1. MĂSURĂRI DE REZISTENTE CU PUNTEA WHEATSTONE
Principiul lucrării:
Puntea Wheatstone este un montaj electric care permite măsurarea cu precizie a rezistenţelor
prin metode de comparaţie cu rezistente etalon.
O punte Wheatstone constă, în esenţă, dintr-o reţea electrica completa, pur rezistivâ, alcătiută
din patru laturi şi patru noduri, alimentata în curent continuu. Plasând rezistenţa de măsurat într-una din
laturi, iar în celelalte trei/ezistente de comparaţie cunoscute, tensiunea între doua noduri neadiacente
unei aceleiaşi kîuri depinde de rezistenţele reţelei şi poate fi utilizata pentru determinarea rezistentei
necunoscute.
Fig. 1 - Schema de principiu a punţii Wheatstone
Schema de principiu a punţii Wheatstone este prezentata în Fig. 1, în care:
a, b - rezistenţe de precizie ridicată care pot fi modificate în trepte zecimale; la uncie punţi montate
(asamblate) se modifica direct (in trepte zecimale) raponul a/b;
R - rezistenta de precizie ridicata din care se asigura echilibrarea punţii, alcătuită din
înscrierea mai multor rezistente deeadice variabile, cu treapta minima de variaţie 0,010-1 Q;
X - rezistenta de măsurat;
DN - detector de nul(galvanomctru);
E - sursa de alimentare cu tensiune continua;
Rh - reostat dereglaj.
Se pot pune în evidenţă, pe structura din Fig 1, două diagonale cu roluri funcţionale diferite:
AB - diagonala de alimentare, în care este plasată sursa de tensiune continua;
CD - diagonala de măsurare, in care se afla conectat aparatul de măsurat (galvanometrul), care
indica tensiunea UCD, între nodurile C si D (respectiv curentul Ig generat de aceasta).
Pentru protecţia galvanometralui, în serie cu acesta se prevede rezistenta R p, care poate fi scoasa din
circuit prin apăsarea butonului cu revenire BR.
Puntea Wheatstone poate lucra In regim echilibrat sau dezechilibrat; echilibrarea se poate
realiza manual (de către operator) sau automat - prin reacţie -pe baza informaţiei furnizate de valoarea
tensiunii de dezechilibru UCD în cadrul lucrării se va studia puntea Wheatstone lucrând în regim
echilibrat, cu echilibrare manuala:
1.1. Funcţionarea punţii Wheatstone în regim echilibrat
Pentru anumite valori ale rezistenţelor din laturile (braţele) punţii, tensiunea U CD, şi respectiv,
curentul Ig se anulează. Aceasta situaţie corespunde regimului echilibrat al punţii şi prezintă avantajul
că permite determinarea valorii rezistentei de măsurat X numai în funcţie de valorile rezistentelor a, b
şi R din celelalte laturi, fără a depinde de elementele digonalei de alimentare si diagonalei de măsurare.
Într-adevăr, pentru Ig=0, trbuie îndeplinite condiţiile:
aI1 = bl (1)
XI1=RI2 (2)
de unde rezultă:
X=a/b*R (3)
Măsurarea rezistenţelor cu puntea Wheatstone îh regim echilibrat consta deci,, în modificarea
valorilor rezistenţelor de comparaţie a, b, R până ce se obţine indicaţia Ig = 0 la aparatul de măsurat.
1

2. Aşadar măsurarea se face printr-o metodă de zero, deci aparatul de măsurat trebuie să fie un detector de
nul (aparat demare sensibilitate care nu necesită o scară gradata extinsă, el fiind utilizat numai pentru a
sesiza anularea curentului prin diagonala de măsurare).
Datorită simplităţii relaţiei (2) de determinare a rezistenţei X, cat şi a preciziei ridicate de
măsurare (dependenţă fn exclusivitate de precizia rezistenţelor de comparaţie), puntea Wheatstone în
regim echilibrat reprezintă unul din cele mai utilizate mijloace de măsurare a rezistenţelor.
În cazurile în care rezistenţele din laturile punţii nu satisfac relaţia (2), deci tensiunea U CD≠0,
puntea Wheatstone se află în regim dezechilibrat. Curentul prin diagonala de măsurare Ig este dat de
relaţia (3), dedusa prin aplicarea legilor Kirchhoff:
aR − bX
Ig = E (4)
Rb ( a + X )( b + R ) + Rs ( a + b )( R + X ) + Rb ⋅ Rs ( a + b + R + X ) + bR ( a + X )
în care:
Rs - rezistenţa diagonalei de alimentare;
Rb - rezistenta diagonalei de măsurare.
Se poate constata că în regim dezechilibrat rezistentele a, b, R, R D, Rs, precum si tensiunea E
fiind fixate, lg depinde numai de rezistenta X si printr-o adecvata a scării aparatului de măsurat (care
numai este detector de nul), se poate citi direct valoarea rezistentei de măsurat
Este evident ca la efectuarea măsurărilor în regim dezechilibrat, precizia este mai redusa,
intervenind in plus erorile introduse de aparatul de măsurat, de rezistenţele celor două diagonale şi de
variaţiile tensiunii sursei de alimentare.
Relaţia (3) permite efectuarea unei analize pe baza căreia să se poată deduce atât modalităţile
de echilibrare sistematica a punţii, cât şi de exprimare a indicatorilordc calitate ai măsurărilor cu puntea
Wheatstone.
Se remarca uşor câ punând în relaţia (3) condiţia Ig=0 se obţine imediat relaţia (2).
Domeniul de măsurare; conform relaţiei (2), limitele superioară şi inferioara ale rezistenţelor ce pot fi
măsurate cu punţile Wheatstone uzuale se pot determina, teoretic cu relaţiile:
amax 103 4
X max = Rmax = 10 = 107 Ω
bmin 1
amin 1
X min = Rmin = 3 10−1 = 10− 4 Ω
bmax 10
Domeniul practic de măsurare cu aceste punţi este însă mai restrâns, îndeosebi în ceea ce
priveşte limita inferioară care nu poate fi mai mică de 1Ω (întrucât rezistenţele de contact şi cele ale
firelor de legătura devin comparabile cu rezistenţa de măsurat); pentru X>10 6Ω sensibilitatea punţii
scade considerabil. Rezulta câ, pentru asigurarea calităţii măsurării, domeniul practic de utilizare a
punţii Wheatstone este 1Ω≤X≤105Ω .
11. Chestiuni de studiat;
2.1.Se vor măsura rezistentele etalon de 10Ω, 100Ω, 1000Ω şi 10000Ω pe diverse rapoarte a/b,
stabi!indu-sc raportul cel mai convenabil pentru fiecare din valorile menţionate.
2.2.Se vor efectua măsurări asupra unui set de 5 rezistente industriale de valoare necunoscuta.
2.3.Pentru un lot de 5 rezistenţe industriale de valoare cunoscuta se va verifica incadrarca în
clasele de tolerante standardizate.
2.4.Se vor măsura rezistentele interne ale unui muitimetru (poziţionat pe V c.c.) pe toate
scările acestuia si se vor compara cu valorile înscrise pe scala.
III. Schemele de montaj si modul de lucru:
NOTA: În continuare se descriu schemele de montaj şi modul de lucru bazate pe utilizarea
punţii Wheatstone tip RWh 2.1a (INMB); pentru alte tipuri de punţi montajele şi operaţiile de efectuat
sunt similare, deosebirile fiind sesizate la performantele acestora si amplasarea diferită a elementelor
de reglaj.
Pentru toate punctele prevăzute la chestiuni de studiat se executa montajul din Fig.2.
în care:
SA- sursa de c.c. externă de alimentare a punţii Wheatstone fixată iniţial, înainte de conectarea
la bornele B, pe baza indicaţiei volumului V sau a elementelor sale de reglaj, la valoarea de 6 V;
DN - detector de nul (galvanometru) cu sensibilitatea de curent S 1≥106 pentru asigurarea unui
regim tranzitoriu minim acului (spotului) galvanometrului, în paralel cu acesta s-a prevăzut rezistenta
Rexd egala cu rezistenta critica exterioară a galvanometrului utilizat;
2

3. X - rezistenta necunoscută (de măsurat).
Fig. 2 Schema montajului pentru măsurarea rezistentelor cu puntea Wheatstone
OBSERVATII IMPORTANTE:
A. înainte de cuplarea sursei SA în circuitul punţii Wheatstone, sau la schimbarea rezistentei
de măsurat X, ambele taste "BRUT" şi "FIN", prin care se
introduce în circuit detectorul de nul (galvanometru), trebuie obligatoriu să fie de presate!
B. Pentru a asigura manevrarea optima a rezistentei de echilibrare R, printr-o polartare
adecvata a punţii, este necesara o etapă pregătitoare, care se efectuează astfel:
- se conectează la bornele rezistentei Rt o rezistentă etalon de IOQ;
- se fixează R pe valoarea I2Q;
- se apasă tasta "BRUT" urmar induse deviaţia galvanometrului; dacă deviaţia acestuia este
spre stânga se vor inversa conexiunile sursei SA la bornele punfii (sau se va apăsa butonul de inversare
al polarităţii BP existent pe panoul frontal al punţii Wheatstone tip RWh 2.1a.); această configuraţie va
ramane nemodificată pe perioada efectuării tuturor determinărilor deoarece, atunci când deviaţia
galvanometrului este spre dreapta rezultă că (a/b)R>X şi în consecinţă R trebuie micşorată pentru
asigurarea echilibrării punţii, iar când deviaţia este spre stânga rezulta ca (a/b)R<XsJ deci R trebuie
mărită.
ATENŢIE! Orice determinare, care îheepe după ce îh prealabil s-a conectat sursa SA în
circuitul punţii Wheatstone, iar rezistenta X s-a fixat la bornele R^, presupun mai întâi apăsarea tastei
"BRUT" şi manevrarea rezistentei de echilibrare R până la aducerea indicaţiei galvanometrului la zero,
si apoi apăsarea tastei "FINM manevrând rezistenta R din ploturile cele mai puţin semnificative pentru
aducerea indicaţiei galvanometrului la zero.
3.1.Pentru efectuarea determinărilor, conform punctului 2.1. de la chestiuni de studiat, se
conectează la punte prima dintre rezistenţele etalon indicate. Deoarece valorile rezistenţelor de măsurat
sunt cunoscute, se vor alege pentru măsurare toate rapoartele a/b care fac posibilă măsurarea, ţinând
seama de caracteristicile punţii, pentru indcplinirea relaţiei (2).
Măsurările se vor face, utilizând pe rând toate aceste rapoarte, procedându-se în felul următor:
- se fixează raportul a/b şi rezistenta R la o valoare convenabilă;
- se apasă tasta "BRUT" şi se cautâ ca prin manevrarea lui R sâ se aducă indicaţia detectorului
de nul la zero;
- echilibrarea astfel obţinută este apoi verificată, prin apăsarea tastei "FIN", manevrandu-sc
eventual rangurile zecimale inferioare ale rezistenţei R.
Daca sunt situaţii m care pe poziţia "FIN", nu se poate obţine o echilibrare perfectă, se trece la
determinarea rezistenţei necunoscute prin interpolare. Pentru aceasta, cu tasta "FIN" apăsată, se dau din
rangul cel mai puţin semnificativ a! rezistentei R, doua valori R, si R2 care să producă deviaţii de 3-5
diviziuni ale spotului galvanometrului, la stânga, respectiv la dreapta lui zero.
Pentru fiecare rezistenta etalon măsurata se va indica raportul a/b optim din punct de vedere al
posibilităţii de utilizare a cât mai multor decade ale rezistentei R.
Rezultatele măsurătorilor se trec intr-un tabel conform modelului prezentat în paragraful IV.
3.2.Pentru măsurarea unei rezistenţe industriale necunoscute, conform punctului 2.4. al
chestiunilor de studiat, se va proceda îh felul următor:
- se conectează rezistenta necunoscuta Ia bornele Rx;
- se fixează raportul a/b=l, se dă lui R valoarea maxima, testându-se direcţia în care deviază
spotul galvanometrului, prin apăsarea tastei "BRUT" (testarea presupune apăsarea tastei respective,
fără însă a o menţine fn aceasta poziţie). Se * modifică apoi R, la valoarea 1Q şi se testează din nou
3

4. direcţia în care deviază / spotul galvanometrului la apăsarea "BRUT". Dacă:
a) în cele două situaţii deviaţiile sunt la dreapta, rezultă ca valorile (a/bJR^, (a/b)lQ, sunt mai
mari decât X şi ca atare, raportul a/b trebuie scăzut (IO*1, IO"2), reluându-se toată operaţia de la
început, până se ajunge la situaţia c);
b) în cele două situaţii deviaţiile sunt la stânga, rezulta că valorile (a/b)RmiK, (a/b)lQ, sunt
mai mici decât X şi ca atare, raportul a/b trebuie mărit, reluându-se toata operata de la început, până se
ajunge la situaţia c);
c) îh cele două situaţii se obţin deviaţii în sensuri contrare, rezultă câ raportul a/b ales, corelat
cu valorile lui R, permite măsurarea rezistenţei necunoscute X.
în această situaţie, ţinând seama ca, deviaţiile la dreapta se obţin pentru raportul (a/b)Rmax>X, se caută
echilibrarea punţii, scăzând rezistenta R de la valoarea maxima. Odată terminată echilibrarea pe poziţia
"BRUT", se reface echilibrarea pe poziţia "FIN".
In urma acestei operaţii se obţine o primă valoare a rezistentei necunoscute, v Pentru ca
măsurarea sa se facă in condiţii de maximă precizie, trebuie făcută toată operaţia, stabilind acum
raportul a/b optim pentru rezistenţa de măsurat (vezi punctul 3.1.).
Rezultatele vor fi trecute într-un tabel conform modelului prezentat fn paragraful IV.
3.3.Opcraţiile de măsurare pentru lotul de rezistente industriale cunoscute la ţ care trebuie
determinate toleranţele, se vor efectua similar ca la punctul 3.1., iarf rezultatele se vor prezenta într-un
tabel conform modelului din paragraful IV.
3.4.Pentru măsurarea rezistenţei interne a unui multimetru, conform punctului 2.6. al
chestiunilor de studiat, se conectează la bornele Rx ale punţii multimctrul MAVO-35 poziţionat pe V
c.c, având rezistenţa interna normată : (20KQ/V) indicată pe scala acestuia. Pe baza acestor indicaţii se
stabileşte raportul a/b optim şi se procedează la măsurarea rezistenţei interne, conform celor arătate la
punctul 3.1. (pentru aceste valori ale rezistentelor la borne cuprinse în domeniul de măsurare al punţii).
Rezultatele vor fi trecute într-un tabel conform modelului prezentat în paragraful IV.
IV. Rezultate experimentale:
4.1.Rezultatele experimentale obţinute la măsurarea rezistenţelor etalon, conform punctelor
2.1. ale chestiunilor de studiat, se vor prezenta într-un tabel de forma:
Tabelul 1 (model)
REΩ a/b RΩ R1 Ω R2 Ω XΩ RΩ Observaţii
a1 div a2 div
1 Ω 1/1
1/10
1/100
10 Ω 10/1
1/1
1/10
1/100
... ... ... ... ... ... ...
unde:
RE - rezistenta etalon măsurată de puntea Wheatstone;
a/b - raportul fixat la puntea Wheatstone;
R - valoarea rezistenţei de echilibrare citita pe punte;
R2 - valoarea rezistenţei de echilibrare citita pe punte îh cazul interpolării, căreia li corespunde
deviaţia stânga aţ;
Ri - valoarea rezistentei de echilibrare citită pe punte îh cazul interpolării, căreia îi corespunde
deviaţia dreapta a2
4

5. X - valoarea calculată a rezistenţei conform relaţiei (2);
R - valoarea calculata a rezistentei de interpolare conform relaţiei (6).
4.2.Rezultatele experimentale ootinute la măsurarea rezistentelor industriale, conform
punctelor 2.4. si 2.5. ale chestiunilor de studiat, se vor trece in tabelul 2 ., în care:
Tn - toleranta fnscrisa pa rezistenţa industrială;
a/b - raportul dedus (ales) la puntea Wheatstone;
R - valoarea rezistentei de echilibrare;
X - valoarea calculata a rezistenţei industriale conform relaţiei (2);
Tabelul 2. (model)
Nr. Ta % a/b RΩ XΩ зrn % Observaţii
crt.
Rl
R2
X − Rn
ε rn = 100 [%] - eroarea relativa procentuală calculată pentru rezistenta industrială
Rn
pe baza dctenninariicu puntea Whcatstonc, unde Rn reprezintă valoarea inscripţionată de fabricant pe
aceasta.
La rubrica numărul curent, în ca/ul rezistentelor industriale necunoscute se va trece numărul
inscripţionat pe fiecare (de pe montajul cu rezistente), iar în cazul celor marcate valoarea lor nominala
R„.
38
4.3.Rezultatele experimentale obţinute la măsurarea rezistenţelor Ia borne a unui multimetru,
conform punctului 2.6. al chestiunilor de studiat, se vor prezenta într-un tabel de forma:
Tabel 3 . (model)
Domeniul rv Ω/V Rbc Ω a/b RΩ XΩ Observaţii
MAVO-35
0-1 V
0-2.5 V
0-10 V
0-25 V
în care:
rv - rezistenta internă normată (Q/V) a aparatului;
Rbc - rezistenta la borne calculata pe domeniu! respectiv;
a/b - raportul optim ales la puntea Wheatstone;
R - valoarea rezistenţei de echilibrare;
X - valoarea calculată a rezistenţei conform relaţiei (2), care reprezintă rezistenta la borne a
aparatului (determinată cu puntea Wheatstone) pe domeniul respectiv.
La rubrica observaţii se vor face aprecieri privind comparaţia dintre Rbc si X.
LUCRAREA NR. 2
MĂSURAREA REZISTENŢELOR PRIN METODE INDUSTRI
1.Generalităţi
5

6. Rezistenţa este o mărime fizica a caret măsurare se face într-un larg interval valoric, de la 10 -8
Ω (rezistenţe de contact) până la 1018 Ω (rezistenţele unor izolaţii de bună calitate), în gama
frecvenţelor de Ia O (c.c.) până la sute de megahertzi.
Rezistenţa se poate măsura fie în c.c, fie în ca., si în consecinţa s-a dezvoltat o mare varietate
de metode de măsurare în funcţie de intervalul valoric, frecventa, eroare admisibila, cerinţe impuse
modului de afişare (analogic sau digital).
Alegerea unei anumite metode este condiţionată th principal de ordinul de mărime prezumat
pentru rezistenţa şi de precizia impusă măsurării.
In c.c. rezistenta unui receptor pasiv este definita ca raportul dintre tensiunea la bornele sale şi
curentul care îl străbate:
R=U/I (1)
În c.a., rezistenţa unui receptor pasiv este definita ca raportul dintre puterea activă consumata
de receptor şi pătrarul valorii efective a curentului alternativ care-l străbate:
R=P/I2 (2)
Rezistenta în c.c. a unui receptor este constanta; în ca. rezistenţa variază în funcţie de
frecvenţa tensiunii de alimentare, ca o consecinţa a efectului pe!icu!ar a pierderilor prin curenţi
turbionari şi prin histerezis.
In ca. măsurarea rezistenţei se va face printr-o metoda indirecta: se determina uterea
consumată de receptor cu wattmetrul, iar cu ampennetrul se măsoară valoarea fcctiyă a curentului care
străbate rezistenta.
Limita superioara de frecventa a aparatelor trebuie sa fie mni mare dc-cat
(frecvenţa la care se mâsoara rezistenţa.
Metodele industriale de măsurare a rezistenţelor sunt: metoda substituţiei,metoda rezistentei
adiţionale, metoda voltmctrului, metoda ampermetnilui şi volmetrului.
1 .Metoda substituţiei:
Metoda substituţiei csîe o metoda directa de măsurare a rezistentelor folosind un singur aparat
indicator: ampennetrul (miliampcrrnctrul) sau voltmelmj. Precizia de (măsurare a rezistenţei Rx este
independenta de clasa de precizie a aparatului utilizat.
Schemele din figura 1, rezistenţa necunoscută R se montează in paralel cu o rezistentă etalon
de comparatie Rc reglabilă, de valoare cunoscută (rezistenţa în decade).
Metoda implica doua măsurări succesive şi anume: comutatorul K închis, K, pe poziţia "a", se
introduce h circuit rezistenţa necunoscuta R, şi se citeşte indicaţia aparatului (A sau V). Se comuta K,
pe poziţia "b", introducând în circuit rezistenţa etalon Rc, care se reglează până se obţine aceeaşi
indicaţie a aparatului. Cei doi curenţi sau tensiuni fiind egali (egale), rezultă ca valoarea mărimii de
măsurat R, este egală cu valoarea mărimii reglate Rc.
Precizia de măsurare depinde de precizia cu care se cunoaşte Rc şi de stabilitatea sursei de tensiune.
2. Metoda voltmetrului:
Metoda voltmetrului se utilizează pentru măsurarea rezistentelor foarte mari, comparabile cu
rezistenţa intema a voltmetrului care se utilizează (fig-3)-
Când comutatorul K este pe poziţia 1, voltmetrul V cu rezistenţa internă R, va măsura
tensiunea Uo, la bornele sursei (E=2-4 V).
Se comută K pe poziţia 2, voltmetrul indicând tensiunea Ux. Având rezistenţa interioară R,, a
voltmetrului, măsurând tensiunile Uo şi Ux, se determina rezistentă necunoscută R;
k->1: I0=E/Rv U0=I0*Rv
k->2: Ix=E/(Rx+Rv) Ux=Ix*Rv
6

7. Uo/Ux=(Rx+Rv)/Rv
3.Metoda ampermetrului şi volmetrului
Această metoda de măsurare a rezistenţei este o metoda indirecta. Ampennetrui si voltmetrul
utilizat trebuie sâ fie de precizie ridicata.
După modul de legare a voltmctrului faţa de ampernictru se disting: montajul amonte (figA) şi
montajul aval (fig.5).
Notând cu U şi I indicaţiile voltmetrului şi ampermetrului cu relaţja R=U/I se comite eroarea
sistematică de metodă ce trebuie corectata.
a) Montaj aval – relaţia corectă de calcul se stabileşte ţinând seama de curentul ce trece prin
voltmetru:
I=Iv+Ix
Ix=I-Iv=I-U/Rv
Rx=U/Ix
Eroarea relativă de metodă în montajul aval este negativa şi arătat mai mică cu cât rezistenţa
Rx de măsurat este mai mică decât rezistenţa R, a voîtmetrului.
In concluzie, pentru măsurarea unei rezistenţe mici se va adopta montaju! aval, iar pentru o rezistentă
mare - montajul amonte.
b) Montai amonte: - relaţia de calcul se stabileşte ţinând seama de căderea de tensiune pe
rezistenţa ampermetrului.
Eroarea relativă de metodă (n montaj amonte este pozitivă şi cu atât mai mica cu cat rezistenţa
de măsurat R, este mai mare decât rezistenţa internă R, a ampermetniîui. Schema de montaj pentru
metoda voltampcrmctricâ este următoarea:
Semnificaţia elementelor prezentate în schema de măsurare a rezistentelor prin metoda
voltampermetrica este următoarea:
V - voltmetru;
A - ampermetru;
K - comutator cu două poziţii pentru realizarea montajelor amonte (K pe poziţia 1) şi aval (K
pe poziţia 2);
Rx - rezistenta necunoscută.
5. Modul de lucru şi chestiuni de studiat:
a) Se realizează montajul din fig.f ), facându-se măsurări conform descrierii de la punctul I.
b) Se realizează montajul din fîg-3), se alimentează cu o tensiune continuă de 4V. Se citesc
tensiunile U„ când K este pe poziţia 1 şi Ux când K este pe poziţia 2. Se trec în tabel şi se determină
rezistenta R, (care va fi o rezistenta în decade, de 10.0000)
Metoda voltmetrului
Nr. Cv av U 0 V U x V Rv Rx Observaţii
Crt. V/div div
7

8. c) Se realizează montajul din fig.6). Se alimentează pe rând, cu tensiunile alternative: 127V si
220V. Se fac citirile aparatelor (Ampermetru si Voltmetru) pentru montajul amonte (cu K pe poziţia 1)
şi aval (cu K pe poziţia 2), trecându-se în tabel. Cunoscându-se RA şiRv se determină Rx.
Felul CA α A I A Cv αv U V RA Rx ΔRX Observaţii
montajului A/div div A/div div
amonte
aval
LUCRAREA NR. 3
MĂSURAREA DE REZISTENŢE, INDUCTANŢE
ŞI CAPACITĂŢI CU PUNTEA RLC
8

9. 1.Principiul lucrării:
Punţile RLC sunt instrumente electronice destinate măsurării rezistenţelor, capacităţilor
precum şi altor mărimi caracteristice acestora (unghiul de pierderi la condensatoare, factorul de calitate
la bobine etc).
Din punct de vedere constructiv, punţile RLC cuprind o schema de măsurare fn care se
introduce impedanţa necunoscuta (rezistenţa, inductanta sau condensator) şi o serie de blocuri
electronice care asigura prelucrarea şi afişarea informaţiei primite de la schema de măsurare; de
asemenea, în structura punţii intra sursele de alimentare necesare atât alimentarii schemei de măsurare
cat şi blocurilor electronice. „
Fig.1 . Fig.2
In general schema de măsurare este o punte de impedante cu structura din Fig. 1., în care una
din impedante reprezintă clementul necunoscut Zs (de măsurat). Impcdantele Z^, Z^, Z, sunt de valori
cunoscute şi pot fi variate astfel încât din manevrarea lor, sâ se obtina echilibrarea punţii (sesizata de
detectorul de nul DN).
Condiţia generală de echilibrare a unei astfel de punţi rlc:
Z1Z3=Z2Z4
Ţinând scama că impedanţele pot fi puse sub forma:
Zi=Ri+jXi, i=1,2,3…x
unde:
Ri - este partea reală a impedanţei;
Xi - este partea imaginară a impedantei.
Rezultă ca relaţia generală conduce la condiţiile de echilibru:
R1R3-X1X3=R2RX-X2XX
R1X3 – R3X1 = R2RX - RXX2
In funcţie de poziţia unor comutatoare (existente pe panou! frontal a! aparatului), puntea RLC
poate avea una din structurile:
- punte Wheatstone pentru măsurarea rezistentelor,
- punte Wien pentru măsurarea capacităţilor şi a unghiului de pierderi la condensatoare;
- punte Maxwell pentru măsurarea inductivitâtilor si a factorului de calitate la inductanţe.
Atunci când impedanta necunoscuta 2 este o rezistenta, schema de măsurare devine o punte
Wheatstone, ca în Fig. 2. Din condiţia de echilibru rezulta:
Rx=(R1/R2)*R3
astfel ca, pentru un anumit raport R1/R2, echilibrarea se asigura prin varierea rezistentei R
până când detectorul de nul DN indică zero. La aceasta structură alimentarea punţii se face în c.c, iar
detectorul de nul este de asemenea de c.c.
Dacă impedanţa necunoscută Zx este un condensator, schema de măsurare devine o punte
Wien, destinată măsurării capacităţii şi unghiului de pierderi pentru condensatoare cu pierderi mici
(Fig. .3.a), respectiv pentru condensatoare cu pierderi mari (Fig. 3b).
Condiţiile de echilibru pentru puntea Wien din Fig. 3.a sunt:
Rx=(R1/R2)*R3
Cx=(R2/R1)*C3
9

10. Fig.3,a) Fif.3.b)
Fig 3. Schema tic măsurare a punţii RLC (punic Wicn)pcnlru condensatoare cu
pierderi mici (a), respectiv pentru condensatoare cu pierderi mari (B) Pentru C, si R, fixate,
echilibrarea punţii presupune mai întâi varierea rezistentei R. până când detectorul de nul DN indică o
valoare minimă, urmata de varierea rezistemei R, pana la atingerea zero pe DN (în realitate se repeta
succesiunea de echilibrare prin modificarea rezistentelor R, si R, pana la obţinerea pe DN a unui minim
minimorum).
Rezultă că pentru echilibrarea punţii, rezistenta variabilă R, oferă informaţii despre valoarea
capacităţii necunoscute C şi in consecinţa, poate fi gradată direct în unităţi de capacitate (Farazi);
similar, rezistenta variabilă R, poate fi gradata în valori a!e tangentei unghiului de pierderi (tg5).
Analog, pentru schena punţi» Wien de măsurare a condensatoarelor cu pierderi mari din Fig.
3:b, rezultă aceleaşi condiţii de echilibru descrise de relaţiile (5), iar:
Atât la echilibrarea punţii, cat şi la gradarea rezistenţelor variabile R: si R, se realizează
similar metodologiei expuse la condensatoare cu pierderi mici.
Fig.4 Schema de măsurare a punţii Rl.C (punte Maxwell) pentru inductanţe
Daca impedanţa necunoscută Zs este o inductantâ, schema de măsurare devine o punte
Maxwell (Fig. .4.), în care s-a considerat cazul echivalării inductantei prin inductivitatca proprie Lvîn
scrie cu rezistenţa ohmică Rv Condiţiile de echilibru sunt:
Rx=(R1/R2)*R3
Lx=R1*R2*C2
Pentru C2 si R1 fixate echilibrarea punţii presupune mai întâi, varierea rezistentei Rz. până
detectorul de nul DN arata zero (în realitate, metodologia de echilibrare urmează succesiunea expusă
pentru cazul măsurării condensatoarelor).
Rezultă ca, prin echilibrarea punţii rezistenta variabila R, oferâ infonnaţii despre valoarea
inductant.ci necunoscute Lx şi in consecinţa, poate fi gradata direct în Henry, iar rezistenta variabila R,
poate fi gradata m valori ale factorului de calitate
Similar modelului serie adoptat pentru inductante (Fig .4.), se analizează modelul paralel
(Rx // LK), metodologia de echilibrare si gradare a rezistentelor fiind aceeaşi.
II. Chestiuni de studiat:
1

11. 2.1 .Se vor măsura 5 rezistente etalon de 1 Ω, 10 Ω, 100 Ω, 1000 Ω, 10000 Ω.
2.2.Se vor măsura 5 rezistente industriale de valori şi tolerante cunoscute şi se va verifica
încadrarea în clasa de toleranta.
2.3.Se vor măsura 5 valori (câte una pentru fiecare rang zecimal) ale unei cutii decadice de
capacităţi de precizie.
2.4.Se vor măsura 5 condensatoare industriale de valori şi tolerante cunoscute şi se va verifica
încardarea In clasa de toleranţă.
2.5.Se vor măsura 5 valori (câte una pentru fiecare rang zecimal) ale unei cutii decadice de
inductairje de precizie.
Toate măsurările specificate la punctele 2.1'. - 2.5. vor fi efectuate, mai întâi cu o punte RLC
analogică, şi apoi cu o punte RLC numerică.
III. Schemele de montaj şi modul de lucru:
NOTA: In continuare se descrie modul de lucru bazat pe utilizarea punţii RLC tip h-0704
(l.H.M.i); pentru alte tipuri de punţi operaţiile sunt similare, deosebirile fiind sesizate la performanţele
acestora şi amplasarea diferita a elementelor de
Schema de montaj propriu-zisa constă in conectarea impedanţei necunoscute (de măsurat),
prin fire scurte şi groase, la bornele de acces al punţii RLC.
3.1.Pentru măsurarea rezistentelor etalon, conform punctului 2.1. al chestiunilor de studiat, se
va proceda în felul următor:
- se reduce la minimum sensibilitatea detectorului de nul din potentiometrul 12;
- se pune comutatorul de funcţiuni 4 pe poziţia "R";
- se conectează" rezistenta de măsurat la bornele B, - B: prin fire scurte şi groase;
- se creşte încet sensibilitatea pana rând acul detectorului de nul 11 se afla aproximativ la
jumătatea scalei;
- cu comutatorul de game 3 se caută gama optimă de măsurare (aceea pentru care acu!
instrumentului deviază la minim - către capătul din stânga al scalei);
- se creşte treptat sensibilitatea reglând poziţia acului indicator al lui DN aproximativ la
jumătatea scalei şi se echilibrează puntea numai cu ajutorul reductorului 2.
Rezultatele experimentale vor fi trecute într-un tabel de forma:
Tabelul 1 (model):
Re Ω % Cre Gama de Rcitit εRabamax Rmax ΔR Ω Observaţii
măsurare a Ω Ω Ω
punţii
1Ω
10 Ω
în care:
RE - rezistenţa etalon măsurata cu puntea RLC;
Cre - clasa de precizie a rezistenţei etalon;
Rcitit - rezistenta citita pe punte conform relaţiei (10);
εRabamax - eroarea absoluta maxima calculată conform precizărilor făcute
la puntea RLC tip E-0704;
Rmax - rezistenţa măsurata cu puntea RLC, calculata conform relaţiei (11); AR - eroarea
absolută de măsurare cu puntea RLC, calculata conform relaţiei
In rubrica "Gama de măsurare a punţii" se vor trece limita inferioara, respectiv superioară, a
domeniului asa cum rezultă din relaţia (10), tu care 1, (indicaţia de pe cadranul 1) are valoarea minimă
I, respectiv maximă 10.
La rubrica "Observaţii" se va specifica dacă valorile rezistenţelor etalon măsurate cu puntea
îndeplinesc condiţiile de eroare evidenţiate de relaţia (12).
3.2.Pentru măsurarea rezistentelor industriale, conform pinctului 2.2. al
chestiunilor de studiat, se va proceda similar ca lax punctul 3.1.
1

12. Tabelul 2. (model)
Nr. Rn Ω T % Gama de Rcitit εRabamax Rmax εR Observaţii
crt. măsurare Ω Ω Ω %
a punţii
1
2
În care semnificaţiile notaţiilor din tabel au fost precizate la relaţia (13), sau se găsesc
întocmai comentate în tabelul 6.1.
La rubrica "Observaţii" se va specifica dacă valorile rezistenţelor industriale măsurate cu
puntea îndeplinesc condiţiile de toleranţa conform relaţiei (13).
3.3.Pentru măsurarea capacităţilor de precizie, conform punctului 2.3. al chestiunilor de
studiat, se procedează în modul următor:
- se reduce Ia minimum sensibilitatea din potenţiometrul (12);
- se pune comutatorul de funcţiuni 4 pe poziţia "C";
- se conectează capacitatea de măsurat !a bornele B,-B2 prin fire scurte, groase şi neecranate;
- se creste încet sensibilitatea pânâ când acu! indicator a! detectorului DN se afla aproximativ
la jumătatea scalei şi din comutatorul de domeniu 3 se cauţi gama de măsurare optima (vezi punctul
3.1.);
- se echilibrează treptat puntea cu ajutorul reductorului 2 şi a potenţiometrului 6 (compensare);
- la terminarea echilibrării se citeşte valoarea indicată de punte, similar ca la măsurările de
rezistenţe (vezi relaţia (10)).
Rezultatele experimentale se vor trece într-un tabel de forma:
CE F CC1 Gama de Ccitit F εCabsmax Cmax ΔC F Observaţii
% măsurare % F
a punţii
1 nF
10 nF
... ... ... ... ... ... ...
in care:
CE - valoarea capacităţii etalon fixata pe cutia decadică de capacităţi;
Cce - clasa de precizie a capacităţii etalon;
Ccitit - capacitatea citită pe punte conform relaţiei (10);
εCabsmax - capacitatea măsurata cu puntea RLC calculata conform relaţiei (14);
ΔC - eroarea absolută de măsurare cu puntea RLC, calculată conform relaţiei (15).
Precizările făcute la tabelul 1. referitoare la rubriciile "Gama de măsurare a punţii" şi
"Observaţii" se respecta întocmai şi la tabelul 3.
PARTICULARITĂŢI CONSTRUCTIVE '
1) Construcţia specială a punţii RLC tip E-0704 face ca măsurările de capacităţi cuprinse între
10 pF si ijiF sa se facă utilizând un oscilator intern de l KHz., pe când capacităţile cuprinse intre 1 jiF si
1000 ^F sunt măsurate utilizând un oscilator de 50 KHz.; conectarea celor doua oscilatoare se face
automat âup'a poziţia comutatorului de game 3.
2) La măsurarea unor capacităţi mai mici de 5000 pF, trebuie ţinut seama de capacitatea
parazită a bornelor de contact; în aceasta situaţie:
3.4.Pentru măsurarea condesatoareîor industriale, conform punctului 2.4. al chestiunilor de
studiat, se va proceda similar ca la punctul 3.3.
1

13. Tabelul ,4. (model)
Nr. Cn F T Gama de Ccitit F εCabsmax Cmax F εC (%) Observaţii
crt. (%) măsura a F
punţii
1
2
... ... ... ... ... ... : ... ... ...
în care semnificaţiile notaţilor din tabel au fost precizate la relaţia (17), sau se regăsesc
întocmai comentate la tabelul 3..
La rubrica "Observaţii" se va consemna dacă valorile condensatoarelor industriale măsurate cu
puntea îndeplinesc condiţiile de toleranta conform relaţiei (17).
3.5. Pentru măsurarea inductanţelor de precizie, conform punctului 2.5. al chestiunilor de
studiat, se procedează în felul următor
- se reduce la minimum sensibilitatea din potentjometrul 12;
- se trece comutatorul de funcţiuni 4 pe poziţia "L";
- se conectează inductanţa de măsurat la bornele B1-B2 cu fire scurte, groase şi neecranate;
- se creşte sensibilitatea şi din comutatorul de domeniu 3 se cautâ gama optima de măsurare
(vezi punctul 3.1.); ■
- se echilibrează treptat puntea cu ajutorul reductorului 2 şi al potentiometrelor 7 si
8 (compensare Q brut si fin); valoarea citita la terminarea echilibrării se obţine conform relaţiei (10).
Rezultatele experimentale se vor trece într-un tabel de forma:
Tabelul 5, (model)
fHJ Cle Gama de Lccitit εLabsmax Lmax ΔL [H| Observaţii
[%] măsurare [H] % [H]
a punţii
1 mH
10 mH
... ... ... ...
in care:
Lc - valoarea inductanţei etalon fixata pe cutia decadica de inductanţe;
Cle - clasa de precizie a inductantei etalon;
Lcitit - inductanţa citita pe punte confonn relaţiei (10);
Precizările făcute la tabelul . 1. referitoare Ia rubricile "Gama de măsurare a punţii" si
"Observaţii" se respecta întocmai şi la tabelul .5. Daca măsurările sunt efectuate cu alte tipuri de punţi,
care au prevăzute indicaţii cantitative pentru unghiul de pierderi la condesatoare (tgS) si factorul de
calitate (QJ al inductantelor (cum este cazul punţii RLC tip 3.1), şi tabelele de reztdtate experimentale
se vor prevedea rubrici suplimentare pentru aceste mărimi măsurate.
Toate determinările experimentale efectuate, conform punctelor 2.1. - 2.5. ale chestiunilor de
studiat, cu puntea RLC analogică, se vor repeta întocmai cu puntea RLC numerica; rezultatele obţinute
se vor trece în aceleaşi tabele (în continuare), A demarcându-se cele doua categorii de măsurări printr-o
specificare adecvata.
IV. Observaţii si concluzii:
In referat se vor trage concluzii privind domeniile de utilizare ale punţilor
RLC folosite, precum şi asupra calităţilor lor ca instrumente de măsurat.
Se vor face aprecieri privind precizia măsurărilor efectuate cu punţiile RLC; în acest sens
determinările se vor compara d.p.d.v. al calitani măsurărilor şi uşurinţei de obţinere a rezultatului cu
alte modalităţi de măsurare a mărimilor respective.
LUCRAREA NR. 4
MĂSURAREA REZISTENŢELOR, INDUCTANŢELOR ŞI
1

14. CAPACITĂŢILOR ÎN CURENT ALTERNATIV CU AMPERMETRUL,
VOLTMETRUL ŞI WATTMETRUL
1.Principiul lucrării:
Parametrii electrici R, X si Z reprezintă mărimi care caracterizează proprietăţile unor elemente
de circuit (rezistoare, bobine, condensatoarele a disipa sau absorbi energie electromagnetica sub
diferite forme (căldură, energie electrică sau magnetică) şi în cantităţi ce depind de construcţia
elementului, de curentul electric ce 11 parcurge (frecvenţa, amplitudinea, formă), precum şi de alţi
factori de mediu (presiune, temperatură).
O metodă indirectă de măsurare a parametrilor R, X si Z este metoda industrială prin care se
măsoară curentul absorbit, tensiunea la borne şi puterea consumată de impedantâ.
Metodele industriale de măsurare a parametrilor R, X si Z, fiind metode indirecte, au o
precizie de măsurare relativ mică, din cauza consumului de putere a! instrumentelor, dar sunt situaţii
când nu se pot utiliza alte metode mai exacte (metode de piuite) pentru că ar modifica regimul de lucru
al impedantei de măsuraî sau în cazul în care elementele de circuit (de exemplu consumatori de energie
electrica) nu po$ fi scoase din instalaţie sau trebuie controlate în timpul funcţionării lor.
Cele trei instrumente de măsurat se pot îega în circuit în montaj amonte (Fig. î.a) şi în montaj
aval (Fig. 1 .b) W
Fig. 1.a Fig.l.b
Având indicaţiile ccior trei aparate, se pot determina R, X şi Z:
Daca x, este reaclanta de măsurat a iniei bobine care are inductanţa l şi considerând frecvenţa f
= 50Hz, se obţine:
Dacă se măsoară capacitatea unui condesator, cunoscând ca reaclanta. a condensatorului,
măsurată în ohmi este:
Tangenta unghiului de pierderi dieîectrice poate fi determinata din indicaţiile celor îrei aparate
de misură, conform schemelor din Fig. 1 .a si Fs'g.l.b.
Considerând schema echivalenta a condensatorului fn paralel cu pier-dbile (f ;'g.2.a) şi
diagrama vectoriala corespunzătoare ei (Fig.2.b) se obţine:
Astfel, montajul amonte (Fig. 1.a) trebuie utilizat .în căzui în care schema'de mSsurat are
sarcina R sau X mai mare decât suma rezistenţelor bobinei de curent a wa'Hmetruhii (rOT) ţi a
ampermetrului (rA), deoarece în acest caz, căderile de tensiimc pe aceste bobine vor fi mici şi se poate
considera că Uj=U.
Montajul aval (Fig.l.b) se utilizează in cazurile când rezistenţa ,R sau X este mica fn
comparaţie cu valoarea rezistenţelor bobinelor de tensiune a wailoieîruhsi (R.J si n voîtmelralut (RJ.
în acest caz, suma curenţilor Iw t- 1¥ va Ti mică in comparaţie cu ciaenful î ni receptorului şi se va
putea admite 1,=I.
În cazul montajului aval, tensiunea U măsurată de voltmetru este tensiunea măsurată la
bornele rezistentei R sau X, iar bobinei de tensiune a wattmetrului i se aplică aceeaşi tensiune.
1

15. Chestiuni de studiat, şi modul de lucru:
W – wattmetru electrodinamic;
V – voltmetru electromagnetic
A - ampermetru electromagnetic;
K1 - întrerupător la tablou;
K - comutator cu două poziţii;
Z - sarcina (rezistenţă, condensator, bobină)
3.Model de lucru
- Se realizează schema de montaj şi se circuitele de tensiune ale aparatelor corespunzător
tensiunii aplicate:
- Comutatorul K pe poziţia 1 - se realizează montajul amonte (adică cele două bobine de
tensiune sunt legate înaintea bobinelor de curent) şi se citesc cele trei aparate;
- Comutatorul K pe poziţia 2 - se realizează montajul aval şi se fac citirile aparatelor. Datele
citite şi cele calculate se trec în tabelul de date;
- Se vor calcula R, X, Z cu formulele din tabelul 1.
Tabel de date: Tabel 2
Montaj Sarcina Cw αw Pw Cv αv U CA αA I R Xl L Xc C tgφ Obs
de W/di div V/di div V A/di A H F
măsurat v v v
amonte
aval
LUCRAREA NR. 5
MĂSURAREA PUTERII IN CIRCUITE DE C.C. ŞI ÎN
1

16. CIRCUITE DE C.A. MONOFAZAT
1 .Măsurarea puterii în circuite de c.c.:
Puterea absorbită de un receptor, conectat fntr-un circuit de c.c, se defineşte ca produsul fntre
tensiunea la bornele sale UR şi curentul pe care îl absoarbe de la sursa de alimentare, IR:
PR=URIR (1)
Puterea debitată de un generator se defineşte ca produs între tensiunea la bornele sale Uo şi
curentul debitat, Io:
Po=UoIo (2)
Din definiţiile puterilor absorbite de un receptor (consumator) si debitată de un generator
(sursă), rezulta metodele de măsurare a puterii în c.c:
a) metoda indirectă cu ampermetrul şi voltmetrul;
b) metoda directă cu wattmetrul.
1.1.Metoda indirectă cu ampermetrul şi voltmetrul (metoda voltampermetricâ) Pentru
determinarea puterii consumate de receptor sau debitata de sursa, in c.c. se utilizează două aparate
magnetoelectrice: un ampermetru şi un volîmetru. După modul de conectare al voltmetmlui faţă de
ampermetru, se disting: montajul amonte (fig.l.a.) când voltmetrul este legat în circuit înaintea
ampermetruîui şi montaj aval (fig. l.b.) când voitmetrul este legat fn circuit după ampermetru.
Daca se notează cu U şi I, indicaţiile voltmetrului, respectiv ampermetruiui, cu Rv şi RA
rezistenţele interioare a!e voltmetrului respectiv ampermetruiui, expresiile puterii consumate de
receptor, respectiv debitate de generator sunt:
Fig.l.a. Fig.l.b.
1Montajul amonte (fig. 1 .a.)
- puterea consumată de receptor PR este: PR=UR*IR=I(U-IRa)=U*I-Ra*I2
IR=I; U=I*RA+UR=UA+UR
- putere debitată de sursa;
- eroarea absoluta de metodă:
- pentru receptor;
- pentru sursa (generator);
- eroarea relativa:
- pentru receptor;
- pentru generator;
- puterea consumata de receptor;
- puterea debitată de sursă: PR=U0I0=I(U+RIA)=UI+RAI2
U0=I ; U0=U+I*RA
1.1.2. Montajul aval (Fig.l.b.)
- puterea consumată de receptor PR=UR*IR=U(I-U/Rv)=UI-U2/Rv; U=UR
- puterea debitata de sursa: P0=U0I0=I(U+IR A)=UI+I2RA; I0=I; I0=U+IRA
Se constata ca puterea consumata de receptor PR şi puterea debitată de generator sunt date de
produsul indicaţiilor ampermetrului şi voltmetrului, din care se scad sau se adună puterile consumate de
aparatele de măsura (PA=RA*I2 si PV=U2/Rv).
In general, aceste consumuri fiind mici, se pot neglija, şi puterea se calculează cu relaţia:
Pm=UI.
Obs. 1, Eroarea relativă de metodă la măsurarea puterii consumate de receptor PR în montaj
amonte este cu atât mai mică, cu cât căderea de tensiune pe ampermetrul (U A=RAI) este mai mică decât
căderea de tensiune pe receptorul R; montajul este adecvat pentru măsurarea receptoarelor de puteri
mari.
Obs,2. Eroarea relativa de metoda la măsurarea puterii consumate de receptor PR în montaj aval este cu
1

17. atât mai mică, cu cât curentul prin voltmetru: IV=U/RV este mai mic decât curentul I din circuit, deci cu
cât rezistenta Rv a voltmetrului este mai mare decât rezistenţa receptorului R; montajul este adecvat
pentru măsurarea consumului de putere al receptoarelor cu rezistentă mică, deci a puterilor mici.
Indiferent de nivelul de conectare al aparatelor, între puterile Po - generată de sursă; PR - consumată de
receptor şi puterea absorbita de aparate PA si Pv, exista relaţia: PG= PR + PA + Pv.
2.Metoda directa de măsurare a puterii cu wattmetrul
Măsurarea puterii în circuitele de c.c, cu ajutorul wattmetrului se execută în mod analog cu
măsurarea puterii active în circuitele de ca., expusă în paragraful 3.
3.Masurarea puterii în circuite monofazate de ca.
Presupunând un dipol electric având aplicata la borne tensiunea u şi fiind parcurs de curentul
I, puterea instantanee la borne este dată de relaţia:
p=ui
Puterea instantanee este primită sau cedată, după cum sensurile tensiunii la borne u si curentul
i, se asociază după regula de la receptoare sau generatoare.
Puterea activă consumată de un receptor sau debitată de un generator se defineşte ca valoarea
medie a puterii instantanee luată pe o perioadă.
Puterea aparentă S este produsul valorilor efective ale tensiunii si curentului:
S=UI
Puterea reactivă:
Q=UI sin φ
In circuitele de ca. monofazat, puterea activă se măsoară cu ajutorul wattmetrelor
electrodinamice sau feromagnetice are bobina fixă legata în serie in circuitul de măsurare şi
dimensionata astfel meat sa permită trecerea curentului 1 absorbit de receptor; bobina mobila este
montata în serie cu o rezistenta adiţionala, la bornele ci aplicându-se tensiunea U (Fig.2.)
Fig.2.
Deviaţia a a wattmetrului este proporţionala cu puterea activa dată de tensiunea aplicată
circuitului de tensiune şi curentul ce parcurge bobina de curent a wattmetrului.
Pentru ca indicaţia wattmetrului să fie obţinută în sensul normal al scării sale, când P>0,
trebuie respectată polaritatea bornelor aparatului. In acest scop, începuturile bobinelor de curent şi de
tensiune sunt marcate cu un semn distinctiv (asterix, săgeată, litera, etc).
Indicaţia wattmetrului depinzând de unghiul de defazaj prin factorul de putere cos <p, rezulta
că pentru valori ale unghiului (p cuprinse între -90" şi +90°, deviaţia este în sensul normal al scării.
Deviaţia devine negativa pentru unghiuri ce depăşesc 90° indiferent în ce sens, ceea ce se
întâmplă la alimentarea circuitelor wattmetrului cu surse diferite (ex: la utilizarea lor în circuitele
trifazate); pentru a se obţine deviaţia în sensul normal a scării se inversează polaritatea la unul din
circuitele wattmetrului (se schimba cu 180° faza curentului fie în bobina de curent fie în bobina de
tensiune), citirea respectivă luându-se cu semnul minus.
Determinarea puterii măsurate de wattmetru se face pe baza relaţiei: P=C w*αw, unde Cw este
constanta wattmetrului, iar αw este numărul de diviziuni citite în momentul măsurării.
Constanta wattmetrului se determină pe baza valorilor nominale ale curentului, tensiunii si
factorului de putere, de obicei egal cu unitatea, valori pentru care deviaţia V a trebuie să rezulte egala
cu deviaţia maxima.
Circuitele de curent şi de tensiune ale wattmetrului sunt dimensionate pentru anumite valori
nominale ale curentului şi tensiunii. Extinderea domeniului de măsurare a bobinei de tensiune se
realizează până la tensiuni de 600V prin montarea în circuitul de tensiune al wattmetrului a unor
rezistente adiţionale. Pentru tensiuni mai mari de 600V, se utilizează transformatoare de măsura de
tensiune. Circuitele de curent ale wattmetrelor sunt dimensionate, în general pentru curenţi până la 5A.
Pentru curenţi mai mari de 5A, extinderea domeniului de măsura a circuitului de curent se
realizează prin transformatoare de măsura de curent.
Datorită dependentei deviaţiei wattmetrului de factorul de putere cos <p, se poate întâmpla, în
1

18. cazul unei folosiri neatente în montajele de laborator, ca circuitele de curent şi de tensiune sâ fie
supraîncărcate si totuşi deviaţia sa nu depăşească valoarea sa maximă (o^).
De aceea, se recomandă să se folosească în acelaşi montaj cu wattmetrul, un ampermetru şi un
voltmetru pentru urmărirea în permanenta a mărimilor din circuit: curent şi tensiune, care nu trebuie să
depăşească limita superioară a intervalului de măsurare al circuitelor wattmetrului.
Măsurarea puterii active în circuitele monofazate se realizează cu ajutorul wattmetrului legat
în montaj amonte (fig.3.) şi în montaj aval (fig.4.). Se măsoară puterea activa P consumată de
receptorul Z, utilizându-se următoarele notaţii:
Pw - indicaţia wattmetrului;
I - valoarea efectiva a curentului indicat de ampermetru;
U - valoarea efectivă a tensiunii măsurate de voltmetru;
Rv - rezistenţa internă a voltmetrului;
RA - rezistenţa internă a ampermetrului;
Rw - rezistenta circuitului de tensiune a wattmetrului;
rw - rezistenţa bobinei de curent a Wattmetrului.
Scheme de lucru şi aparate folosite
Montajul 1: pentru măsurarea puterii în c.c. cu ampermetru şi voltmetrul
A-ampermetru 5A;
V-voltmetru,
R- rezistenţă
K-întrerupător cu două poziţii
Montajul 2: pentru măsurarea puterii active în circuite monofazate de ca.
A – ampermetru 5A;
V - voltmetru - 300V;
W - wattmetru - Ia=5A; U60V;
Ra - rezistenta adiţionala;
B - bobina cu miez de fier;
K1 - întrerupător cu 2 poziţii;
K2 - întrerupător cu I poziţii;
1

19. K - întrerupător de tablou.
Modul de lucru şi chestiuni de studiat
Se realizează montajul (1) pentru măsurarea puterii în c.c. prin metoda ampermetrului şi
voltmetrului. Se alimentează' montajul cu tensiune continuă.
Se citesc indicaţiile ampermetrului si voltmetrului pentru montajul amonte (K, pe poziţia 1) şi
citirile se trec în tabelul de mai jos. Se comută K, pe poziţia (2) - montaj aval şi se citesc indicaţiile
ampermetrului şi voltmetrului, citiri care se trec în tabel, făcându-se apoi calculele conform relaţiilor
din lucrare.
Nr A V Felul PR ΔP Δr Observaţii
crt. CA αA 1 Cv α v U montajului
amonte R A=
aval R V=
Se realizează montajul din fig 6, alimentând montajul cu tensiune alternativa monofazată
(220V; 127V). Pentru prima măsurătoare K2 deschis. Se citesc ampermetrul, voltmetrul şi wattmetrul
cu K, pe poziţia 1 (montaj amonte) şi citirile se trec în tabel. Se comută K, pe poziţia 2 (montaj aval) şi
se citesc cele trei aparate, indicaţiile fiind trecute în tabel. Apoi se închide şi K2, introducându-se în
circuit şi bobina în paralel cu rezistenţa, făcându-se citiri pentru montaj amonte şi aval.
Nr Felul A V W s Q Cos φ Obs
crt Montajului CA αA I Cv α v U Cw αw P VA VAR
1

20. LUCRAREA NR. 6
MĂSURAREA PUTERI ACTIVE
ÎN CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV TRIFAZAT
CU TREI CONDUCTOARE PRIN METODA
CELOR DOUĂ WATTMETRE
I. Principiul lucrării
1.1. Circuit trifazat cu montaj în triunghi.
Notăm cu I1, I2, I3, valorile instantanee ale curenţilor de linie; I 12, I23, I31 curenţii în laturile
triunghiului şi U12, U23, U31 valorile instantanee ale tensiunilor.
Puterea instantanee consumata de receptor se determina cu suma puterilor instantanee
consumate pe fiecare faza:
Deoarece un wattmetru electrodinamic măsoară în curent alternativ o mărime de forma:
U*I*cosφ; unde U este tensiunea aplicata bornei de tensiune. I este curentul ce parcurge bobina de
curent, iar φ este unghiul de defazaj între U şi I. Rezultă că puterea activă se poate măsura cu doua
wattmetre montate ca în fig 1 indiferent de încărcarea fazelor.
Fig.1
In cazul încărcării uniforme a sistemului trifazat se obţine diagrama vectoriala din fig.2.t
iar puterea totala a circuitului va fi:
In cazul unei încărcări pur active indicaţiile celor doua wattmetre sunt identice.
În cazul în care φ=60° indicaţia wattmetrului cu bobina de curent pe faza 2 este nulă, puterea
întregului circuit fiind data de primul wattmetru. În practica, acest punct, (φ=60°) se numeşte "punct de
întâlnire".
Daca (φ>60°) wattmetrul doi va devia în sens contrar. Pentru a aduce deviaţia în cadrul scării
aparatului, trebuie să se inverseze bornele bobinei de curent, pentru ca între începuturile bobinei de
tensiune si bobinei de curent să nu apară tensiuni mai mari. În acest fel se schimba cu 180 0 faza
curentului în bobina de curent, iar indicaţia wattmetrului se va nota cu minus.
Daca fazele unui sistem trifazat sunt încărcate uniform, se poate determina şi puterea reactiva
Q a sistemului făcând diferenţa indicaţiilor celor dona wattmetre şi înmulţind cu 3.
1.2.Circuit trifazat cu montaj în stea fără fir de nul
Puterea instantanee a întregului circuit este:
P=p1+p2+p3= U1I1+U2I2 + U3I3
2

21. Puterea activa consumata în circuit se poate exprima sub forma, iar schema de montaj cu faza
de referinţa 3 si diagrama fazorială corespunzătoare sunt prezentate în Fig. 3.
Fig.3
Dacă în expresia puterii instantanee se înlocuiesc pe rând curenţii ii şi iZ se obţin alte doua
scheme de montaj, în care fazele de referinţa sunt faza 1 respectiv faza 2.
Deci metoda celor două wattmetre se poate utiliza în circuite lari fir de nul. indiferent de felul
conexiunii (stea sau triunghi) şi indiferent de încărcarea fazelor.
Din indicaţiile celor două wattmetre se poate determina puterea reactiva Q a sistemului şi
factorul de putere cos<p.
Pentru PW1 =• 0 , tp - 60° capacitiv.
2. Schema de montaj si aparatele utilizate:
Fig.4.
unde: R - rezistente; :
L - inductanta trifazata variabila;
A - ampermetru 5A;
V - voltmetru 300V;
Cos φ - cosfimetru monofazat.
W1W2 - wattmetre electrodinamice sau ferodinamice;
K - întrerupător trifazat;
K1 - heblu trifazat.
3. Chestiuni de studiat:
3.1. Se va efectua o măsurătoare a puterii pentru o sarcina activă echilibrata, verificându-se:
3.2. Se vor efectua 3 măsurători în cazul unei sarcini echilibrate pentru anumite cazuri.
Determinându-se sub punctele prevăzute la punctul 3.1.
4. Modul de lucru:
a) Se realizează schema de lucru din Fig.4„ alimentarea cu tensiune făcându-se cu tensiune de
2

22. linie de 380 V / 50 Hz întrerupătoarele K si K1, fiind deschise. Se închide K şi se fac citirile aparatelor,
observându-se ca Pw1=Pw2 (pentru un sistem simetric şi echilibrat).
b) Se închide apoi K1 introducându-se în circuit şi inductanţa trifazată, făcându-se citirile
corespunzătoare celor trei cazuri. Datele obţinute se trec în tabelul de date:
Nr A V W W P S Q Cos φ Cos φ φ
crt CA α I Cv α U Cw1 α Rw1 Cw2 α R W VA VAR Mas. calc.
A/div A v div w1 div w2 w2
1
2
2