5. لماذا؟
تسقط الريشة والحجر بالسرعة نفسها في الفراغ، لذا
ستحتاج إلى حل المعادلة 0 = -5ن2 + ل0، لمعرفة ما
يحتاج إليه الجسم كي يصل إلى الرض إذا سقط من
ارتفاع ل0 مترا فوق الرض، حيث ن تمثل الزمن
ً
بالثواني بعد سقوط الجسم .
6. تحليل يثليثية حدود على صورة مربع كامل:
تعلمت قاعدة مفكوك يثنائيتي الحد )أ + ب( 2،
)أ – ب( 2 . تذكر بأن تلك نواتج ضرب خاصة
تتبع قاعدة معينة .
8. ولتكون يثليثية حدود قابلة للتحليل على صورة
مربع كامل، يجب أن يكون الحدان الول والخير
مربعين كاملين، وأن يكون الحد الوسط ضعف
ناتج ضرب الجذر التربيعي للحدين الول والخير
بإشارة موجبة أو سالبة .
9. ً
فمثل يثليثية الحدود 61س2 + 42س + 9 تشكل مربعا
ً
كامل، كما هو موضح أدناه .
ً
61س2: هل الحد الول مربع كامل؟ نعم؛ لن 61س2 = )4س( 2 .
42 س: هل الحد الوسط ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي لكل
من الحدين الول والخير؟ نعم؛ لن 42س = 2 )4س( )3( .
9: هل الحد الخير مربع كامل؟ نعم؛ لن 9 = 32 .
10. 61س2 + 42س +9
هل الحد الول مربع
2
كامل؟ نعم؛ لن 61س
= )4س( 2 .
هل الحد الوسط ضعف ناتج
ضرب الجذر التربيعي لكل من
الحدين الول والخير؟ نعم؛ لن
42س = 2 )4س( )3( .
هل الحد الخير
مربع كامل؟ نعم؛
لن 9 = 32 .
12. إرشادات للدراسة
تمييز يثليثية الحدود التي تشكل مربعا كامل
إذا كان الحد الثابت في يثليثية الحدود
سالبا، فإن يثليثية الحدود ل تشكل
مربعا كامل، لذا ليس من الضروري
التحقق من الشروط الرخرى.
32. سبق أن حللت معادلت مثل س2 – 61 = 0 بالتحليل إلى
العوامل، ويمكنك أيضا استعمال الجذر التربيعي لحل المعادلة .
ً
س2 – 61 = 0
س2 = 61
س = ± 61
اكتب المعادلة
أضف 61 إلى كل الطرفين
خالصية الجذر التربيعي
تذكر أنه يوجد جذران تربيعيان ل 61، هما 4، -4. لذا فإن
مجموعة الحل هي }-4، 4{. ويمكنك التعبير عن ذلك ب }±4{ .
33. مفهوم أساسي: خالصية الجذر التربيعي
التعبير اللفظي: لحل المعادلة التربيعية على الصورة
س2 = ن، خذ الجذر التربيعي لكل طرف .
ذُ
الرموز: ل ي عدد حقيقي ن = 0، إذا كان س2 =
ن، س = ± ن .
34. مثال: س2 = 52
س=±
52 = ± 5 .
ً
إذا كانت ن في المعادلة س2 = ن ليست مربعا
كامل، فتحتاج إلى تقريب الجذر التربيعي، لذا
ً
ً ل
استعمل اللة الحاسبة. أما إذا كانت ن مربعا كام ً
فستحصل على إجابة دقيقة .
35. استعمال خالصية الجذر التربيعي
4
حل كل من المعادلت التية، وتحقق من لصحة الحل:
ً
أ( )ص – 6( 2 = 18
المعادلة اللصلية
)ص – 6( 2 = 18
خالصية الجذر التربيعي
ص – 6 = ± 18
18 = 9×9
ص–6=±9
أضف 6 إلى كل الطرفين
ص=6±9
ص = 6 + 9 أو ص = 6 – 9
افصل المعادلة إلى معادلتين
36. = 51 = -3
بسط
الجذران هما 51، -3 .
تحقق بالتعويض في المعادلة اللصلية
39. من واقع الحياة: حل المعادلة
5
فيزياء: أقسقطت كرة من ارتفاع 86 مترا . إذا كانت المعادلة
.ً
سُ
ل = -5ن2 + ل تتستعمل ليجاد عدد الثواني ن التي تحتاج
سُ
إليها الكرة للوصول إلى الرتفاع )ل( من الرتفاع التبتدائي
ل0 تبالمتر، فأوجد الزمن الذي تتستغرقه الكرة للوصول إلى
الرض .
عند متستوى الرض، ل = 0 والرتفاع التبتدائي 86
إذن، ل0 = 86 .
40. ل = -5ن2 + ل
0
0 = -5ن2 + 86
-86 = -5ن
2
6,31 = ن
2
± 7,3 = ن
المعادلة اللصلية
عوض عن ل ب لصفر، وعن ل0ب 86
طرح 86 من كل الطرفين
اقسم على -5
خالصية الجذر التربيعي
بما أن العدد السالب هنا ليس منطقيا، لذا تستغرق الكرة
،ً
7,3 ثوان تقريبا للولصول إلى الرض .
،ً
41. تاريخ الرياضيات
جاليليو جاليلى ) 4651- 2461(
كان جاليليو أول من أثبت أن الجسام المختلفة
الوزان تسقط بالسرعة نفسها، وذلك باسقاط
جسمين مختلفي الوزن من قمة برج بيزا
المائل في إيطاليا عام 9851 ميلدية.
42. تحقق من فهمك:
5( أوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة للولصول
إلى الرض إذا أسقطت من سطح مبنى ارتفاعه
سُ
نصف الرتفاع المذكور أعل ه .
6.2 ثوان تقريبا