜎 𝑦, 𝜏) 𝜎 𝑦 = 𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦 2
  4. 4. = 𝜎𝑥 − 𝜎 𝑦 2 = ( 𝜎 𝑥 − 𝜎 𝑦 2 )2 + 𝜏2 𝜎𝑥 − 𝜎 𝑦 2 = ( 𝜎𝑥 − 𝜎 𝑦 2 )2 + 𝜏2
  5. 5. (𝜎𝑥, 𝜏) 𝐸(𝜎 𝑦, 𝜏)
  6. 6. 𝜎 𝑥 𝜎𝑥 − 𝜎 𝑦 2 𝜏 𝜎𝑥 − 𝜎 𝑦 2 𝜎𝑥 + 𝜎 𝑦 2 𝜏 𝜎 𝑛
  7. 7. 𝜎𝑥 − 𝜎 𝑦 2 𝜏 𝜏 𝑡 𝜎 𝑥 𝜎𝑥 + 𝜎 𝑦 2 𝜏 𝑡𝜎 𝑛 𝜎𝑥
  8. 8. 𝜎 𝑛 𝜏 𝑡 𝑟
  9. 9. 1
  10. 10. 𝜎𝑥 𝜎 𝑦 𝜏 𝜎1 𝜎2 𝜏 𝑚𝑎𝑥
  11. 11. 2
  12. 12. 𝜎𝑥 𝜎 𝑦 𝜏 𝜎1 𝜎2 𝜏 𝑚𝑎𝑥
  13. 13. 3
  14. 14. 𝜎𝑥 𝜎 𝑦 𝜏 𝜎1 𝜎2 𝜏 𝑚𝑎𝑥 2𝜃1 2𝜃2 2𝜃1 = 72 + 180° = 252° 2𝜃2 = 72° or 432°
  15. 15. 4
  16. 16. 𝜎𝑥 𝜎 𝑦 𝜏 𝜎𝜎 𝑛 𝜏 𝑚𝑎𝑥

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