• Bincangkan tentang konsep-konsep yang
berikut dengan memberi fokus kepada
pengertian serta peranannya dalam menjana
idea dan pemikiran matematik.
• – algebra,
• – geometry and
• – Statistics.

ALGEBRA

Uthaya Chandrikah Ramiah
(M20111000094)
Nurul Huda Mansor
(M20111000088)
Kunasundari Nallasamy
(M20111000087)

• Algebra (bahasa arab): al-jabr yang
membawa maksud "gabungan, sambungan,
atau pelengkap") ialah cabang matematik yang
berkaitan dengan kajian struktur, hubungan, dan
kuantiti.
• Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-
Khawarizmi(bahasa Arab):
merupakan bapa algebra. kerana sumbangan dan
penerokaan beliau yang besar dalam bidang algebra dan dunia
matematik.

DEFINISI
• Algebra boleh didefinisikan sebagai “bahasa untuk
berkomunikasi dan meneroka perhubungan dalam
matematik serta satu kaedah untuk membuat
pembuktian terhadap sesuatu hubungan” (Anghileri,
1995, page 124).

• Manakala menurut David R.Wetzel (2008) pula, Algebra
digunakan setiap hari untuk menyelesaikan masalah
matematik termasuklah masalah matematik yang
mengandungi pembolehubah dan nombor rasional.

DEFINISI
• Menurut Usiskin(1997), algebra adalah satu bahasa. Ianya terdiri
daripada 5 aspek yang utama iaitu anu, rumus, corak nombor, nilai
tempat dan hubungan.

• Vance ( 1988) pula berpendapat, Algebra boleh dikatakan sebagai
pengembangan arimetik atau satu bahasa untuk menghuraikan
tentang aritmetik. Walau bagaimanapun algebra juga mempunyai
berbagai cara untuk memanipulasi simbol dan ia juga merupakan
satu cara berfikir.

● Algebra asas - mencatat sifat-sifat operasi pada sistem nombor
nyata sebagai "pemegang tempat" dengan simbol-simbol untuk
mewakili pemalar serta pemboleh ubah, dan petua-petua untuk
ungkapan matematik dan persamaan yang melibatkan simbol.
● Algebra niskala - juga dipanggil sebagai "algebra moden", yang
mengkaji struktur-struktur algebra seperti kumpulan,
gelanggang, dan medan yang diberikan definisi aksioman.
● Algebra linear - mengkaji sifat-sifat khusus untuk ruang vektor
(termasuk matriks);
● Algebra semesta - mengkaji sifat-sifat sepunya dalam semua
struktur algebra.

• Anu ialah suatu kuantiti yang belum diketahui
nilainya.
• Sebutan dalam satu anu - hasil darab satu anu
dengan satu nombor, cth : 4y.
• Sebutan dalam dua anu - hasil darab dua anu
dengan suatu nombor, cth : 4xy.
• Pekali bagi suatu sebutan dalam satu anu –
nombor yang mendarabkan anu itu.

Kandungan matematik dirangkumkan mengikut 4
bidang pembelajaran, iaitu :

Nombor
Sukatan dan
dan Geometri
Operasi

Perkaitan dan Statistik dan
Algebra Kebarangkalian

Isi Kandungan KSSR Matematik:
NOMBOR DAN OPERASI SUKATAN DAN GEOMETRI
• Nombor Bulat • Masa dan Waktu
• Penambahan
• Penolakan • Ukuran Panjang
• Pendaraban • Timbangan
• Pembahagian
• Operasi Bergabung • Isipadu Cecair
• Pecahan • Bentuk Tiga Dimensi
• Perpuluhan
• Wang • Bentuk Dua Dimensi

KANDUNGAN BAGI KSSR
MATEMATIKSTATISTIK DAN
PERKAITAN DAN ALGEBRA KEBARANGKALIAN
• Bagi peringkat KSSR • Perwakilan Data
Matematik, tiada
kandungan secara • Purata
tajuk yang • Peratus
disenaraikan, ianya
lebih berupa unsur
secara tidak langsung.

PERKEMBANGAN DI SEKOLAH RENDAH
• Algebra tidak diajar secara langsung di dalam
kelas, tetapi penekanan kepada pemikiran
algebra mula dimasukkan ke dalam
Kurikulum Sekolah Rendah .

• Elemen –elemen algebra telah diterapkan
didalam pengajaran dan pembelajaran
matematik didalam kelas .

Sambungan
 Contohnya, dengan penggunaan beberapa perkataaan yang
berkaitan dengan pemikiran algebra seperti:

“find the missing number”,
“what number must be added or subtract ” and
“what number multiply by ”

yang digunakan di dalam persamaan aritmetik telah mula
diajar kepada pelajar sekolah rendah.

Pra-Algebra
 Penyelesaian masalah lebih kepada membina pemikiran aritmetik,
dalam proses menghubungkannya dengan konsep algebra.

 Menurut Boero (2001), ini dikenali sebagai pra-algebra. Yang mana
ia menggunakan patern, manipulasi arimetik, jadual dan graf,
hubungan songsang ( inverse relationship) dan lain-lain

 Selain dapat memberi pengalaman awal kepada pelajar sekolah
rendah tentang pengenalan kepada pemikiran algebra, mereka juga
dapat membina asas pemikiran algebra mereka sendiri.

Sambungan (Pra-Algebra)
• Dalam proses memperkenalkan algebra kepada pelajar
sekolah rendah, iannya, dimulakan dengan
menghubungkaitkan proses arimetik yang mereka
pelajari didalam kelas di dalam bentuk algebra.

• Sebagai contoh, dalam operasi ,tambah, tolak, darab
dan bahagi, pelajar boleh dilatih untuk menjawab
soalan yang berbentuk proses songsangan.

• Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru yang mengajar
di sekolah rendah perlu menggunakan segala
pengalaman algebra yang pernah mereka pelajari
diperingkat tinggi untuk menghubungkaitkan konsep
algebra kepada pelajarnya

• langkah-langkah yang perlu dilakukan oleh guru dalam
proses menerapkan pemikiran algebra kepada pelajar
di peringkat sekolah rendah adalah seperti berikut :-

• Memperkenalkan corak objek-objek yang ada di sekeliling pelajar.
• Memperkenalkan corak yang berulang secara seragam.
• Menyusun nombor dalam turutan menaik atau menurun.
• Mengenal pasti hubungan.
• Merekod berbagai cara pengulangan nombor yang seragam.
• Membina hubungan antara operasi dua nombor dan antara dua
operasi
• Mencari nilai nombor yang tidak diketahui.

TAHAP PERKEMBANGAN ALGEBRA
(MASON, 1990)
• Tahap 1 - Beritahu apa yang kamu lihat
( Say what you see )

Early Stage 1 create, represent and continue a variety of
● recognise, describe, create number patterns and supply missing
and continue elements
repeating patterns

• Tahap 2 - Pelbagai jenis persamaan dan tanda kurung
( multiple expressions and brackets)
completing number sentences:
5+ = 12 – 4

• Tahap 3 dan 4 – Generalisasi arithmetik
( Generalised arithmetic )
constructing number sentences to match a word problem,
checking solutions and describing strategies

PEMIKIRAN ALGEBRA
• Pemikiran algebra adalah satu tabiat minda
yang diperolehi oleh pelajar melalui arahan
yang jelas dan membina, peluang berterusan
untuk berfikir , menerang dan mewajarkan
hubungan umum dalam aritmetik, geometri
dan statistik.

NCTM
Principles and Standards for School
Mathematics (NCTM 2000) menyatakan
bahawa, “tanggungjawab utama guru adalah
untuk mewujudkan persekitaran
pembelajaran di mana pelajar digalakkan
mempelbagaikan penggunaan perwakilan”
(139).

Mengamalkan Pengajaran yang membentuk Pemikiran
Algebra kanak-kanak
• Terdapat empat langkah penting yang harus diamalkan oleh
guru dalam membina dan menjana fikiran untuk
membantu kanak-kanak berfikir secara algebra:
• Represent: Provide multiple ways for children to
systematically represent algebraic situations.
• Question: Ask questions that encourage children to think
algebraically.
• Listen: Listen to and build on children’s thinking.
• Generalize: Help children develop and justify their own
generalizations.

• Terma representation merujuk kepada proses
penyampaian idea dan hasilnya (NCTM 2000).
• Contohnya :
• Untuk menentukan hasil tambah satu nombor genap
dan satu nombor ganjil, adalah nombor genap
• Atau, menyampaikan idea pemikiran mereka
menggunakan ayat matematik yang terdiri daripada
nombor-nombor genap dan ganjil (yang tertentu
sahaja), atau menyampaikan idea pemikiran
menggunakan bentuk segiempat sama,

Question: Ask Questions That Encourage Children
to Think Algebraically
• Question
• Soalan: Tanya soalan yang menggalakkan kanak-kanak
untuk berfikir secara algebra
• Bertanya soalan yang baik merupakan perkara paling
penting untuk mengalakkan perkembangan daya
pemikiran algebra, iaitu. Soalan-soalan yang
merangsangkan pemikiran
• Menjana pemikiran algebra dalam kanak-kanak
selalunya digalakkan melalui sesi bersoal jawab dan
bukannya memberikan jawapan sahaja.

• Bertanyakan soalan yang baik membantu kanak-kanak
untuk menyusun pemikiran merekadan membina idea-
idea matematik.
• Apabila seorang guru memberitahu
kanak-kanak jenis perwakilan untuk menggunakan atau
bagaimana untuk melambangkan hubungan yang
berfungsi
atau bagaimana untuk menjustifikasikan tekaan
tertentu, ia mengurangkan peluang kanak-kanak untuk
membina pemikiran mereka sendiri

EXAMPLES
• Adakah sesiapa mempunyai sebarang andaian untuk
dikongsi?
• Bagaimana anda memodelkan masalah ini?
• Bagaimana anda mewakili pemikiran anda?
• Mengapa anda menggunakan ini perwakilan tertentu?
• Bagaimana ia membantu anda mencari penyelesaian?
• Apakah strategi yang anda gunakan?
• Bagaimana anda mendapatkan penyelesaian anda?

Listen: Listen to and Build on
Children’s Thinking
• Listen
Dengar: Dengar dan membina pemikiran kanak-kanak.
• mendengar adalah penting kerana ia membantu anda
memahami pemikiran kanak-kanak, dan anda boleh
menggunakan pengetahuan ini untuk membimbing arahan
anda.
• Sama ada pelajar menyelesaikan satu tugasan yang panjang
atau hanya mengkaji penyelesaian kepada masalah kerja
rumah, ambil peluang untuk mendengar idea, strategi, dan
hujah serta fikirkan tentang bagaimana anda boleh
melanjutkan pemikiran algebra mereka

• June asked if the sum 5 and 7 was even or odd.
• When Tony used arithmetic to answer the question, she challenged
his thinking: “How did you get that?” She asked.
• “I added 5 and 7 and then I looked over there and saw that it was
even,” Tony explained. (Tony pointed to a list of evens and odds
recorded on a chart on the wall. Twelve was on the list of evens.)
“What about 45,678 85,631?
• Odd or even?” June asked. “It’s odd,” Jenna explained. “Why?” June
asked.
• “Because 8 and 1 is even and odd, and even and odd is odd.”
• June was not only listening, we could say she was listening
algebraically

Generalize: Help Children Build
Generalizations
• Umum: Bantuan kanak-kanak bangkit dan mewajarkan
generalisasi sendiri mereka
• The central goal of algebraic thinking is to get children to
think about,describe, and justify what is going on in general
with regard to some mathematical situation
• The three instructional goals described so far—represent,
question, and listen—are all critical components in helping
children build their own generalizations.
• The level of generalization that children reach within an
activity or task will differ depending on the particular
lesson being taught and the grade level.

• Matlamat utama pemikiran algebra adalah untuk
membantu kanak-kanak untuk berfikir, menerangkan, dan
menghalalkan apa yang sedang berlaku di persekitaran
dengan mengambil kira beberapa situasi matematik
• Ketiga-tiga matlamat pengajaran yang diterangkan
(representation, question, listen) akan membantu kanak-
kanak membina umum mereka sendiri.
• Tahap generalisasi yang dicapai oleh kanak-kanak dalam
aktiviti atau tugas akan berbeza bergantung kepada
pelajaran tertentu yang diajar dan tahap gred.

Dalam membuat generalisasi, kanak-kanak perlu
diberi peluang untuk meneroka idea-idea
matematik

Meneroka membantu kanak-kanak menyusun
pemikiran mereka dan memutuskan bagaimana
untuk mewakili atau model pemikiran mereka

What is Algebra?

Love is….
2 + 2 = 3 + 1.

“The language of arithmetic is focussed on answers.
The language of algebra is focussed on relationships.”
MacGregor, M & Stacey, K. (1999) “A flying start to algebra. Teaching Children Mathematics, 6/2, 78-86.
Retrieved 19 March 2012 from
http://staff.edfac.unimelf.edu.au/~Kayecs/publications/1999/MacGregorStacey-AFlying.pdf

Algebraic Thinking (retrieved from
http://arb.nzcer.org.nz/supportmaterials/maths/concept_map_algebraic.php

• Algebraic thinking is about generalising
arithmetic operations and operating on unknown
quantities.
• It involves recognising and analysing patterns and
developing generalisations about these patterns.
• In algebra, symbols can be used to represent
generalisations.

Algebraic Thinking (retrieved from
http://arb.nzcer.org.nz/supportmaterials/maths/concept_map_algebraic.php

• What do students need to know and need to
be able to do in order to think algebraically?
Exploring Commutability
Additive
number and
Equality Identity
properties Associability

Equality

=
• What does the equals sign means?
Must put answer
The total of Misconception!
after the sign

Algebraic understanding of equality
• The equals sign means "is the same as".
• Without this understanding students will find
it very difficult in the future to work with
equations where, for example, there are
unknowns on both sides of the equals sign,
• e.g., 2x + 5 = x + 10.

Number sentences
• To encourage students to develop a more
algebraic view of equality, they can be challenged
by having alternative forms of number sentences
presented to them, such as:
• 2 + 3 = = 2+ 3

• 2 + = 5 + 3 = 5

Balance
• The concept of balance can be used to
reinforce the idea of equality – both sides of
the number sentence need to be the same,
the equation needs to balance.

Avoid misuse of =
• Question : 2 + 6 x 3 =
• Possible answer by pupils :
– 2 + 6 = 8 x 3 = 24
– It’s indicate that 2 + 6 = 24
• Encourage students to rewrite their steps
underneath each other.
– 2+6 = 8
– 8 x 3 = 24

Exploring Number Properties
• Pupils must understand how the basic
arithmetic operations are related to one
another.
• ‘one of the biggest obstacles to algebra
learning in the middle years is a limited
understanding of multiplication and divison.’
• MacGregor, M & Stacey, K. (1999) “A
flying start to algebra.

Additive Identity
Who am I?

What am I?

What happens
when I’m added
to a number?

Conjectures about zero
When you add zero with another number it doesn’t change the number you
started with.
a +0=a
When you take away zero from a number it doesn’t change the number you
started with.

a–0=a
If you take away the same number from the one you started with you
get zero.
a–a=0

Finding the zero?

6+5–5=

12 + 7 – 7 =

Commutability and Associability
• Two properties that are frequently used to solve
problems are the commutative and associative
properties of addition.
• The commutative property states that :
a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c)

Commutability and Associability
• Is the mathematic sentence correct?
3+8 = 8+3
• Pupils make a general rule.
2 + 5 = 5 +
• Teach meaning of ‘=‘ first, and commutability
and associability fall into place easily.

Relational thinking
• Using the relationships between the numbers
to solve the problem – without calculating –
called relational thinking.
32 + 76 = + 74

Patterns
• The study of patterns is a key part of algebraic
thinking. They involve relationships and
generalisations.
• The power of patterns is that they allow us to
predict what will come next, express a
relationship and come out with generalization.

Why Pattern?
• Patterning is critical to the abstraction of
mathematical ideas and relationships, and the
development of mathematical reasoning in young
children
(English, 2004; Mulligan, Prescott & Mitchelmore, 2004; Waters, 2004)

• The integration of patterning in early mathematics
learning can promote the development of
mathematical modelling, representation and
abstraction of mathematical ideas.
(Papic & Mulligan, Preschoolers’ Mathematical Patterning)

Example of Patterns
• Spatial repeating patterns

• Spatial and number patterns

Pengenalan Kepada Algebra
• Algebra – murid tidak tahu
• Apa itu algebra?
Contoh : 2 + =5

• Sudah belajar dalam tahun 1
• Contoh :
10 20 S Perwakilan dalam bentuk
simbol / pola

Bagi Tahun Satu
• Perkenalkan pola & perkaitan yang mudah
• Contohnya : i) Menyusun nombor
ii) Menyusun bentuk –menaik/
menurun
iii) Mengisi ruangan kosong
• Contoh Latihan
• Latihan Secara practikal

Tahun 5
• Pola nombor
2456, 1253, , 654

• Perkaitan
5+8=3+

• Cari bilangan mancis bagi nombor 2 dan 5.

1 2 5

Contoh soalan:
Cari bilangan segiempat di bawah.

Samb.
• Penyelesaian Masalah
Contoh : 1. Salmah has some fruits. ( n )
2. Siti has 2 more than Salmah. (n+2)
3. Milah has 2 times more than
Salmah. (2n)
4. Tina has 2 less than Salmah (n-2)

Penyelesaian menggunakan simbol
• Contoh :
1. Tina ada 85 buku.
Tina = T
T = 85
2. Tina ada 85 buku dan Kenny mempunyai 112
buku. Berapakah jumlah buku yang mereka
ada?
a) T = 85 c) 85 + 112 = 197
K = 112
b) J = T + K d) Semak semula

Samb.
• Penjanaan idea algebra akan mengambil masa
yang lama untuk diterapkan dalam minda
murid.
• Kecuali dilatih dari awal / secara berterusan
• Tidak akan berlaku dalam semalaman bagi
tahap yang lebih tinggi.

BETUL/SALAH
• + 7 = 10
• Cara penyelesaian :
10 – 7 = 3 /X
+ 7 - 7 = 10 – 7
+0=3
=3

Peranan Guru
1. Mendedahkan murid dengan pelbagai
kaedah secara berterusan.
2. Guru perlu faham dahulu konsep algebra.
3. Galakkan murid menggunakan simbol
untuk perwakilan.
4. Beri kerjarumah bukan sekadar latihan- cari
perkaitan
Contoh : apa yang dimaksudkan dengan
=

• Sekian, terima kasih

Sesi soal jawab

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (20)

Dernier

Dernier (20)