thi tốt nghiệp, môn toán

1. B GIÁO D C VÀ ÀO T O KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG NĂM 2012
Môn Thi : TOÁN - Giáo D c Trung H c Ph Thông
Th i gian làm bài : 150 phút, không k th i gian phát
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
1
Câu 1. (3,0 i m) Cho hàm s y = f ( x) = x 4 − 2 x 2
4
1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho
2) Vi t phương trình ti p tuy n c a th (C) t i i m có hoành x0.
bi t f ''( x 0 ) = −1
Câu 2. (3,0 i m) : 1) Gi i phương trình log 2 ( x − 3) + 2 log 4 3.log3 x = 2
ln2
2) Tính tích phân I = ∫ (e x
− 1) 2 e x dx.
0
3) Tìm các giá tr c a tham s m giá tr nh nh t c a hàm s
x − m2 + m
f ( x) = trên o n [0;1] b ng -2
x +1
Câu 3. (1,0 i m) Cho hình lăng tr ng ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác
vuông t i B và BA= BC = a. Góc gi a ư ng th ng A’B v i m t ph ng (ABC)
b ng 60o. Tính th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’ theo a.
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (3,0 i m)
Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n
Câu 4.a (2,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các i m A(2;2;1),
B(0;2;5) và m t ph ng (P) có phương trình 2x –y+5 =0
1) Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng i qua A và B
2) Ch ng minh r ng (P) ti p xúc v i m t c u có ư ng kính AB
25i
Câu 5.a. (1,0 i m) Tìm các s ph c 2z + z và , bi t z = 3-4i
z
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b. (2,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(2;1;2) và
x −1 y − 3 z
ư ng th ng ∆ có phương trình = =
2 2 1
1) Vi t phương trình c a ư ng th ng i qua O và A
2) Vi t phương trình m t c u (S) tâm A và i qua O. Ch ng minh ∆ ti p
xúc v i (S)
1 + 9i
Câu 5.b. (1,0 i m) Tìm các căn b c hai c a s ph c z = − 5i
1− i
BÀI GI I
3
Câu 1: 1) MX : R; y’ = x – 4x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = ±2
y (0) = 0; y (±2) = -4; y = 0 ⇔ x = 0 hay x = ± 2 2
2  2 20 
y” = 3x2 – 4; y” = 0 ⇔ x = ± ; i m u n là  ± ,− 
3  3 9 
x −∞ −2 0 2 +∞
y' − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 0 +∞
−4 −4
http://giasuductri.edu.vn

2. y
th :
-2 2
0 x
-2 2 2 2
-4
7
2. f ''(x 0 ) = −1 ⇔ 3x 2 -4=-1 ⇔ x 0 = ±1 ⇒ y( ±1) = −
0
4
H s góc c a các ti p tuy n là y’(-1) = 3 và y’(1) = -3, phương trình ti p tuy n là:
7 7 5 5
y + = 3(x + 1) hay y + = −3(x − 1) ⇔ y = 3x + hay y = −3x +
4 4 4 4
Câu 2:
1) V i k : x > 3, phương trình ã cho tương ương :
log2(x – 3) + log23log3x = 2 ⇔ log2(x – 3) + log2x = 2
⇔ log2x(x – 3) = 2 ⇔ x(x – 3) = 22 ⇔ x = -1 (lo i) hay x = 4
Do ó nghi m c a phương trình ã cho là x = 4.
ln 2
2) I= ∫ (e
x
− 1)2 e x dx t t = ex – 1 ⇒ dt = exdx
0
1 1
t3 1
t(0) = 0, t(ln2) = 1 ⇒ I= ∫ t dt = = 2
0
30 3
1 − m + m2
3) f’(x) = > 0, ∀m . V y f ng bi n trên [0 ; 1] v i m i m.
(x + 1)2
⇒ Minf(x) = f(0) = − m 2 + m ,
x∈[0;1]
do ó yêu c u bài toán ⇔ − m 2 + m = −2 ⇔ m = −1 hay m = 2
Câu 3 : Góc A’BA = 600 là góc c a A’B và m t ph ng ABC
1 B’
ABC vuông cân t i B nên S ABC= a 2 . A’AB
2
là n a tam giác u nên có c nh A’B = 2AB = 2a
AA’ = a 3 A’ C’
1 a3 3
V y th tích hình lăng tr = a 2 .a 3 =
2 2
B
A C
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (3,0 i m)
Câu 4.a
 x = 2 + 2t
uuu 
r
1. Phương trình ư ng th ng qua A có vectơ ch phương là AB :  y = 2
 z = 1 − 4t

http://giasuductri.edu.vn

3. AB
2. Trung i m I c a AB là I = (1 , 2 , 3), và R = = 5
2
2.1 − 2 + 5
IH = = 5 =R
22 + 12 + 02
V y m t ph ng (P) ti p xúc v i hình c u có ư ng kính là AB.
Câu 5.a : z = 3 – 4i ⇒ z = 3 + 4i
2z + z = 2(3 − 4i) + 3 + 4i = 9 − 4i
25i 25i 25i(3 + 4i)
= = 2 = −4 + 3i
z 3 − 4i 3 + 42 uuu
r
Câu 4.b: 1/ OA qua O và VTCP OA = (2;1;2)
x y z
Phương trình chính t c OA : = =
2 1 2
2/ R=OA = 4 +1+ 4 = 3
Phương trình m t c u (S) tâm A: ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 9
v uuuu
v v uuuu v
∆ qua M(1;3;0) VTCP a = (2;2;1); AM = (-1;2;-2) ⇒  a, AM  = (-6;3;6)
 
v uuuu
v
a, AM 36 + 9 + 36 9
d (A, ∆ ) = v = = = R . V y ∆ ti p xúc (S)
a 4 + 4 +1 3
−4 + 4i
Câu 5.b: z= = −4 = 4i 2 ⇒ căn b c 2 c a z là ± 2i
1− i
ThS. Ph m H ng Danh
http://giasuductri.edu.vn