1. Resumen: D-013
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E
Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005
El aprendizaje significativo
en la resolución de problemas matemáticos
Masachs, Alida M. - Camprubí, Germán E. - Naudi, Mauricio M.
Facultad de Agroindustrias- UNNE
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Antecedentes
La resolución de problemas, ampliamente considerada conveniente y eje de la enseñanza de la matemática, es
recurrentemente citada en los textos con una relevancia específica, tanto por los especialistas en didáctica como por
expertos matemáticos; sin embargo en la práctica, la enseñanza no logra concretar estrategias que permitan aprender
este contenido predominantemente procedimental de manera significativa.
Ausubel, Novak y Hanesian (1989) exponen sobre la importancia de la significatividad del aprendizaje que se
logra cuando la nueva información, pone en movimiento y relación conceptos ya existentes en la mente del que
aprende, es decir, conceptos inclusivos o inclusores. Para este tipo de aprendizaje, Ausubel menciona que debe existir
lo que denomina “actitud para el aprendizaje significativo”, que se trata de una disposición por parte del aprendiz
para relacionar una tarea de aprendizaje sustancial y no arbitraria, con los aspectos relevantes de su propia estructura
cognitiva.
Este concepto que puede unirse al de motivación del aprendizaje, ligada durante el proceso de aprendizaje a “la
comprensión posible por parte del alumno de la “significatividad” de lo que se aprende, sea en términos de cómo se
eslabona una actividad concreta con la apropiación de un objeto complejo o con la secuencia de las situaciones de
enseñanza en relación al objetivo”. (Baquero 1996). En una visión compleja de motivación Kozéki (1985) la define
como la dosis de esfuerzo aplicada a diferentes actividades, que resulta de la relación entre los estilos cognitivos,
afectivos y morales.
Para Ausubel la resolución de problemas es la forma de actividad o pensamiento dirigido en los que, tanto la
representación cognoscitiva de la experiencia previa como los componentes de una situación problemática actual, son
reorganizados, transformados o recombinados para lograr un objetivo diseñado; involucra la generación de estrategias
que trasciende la mera aplicación de principios. Los problemas matemáticos entrañan un no saber, o bien una
incompatibilidad entre dos ideas que se transforma en un obstáculo que se necesita atravesar. Esta solución se logrará
utilizando básicamente un tipo de inteligencia: la lógico – matemática (Gardner H. 1995) La solución de problemas
tiene valor porque cultiva procedimientos, métodos y heurísticas que son valiosos para la escuela y la vida . (Aebli
1995)
Se resalta en diferente s autores la oposición entre problemas y ejercicios en cuanto a las maniobras de acción
en uno y en otro sentido. El ejercicio conlleva la práctica de la repetición y sirve para automatizar cursos de
pensamiento y de praxis. (Aebli 1995). Si asimilamos la noción de problema con la ejecución de ejercicios y
planteamos el camino de la repetición sin que el alumnado logre descubrir donde reside el problema o la dificultad,
llevaremos al alumno a la inhibición del aprendizaje más que a su logro.
La resolución de problemas pone en juego el despliegue de contenidos conceptuales, procedimentales y
actiudinales, es decir, implica tanto significatividad lógica como psicológica o fenomenológica. El aprendiz en su
naturaleza idiosincrásica puede particularmente, transformar el significado lógico de la materia en producto de
aprendizaje psicológicamente significativo.
En la presente investigación se han evaluado en el diagnóstico y en forma cualitativa, factores que permiten
mostrar algunos aspectos del aprendizaje significativo en cuanto a la resolución de problemas, y otros que hacen a la
confusión conceptual que genera la identificación de ejercicios y problemas matemáticos.
Las posibilidades que tienen los alumnos de lograr aprendizajes genuinos, están en íntima relación con los
modos de enseñar del docente, modos de enseñar que tendrán que sustentarse sobre supuestos que consideren las
peculiaridades del objeto de conocimiento y la singularidad del sujeto del aprendizaje. (Boggino 2004)
Materiales y Métodos
Los datos provienen de una encuesta realizada a los treinta y nueve estudiantes de la asignatura del primer año del
Profesorado de Tecnología del Instituto Mantovani. Los estudiantes expresaron el grado de acuerdo asignado a diez
aspectos de la resolución de problemas matemáticos sobre una escala de Likert impar y equilibrada de cinco puntos.

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Tamizado de variables
Inicialmente, se propuso el cálculo del alpha de Cronbach para determinar el grado en que los diez aspectos del
cuestionario se correlacionan entre sí, para obtener un índice global de la replicabilidad o consistencia interna de los
aspectos encuestados e identificar los aspectos ambiguos a ser excluidos del cuestionario.
Se adoptó como criterio un valor mínimo de alpha de 0,80 (máximo=1) en un todo de acuerdo con los estándares
usuales (Miquel et al. , 1997).
Síntesis de las variables tamizadas
Posteriormente, para el grupo de aspectos tamizados en la etapa anterior, se corrió un análisis factorial para sintetizar
aspectos correlacionadas (Malhotra, 1997) y que así finalmente puedan ser representados por unos pocos factores
subyacentes (Johnson y Wichern, 1992). Con el objeto de evitar la posibilidad de obtener tantos factores como aspectos
bajo estudio, se consideraron los valores propios (eigenvalues) mayores que 1 como criterio para la extracción de
factores del grupo de aspectos analizados (Batista y Martínez, 1989; Alcantud, 1983). Esos valores propios
(eigenvalues) pueden interpretarse como la cantidad de varianza explicada por cada factor.
Para determinar los factores subyacentes en el grupo de aspectos analizados, cada factor quedará compuesto por los
aspectos que tengan pesos de valor absoluto de 0,50 o mayores en una matriz de componentes rotados.
Una vez concluida la parte cuantitativa de la técnica del análisis factorial es el investigador quien debe designar los
factores considerando los resultados a la luz de los paradigmas dominantes.
Discusión de Resultados
Empleando la siguiente escala de Likert:
Ni de acuerdo ni en Totalmente en
Muy de Acuerdo De acuerdo En desacuerdo
desacuerdo desacuerdo
2 1 0 -1 -2
se corrieron cálculos del alpha de Cronbach sobre el conjunto de los diez aspectos iniciales para ir descartando aquellos
aspectos que fueran en contra de la consistencia interna. El resultado de este proceso aparece resumido en el Cuadro
N°1.
Cuadro Nº1: Aspectos tamizados como resultado del cálculo de alpha de Cronbach
Aspectos seleccionados por análisis de Valor de Alpha de Cronbach
consistencia interna
Interés
Satisfacción α = 0.99
Aprendizaje
Ejercicios y problemas
Los aspectos que figuran en el Cuadro N°1 corresponden a las siguientes consignas de la encuesta:
Interés: Estoy interesado en resolver problemas matemáticos.
Aprendizaje: En mi formación académica aprendí a resolver problemas matemáticos.
Satisfacción: No siento satisfacción cuando resuelvo problemas matemáticos.
Ejercicios y problemas: Resolver un problema matemático es lo mismo que resolver un ejercicio.
Posteriormente y de acuerdo con los resultados que se presentan en la Tabla Nº1 , hay dos valores propios superiores a 1
que satisfacen el criterio metodológico para identificar factores. Se extrajeron, entonces, dos factores que explican
aproximadamente el 72% de la varianza de los datos encuestados para los cuatro aspectos.

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Tabla Nº 1: Resultados del análisis factorial aplicados a cuatro aspectos encuestados.
Sumas de las saturaciones al Suma de las saturaciones al
Autovalores iniciales
cuadrado de la extracción cuadrado de la rotación
Factores
% de la % % de la % % de la %
Total Total Total
varianza acumulado varianza acumulado varianza acumulado
1 1,842 46,045 46,045 1,842 46,045 46,045 1,833 45,817 45,817
2 1,038 25,945 71,990 1,038 25,945 71,990 1,047 26,173 71,990
3 0,713 17,833 89,823
4 0,407 10,177 100,000
Una vez extraídos los factores, es necesario determinar el peso de los aspectos encuestados sobre los mismos. La Tabla
N°2 presenta los valores de la matriz de componentes rotados con rotación Varimax para lograr un patrón de pesos
factoriales tal que cada aspecto muestre peso alto en sólo un factor y bajo en los demás.
Tabla Nº 2: Identificación de factores de acuerdo con el peso de cada aspecto encuestado
Factores
Aspectos 1 2
Interés 0,801 -0,154
Aprendizaje 0,702 0,004
Satisfacción -0,836 -0,229
Ejercicios 0,013 0,985
Los valores evidencian que tres aspectos tienen altas cargas sobre unos de los factores y bajas sobre el otro factor
mientras que en el cuarto aspecto se produce la tendencia contraria. Los aspectos de Interés, Aprendizaje y Satisfacción
pueden ser englobados en un único factor subyacente (Factor 1) que denominamos Aprendizaje Significativo. El
cuarto aspecto corresponde a otro factor (Factor 2) que designamos con la consigna Ejercicios.
GRAFICO Nº 1
Factores de acuerdo con el peso de cada aspecto encuestado
INTERES APRENDIZ SATISFAC EJERCIC
APREDIZAJE SIGNIFICATIVO
0,985
1,0025
0,801
0,8025 0,702
0,6025
0,4025
0,2025 0,013
0,004
0,0025
-0,1975
-0,154
-0,3975 -0,229
-0,5975
-0,7975
-0,9975 -0,836
EJERCICIOS
Factor 1 Factor 2

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Conclusiones
Los factores señalados como interés y satisfacción, dos conductas del campo actitudinal que están incluidas en
el aprendizaje significativo, abarcan los procesos iniciales, de desarrollo y logro de resultados en la resolución de
problemas matemáticos.
En cuanto al interés, podemos relacionarlo con lo que comúnmente denominamos “motivación intrínseca”, en
correspondencia con el tema que está aprendiendo el sujeto y que genera actitudes positivas para el aprendizaje. En
contraposición, la ansiedad y la inseguridad se reúnen ante la amenaza de posible fracaso; no sólo se deteriora el respeto
por sí mismo, sino que la situación genera genuina aprensión y provoca un efecto perturbador en la situación de
resolución de problemas nuevos.
Hemos relacionado la satisfacción que genera la resolución de los problemas, con la comprensión “clara y
distinta” que crea confianza ante nuevas situaciones y, que podría corresponderse con la complacencia del
cumplimiento efectivo de cierta ansiedad, que trae aparejada en los alumnos la cuestión de hallar o no solución a los
problemas matemáticos, ya que los mismos estimulan cierta amenaza potencial a su autoestima y plantean desafíos que
llevan a considerar como “inteligentes” a quienes logran arribar a la solución. Esta adjetivación que se confirma en la
evaluación, tiene un peso importante en el campo educativo; la aseveración de que sólo los inteligentes pueden hacerlo
como la mayoría acuerda, provocaría cierta estigmatización respecto del dominio de este contenido por parte del
aprendiz, ubicándolo en la polarización: inteligente versus no- inteligente durante el funcionamiento de formación
intersubjetiva.
Mientras tanto podemos pensar que la escuela mantiene una visión uniforme respecto de la inteligencia, sin
recordar que podemos hablar de inteligencias múltiples, aún para la resolución de problemas matemáticos.
La idea de que los problemas y los ejercicios son conceptos sinónimos evoca la imagen de que en realidad,
habitualmente los problemas se aprenden en la escuela a través de la recepción pasiva, siendo en los ambientes donde
las estrategias se configuran a través de la investigación, el planteo de situaciones problemáticas por parte de los
alumnos y su resolución, los más apropiados para diferenciar unos de otros.
Bibliografía
• Ausubel, Novak, Hanesian (1989) “Psicología Educativa. Un punto de vista cognoscitivo”. Mexico. Trillas.
• Aebli, Hans (1995) “12 formas básicas de enseñar. Una didáctica basada en la psicología”. Madrid. Narcea.
• Baquero, Ricardo (1996) “Vigotsky y el aprendizaje escolar”. Buenos Aires. Aique.
• Gardner, Howard (1995) “Inteligencias múltiples. La teoría en la práctica.” Barcelona, Paidós.
• Sanjurjo y Vera (2003) “Aprendizaje significativo y enseñanza en los niveles medio y superior”. Rosario..
Homo Sapiens
• Boggino, Norberto (2004) “El constructivismo en el aula” Rosario Homo Sapiens.
• Hernández y Sancho (1996) “Para enseñar no basta con saber la asignatura”. Barcelona. Paidós.
• Alcantud, F. (1983). Análisis Factorial. Centro Editorial de Servicios y Publicaciones Universitarias. Valencia.
• Batista, J.M. , Martínez Mª R.(1989). Análisis multivariante en componentes principales. Hispano Europea,
colección ESADE, Barcelona.
• Johnson, R.A., Wichern, D.W. (1992). Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall.
• Malhotra, N.K. (1997). Investigación de mercados: un enfoque práctico. Prentice Hall Hispanoamericana.
• Miquel, S., Bigné, E., Lévy, J.P., Cuenca, A.C., Miquel,M.J.. (1997). Investigación de Mercados. Mc Graw
Hill. Madrid.