Béton Armé III
Planchers en béton
Département GCU
Cours de 4ème année
Quang Huy Nguyen
MCF-HDR, Dr.Ing.
qnguyen@insa-rennes.fr
Version 1

Chapitre 17: Planchers en béton 2
17.1 Généralités
17.2 Calcul des sollicitations d’une dalle pleine bidirectionnelle
17.2.1 Dalle isostatique articulée sur ses 4 côtés
17.2.2 Dalle partiellement encastrées sur leur contour
17.2.3 Dalle bidirectionnelle continue
17.2.4 Exemple de calcul d’une dalle pleine
17.3 Planchers-dalles
17.3.1 Analyse des planchers-dalles avec la méthode du réseau de poutres
17.3.2 Dispositions constructives pour le ferraillage des planchers-dalles
17.3.3 Trémies
17.4 Poinçonnement dans les planchers-dalles
17.4.1 Détermination de l’effort de poinçonnement VEd
17.4.2 Vérification de la dalle au poinçonnement selon l’Eurocode 2

Chapitre 17: Planchers en béton 3
17.1 Généralités
Différentes types de plancher utilisés en bâtiment
1. Prédalle
Portées entre axes: L = 0,50 m à 8 m
Largeur : b = 0,50 m à 8 m
Hauteur totale: h = 0,05 m à 0,20 m (prédalle
seule)
En béton armé
ou
en béton précontraint
(avec palonnier de manutention pour
grande portée)

Chapitre 17: Planchers en béton 4
17.1 Généralités
Différentes types de plancher utilisés en bâtiment
2. Plancher à
entrevous (ou à corps
creux)
Portées entre axes: L = 2 m à 12 m
Largeur : b = 0,50 m à 0,70 m
Hauteur totale: h = 0,16 m à 0,30 m
Poutrelles en béton
armé ou précontraint
Entrevous creux en
béton ou en polystyrène

Chapitre 17: Planchers en béton 5
17.1 Généralités
Différentes types de plancher utilisés en bâtiment
3. Dalle alvéolée
Portées entre axes: L = 5 m à 20 m
Largeur : b = 0,60 m ou 1,20 m ou 2,40 m
Hauteur totale: h = 0,16 m à 0,40 m
En béton armé ou en béton
précontraint avec fils adhérents

Chapitre 17: Planchers en béton 6
17.1 Généralités
Différentes types de plancher utilisés en bâtiment
4. Plancher
nervuré
Portées entre axes: L = 3 m à 10 m
Largeur : b = 0,50 m à 1,50 m
Hauteur totale: h = 0,3 m à 0,8 m
Nervures en béton armé ou
précontraint
Dalle avec prédalle ou
coulée sur place

Chapitre 17: Planchers en béton 7
17.1 Généralités
Différentes types de plancher utilisés en bâtiment
5. Poutre en
T ou TT
préfabriquée
Portées entre axes: L = 6 m à 15 m
Largeur : b = 1,20 m à 2,40 m
Hauteur totale: h = 0,4 m à 0,8 m
En béton armé
ou
précontraint

Chapitre 17: Planchers en béton 8
17.1 Généralités
Différentes types de plancher utilisés en bâtiment
6. Plancher
caisson
Portées entre axes: L = 10 m à 20 m
Largeur : b = 0,50 m à 1,50 m
Hauteur totale: h = 0,5 m à 1 m
Coulés sur place

Chapitre 17: Planchers en béton 9
17.1 Généralités
Différentes types de plancher utilisés en bâtiment
7. Plancher dalle
Portées entre axes: L = 6 m à 6 m
Largeur : b = 6 m à 6 m
Hauteur totale: h = 0,25 m à 0,50 m
Coulés sur place

Chapitre 17: Planchers en béton 10
17.1 Généralités
Différentes types de plancher utilisés en bâtiment
1. Prédalle
Portées entre axes: L = 0,50 m à 8 m
Largeur : b = 0,50 m à 8 m
Hauteur totale: h = 0,05 m à 0,20 m (prédalle seule)
En béton armé ou en béton
précontraint (avec palonnier de
manutention pour grande portée)
2. Plancher à
entrevous (ou à
corps creux)
Portées entre axes: L = 2 m à 12 m
Largeur : b = 0,50 m à 0,70 m
Hauteur totale: h = 0,16 m à 0,30 m
Poutrelles en béton armé ou
précontraint Entrevous creux en
béton ou en polystyrène
3. Dalle alvéolée
Portées entre axes: L = 5 m à 20 m
Largeur : b = 0,60 m ou 1,20 m ou 2,40 m
Hauteur totale: h = 0,16 m à 0,40 m
En béton armé ou en béton
précontraint avec fils adhérents
4. Plancher
nervuré
Portées entre axes: L = 3 m à 10 m
Largeur : b = 0,50 m à 1,50 m
Hauteur totale: h = 0,3 m à 0,8 m
Nervures en béton armé ou
précontraint
Dalle avec prédalle ou coulée sur
place
5. Poutre en
T ou TT
préfabriquée
Portées entre axes: L = 6 m à 15 m
Largeur : b = 1,20 m à 2,40 m
Hauteur totale: h = 0,4 m à 0,8 m
En béton armé ou
précontraint
6. Plancher
caisson
Portées entre axes: L = 10 m à 20 m
Largeur : b = 0,50 m à 1,50 m
Hauteur totale: h = 0,5 m à 1 m
Coulés sur place
7. Plancher dalle
Portées entre axes: L = 6 m à 6 m
Largeur : b = 6 m à 6 m
Hauteur totale: h = 0,25 m à 0,50 m
Coulés sur place

Chapitre 17: Planchers en béton 11
Guide de choix d’une technologie de dalle

Chapitre 17: Planchers en béton 12
Dalles portant dans une direction
Une dalle est dite « portant dans une direction » ou « unidirectionnelle » lorsque le moment de flexion dans
une direction est prépondérant par rapport au moment de flexion dans l’autre direction.
En pratique, on considère comme dalle portant dans une direction :
• Les dalles appuyées sur deux de leurs cotés sensiblement parallèles,
• Les dalles appuyées sur leurs 4 cotés dans la mesure où le rapport du petit côté sur le grand côté
n’excède pas 0,5 (EC2 § 5.3.1 (5))
Dalle unidirectionnelle
y
L
x
L
Dalle unidirectionnelle
! 2
y x
L L
x
L
Dalles portant dans deux directions
Une dalle dite portant dans deux directions ou
« bidirectionnelle » lorsqu’elle est appuyée sur leurs 4
cotés et le rapport du petit côté sur le grand côté
dépasse 0,5.
Dalle bidirectionnelle
d d 2
x y x
L L L
x
L

Chapitre 17: Planchers en béton 13
17.2 Calcul des sollicitations d’une dalle pleine bidirectionnelle
17.2.1 Dalle isostatique articulée sur ses 4 côtés
p
p
p
x
y
z
y
L
x
L
Dalle bidirectionnelle
d d 2
x y x
L L L
x
L
1m
1m
1 m
b
e
A
A
Section A
Diagramme de moment
Diagramme
de
moment
0x
M
0y
M
2
0
0 0
4
max 3
5
4 e
P
P
P
x x x
y y x
x
x
M pL
M M
pL
f
E
0.5 1
D
d d
x
y
L
L
2
2
3
D
x
x
x
y
pL
V
pL
V

Chapitre 17: Planchers en béton 14
17.2.2 Dalle partiellement encastrées sur leur contour
2
0
0 0
P
P
x x x
y y x
M pL
M M
0.5 1
D
d d
x
y
L
L
Dalle bidirectionnelle
d d 2
x y x
L L L
x
L
1m
1m
1 m
b
e
A
A
Section A
0x
M
0y
M
0
0.25 x
M
0
0.25 x
M
0
0.25 x
M 0
0.25 x
M

Chapitre 17: Planchers en béton 15
17.2.3 Dalle bidirectionnelle continue
• La détermination des sollicitations est plus complexe puisqu’il faut envisager plusieurs cas de charge
permettant d’obtenir le chargement enveloppe comme on le fait pour les poutres ou les dalles continues portant
dans une seule direction.
• Les cas de charge à envisager sont :
¾ Deux cas de chargement en damier permettant d’obtenir les moments maximaux en travée.
¾ Autant de cas qu’il y a d’appuis intermédiaires en chargeant les travées adjacentes à l’appui considéré de
façon à déterminer le moment maximal sur l’appui.
Dalle continue 4x4 travées: Deux cas
de charge pour déterminer les
moments maximaux en travée
Dalle continue 4x4 travées: 9 cas de charge pour déterminer
les moments maximaux sur appuis

Chapitre 17: Planchers en béton 16
17.2.3 Dalle bidirectionnelle continue
• Méthode forfaitaire permettant de déterminer les moments d’une dalle bidirectionnelle continue à partir des
moments isostatiques dans chacune des directions.
x
L
x
L
y
L y
L y
L
y
L
0
0.15 x
M
0
0.15 x
M
0
0.15 x
M
0
0.15 x
M
0
0.15
x
M
0
0.15
x
M
0
0.15 x
M
0
0.15 x
M
0
0.15 x
M
0
0.15 x
M
0
0.15
x
M
0
0.15
x
M
0x
M
0y
M
0x
M
0y
M
0x
M
0y
M
0x
M
0y
M
0x
M
0
0.85 y
M
0x
M
0x
M
0
0.85 y
M
0x
M
0
0.85 y
M 0
0.85 y
M
0
0.4
x
M
0
0.4
x
M
0
0.4
x
M
0
0.4
x
M
0
0.4
x
M
0
0.4
x
M
0
0.4 x
M
0
0.4 x
M
0
0.4 x
M
0
0.4 x
M
0
0.15 x
M
0
0.15 x
M
0
0.4 x
M
0
0.4 x
M
0
0.4 x
M
0y
M 0y
M
0
0.85 y
M 0
0.85 y
M
0
0.15
x
M
0
0.15
x
M
0
0.4
x
M
0x
M
0x
M
Exemple: Dalle continue
2x4 travées

Chapitre 17: Planchers en béton 17
17.2.4 Exemple de calcul d’une dalle pleine
Considérons un plancher constitué d’une dalle continue, de 0,20 m d'épaisseur, appuyée sur des voiles en béton
armé dont l'épaisseur est de 0,20 m en périphérie et de 0,15 m ailleurs.
Données:
¾ Béton C25 et acier B500B;
¾ Classe d’exposition XC0
¾ Maitrise de fissuration non requise
¾ Bâtiment de catégorie C2 supportant des charges d’exploitation surfacique de valeur caractéristique 4 kN/m²
0.2 0.2 0.2
x
y
6 m 6 m 6 m
9.05
m
0.2 0.15 0.15 0.2
0.2
0.2

Chapitre 17: Planchers en béton 18
17.3 Planchers-dalles
• Un plancher-dalle est un plancher à sous-face horizontale, sans aucune retombée pour les poutres et
s’appuyant directement sur les poteaux avec éventuellement un épanouissement de ces derniers en
forme de chapiteaux (ou de champignons);
Plancher-dalle
Plancher-dalle avec
chapiteaux
Plancher-dalle avec
champignons
Plancher-dalle avec
chapiteaux et champignons
• Plusieurs méthodes de calculs peuvent être utilisées: méthode
des éléments finis, méthode des lignes de rupture, méthode des
portiques équivalents…
• La méthode couramment utilisée consiste à considérer un
fonctionnement en poutre continue (méthodes des trois
moments) dans les deux directions indépendamment l’une de
l’autre et pour chaque file.
• On ne tient habituellement pas compte de la raideur des
poteaux mais on peut considérer des moments d’encastrement
dans les poteaux.

Chapitre 17: Planchers en béton 19
17.3.1 Analyse des planchers-dalles avec la méthode du réseau de poutres
( )
y x
L L
t
x
L
0.25 x
L
0.25 x
L
0.25 x
L
0.25 x
L
4
x
L
4
x
L
0.5
y x
L L
4
x
L
4
x
L
Bande centrale
Bande sur appui
Bande sur appui
x
L
x
L
y
L
y
L
D C
A B
CD
M
AB
M
0.5 x
L
G H
E
F
GH
M
(kN/m²): charge surfacique
p
2
8
x y
pL L
BC
M
AD
M
EF
M
2
8
y x
pL L
D C
G H
A B
E
F
A
D
B
C
Variation des moments dans la partie de la dalle ABCD posée sur 4 poteaux
La méthode comporte 3 étapes
¾ Calculer le moment statique de dimensionnement,
M0, de la poutre de largueur équivalente supportée
dont la longueur est délimitée par l’axe central des
panneaux adjacents (surface limitée par 4 poteaux
adjacents).
¾ Distribuer le moment statique total, M0, en moments
positifs et négatifs le long de la porté de
dimensionnement du panneau afin de tenir compte la
continuité de la dalle;
¾ Distribuer les moments positifs et négatifs à la bande
sur appui et à la bande centrale afin de tenir compte
de la variation transversale du moment de flexion.

Chapitre 17: Planchers en béton 20
17.3.1 Analyse des planchers-dalles avec la méthode du
réseau de poutres
Pour le dimensionnement, le plancher-dalle est considéré
une série des poutres dans deux directions. Ces poutres
sont constituées des bandes dont les largeurs s’étendent
à mi-portée des panneaux adjacents à l’axe des poteaux.
Ainsi, la structure du plancher-dalle doit être divisée
longitudinalement et transversalement en bandes :
• Des bandes d’appui
• Des bandes centrales
La répartition des moments est donnée par ce tableau:
( )
y x
L L
t
x
L
0.25 x
L
0.25 x
L
0.25 x
L
0.25 x
L
4
x
L
4
x
L
0.5
y x
L L
4
x
L
4
x
L
Bande centrale
Bande sur appui
Bande sur appui
x
L
x
L
y
L
y
L
D C
A B
0.5 x
L
G H
E
F
(kN/m²): charge surfacique
p
y
M
, 2
y a
M
, 1
y a
M
2
, 1 , 2
0
2 8
y a y a y x
y y
M M pL L
M M
0 est le moment isostatique équivalent dans le direction considérée
M

Chapitre 17: Planchers en béton 21
Plancher-dalle
Panneau 1 Panneau 2 Panneau 3
01
0.2M
01
0.7M
01
0.55M
02
0.6M
02
0.6M
02
0.4M
03
0.7M
03
0.2M
03
0.55M
01
0.1M
01
0.5M
01
0.7M
02
0.4M
02
0.4M
02
0.6M
03
0.5M
03
0.1M
03
0.7M
Poutre
«
bande
d’appui
»
Poutre
«
bande
centrale
»
Exemple: Distribution des moments positifs et négatifs dans un plancher-dalle à 3 panneaux

Chapitre 17: Planchers en béton 22
17.3.2 Dispositions constructives pour le ferraillage des planchers-dalles (§EC2 §9.4)
• Au droit des poteaux intérieurs, il convient de disposer les armatures supérieures d’aire 0,5 At sur une largeur
égale à la somme de 0,125 fois la largeur de panneau de dalle de part et d'autre du poteau. At représente l’aire
de la section des armatures exigées pour reprendre le moment négatif total agissant sur la somme des deux
demi-panneaux adjacents au poteau.
1
L 2
L
1
4
L 1
8
L 1
8
L 2
8
L 2
8
L 2
4
L
0.5 t
A
0.05;
0.15
t
A
ª
º
¬
¼
0.05;
0.2
t
A
ª
º
¬
¼
0.05;
0.2
t
A
ª
º
¬
¼
0.05;
0.15
t
A
ª
º
¬
¼

Chapitre 17: Planchers en béton 23
• Au droit des poteaux intérieurs, il convient de
prévoir des armatures inférieures (au moins 2
barres) dans les deux directions principales
perpendiculaires qui traversent le poteau. Poteau
intérieur
Armatures inférieurs:
deux barres minimum
traversant le poteau
• Au droit des poteaux de rive ou d’angle, les armatures perpendiculaires au bord libre, destinées à reprendre
les moments fléchissant de la dalle, sont à disposer sur une largeur be.

Chapitre 17: Planchers en béton 24
D (fil le plus long) chaîne d (fil le plus court) trame
AV
e
AR
E
ag
ad
l
L
DESIGNATIONS DE LA GEOMETRIE DES TREILLIS SOUDES ADETS
Armatures de la dalle: treillis soudé ADETS
Les principaux avantages des treillis soudés sont l’économie et la
sécurité.
• Le gain de temps avec l’utilisation des treillis par rapport aux
armatures isolées est très important car l’assemblage est déjà
réalisé.
• Moins de manutention est nécessaire, ce qui réduit les risques
d’accidents des ouvriers et augmente les chances de bonne
exécution du chantier.

Chapitre 17: Planchers en béton 25

Chapitre 17: Planchers en béton 26
Treillis soudé
Armatures complémentaire en barres
L'appui est une poutre en béton armé: Dans la plupart des cas, le ferraillage des poutres étant préfabriqué, s’il
n’est pas possible de vérifier la condition d’une barre transversale distante au moins de 5Ф du point A vers l’appui,
il y a lieu alors, pour assurer l'ancrage,
• de couper le fil de répartition au droit de l'appui
comme indiqué sur la figure ci-dessous, ce qui
entraîne pratiquement d'avoir un espacement
constant pour les cadres.
• d’ajouter des barres complémentaires comme indiqué
sur la figure ci-dessous afin d’éviter de couper la barre
de répartition du treillis soudé
5I
t
Dispositions pratiques dans les zones d’appui de rive

Chapitre 17: Planchers en béton 27
Dispositions pratiques dans les zones d’appui de rive
L'appui est un mur en béton armé:
• Dans le cas de murs armés de barres, les panneaux
de treillis soudés qui arment la dalle peuvent sans
difficulté être placés de manière qu'il y ait au moins un
fil de répartition sur appui comme indiqué à la figure ci-
dessous
• Dans le cas de murs armés de panneaux de treillis
soudés les dispositions prévues pour les poutres (slide
précédent) doivent être adoptées.
Barres d’armatures du mur
Treillis soudé
L'appui est un mur en maçonnerie:
• La première soudure du treillis soudé inférieur
doit se trouver au minimum à 5 cm en retrait
par rapport au nu d'appui. Si un chaînage est
prévu, il doit être placé entre les treillis soudés
inférieurs et supérieurs.
5 cm
t
mur en maçonnerie
Treillis soudé
• Il convient que les armatures supérieures (les chapeaux) se prolongent sur une longueur d’au moins 0,2 fois la
longueur de la travée adjacente, mesurée à partir du nu de l'appui, qu’elles soient continues au droit des appuis
intermédiaires ou qu'elles soient ancrées aux appuis d'extrémité.

Chapitre 17: Planchers en béton 28
L'appui est une poutre en béton armé: Il convient que la longueur l ne soit pas inférieure à 10 Ф . En cas
contraire, ajouter une barre de continuité en recouvrement (voir Fig. 9.4 de l’EC2-1-1).
Dispositions pratiques dans les zones d’appui intermédiaire
10
l I
t 10
l I
bd
l
L'appui est un mur en maçonnerie: Les
dispositions à prévoir sont présentées à la
figure ci-dessous
5 cm
t
Treillis soudé
5 cm
t
L'appui est une poutre métallique: Pour que la dalle puisse jouer
le rôle de table de compression de la poutre métallique (poutre mixte
au sens de l’Eurocode 4), il est indispensable de réaliser une liaison
au moyen de connecteurs qui doivent être calculés en fonction de
l'effort de glissement s'exerçant à l'interface dalle- poutre métallique.
Les dispositions à prévoir sont présentées à la figure ci-dessous
2.5 cm
t
2.5 cm
t
Connecteur
• Il convient que les armatures supérieures (les chapeaux) se prolongent sur une longueur d’au moins 0,2 fois la
longueur de la travée adjacente, mesurée à partir du nu de l'appui, qu’elles soient continues au droit des appuis
intermédiaires ou qu'elles soient ancrées aux appuis d'extrémité.

Chapitre 17: Planchers en béton 29
Disposition des armatures de flexion en travée
• Disposition à 1 lit porteur : Les panneaux
standards ont une longueur égale à 6m. La
disposition à un seul lit n’est possible que pour
les travées de portée inférieure ou égale à 6m.
• Disposition ordinaire à deux lits porteurs : Cette
disposition est une application de l’arrêt des barres
défini pour les poutres.
• Disposition en tiroir à deux lits porteurs : Cette
disposition est une application particulière de
l’arrêt des barres défini pour les poutres. Elle
permet de réaliser des portées supérieures à 6m.
• Recouvrement et nombre de treillis soudés: Les
treillis standards ont une longueur égale à 6m et une
largeur de 2.4m. Les grandes longueurs des dalles
sont supérieures à la largeur d’un treillis. Il faut de
nombreux treillis pour armer une dalle. La continuité
des fils de répartition est réalisée par leur
recouvrement sur une longueur réglementaire égale
à 40‫׎‬. Cette longueur est un peu près égale à 0.3m.
La largeur efficace d’un treillis est égale à 2,1m. Le
nombre de treillis nécessaires pour armer une dalle
peut être calculé en divisant la grande longueur de la
dalle par la largeur efficace d’un treillis.

Chapitre 17: Planchers en béton 30
Exemple de disposition des panneaux « treillis soudé »
Dalles portant dans un seul sens: Lorsqu'un seul panneau n'est pas suffisant pour assurer la résistance dans
le sens porteur, deux dispositions peuvent être adoptées:

Chapitre 17: Planchers en béton 31
Exemple de disposition des panneaux « treillis soudé »
Dalles portant dans les deux sens:

Chapitre 17: Planchers en béton 32
17.3.3 Trémies
• Définition: Une trémie est un espace réservé dans un plancher
pour laisser passer un escalier, un ascenseur, un conduit, une
cheminée…
• Petites trémies : Les petites trémies sont inscriptibles dans une
maille de treillis et ne nécessitent aucun renfort de la dalle à leur
voisinage.
• Trémies moyennes : les trémies moyennes ont des dimensions
supérieures à celles d’une maille d’un treillis. Des files ou des
barres sont coupés. La continuité de l’armature de flexion est
assurée par des couvre-joints situés en bord de trémie et souvent
appelés « renforts de trémie ». La section des renforts doit être
équivalente à celles des armatures coupées. Les renforts doivent
être totalement ancrés de part et d’autre de la trémie. La longueur
d’ancrage peut être prise forfaitairement égale à 40‫׎‬.
• Grandes trémies : Les grandes trémies sont bordées par des
poutres inclues dans les dalles ou par des poutres avec retombée.
Si une de ces poutres s’appuie sur au moins une autre poutre, elle
est appelée « chevêtre » ; Compte tenu des sens porteurs choisis,
un bord de trémie peut être libre de toute poutre. Il doit être
renforcé par une armature de bord libre de dalle.
• Armatures de bords libres: Le long du bord libre (non appuyé)
d'une dalle, il convient normalement de prévoir des armatures
longitudinales et transversales, généralement disposées comme
représenté sur la Figure ci-contre. Elles sont utilisées pour borner
les trémies et renforcer les extrémités de voiles
40 x
I
t
40 y
I
t
y
I
x
I
Trémie
Renforts
de trémie

Chapitre 17: Planchers en béton 33
17.4 Poinçonnement dans les planchers-dalles
• Le poinçonnement est un type de rupture des dalles en béton armé
soumises à des forces locales élevées.
• Dans les structures de planchers-dalles, le poinçonnement est caractérisé
par la pénétration du poteau à travers la dalle et l’expulsion d’un cône de
béton.
• Le poinçonnement est normalement le critère déterminant pour le choix de
l’épaisseur des planchers-dalles.

Chapitre 17: Planchers en béton 34
De manière générale, le poinçonnement peut résulter d'une charge concentrée ou d'une réaction appliquée à une
aire relativement petite, dite aire chargée, Aload, d'une dalle ou d'une fondation.
Il convient de vérifier la résistance au poinçonnement au nu du poteau et sur le contour de contrôle de référence
u1. Si des armatures de poinçonnement sont nécessaires, il convient de trouver un autre contour uout à
partir duquel plus aucune armature de poinçonnement n'est nécessaire.

Chapitre 17: Planchers en béton 35
17.4.1 Détermination de l’effort de poinçonnement VEd
• Les efforts de poinçonnement correspondent aux réactions d'appui de la dalle sur les poteaux. Comme la dalle
est calculée en continuité, il convient de tenir compte de la réaction hyperstatique de continuité.
• Les charges verticales agissant sur les poteaux peuvent être évaluées en utilisant la méthode des lignes de
rupture et en admettant la discontinuité des éléments de planchers. Toutefois il convient de majorer les charges
ainsi obtenues pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive. Soit P le coefficient de majoration des
charges transmises des planchers-dalles aux poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive:
9 P =1,15 pour le cas de planchers-dalles à deux panneaux de dalle;
9 P =1,1 pour le cas de planchers-dalles à plus de deux panneaux de dalle
A B C D
1
2
3
4
L
i
g
n
e
d
e
r
u
p
t
u
r
e
L
i
g
n
e
d
e
r
u
p
t
u
r
e
Ligne de rupture
L
i
g
n
e
d
e
r
u
p
t
u
r
e
L
i
g
n
e
d
e
r
u
p
t
u
r
e
Lx
Ly
Ly
Ly
Ly
Lx Lx Lx
c1
c2
( Ly)
y
x
ƒ Poteau d’angle A1:
ƒ Poteaux de rive suivant la direction x:
ƒ Poteaux de rive suivant la direction y:
ƒ Poteau B2, voisin des poteaux de rive suivant les deux directions:
ƒ Poteaux voisins des poteaux de rive suivant la direction x:
ƒ Poteaux voisins des poteaux de rive suivant la direction y:
ƒ Pour les autres poteaux intérieurs:

Ed 1 2 Ed
1
4
x y
V L c L c p

Ed 2 Ed
1
2
x y
V L L c p

Ed 1 Ed
1
2
x y
V L c L p
P
Ed Ed
x y
V L L p

P
§ ·
¨ ¸
© ¹
Ed Ed
1 1
2
y
x y
x
L
V L L p
L

P P
§ ·
¨ ¸
© ¹
Ed Ed
1
2
y
x y
x
L
V L L p
L
Ed Ed
x y
V L L p

Chapitre 17: Planchers en béton 36
Exemple
Considérons un plancher constitué d’une dalle continue, de 0,22 m d'épaisseur, appuyée sur des voiles en béton
armé dont l'épaisseur est de 0,20 m en périphérie et deux poteaux 0,4x0,4 comme indiqué sur la figure ci-dessous.
Données:
¾ Béton C25 et acier B500B;
¾ Bâtiment de catégorie C2 supportant des charges d’exploitation surfacique de valeur caractéristique 4 kN/m²
¾ Les armatures supérieures dans la dalle (chapeaux) autour des poteaux sont ST25C.
¾ Enrobage de la dalle: 2 cm
Question: Vérifier cette dalle au poinçonnement.
x
y
6 m 6 m 6 m
0.2 0.2
0.2
0.2 0.22
9.05
m
poteau 0.4x0.4
poteau 0.4x0.4

Chapitre 17: Planchers en béton 37
17.4.2 Vérification de la dalle au poinçonnement selon l’Eurocode 2
Étapes à suivre pour la vérification de la dalle au poinçonnement
Étape 1: Le long du contour du poteau ou autour de l'aire chargée,
la résistance est vérifiée par la condition
Q
E
d
Ed
0 Rd d
,max
0
c
0.4 f
V
v v
u d
est la hauteur utile de la dalle, déterminée par
d
2
x y
d d
d
x
d y
d
sinon ajouter un chapiteau
et sont les hauteurs utiles des armatures dans deux directions orthogonales
x y
d d

Chapitre 17: Planchers en béton 38
Étape 2: Vérification de la nécessité du renforcement de dalle au poinçonnement
Aucune armature de poinçonnement ni chapiteau n’est requis si la contrainte de cisaillement v1 au contour de
référence u1 est inférieure à la résistance au poinçonnement de la dalle sans armatures de poinçonnement vRd,c
V
E U
J
V
­
°
®
°
¯
d
1/3
3
Ed
1
1
Rd,c
0.18
(100 ) 0.1
v max
0.035 0
v
.1
l ck cp
c
ck cp
V
u d
k f
k f
Poteau Poteau
poteau
0
u
0
u
0
u
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
200
min 1 ; 2 avec en mm
k d
d

U U U
min ; 0.02
l lx ly
Ux et Uy sont relatives aux armatures tendues adhérentes
dans les directions x et y respectivement. Il convient de
calculer Ux et Uy comme des valeurs moyennes sur une
largeur de dalle égale à la largeur du poteau plus 3d de part
et d'autre.
V V
V
cx cy
cp
2
Vx et Vy sont les contraintes normales dans le béton dans la
section critique dans les directions x et y (MPa, positives
en compression)
NEdx et NEdy sont les efforts normaux agissant sur les largeurs
de dalle participante associées aux poteaux. L'effort normal
peut résulter d'une charge extérieure ou de la précontrainte.
Ac est l’aire de la section de béton correspondant à l’effort NEd
V V
Edy
Edx
cx cy
cx cy
et
N
N
A A
o
sinon ajouter des armatures de poinçonnement
ou un chapiteau étape 3

Chapitre 17: Planchers en béton 39
Étape 3: Option 1 - Dimensionnement des armatures de poinçonnement
• Déterminer le contour limite, uout au-delà duquel les armatures de poinçonnement ne sont plus nécessaires
• Déterminer la densité d’armatures de poinçonnement (AP) strictement nécessaire (densité théorique)
!
1 Rd,c
cas où v v
E Ed
Rd,c
u
v
out
V
d

§ ·
¨ ¸
© ¹
1 Rd,c 1
sw
r ywd,ef
théorique
0.75
1.5
v v u
A
s f
Asw est l’aire d’un cours d’AP sur un périmètre au tour du poteau
sr est l’espacement radial des cours d’AP

ywd,ef min 435;250 0.25 MPa
f d
fywd,ef est la résistance de calcul « efficace » des AP:
Cours d’AP
r
s

Chapitre 17: Planchers en béton 40
Dispositions constructives concernant les AP (EC2-1-1§9.3.4)
• Lorsque des armatures de poinçonnement sont nécessaires (voir 6.4), il convient de les disposer à l'intérieur du
contour au-delà duquel aucune armature de poinçonnement n'est plus requise, entre l'aire chargée ou le poteau
support jusqu’à la distance 1,5d à l'intérieur du contour à partir duquel les armatures d’effort tranchant ne sont
plus exigées. Il convient de prévoir au moins deux cours périphériques de cadres ou étriers, espacés au
maximum de 0,75d.
• Il convient que l'espacement des cadres ou étriers le long d’un contour ne soit pas supérieur à 1,5d, quand celui-
ci est à l’intérieur du contour de contrôle de référence (situés à moins de 2d de l’aire chargée). À l’extérieur du
premier contour où les cadres ou étriers sont nécessaires à la résistance l’effort tranchant, il convient que leur
espacement le long de tout contour objet de la vérification ne soit pas supérieur à 2d.
Cours d’AP
r
s

Chapitre 17: Planchers en béton 41
Étape 3: Option 2 - Dimensionnement d’un chapiteau
!
1 Rd,c
cas où v v
La dimension du chapiteau
doit être choisie tel que :
1. Au contour u’1 :
2. Au contour u1 :
G G
1 2
( 2 )( 2 )
c c e
E
c d
c
Ed
1 Rd,c
1
v v
V
u d
E
d
Ed
1 Rd,c1
1 1
v v
V
u d
G S
c
2
1 1
2( 4 ) 4
c c
u d
S
1
Rd 1
1
,c
2 1
1
1
2( ) 4
e l
v st ca culé avec
u c c d
d d e
d
Note: Cette condition peut être interprétée
comme le cas de la dalle posée sur un
poteau de section égale à celle du
chapiteau et aucune AP n’est requise.
Note: Cette condition peut être interprétée
comme le cas de la dalle de l’épaisseur h+e
posée sur le poteau de section c1xc2 et aucune
AP n’est requise.
Poteau
Chapiteau
Poteau
dalle
1
c
G
G
e
Chapiteau
Poteau
2
c
G
e
d
1
d
1
d
1
u
1
2d
1
2d
1
2
d
1
2d
1
2d
1
uc
2d
2d
2d
2d
2d
G
h