2. Köşe Çözümü Tepkileri
Örnek
1 Hayırsever bağış miktarı: Çoğu insan
bağışta bulunmaz. Böylece verilerin
önemli bir bölümü sıfıra eşittir.
2. Evli kadınların çalışma saatleri: Evli
kadınların çoğu çalışmaz. Böylece çoğu
evli kadınların çalışma saatleri sıfıra
eşittir.
2
4. Model
Açıklama amacı ile, bir bağımsız
değişkenli model kullanılacaktır.
Gerektiği durumda model çokdeğişkenli
model olarak genişletilebilir.
4
5. Evli kadınların eğitiminin-x, onların
çalışma saatleri-y üzerindeki etkisini
tahmin etmek istediğimizi varsayalım
Tobit modeline kısmen araştırmacı
tarafından gözlemlenen gizli değişken y*
ile başlarız:
y*=β0+β1x+u ve u~N(0,σ2)
Eğer y* pozitif ise y* erçek çalışma
saatlerine eşittir. y* negatif ise, gerçek
çalışma saatleri, y, sıfıra eşittir. Ayrıca
u’nun normal dağıldığını varsayıyoruz.
5
6. Modeli uygun bir şekilde aşağıdaki gibi
yazabiliriz:
yi*=β0+β1xi+ui …………………..(1)
öyle ki,
yi=yi* if yi*>0
yi=0 if yi*≤0
ve
ui~N(0,σ2)
i indisini i. gözlemi göstermek için
kullanacağız. (1) denkleminin KDRM’ni
tatmin ettiğini varsayalım
6
Gerçek çalışma
saatleri
8. y* negatif olabilir. Eğer y* negatif olursa,
gerçek çalışma saatleri sıfıra eşit olur.
Böylece Tobit modeli çalışmayan
kadınların çalışma saatlerinin sıfıra eşit
olduğu gibi durumlarla ililenir.
8
9. Tahmin süreci
Tobit modeli EÇOB yöntemi ile tahmin edilir.
Eğer çalışma saatleri pozitif ise, (çalışan kadınlar
için), yi*=yi, sonuç olarak
ui= yi- β0+β1xi
Böylece, çalışan kadınlar için EÇOF’nu en
yüksek yoğunluk fonkisyonu ile verilir:
9
)(
1
2
11
2
1 10
)(
)(
2
1
2
)(
2
10
210
2
2
10
ii
xy
xyxy
i
xy
eeL
ii
iiii
10. Gerçek çalışma saatleri sıfır ise,
(çalışmayan kadınlar için), sadece y*≤0
olduğunu biliyoruz. Böylece, olabilirlilik
katkısı aşağıda verilen olasılıktır y*≤0,
10
)(1
)(
)(
))((
)0()0(
10
10
10
10
10
*
i
i
ii
ii
iiii
x
x
xu
P
xuP
uxPyPL
11. Kısaca olarak,
Di yi>0 olduğunda 1 değerini alan kukla
değişkendir. Yukarıdaki olabilirlik katkısı
aşağıdaki gibi yazılabilir.
11
0yif)(1
0yif)(
1
i
10
i
10
i
i
ii
i
x
L
ve
xy
L
ii D
i
D
ii
i
xxy
L
1
1010
)(1)(
1
12. Olabilirlik fonksiyonu, L, tüm
gözlemlerin olasılık katkılarının
çarpımlarından eldeedilir.
β0,β1 and σ’nın değerleri olabilirlik
fonksiyonunu maksimize eden değerler
olup, Tobit modelinin parametre
tahminleridir. Gerçek hesaplamalarda
Log(L) maksimize edilir.
12
n
i
iLL
1
10 ),,(
13. Uygulama
Uygulamada Mroz.dta verisi
kullanılmıştır. Tobit modeli kullanılarak
çalışan kadınlar için çalışma saatleri
denklemi tahmin edilmiştir. Modelde yer
alan bağımsız değişkenler: model,
nwifeinc, educ, exper, expersq, age
kidslt6, kidsge6.
13
15. Kısmi etkiler
(marjinal etkiler)
Görüldüğü gibi tahmin edilen βj
parametreleri measures the effect of xj nin
y* üzerindeki etkisini ölçmektedir.
Köşe çözümünde ise, xj nin gerçek
çalışma saatleri olan y üzerindeki etkisi
ile ilgileniriz.
Bir sonraki slaytlarda, bağımsız
değişkendeki artışın y’nin beklenen
değeri üzerindeki etkisinin nasıl
hesaplanacağını göstereceğiz. 15
16. x verildiğinde y’nin beklenen değeri
aşağıdaki gibi olur.
E(y|x)=P(y>0)E(y|y>0,x)
+P(y=0)E(0|y=0,x)
=P(y>0)E(y|y>0,x) …………..(1)
Hesaplamamıza başlayalım E(y|y>0,x).
16
sıfır
),|(
),|(
)),(|(
),0|(),0|(
10
10
10
10
1010
1010
x
xuu
Ex
x
xuu
Ex
xxuuEx
xuxuxExyyE
17. v standart normal değişken ve c sabit ise,
c=-(β0+β1x). (beklentinin x üzerinde şartlı
olduğunu unutmayalım, bu yüzden
x’e bir sabit gibi davranabilirsiniz.). Sonuç
olarak
ulaşırız
17
)(1
)(
)|(
c
c
cvvE
)(
)(
)(1
)(
),|(),0|(
10
10
10
10
10
10
10
10
x
x
x
x
x
x
x
xuu
ExxyyE
19. (2) ve (3)’ü (1)’de yerine koyarsak,
19
)4....()()()|( 10
10
10
x
x
x
xyE
20. From the above computation, you can see
that there can be two ways to compute the
partial effect.
20
Çalışanlar için x’in
çalışma saatleri
üzerindeki etkisi
x’in çalışılan saatler
üzerindeki genel
etkisi
)(
)|(
.2
)()(1
),0|(
.1
10
1
101010
1
x
x
xyE
xxx
x
xyyE
21. Görüldüğü gibi, her iki kısmi etki x’e
bağlıdır. Bu nedenle veriler farklı
gözlemlerde farklıdır.
Ancak, genel etkiyi bilmeyi verilerdeki
belirli kişiye ait etkiye tercih ederiz.
Probit veya Logit modellerinde olduğu
gibi, ‘genel kısmi etkini’ hesaplamanın iki
yolu vardır.
21
22. Birinci ortlamada kısmi etkidir(OKE). x’in
ortlama değerini kısmi etki förmülünde
yerine koyarız. Bu STATA’da otomatik
olarak hesaplanmaktadır.
İkinci Ortalama Kısmi Etkidir. Verilerde
her bir birey için kısmi etki
hesaplandıktan sonra ortalaması alınır.
22
23. Uygulama
Mroz.dta, veri seti kullanılarak çalışan
kadınlar için çalışılan saat denklemi Tobit
modelle tahmin edilir. nwifeinc, educ,
exper, expersq, age kidslt6, kidsge6.
1. Şu anda çalışan kadınlar için eğitimin
çalışma saatleri üzerindeki etkisi
ile hesaplanır
2. Tüm gözlemler için eğtimin çalışma
saatleri üzerindeki etkisi ise göre
hesaplanır 23
educ
xyyE
),0|(
educ
yE
)x|(
24. 24
partial 753 34.27517 0 34.27517 34.27517
Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max
. su partial
. gen partial=_b[educ]*(1-lambda*(avxbsig+lambda))
. gen lambda=normalden(avxbsig)/normal(avxbsig)
. gen avxbsig=avxbeta/_b[/sigma]
. egen avxbeta=mean(xbeta)
. predict xbeta, xb
. *****************************
. *manually *
. *on hours for working women *
. *at average of educ *
. *Compute the Partial effect *
. *****************************
0 right-censored observations
428 uncensored observations
Obs. summary: 325 left-censored observations at hours<=0
/sigma 1122.022 41.57903 1040.396 1203.647
_cons 965.3053 446.4358 2.16 0.031 88.88528 1841.725
kidsge6 -16.218 38.64136 -0.42 0.675 -92.07675 59.64075
kidslt6 -894.0217 111.8779 -7.99 0.000 -1113.655 -674.3887
age -54.40501 7.418496 -7.33 0.000 -68.96862 -39.8414
expersq -1.864158 .5376615 -3.47 0.001 -2.919667 -.8086479
exper 131.5643 17.27938 7.61 0.000 97.64231 165.4863
educ 80.64561 21.58322 3.74 0.000 38.27453 123.0167
nwifeinc -8.814243 4.459096 -1.98 0.048 -17.56811 -.0603724
hours Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Log likelihood = -3819.0946 Pseudo R2 = 0.0343
Prob > chi2 = 0.0000
LR chi2(7) = 271.59
Tobit regression Number of obs = 753
. tobit hours nwifeinc educ exper expersq age kidslt6 kidsge6, ll(0)
Çalışan kadınlar için
Ortalamada Kısmi
Etkinin elle
hesaplanması.
25. 25
0 right-censored observations
428 uncensored observations
Obs. summary: 325 left-censored observations at hours<=0
/sigma 1122.022 41.57903 1040.396 1203.647
_cons 965.3053 446.4358 2.16 0.031 88.88528 1841.725
kidsge6 -16.218 38.64136 -0.42 0.675 -92.07675 59.64075
kidslt6 -894.0217 111.8779 -7.99 0.000 -1113.655 -674.3887
age -54.40501 7.418496 -7.33 0.000 -68.96862 -39.8414
expersq -1.864158 .5376615 -3.47 0.001 -2.919667 -.8086479
exper 131.5643 17.27938 7.61 0.000 97.64231 165.4863
educ 80.64561 21.58322 3.74 0.000 38.27453 123.0167
nwifeinc -8.814243 4.459096 -1.98 0.048 -17.56811 -.0603724
hours Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Log likelihood = -3819.0946 Pseudo R2 = 0.0343
Prob > chi2 = 0.0000
LR chi2(7) = 271.59
Tobit regression Number of obs = 753
. tobit hours nwifeinc educ exper expersq age kidslt6 kidsge6, ll(0)
educ 34.27517 9.11708 3.76 0.000 16.406 52.1443 12.2869
variable dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X
= 1012.0327
y = E(hours|hours>0) (predict, e(0,.))
Marginal effects after tobit
. mfx, predict(e(0,.)) varlist(educ)
. ***********************************
. * for working women automatically *
. * at average of educ on hours *
. * Compute the partial effect *
. ***********************************
Çalışan kadınlar
için Ortalamada
Kısmi Etkinin
otomatik olarak
hesaplanması
26. 26
partial_all 753 48.73409 0 48.73409 48.73409
Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max
. su partial_all
. gen partial_all=_b[educ]*normal(avxbsig)
.
. *****************************************
. *manually *
. *of education for the entire observation*
. *Compute the Partial effect at average *
. *****************************************
.
educ 48.73409 12.963 3.76 0.000 23.3263 74.1419 12.2869
variable dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X
= 611.57078
y = E(hours*|hours>0) (predict, ystar(0,.))
Marginal effects after tobit
. mfx, predict(ystar(0,.)) varlist(educ)
.
. *****************************************
. *automatically *
. *of education for the entire observation*
. *Compute the Partial effect at average *
. *****************************************
Tüm gözlemler için
OKE’nin elle
hesaplanması.
Tüm gözlemler için
OKE’nin otomatik
hesaplanması.
