1. ‫حل نظام من معادلتين خطيتين‬
‫بالحذف باستعمال الضرب‬

2. ‫فيما سبق: درست حل نظام من معادلتين بالحذف‬
‫باستعمال الجمع أو الطرح.‬
‫والن:‬
‫أحل نظاما من معادلتين بالحذف باستعمال الضرب.‬
‫ ً‬
‫أحل مسائل من واقع الحياة تتضمن أنظمة من معادلتين.‬

3. ‫لماذا؟‬
‫ ً‬
‫باعت مكتبة 07 قلما‬
‫ء‬
‫بمبلغ 062 ريالو . وبنا ً‬
‫ ً‬
‫على القائمة أدناه يمكن‬
‫كتابة المعادلتين اليتيتين‬
‫ليجاد عدد القل م المبيعة‬
‫من كل نوع:‬
‫قلم حبر 4 ريال ت‬
‫قلم رصاص ريال ن‬

4. ‫لماذا؟‬
‫4س + 2ص = 062‬
‫س + ص = 07‬
‫قلم حبر 4 ريال ت‬
‫قلم رصاص ريال ن‬

5. ‫لماذا؟‬
‫الحذف باستعمال الضرب: ل‬
‫يمكن حذف أي من المتغيرين‬
‫بالجمع أو الطرح في النظام‬
‫أعل،ه، إل أنه يمكن حذف أحد‬
‫المتغيرين باستعمال الضرب‬
‫في مثل هذ،ه الحالة.‬
‫قلم حبر 4 ريال ت‬
‫قلم رصاص ريال ن‬

6. ‫مفهوم أساسي‬
‫الحل بالحذف‬
‫الخطو‬
‫ة1:‬
‫اضرب إحدى المعادلتين على القل في عدد ثابت‬
‫ ٍ‬
‫للحصول على معادلتين فيهما حدان أحدهما‬
‫معكوس للخر.‬

7. ‫مفهوم أساسي‬
‫الحل بالحذف‬
‫الخطو‬
‫ة2:‬
‫اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص‬
‫من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة.‬

8. ‫مفهوم أساسي‬
‫الحل بالحذف‬
‫الخطو‬
‫ة3:‬
‫عوض عن قيمة المتغير الناتجة في الخطوة )2(‬
‫في إحدى المعادلتين، وحلها ليجاد قيمة المتغير‬
‫الثاني، واكتب الحل على صورة زوج مرتب.‬

9. ‫ضرب معادلة لحذف أحد المتغيرين:‬
‫مثال1‬
‫استعمل الحذف لحل المعادلتين:‬
‫5 س + 6 ص = -8‬
‫2 س + 3 ص = -5‬

10. ‫الخطوتان1 و2:‬
‫5س + 6ص = -8‬
‫2س + 3ص = -5‬
‫5س + 6ص = -8‬
‫4س - 6ص = 01‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫= 2‬
‫س‬
‫الخطوة 3‬
‫2س + 3ص = -5‬
‫2)2( + 3ص = -5‬
‫4+ 3ص = -5‬
‫3ص = -9‬
‫ص = -3‬
‫الحل هو )2, -3(.‬
‫اضرب كل حد في )-2(‬
‫بالجمع حذف ص‬
‫المعادلة الثانية‬
‫عوض عن س بـ 2‬
‫بسط‬
‫طّ‬
‫اطرح 4 من كل طرف‬
‫اقسم كل طرف على 3‬

11. ‫تحقق من فهمك‬
‫1ب( 9ر + ك = 31‬
‫3ر + 2ك = -4‬

12. ‫الحــــــــــــل‬

13. ‫أحيانا نحتاج إلى ضرب كل‬
‫ ً‬
‫معادلة في عدد مختلف لحل‬
‫المعادلتين.‬

14. ‫إرشادات للدراسة‬
‫اختيار المتغير الذي يجب حذفه:‬
‫يمكنك حذف أي متغير في النظام إذا لم‬
‫يطلب منك إيجاد قيمة متغير محدد.‬

15. ‫ضرب المعادلتين لحذف المتغير‬
‫مثال2‬
‫حل المعادلتين التيتين مستعمال الحذف:‬
‫ ً‬
‫4س + 2ص = 8‬
‫3س + 3ص = 9‬

16. ‫الطريقة1: حذف المتغير س.اضرب بـ 3‬
‫4س + 2 ص = 8‬
‫اضرب‬
‫3س + 3 ص = 9‬
‫بـ -4‬
‫21س + 6ص = 42‬
‫اجمع‬
‫21س - 21ص = -63‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫تم حذف المتغير س‬
‫6ص = -21‬‫6ص = -21‬‫ـــــــ‬
‫ـــــــ‬
‫اقسم كل طرف على -6‬
‫6‬‫6‬‫ص = 2‬
‫بسط‬
‫طّ‬
‫ال ن عوض عن ص بـ 2 في إحدى المعادلتين‬
‫ليجاد قيمة س.‬

17. ‫3س + 3ص = 9‬
‫3 س + 3) 2 ( = 9‬
‫3س + 6 = 9‬
‫3س = 3‬
‫3س= 3‬
‫ـــــــ ـــــــ‬
‫3‬
‫3‬
‫س=1‬
‫الحل ) 1,2(‬
‫المعادلة الثانية‬
‫عوض عن ص بـ 2‬
‫بسط‬
‫طّ‬
‫اطرح 6 من كل طرف‬
‫اقسم كل طرف على 3‬

18. ‫الطريقة2: حذف المتغير ص.‬
‫4س + 2 ص = 8‬
‫3س + 3 ص = 9‬

19. ‫4س + 2 ص = 8‬
‫3س + 3 ص = 9‬
‫21س + 6ص = 42‬
‫6س - 6ص = -81‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫=6‬
‫6س‬
‫6س = 6‬
‫ــــــــ‬
‫ــــــــ‬
‫6‬
‫6‬
‫س = 1‬
‫اضرب بـ 3‬
‫اضرب‬
‫بـ -2‬
‫)بالجمع(‬
‫تم حذف المتغير ص‬
‫اقسم كل طرف على 6‬
‫بسط‬
‫طّ‬
‫وال ن عوض عن س = 1 بإحدى المعادلتين ليجاد قسمة ص.‬
‫3س + 3 ص = 9‬
‫3) 1( + 3 ص = 9‬
‫3 + 3ص =9‬
‫المعادلة الثانية‬
‫عوض عن س بـ 1‬
‫بسط‬
‫طّ‬

20. ‫3ص = 6‬
‫6‬
‫3ص = ـــــــ‬
‫ـــــــ‬
‫3‬
‫3‬
‫اطرح 3 من كل طرف، ثم بسط‬
‫طّ‬
‫اقسم كل طرف على 3‬
‫ص = 2‬
‫بسط‬
‫طّ‬
‫الحل هو )1، 2( ويتطابق مع الحل الذي حصلنا‬
‫عليه بالطريقة الولى.‬

21. ‫تحقق:‬
‫عوض عن س بـ )1(، وعن ص بـ 2 في المعادلة الولى.‬
‫4 س + 2ص = 8‬
‫؟‬
‫4)1( + 2)2( = 8 عوض عن )س، ص( بـ )1، 2(.‬
‫؟‬
‫اضرب‬
‫المعادلة اللصلية‬
‫4 + 4= 8‬
‫8=8 √‬
‫اجمع‬

22. ‫تحقق من فهمك‬
‫2أ( 5س – 3ص = 6‬
‫2س + 5ص = -01‬

23. ‫حل مسائل من واقع الحياة:‬
‫قد يكون من الضروري‬
‫استعمال الضرب قبل الحذف‬
‫أحيانا عند حل مسائل من‬
‫ ً‬
‫واقع الحياة.‬

24. ‫كتابة نظام من معادلتين وحله‬
‫مثال3 من واقع الحياة‬
‫طيران: تطير طائرة في اتجاه الريح بمعدل 025 ميال في 4‬
‫ف ً‬
‫ساعات، وفي رحلة العودة تستغرق 5 ساعات لقطع المسافة‬
‫نفسها، أوجد سرعة الطائرة في الجواء الساكنة.‬
‫في اتجاه الريح‬
‫في عكس اتجاه الريح‬
‫السرعة‬
‫أ+و‬
‫أ–و‬
‫الزمن المسافة ف‬
‫025‬
‫4‬
‫025‬
‫5‬
‫السرعة × الزمن = ف‬
‫)أ + و(4 = 025‬
‫)أ- و(5 = 025‬
‫ليكن أ = معدل سرعة الطائرة في الجواء الساكنة.‬
‫و = معدل سرعة الريح.‬

25. ‫كتابة نظام من معادلتين وحله‬
‫طيران: تطير طائرة في اتجاه الريح بمعدل 025 ميال في 4‬
‫ف ً‬
‫ساعات، وفي رحلة العودة تستغرق 5 ساعات لقطع المسافة‬
‫نفسها، أوجد سرعة الطائرة في الجواء الساكنة.‬
‫في اتجاه الريح‬
‫في عكس اتجاه الريح‬
‫السرعة‬
‫أ+و‬
‫أ–و‬
‫الزمن المسافة ف‬
‫025‬
‫4‬
‫025‬
‫5‬
‫السرعة × الزمن = ف‬
‫)أ + و(4 = 025‬
‫)أ- و(5 = 025‬
‫فتكون المعادلتان هما:4أ+4و=5,025أ-5و=025.‬

26. ‫4أ + 4و = 025‬
‫5أ – 5و = 025‬
‫02أ + 02و = 0062‬
‫02أ – 02و = 0802‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫= 0864‬
‫04أ‬
‫ــــــــــ = 0864‬
‫04أ‬
‫ــــــــــ‬
‫04‬
‫04‬
‫أ = 711‬
‫اضرب بـ 5‬
‫اضرب‬
‫بـ 4‬
‫اجمع‬
‫حذف المتغير س‬
‫اقسم كل طرف على 04‬
‫بسط‬
‫طّ‬
‫وبذلك يكون معدل سرعة الطائرة في الجواء‬
‫الساكنة 711 ميال في الساعة‬
‫ف ً‬

27. ‫تأكد‬
‫حل كال من أنظمة المعادلت التية مستعمال الحذف:‬
‫ف ً‬
‫ف ً‬
‫)1‬
‫2س – ص = 4‬
‫7س + 3ص = 72‬

28. ‫الحـــــــــــل‬

29. ‫تأكد‬
‫حل كال من أنظمة المعادلت التية مستعمال الحذف:‬
‫ف ً‬
‫ف ً‬
‫)2‬
‫2س + 7ص = 1‬
‫س + 5ص = 2‬

30. ‫الحـــــــــــــل‬

31. ‫تدرب وحل المسائل‬
‫حل كال من أنظمة المعادل ت التية‬
‫م ً‬
‫مستعمال طريقة الحذف:‬
‫م ً‬
‫5( س + ص = 2‬
‫-3س + 4ص = 51‬

32. ‫الحـــــــــــل‬

33. ‫تدرب وحل المسائل‬
‫حل كال من أنظمة المعادل ت التية‬
‫م ً‬
‫مستعمال طريقة الحذف:‬
‫م ً‬
‫6( س - ص = - 8‬
‫7س + 5ص = 61‬

34. ‫الحـــــــــــل‬

35. ‫الواجب المنزلي‬
‫)9(‬

36. ‫تدرب وحل المسائل‬
‫حل كال من أنظمة المعادل ت التية‬
‫م ً‬
‫مستعمال طريقة الحذف:‬
‫م ً‬
‫9( 3س+ 4ص = 92‬
‫6س + 5ص = 34‬

37. ‫الحـــــــــــل‬

38. ‫انتهى الدرس‬