Este documento presenta el reporte final de una actividad de aprendizaje sobre falacias matemáticas. El reporte incluye la introducción del tema, definiciones clave, una demostración falaz como ejemplo, una explicación del error en la demostración, y conclusiones. El objetivo era identificar y explicar el error en la demostración falaz presentada aplicando conceptos algebraicos como igualdades y factorización.

1. Universidad Tecnológica de
Torreón
Procesos Industriales, Área Manufactura
Reporte Final de Actividad de Aprendizaje
“Falacias Matemáticas”.
Lic. Gerardo Édgar Mata Ortiz
Nakaren Lizeth Escareño Sierra
Torreón, Coahuila
6 de Septiembre del 2014

2. Resumen
El trabajo se ha hecho con el fin de explicar “Falacias Matemáticas”, un tema
realmente interesante que pone a pensar a cualquiera y provoca un interés en la
persona que aborde el tema.
Este trabajo está estructurado de la siguiente manera:
Introducción. La cual consta de 400 palabras, es la descripción del problema que
se resuelve señalando los pasos y metodología que se siguieron para resolverlo.
Después de la introducción le sigue:
Desarrollo. Qué es el desarrollo El fin de este es contener los productos que se
obtuvieron para resolver el problema:
 Todas las definiciones consultadas, tal como quedaron después de
compararlas, analizarlas, y mejorarlas con las aportaciones de los
compañeros.
 La demostración falaz, explicando lo que se hace en cada paso del
procedimiento en mención.
 Explicación detalla del error que existe en la demostración matemática y por
qué podemos asegurar inequívocamente que es un error.
Por último tenemos las conclusiones y también la discusión, que contiene lo
siguiente:
 Qué se aprendió durante el proceso de análisis y solución del problema.
 Cuáles son los conceptos y términos más importantes que se
comprendieron durante el desarrollo de la actividad.
 Qué conocimientos algebraicos se utilizan correctamente en la
demostración matemática.
 Qué conocimientos y metodología algebraicos se utilizan incorrectamente
en la demostración matemática.

3. Introducción
“Cualquiera que conduce un argumento por medio de apelar
a su autoridad no está usando su inteligencia solo está
usando su memoria “ (Leonardo da vinci)
A continuación se presenta un problema donde se encuentra un error pero este es
desconocido, es una falacia matemática.
Una falacia es un argumento que no funciona, son razonamientos aparentemente
correctos pero que en su desarrollo contienen errores y que nos llevan a
conclusiones totalmente falsas. La mayoría de las falacias matemáticas son
simplemente un velo para ocultar una operación ilegal.
Lo que se hizo en esta actividad fue tratar de entender la demostración (la imagen
presentada arriba), saber de como llego a formarse de esa manera y si su
resultado es cierto. El procedimiento que se utilizo fue el siguiente:
 Lo primero que se tiene que hacer es dar un valor a X y en este caso el
valor que se le asigno a la X fue 3
X = 3
 En el siguiente paso se aplica la propiedad de igualdad, esta dice que se
tiene que aplicar la misma cantidad al lado derecho y lado izquierdo y no
altera. En este paso se agrega x tanto al lado derecho como al izquierdo,
de tal manera que no se altera. Quedaría de la siguiente forma: 2x = x+3
Nuestra demostración ahora esta así:
x = 3 se agrega x
2x = x+3
 En este paso seguimos la propiedad de igualdades porque agregamos 풙ퟐ
a las dos partes derecha e izquierda, hasta aquí vamos muy bien.
Quedaría de esta forma: 풙ퟐ+2x= 풙ퟐ+x+3 se agrega 풙ퟐ

4.  Este paso también aplica la propiedad de igualdad, en los pasos anteriores
se suma en este caso se resta pero también se aplica la m misma cantidad
a las dos partes. Se resta a las dos partes -15
Quedaría así:
풙ퟐ+2x-15= 풙ퟐ+x+3-15 hasta aquí todo correcto
풙ퟐ+2x-15= 풙ퟐ+x+3-12
Hasta este paso todo es correcto no se ha presentado ninguna dificultad.
 El siguiente paso es la factorización por el método de binomios con factor
común.
Se debe de buscar dos números que sumados den 2x y multiplicados
Den -15, encontramos -3,+5 lo siguiente es buscar dos números que
sumados den x y multiplicados -12
Encontramos -3,+4
(x-3)(X+5) = (x-3) (x+4)
 Se divide :
(x-3)(X+5) = (x-3) (x+4)
(x-3) (x-3)
Justo aquí se encuentra el problema, el error esta en el momento que se divide
(x-3) entre (x-3) porque cuando se divide queda así 0/0 y eso es igual a un
número indefinido por lo tanto es una falacia porque contiene error .

5. Desarrollo
Definiciones:
 Lógica aristotélica:
Razonamiento valido basado en herramientas mentales.
 Geometría Euclidiana:
Se basa en las ideas intuitivas sobre las propiedades geométricas.
 Demostración:
Razonamiento deductivo que demuestra algo verdadero.
 Demostración Matemática:
Expresión matemática que afirma algo verdadero.
 Argumento:
Expresión oral y escrita que sirve para justificar una acción razonable.
 Falaz:
Una persona que dice argumentos engañosos y falsos.
 Sofista:
Conocimiento puesto en duda.
 Deductivo
Tipo de razonamiento que va de lo general a lo particular
 Inductivo
Que va de particular a lo general
 Afirmación desde el punto de vista de la lógica:
Consiste en el acto intelectual de dar tu respuesta sin un procedimiento dado.
 Afirmación matemática: Resultado de un problema en base a pruebas y
procedimientos.

6.  Operaciones algebraicas básicas:
Suma, resta, multiplicación, división y potenciación.
 Productos notables:
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que
cumplen ciertas reglas fijas.
 Propiedades de la igualdad:
Comparación de valores representados por el signo igual.

7. Demostración falaz
A continuación se presenta un problema donde se encuentra un error pero este es
desconocido, es una falacia matemática.
Una falacia es un argumento que no funciona, son razonamientos aparentemente
correctos pero que en su desarrollo contienen errores y que nos llevan a
conclusiones totalmente falsas. La mayoría de las falacias matemáticas son
simplemente un velo para ocultar una operación ilegal.
Lo que se hizo en esta actividad fue tratar de entender la demostración (la imagen
presentada arriba), saber de como llego a formarse de esa manera y si su
resultado es cierto. El procedimiento que se utilizo fue el siguiente:
 Lo primero que se tiene que hacer es dar un valor a X y en este caso el
valor que se le asigno a la X fue 3
X = 3
 En el siguiente paso se aplica la propiedad de igualdad, esta dice que se
tiene que aplicar la misma cantidad al lado derecho y lado izquierdo y no
altera. En este paso se agrega x tanto al lado derecho como al izquierdo,
de tal manera que no se altera. Quedaría de la siguiente forma: 2x = x+3
Nuestra demostración ahora está así:
x = 3 se agrega x
2x = x+3
 En este paso seguimos la propiedad de igualdades porque agregamos 풙ퟐ
a las dos partes derecha e izquierda, hasta aquí vamos muy bien.
Quedaría de esta forma: 풙ퟐ+2x= 풙ퟐ+x+3 se agrega 풙ퟐ
 Este paso también aplica la propiedad de igualdad, en los pasos anteriores
se suma en este caso se resta pero también se aplica la m misma cantidad
a las dos partes. Se resta a las dos partes -15

8. Quedaría así:
풙ퟐ+2x-15= 풙ퟐ+x+3-15 hasta aquí todo correcto
풙ퟐ+2x-15= 풙ퟐ+x+3-12
Hasta este paso todo es correcto no se ha presentado ninguna dificultad.
 El siguiente paso es la factorización por el método de binomios con factor
común.
Se debe de buscar dos números que sumados den 2x y multiplicados
Den -15, encontramos -3,+5 lo siguiente es buscar dos números que
sumados den x y multiplicados -12
Encontramos -3,+4
(x-3)(X+5) = (x-3) (x+4)
 Se divide :
(x-3)(X+5) = (x-3) (x+4)
(x-3) (x-3)
Justo aquí se encuentra el problema, el error esta en el momento que se divide
(x-3) entre (x-3) porque cuando se divide queda así 0/0 y eso es igual a un
número indefinido por lo tanto es una falacia porque contiene error .

9. Conclusión y discusión
En esta actividad de la clase de matemáticas he aprendido varias palabras
totalmente nuevas como falaz y sofista, también aprendí que se debe analizar
todo para llegar a una respuesta satisfactoria. Fue una actividad complicada pero
interesante, interesante porque estaba el desafío de encontrar el error y explicarlo.
Las palabras que se investigaron ayudaron bastante a entender la demostración
matemática, fueron una gran guía.
Los conceptos más importantes que se aprendieron durante el desarrollo de la
actividad fueron las palabras falaz y sofista, estas dos son como la llave para
entender una falacia matemática también algo importante fue saber cuándo y
cómo utilizar procedimientos algebraicos.
Los procedimientos algebraicos que se utilizaron correctamente en la actividad
fueron las sumas, propiedades de igualdades y restas, lo que no se utilizo
correctamente fue la división.
La actividad estuvo excelente.