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COLEGIO CANIGUA
QUINTO AÑO
Matemática
Guía No. 1
Polinomios y División por Ruffini
1.- Dados los siguientes polinomios
3 2 2
( ) 2 5
3
f x  x  x  2 3 m(x)  5x 3x 8
2 3
( ) 3
2
s x  x 
3
( )
2
g x  x 
4 2 t ( x)  4x  3x  2 3 2 q(x)  2x 5x  2x 12
4 3 2 k(x)  x  2x 7x 5x  24 4 2 3 h(x)  x - 3x + x  2 2 r(x)  x 3x 2
Hallar las operaciones indicadas en cada caso.
1. f (x)  g(x)  s(x) 2. k(x) m(x) q(x) 3.  f (x)* g(x)m(x)
4. f (x)*t(x)* g(x) 5. k(x)  s(x) 6. t(x) m(x)
7. k(x) m(x)t(x)  s(x) 8. h(x) r(x) 9. h(x)*r(x) s(x)
2.- Compruebe que al dividir los polinomios f(x) entre g(x), se obtienen los mismos resultados para el residuo y cociente que al
dividirlos utilizando el método de la división sintética por Ruffini.
1.
2 3 f (x)  5x  3x 8 g(x)  x 1
2.
4 3 4 f (x)  5x 3ax  a ( )
2
a
g x  x 
3. 4 2 f ( x)  4x  3x  2 2
( )
2
g x  x 
3.- Hallar el valor numérico de cada uno de los polinomios con los valores indicados para cada caso
1. 4 3 1 2
( ) 3 7 3
4
p a  a  a  a  para P( 3 ); P(i), P(-3)
2.
5 4 2 3 s(x)  5x 10x 90x 60x 135x para
1
(2 3 ); (3 ),
2
s s i s
 
 
 
3.
4 2 3 p(x)  2x 3x  2x 8x para p( 2 ); p(2), p(-2)

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4.- Resolver las siguientes divisiones aplicando el método de Ruffini.  x  a
1. 4 2 2x - 3x  x - 1   x 2
2. 5 3 x - 5x  11x 5 2  x  2
3.     3 2 2 2 2 2x  3m- 2a x  m 1 x  am - a m a  x  a m
4.       3 2 1i x  1 2i x  111i x 8i  x 3 2i
5.
7 5 4 2x - x + 3x  2x 3 2  x  2
6.
4 3 2 1
3 7 8 14 7
3
x  x  x  x   x 
5.- Resolver las siguientes divisiones, utilizando el recurso de cambio de variable y aplicando el método de Ruffini
1.
25 2 0 15 10 5 f (x)  4x  8x - x - 2x  x - 1 5 g(x)  x - 1
2.
14 12 10 6 4 2 2 f (x)  4x  2x - x - 2x  3x - x 5 g(x)  x 2
3.
18 12 6 6 f (x)  ax - 3ax +a x  5 g(x)  x  2
4.
21 14 7 7 3 5 1
( ) - 2 + ( ) 3 1
2 2 3
f x  x x x  g x  x 
5.     24 12 8 8 2x  1i x - 2215i x 13  x 3i
6.- Resolver las siguientes divisiones aplicando el método de Ruffini. bx  a
1.     4 2 2x  m-3a x  2 m1 x  am a  2x a m
2.
4 3 2 3
3 7 8 14 7 3
2
x  x  x  x   x 
3.
8 6 3 2 2
2 2 3 4 2
3
x  x  x  x  x   x 
4.
7 6 3 2 x  x  x 4x 3x  2 5 x  20

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7.- Resolver los siguientes problemas, hallando en cada caso los valores de lo coeficientes que se piden.
1. El polinomio 4 3 2 k(x)  x  ax 7x bx  24 , tiene como raíces los números 1 y 2. Hallar a y b, así como las
otras dos raíces
2. Hallar el valor de m para que el polinomio 3 2 5 2 4 3 x  mx  x mx  ; sea divisible por x  2
3. Hallar el valor de m para que el polinomio
4 3 5x  2mx  6x  mx  2; sea divisible por x 1
4. Calcular el valor de “m” y “n” para que al dividir el polinomio 3 2 p( x)  mx 1 2x 1 2x  n tanto por (2x 1)
como por ( x  2) el residuo valga 5.
5. Aplicando el teorema del residuo, hallar A y B para que el polinomio 4 3 2 h(t)  t 3t  At - t  B . sea divisible
tanto por (t - 2) como por (t -3) .
8.- Halle todas las raíces de los polinomios siguientes y expréselas como producto de sus factores.
1.
4 2 3 s(x)  x - 9x  2x - 2x 8
2.
5 4 2 3 h(x) 12x 62x - 26x 74x -38x 12
3.
4 2 3 m(x)  - 2x 34x 8x 120x
4.
4 2 3 t(x)  x 9x 3x 5x
5.
5 4 2 3 s(x)  5x 10x 90x 60x 135x
6.
5 4 2 3 n(x)  x 5x 125x 15x 226x 120
7.
4 2 3 j(x)  3x 33x 18x 18x
8.
2 3 2 2 k(x)  2bx  ax  x  2ax  2ab bx  2x abx
9.
3 2 2 2 g ( x)  x  xb  x c  b c
10.
4 2 g ( x)  x  8x 1 6