กฎของนิวตันที่สัมพันธ์ กับการเคลื่อนที่ของวัตถุ

2. บทที่ 3 :
แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
𝑭 = 𝒎𝒂
อาจารย์ณภัทรษกร สารพัฒน์
สาขาวิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี ลพบุรี

3. แรง (Force)
แรง คือ การกระทาของวัตถุหนึ่งกระทากับอีกวัตถุหนึ่ง เพื่อ
พยายามเปลี่ยนสถานะของวัตถุนั้น แรงเป็ นปริมาณ
เวกเตอร์ ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง
𝐹
𝑆 1 𝑆 2

4. มวล และ น้าหนัก
o ปริมาณที่ใช้บ่งบอกว่าวัตถุนั้น หนัก มากหรือน้อยเพียงใ
o ในทางฟิสิกส์ มี สองปริมาณ ไ ้แก่ มวล และ น้าหนัก
o นิยามของมวล ในทางฟิสิกส์ คือ
“ปริมาณความเฉื่อยที่ต่อต้านการเคลื่อนที่”
ังนั้น วัตถุที่มีมวลมากจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้ยาก
กว่าวัตถุที่มีมวลน้อย
ตัวอย่าง ง่ายๆที่เราคุ้นเคยเช่นการเข็น
รถในห้างสรรพสินค้า

5. มวลและน้าหนัก
o “มวล(Mass) คือปริมาณของสสารที่ประกอบเป็นวัตถุ”
o ดังนั้นมวลจึงใช้บอกถึงปริมาณของวัตถุ และเป็นสเกลาร์
o หน่วยของมวลในระบบ SI คือ กิโลกรัม (kilogram) : กก.
(kg)
มวลของวัตถุหนึ่งๆ มีค่าคงที่เสมอไม่ว่ามวลนี้จะอยู่ที่ใดในจักรวาล
เพราะมวลขึ้นอยู่กับมวลของอะตอมและโมเลกุลของวัตถุ
m1= m2= m3

6. o นํ้าหนัก (weight) คือแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทาต่อวัตถุ w= mg
o ค่าของ g มีค่าประมาณ 9.8 m/s2 ที่ระดับผิวน้าทะเลของโลก
o w หน่วยของน้าหนัก คือ kg.m/s2 (ซึ่งต่อมาเรียก นิวตัน, N) ดังนั้น น้าหนัก
ของวัตถุมวล 1.0 kg ที่อยู่บนโลกคือ 9.8 N
o น้าหนักเป็นปริมาณเวกเตอร์ บ่งบอกถึงขนาดของแรงที่โลกกระทา(ดึงดูด) ต่อ
วัตถุที่มีน้าหนักมากแสดงว่าโลกออกแรงกระทามาก
มวลและน้าหนัก
ขนา ของน้าหนัก หาไ ้จาก mg และ มีทิศสู่ศูนย์กลางโลกเสมอ
w1=mg1
w2=mg2
w3 =mg3

7. o น้าหนักของวัตถุไม่ได้มีค่าคงที่เสมอไป ขึ้นอยู่กับว่าวัตถุนั้น อยู่ที่
ไหน เนื่องมาจากว่าค่า g มีค่าแตกต่างกันไปแล้วแต่สถานที่
มวลและน้าหนัก
w1=mg1
w2=mg2
w3 =mg3
เมื่อคน มวล(Mass : m) ค่า 60 kg อยู่ ณ สถานที่ต่างๆ กัน
ดาวเสาร์ gS=11.2 m/s2
นํ้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนดาวเสาร์
W1 = 672 N
ดวงจันทร์ gM=1.554 m/s2
นํ้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนดวงจันทร์
W2 = 93.24 N
โลก gE=9.8 m/s2
นํ้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนโลก
W3 = 588 N

8. แรง
(Force)
แรงกล
แรง
นิวเคลียร์
แบบเข็ง
แรง
นิวเคลียร์
แบบอ่อน
แรง
แม่เหล็ก
ไฟฟ้ า

9. แรงกล (Mechanic force)
แรงกล เป็ นแรงที่เกิ ขึ้นโ ยมวลของวัตถุ
แบ่งออกเป็น 5 ประเภท
1. แรง ึง ู ระหว่างมวล
2. แรงตึงผิว
3. แรงพยุง
4. แรงในสปริง
5. แรงเสีย ทาน fk
F
1
F
2

10. แรง ึง ู ระหว่างมวล
• F คือ แรง ึง ู ระหว่างมวล
• G คือ ค่าคงที่ของการ ึง ู
• m1 คือ มวลของวัตถุก้อนที่ 1
• m1 คือ มวลของวัตถุก้อนที่ 2
• r คือ ระยะห่างระหว่างมวลของวัตถุทั้งสอง
แรง ึง ู ระหว่างมวล คือ แรงที่เกิดขึ้นโดยมวลพยายามดึงดูด
ซึ่งกันและกัน
𝐹 =
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑟2
𝑚1
𝑚2
𝑟
G = 6.67 × 10−11 Nm2/kg2
𝐹

11. แรง ึง ู ระหว่างมวลของโมเลกุลชนิ เ ียวกัน (Cohesion force) คือ
แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวชนิ ดเดียวกันแรงนี้
สามารถรับความเค้นดึง (tensile stress) ได้เล็กน้อย
• น้ำที่เป็นของเหลวในแก้วน้ำเดียวกัน
• เหล็กที่ยังเป็นของแข็งไม่แยกจำกกัน
แรง ึง ู ระหว่างโมเลกุลต่างชนิ กัน (Adhesion force) คือ แรงยึด
เหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับสารชนิดอื่น เช่น นํ้ากับแก้ว
ปรอทกับแก้ว เป็นต้น
– หยดน้ำฝนบนกระจกหน้ำรถ เวลำเรำขับรถกลำงฝน
ฝน
แรง ึง ู ระหว่างมวล

12. น้าหนัก
ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก
𝑚1 คือ มวลของโลก
𝑚2 คือ มวลของวัตถุที่ัั่ง
𝑊 = 𝑚2 𝑔 คือ น้าหนักของวัตถุ
แรง ึง ู ระหว่างมวล
𝑊 = 𝐹 =
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑅2
𝑔 =
𝐺𝑚1
𝑅2
= 9.8 𝑚/𝑠2
ตัวเลขที่วั ไ ้บนตาชั่ง คือ มวลของวัตถุ (kg) ไม่ใช่ น้าหนัก (N)
𝑅 คือ รัศมีของโลก

13. แรงดึงดูดระหว่างนักศึกษาที่มีมวล 45 กิโลกรัม ที่ยืนที่ผิวโลกกับโลกมี
ค่าเท่าไร? โดยให้โลกมีมวล 5.98 x 1024 กิโลกรัม และมีรัศมี
ประมาณ 6,378 กิโลเมตร
mW = 45 kg
ME = 5.98 x 1024 kg
RE = 6,378 km
G = 6.67 × 10−11 Nm2/kg2
ตัวอย่าง

14. นักศึกษาหญิงและัาย มีมวล 40 และ 60 กิโลกรัม ตามลาดับ ทั้ง
สองยืนห่างกัน 1 เมตร นักศึกษาทั้งสองมีแรงดึงดูดต่อกัน เท่าไร?
1 m
mw=40 kg
mm=60 kg
G = 6.67 × 10−11
Nm2
/kg2
เรามีแรงดึงดูดต่อกัน
ขยับเข้ามาใกล้ๆสิแล้วจะรู้..
ตัวอย่าง

15. o แรงตึงผิว (Surface Tension) คือ เกิ จาก cohesion and
adhesion ไม่สม ุลกัน เช่น น้าปริ่มถ้วย ฟองสบู่ลอยในอากาศ
𝛾 =
𝐹
2𝐿
𝛾 คือ ความตึงผิว
𝐹 คือ แรงตึงผิว
𝐿 คือ ความยาวเส้นสัมผัส
แรงกล (Mechanic force)

16. o แรงพยุง (Buoyancy) คือ เป็ นแรงที่เกิ จากของไหลออกแรง ันให้
วัตถุลอยไ ้ ้วยค่าความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น
แรงกล (Mechanic force)

17. o แรงในสปริง (Stretching Force) เป็ นแรงที่สปริงต้านแรงจากภายนอก
เพื่อรักษาให้สปริงหยุ นิ่ง
F คือ แรงในสปริง
k คือ ระยะทางที่ยืดออก
x คือ ค่าคงที่สปริง
𝐹 = −𝑘𝑥
แรงกล (Mechanic force)

18. o แรงสู่ศูนย์กลาง (Centripetal force) คือ เป็ นแรงที่เกิ ขึ้นจาก
วัตถุที่เคลื่อนที่เป็ นวงกลม
𝐹 = 𝑚 𝑎 =
𝑚 𝑣2
𝑅
แรงกล (Mechanic force)

19. o แรงเสีย ทาน Friction force คือ แรงที่เกิ ขึ้นระหว่างผิวของ
วัตถุ เพื่อต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ มี 3 ระ ับ
𝐹
แรงเสีย ทานสถิต
𝑓 𝑠 = 𝜇 𝑠 𝑁
1 . วัตถุไม่เคลื่อนที่
𝑣 = 0
𝐹
𝑣 > 0
แรงเสีย ทานจลน์
𝑓 𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁
2 . วัตถุเริ่มเคลื่อนที่
3 . วัตถุเคลื่อนที่
แรงกล (Mechanic force)
𝑓 𝑠 𝑓 𝑘

20. o สัมประสิทธิ์ของแรงเสีย ทาน ( coefficient of friction ) คือ เป็ น
ค่าตัวเลขที่แส งถึงการเกิ แรงเสีย ทานขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุ 2
ชนิ ใช้สัญลักษณ์แทน ้วยตัวอักษร μ (มิว )
แรงกล (Mechanic force)
𝐹
แรงเสีย ทานสถิต
𝑓 𝑠 = 𝜇 𝑠 𝑁
1 . วัตถุไม่เคลื่อนที่
𝑣 = 0
𝐹
𝑣 > 0
แรงเสีย ทานจลน์
𝑓 𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁
2 . วัตถุเริ่มเคลื่อนที่
3 . วัตถุเคลื่อนที่
𝑓 𝑠 𝑓 𝑘

21. ตารางสัมประสิทธิ์ความเสีย ทาน
ผิวสัมผัส mk ms
กระ ูกที่ถูกหล่อลื่น ้วยน้าไขข้อ 0.015 0.016
รองเท้าบนพื้นน้าเข็ง 0.05 0.1
รองเท้าบนพื้นไม้ 0.7 0.9
โลหะกับโลหะ (เคลือบน้ามัน) 0.03 0.05
โลหะกับโลหะ (แห้ง) 0.3 0.6
โลหะกับไม้ 0.3 0.5
ไม้กับไม้ 0.3 0.5
ยางกับคอนครีตเปี ยก 0.5 0.7
ยางกับคอนครีตเปี ยก 0.7 1.0

22. กล่องโลหะใบหนึ่งมีมวล 100 kg วางอยู่บนพื้นไม้ ถ้าออกแรงผลักกล่อง
นี้ 500 N จะทาให้กล่องเริ่มเคลื่อนที่ จงหาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน
สถิตระหว่างกล่องโลหะกับพื้นไม้ (กาหนดให้ g = 10 m/s2)
10 kg ms = ???
ตัวอย่าง
500 N
fs

23. นักศึกษาจะต้องออกแรงผลักกล่องไม้ที่มีมวล 5 kg ด้วยแรงเท่าใด
บนพื้นไม้ จึงจะทาให้กล่องใบนี้เคลื่อนที่ ( กาหนดให้ สัมประสิทธิ์แรง
เสียดทานจลน์ระหว่างกล่องไม้กับพื้นไม้ 𝜇 𝑠 = 0.3)
ตัวอย่าง
5 kg
fk
F

24. แรงตึงเชือก (Tension)
แรงตึงเชือก (Tension) คือ แรงที่เกิ ขึ้นในเส้นเชือก ลว และอื่นๆ ซึ่งแรงจะ
เกิ เฉพาะตามแนวเส้นเชือกเท่านั้น และมีทิศ พุ่งออกจากระบบที่กาลังพิจารณา
เสมอ ระบบแทร็กชั่น Traction system แส งให้เห็นถึงการใช้เส้นเชือกเป็ น
ตัวส่งผ่านแรง ซึ่งในระบบกล้ามเนื้อของมนุษย์ ก็มีเส้นเอ็นเป็ นตัวส่งผ่านแรงจาก
กล้ามเนื้อไปยังส่วนต่างๆของร่างกาย

25. การประยุกต์ใั้แรงตึงเัือกในระบบ Traction
สาหรับผู้ป่วยที่มีปัญหาเรื่องกระดูกสันหลัง
ถ้ามวลลูกตุ้ม 3kg แล้วแรงตึงเัือกมีค่าเท่าไร
แรงตึงเชือก (Tension)

26. แรงไฟฟ้ าสถิต
(Electrostatic force)
o เป็นแรงที่เกิดขึ้นโดยประจุไฟฟ้ า ซึ่งประจุ
ันิดเดียวกันผลักกัน และประจุต่างันิดกัน
ดูดกัน
F คือ แรงไฟฟ้ำ
q1 คือ ประจุไฟฟ้ำตัวที่1
q2 คือ ประจุไฟฟ้ำตัวที่2
r คือ ระยะห่ำงระหว่ำงประจุ
ทั้งสอง
𝑭 =
𝒌𝒒 𝟏 𝒒 𝟐
𝒓 𝟐
แรง ู
แรงผลัก

27. แรงแม่เหล็ก
(Magnetic force)
o แรงนี้เกิดจากสารที่เป็นแม่เหล็กดูดสารแม่เหล็กได้ โดยที่แม่เหล็กนั้นไม่
สูญเสียอานาจเลย ขั้วแม่เหล็กันิดเดียวกันออกแรงผลักกัน และ
ขั้วแม่เหล็กต่างันิดกันออกแรงดูดกัน
F คือ แรงกล
q คือ ประจุไฟฟ้ำ
v คือ ควำมเร็วของประจุไฟฟ้ำที่
เคลื่อนที่ในวงจร
𝑭 = 𝒒𝒗 × 𝑩

28. แรงนิวเคลียร์ (Nuclear force)
โปรตอนอยู่รวมกันในนิวเคลียสได้อย่างไร ?
o แรงนิวเคลียร์ คือ แรงยึดเหนี่ยวประจุบวกให้รวมตัวอยู่
ด้วยกันซึ่งแรงนี้มีอำนำจสูงกว่ำแรงผลักระหว่ำง
- -n
+
+
n
?

29. แรงลัพธ์ (Resultant Force)
𝐹 1
𝐹 2
𝐹 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + ⋯
o เมื่อวัตถุถูกแรงกระทาพร้อม ๆ กันมากกว่าหนึ่งแรงขึ้นไป ผลของ
แรงกระทาทั้งหมดจะส่งผลเสมือนเกิดจากแรง ๆ เดียว ซึ่งเป็นผล
จากการรวมกันของแรงทุกแรง เราเรียกแรงที่เกิดจากการรวมแรง
หลาย ๆ แรงนี้ว่า แรงลัพธ์

30. การหาขนา ของแรงลัพธ์
F2x
F2y
F1x
F1y
y
x
F1
F2
o แรงลัพธ์ตามแกน X คือ 𝑅 𝑥 = 𝐹 𝑥
o แรงลัพธ์ตามแกน Y คือ 𝑅 𝑦 = 𝐹 𝑦
แรงลัพธ์ 𝑅 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3 + ⋯ = 𝐹
 𝑅 = 𝑅 𝑥
2
+ 𝑅 𝑦
2
o 𝑅 𝑥 = 𝐹 1𝑥 + 𝐹 2𝑥
o 𝑅 𝑦 = 𝐹 1𝑦 + 𝐹 2𝑦

31. ให้คานวณหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ที่เกิดจากการผลัก
เตียงเข็นคนไข้ของพยาบาลสองคนในทิศทางที่แสดงไว้ดังรูป
ตัวอย่าง

32. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
Sir Isaac Newton
นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ
ค้นพบธรรมชาติของการเคลื่อนเมื่อ
ประมาณ 300 กว่าปี ที่แล้ว
oกฎแรงโน้มถ่วง เมื่อปี 1666
oกฎการเคลื่อนที่ เมื่อปี 1686

33. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน
o กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน กล่าวว่า วัตถุที่หยุดนิ่ง
จะยังคงหยุดนิ่งต่อไป และวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ก็
จะยังคงรักษำสภำพกำรเคลื่อนที่นั้น ตรำบใดที่
ไม่มีแรงมำกระทำต่อวัตถุ หรือ แรงที่มำกระทำ
นั้นหักล้ำงกันเป็นศูนย์
o การรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของตัวเอง เรียกว่า วัตถุมี
ความเฉื่อย (Inertia) ปริมาณที่แสดงให้เห็นถึงความ
เฉื่อยของวัตถุ คือ มวล (mass) มวลมาก ความเฉื่อย
มาก รักษาสภาพการเคลื่อนที่ได้ดี สภาพสมดุล
(Equilibrium)
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน คือ 𝐹 = 0

34. Isaac Newton (1642-1727)
𝐹 = 0
Three laws describing the relationship
between mass and acceleration.
Newton’s first law (law of inertia) : An object in
motion with a constant velocity will continue
in motion unless acted upon by some net
external force.
1
𝐹 𝐴 𝐹 𝐵

35. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน
วัตถุมีความเฉื่อย (Inertia)

36. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน
รักษาสภาพการเคลื่อนที่

37. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
o กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน กล่าวว่า ถ้ำมีแรงมำ
กระทำต่อวัตถุ หรือแรงที่มำกระทำนั้นไม่หักล้ำง
กันเป็นศูนย์วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยควำมเร่ง
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน คือ 𝐹 = 𝑚 𝑎
ความเร่ง = แรงลัพธ์/มวลของวัตถุ
ความเร่งมีทิศทางตามทิศของแรงลัพธ์ที่มากระทา

38. Isaac Newton (1642-1727)
𝐹 = 𝑚 𝑎 or 𝐹 =
𝑑 𝑝
𝑑𝑡
Three laws describing the relationship
between mass and acceleration.
Newton’s second law : Introduces
force (F) as responsible for the
change in linear momentum (p):2
𝐹
𝑎
𝑚

39. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน
• กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน กล่าวว่า ทุกแรงกิริยาจะต้องมี
แรงปฏิกิริยาซึ่งมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงข้ามเสมอ หรือ
แรงกระทําซึ่งกันและกันของวัตถุทั้งสอง ย่อมมีขนาดเท่ากันและ
ทิศตรงข้าม
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน คือ 𝐹 𝐴 = − 𝐹 𝑅
แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา

40. Isaac Newton (1642-1727)
𝐹𝐴 = − 𝐹𝑅
Three laws describing the relationship
between mass and acceleration.
Newton’s third law (law of
action and reaction) : The
force exerted by body 1 on
body 2 is equal in
magnitude and opposite in
direction to the force that
body 2 exerts on body 1.
3 𝑔
𝑚 𝑔
𝑁

41. o เราจะประยุกต์กฏของนิวตันกับวัตถุทั้งกรณีวัตถุอยู่ในสภาวะสม ุลและวัตถุ
เคลื่อนที่ ้วยความเร่งเัิงเส้นด้วยแรงภายนอกที่คงที่
o เนื่องจากเราโมเดลวัตถุเป็ นอนุภาคดังนั้นจึงไม่คานึงถึงการเคลื่อนที่แบบหมุน
และไม่คิ ถึงแรงเสีย ทานตลอดการเคลื่อนที่ โดยทั่วไปจะไม่คิ ถึงมวลของเส้น
เชือก ลวดหรือเคเบิล และประมาณการณ์ว่า ขนาดของแรงที่กระทาในแต่ละจุด
บนเส้นเัือกเท่ากันตลอดทั้งเส้น โดยคาที่ใั้แทนความหมายดังกล่าวคือ เชือกเบา
และไม่คิ มวลของเชือก
o เมื่อนาวัตถุมาแขวนกับเัือก เัือกจะออกแรงกระทากับวัตถุ T ขนาดของแรง T
เรียกว่า ความตึง(tension)ในเส้นเัือก(ความตึงเป็นปริมาณสเกลาร์)
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน

42. วัตถุอยู่ในสภาวะสม ุล
o ถ้าความเร่งของวัตถุเป็ นศูนย์ วัตถุอยู่ในสภาวะสม ุล
o พิจารณาโคมไฟที่แขวนบนเพ าน
𝑊
𝑇
o แรงลัพธ์ตามแกน Y เป็ น 𝐹 𝑦 = 0
ไ ้ว่า 𝑻 − 𝑾 = 0 → 𝑻 = 𝑾
T และ W ไม่ใช่แรงคู่กิริยา –ปฎิกิริยากัน

43. วัตถุอยู่ในสภาวะสม ุล
o ตัวอย่างเช่น เมื่อออกแรงก หนังสือ
แรงลัพธ์ตามแกน Y เป็น 𝐹 𝑦 = 0
ได้ว่า 𝑁 − 𝐹 − 𝑊 = 0
หรือ 𝑁 = 𝐹 + 𝑊𝑊𝑁
𝐹
o ไฟจลาจรมีน้าหนักและแขวนติ กับเพ าน ้วยเชือก ังรูป
𝑇 1
𝑇 2
𝑇 3
จงคานวณหาแรงตึงเชือก T1, T2 และ T3

44. วัตถุอยู่ในสภาวะสม ุล
o จากนั้นแยกพิจารณาเป็ นสม ุลตามแนวแกนx และสม ุลตามแนวแกนy ังนี้
𝑇 1
𝑇 2
150 𝑁
37° 53°
จงคานวณหาแรงตึงเชือก T1 และ T2 เมื่อไฟจลาจรมี
น้าหนัก 150 N แขวนติ กับเพ าน ้วยเชือก

45. วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o รถมวล m เคลื่อนที่ลงบนพื้นเอียงที่ทามุม  กับแนวระ ับ จงคานวณหา
a) จงหาความเร่งของรถ ถ้าพื้นไม่มีความเสีย ทาน
b) ถ้ารถถูกปล่อยจากหยุ นิ่งจากยอ พื้นเอียงลงมา ้านล่างโ ยมีระยะตามแนวพื้นเอียง
เป็ น d จงหาว่านานเท่าใ รถถึงจะเคลื่อนลงมาถึง ้านล่างของพื้นเอียงและมีอัตราเร็ว
ขณะนั้นเท่าใ
 𝑚 𝑔
𝑁
 𝑚 𝑔 cos 𝜃
𝑚 𝑔 sin 𝜃

46. วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o วัตถุสองก้อน มวล m1 และมวล m2 โ ย m1>m2 วางติ กันบนพื้นลื่น ังรูป ถ้า
ออกแรง F คงที่ตามแนวระ ับกระทากับมวล m1 ังรูป จงหา
m1 m2
F
a) ขนา ของความเร่งของระบบ
b) จงหาแรงสัมผัสระหว่างวัตถุทั้งสอง

47. วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o ชายคนหนึ่งชั่งน้าหนักของปลา ้วยตาชั่งสปริงซึ่ง
ผูกติ อยู่กับเพ านของลิฟท์ ังรูป จงแส งว่าถ้า
ลิฟท์เคลื่อนที่ขึ้นหรือลง ้วยความเร่ง a ตาชั่ง
สปริงจะอ่านน้าหนักของปลาไ ้เท่าไร
T
mg
a

48. ให้หาขนาดของแรงที่ผลักวัตถุที่มีมวล 500 กรัม ให้เคลื่อนที่ด้วย
ความเร่ง 2 เมตรต่อวินาที2 บนพื้นที่ที่ไม่มีความเสียดทาน
ตัวอย่าง
500 gF = ???
a = 2 เมตรต่อวินาที2

49. 1. สมัายผลักกล่องใบหนึ่งที่มีมวล 20 kg ให้เคลื่อนที่ โดยสมัาย
ออกแรง 5 N กล่องใบนี้จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าไร
ตัวอย่าง
3. ยงยุทธจะออกแรงต้านเท่าไร ถ้าจะให้กล่องหยุดนิ่งอยู่กับที่
2. สมศักดิ์เห็นสมัายผลักกล่อง จึงั่วยผลักด้วยแรง 5 N กล่องใบนี้จะเคลื่อนที่ด้วย
ความเร่งเท่าไร
สมัายออกแรง 5 นิวตัน
สมศักดิ์ออกแรง 5 นิวตัน
สมัายออกแรง 5 นิวตัน 20 kg
20 kg
สมัายออกแรง 5 นิวตัน
สมศักดิ์ออกแรง 5 นิวตัน
20 kg ยงยุทธจะออกแรงต้านเท่าไร

50. เมื่อให้แรงคงที่กระทาต่อมวลขนาดต่างๆ เมื่อนาค่าความเร่ง และ ค่า
ส่วนกลับของมวลมาเขียนกราฟจะได้ดังรูป จงหาค่าของแรงดังกล่าวมี
ขนาดเท่าใด
ตัวอย่าง
a(m/s2)
1
𝑚
(kg-1)
35
5
10
0 0.5 1 3.5

51. กระสุนมีมวล 20 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 500 เมตร/วินาที เข้า
ไปในกระสอบทรายใั้เวลา 1.0 มิลลิวินาที กระสุนจึงหยุด ถ้าแรง
ต้านทานของทรายที่กระทาต่อกระสุนมีค่าคงตัว แรงต้านทานนี้มี ค่า
เท่าใด
ตัวอย่าง
u = 500 เมตร/วินาที
t = 1 มิลลิวินาที

52. ัายคนหนึ่งลากกระเป๋ ามวล 5 กิโลกรัม ให้เลื่อนไปตามพื้นราบที่ไม่มี
ความฝืดด้วยแรง 40 นิวตัน โดยแรงนี้ทามุม 30 องศากับแนวราบ
กระเป๋ าจะเลื่อนไปตามพื้นราบด้ายความเร่งเท่าไร
ตัวอย่าง
30o

53. จากรูปเป็นข้อมูลจากการทดลองเรื่องการหาสัมประสิทธิ์ความเสียด
ทาน โดยแกนนอนเป็นน้าหนักถุงทราย แกนตั้งเป็นแรง F ที่ดึง ทาให้
แผ่นไม้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์
ของการทดลองนี้มีค่าเท่าไร
ตัวอย่าง
แรงึงF(N)
น้าหนัก mg (N)
16
8
0 8 16 24 32
(28,12)
(12,4)

54. ัายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยู่บนตาัั่งในลิฟต์ที่กาลังวิ่งขึ้น
ตาัั่งัี้น้าหนัก 500 นิวตัน จงวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของลิฟต์
ตัวอย่าง
500 นิวตัน
60 กิโลกรัม
a

55. วัตถุ 5 และ 10 กิโลกรัม ผูกติดกันด้วยเัือกเบาวางอยู่บนพื้นราบที่
ไม่มีความฝืดดังรูป ถ้าแรง F ที่มีค่าคงที่ซึ่งวัตถุทั้งสองหยุดนิงอยู่
กระทาอยู่นาน 15 วินาที จนวัตถุทั้งสองมีความเร็วเป็น 45 เมตรต่อ
วินาที แรงที่ดึงมวล 5 กิโลกรัม เป็นเท่าใด
ตัวอย่าง
5 kg
10 kg
F
T
a

56. การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในการแก้ปัญหาโจทย์
1. ัายัุดดาลากถังน้ามันเบนซินมวล 50 kg ไปบนพื้นถนนด้วยแรง
300 N จงหาว่าถังน้ามันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด (เมื่อ
กาหนดให้สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ เท่ากับ 0.5 และ g = 10
m/s2)

57. 2. พยาบาลเข็นรถเข็นผู้ป่วย โดยออกแรงทามุม 30 องศากับแนวระดับ
ด้วยขนาด 40 N ดังรูป
ก) ให้หาความเร่งของรถเข็นที่มีมวลรถกับมวลผู้ป่วยรวม 60 kg และมีแรง
เสียดทาน 10N กระทาในทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่
ข) ให้หาแรงตั้งฉากที่เกิดขึ้น
ค) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์
การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในการแก้ปัญหาโจทย์

58. 3. กล่องทั้งสองผูกติดกันด้วยเัือก กล่องใบแรกมีมวล 1 kg ใบที่สอง
ออกแรง 2 kg สมัายออกแรงขนาดหนึ่งดึงเัือกทาให้กล่องทั้งสอง
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ให้สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์พื้นกับ
กล่องเป็น 0.1 สมมุติว่าเัือกที่ผูกไม่มีมวล จงหา
ก) แรงที่สมัายออก
ข) แรงตึงในเส้นเัือกที่เัื่อมระหว่างมวลทั้งสอง
การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในการแก้ปัญหาโจทย์

59. 4. พิจารณาระบบแทร็กัั่น ถ้าน้าหนักถ่วงมีขาด 20 N และมุมระหว่าง
แรงตึงทั้งสองเป็น 60 และ 30 องศา จงหาขนาดและทิศทางของแรง
ลัพธ์ที่กระทากับขาของผู้ป่วย
การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในการแก้ปัญหาโจทย์