1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟΝ
«ΕΥΚΛΕΙΔΗ»
8ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής
Εργασία των μαθητριών της Α’ τάξης
Μουρατίδου Χριστίνας, Ξεφτέρη Φωτεινής και
Σεφέρι Μαριάνθης.

2. ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ
1ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός
Εκπαιδευτικής Ρομποτικής για
παιδιά Γυμνασίου

3. ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ
• Ο διαγωνισμός «Ταξίδι στην Αρχαιότητα»
περιλαμβάνει δύο κατηγορίες:
• Κατηγορία Regular
• Κατηγορία Open

4. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ REGULAR
ΟΙ ΔΥΟ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΤΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ
• Η ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΤΟΥ ΟΔΥΣΣΕΑ
• Ο ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΣ ΤΟΥ ΜΙΝΩΤΑΥΡΟΥ

5. ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ

6. ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ

7. Η ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΤΟΥ ΟΔΥΣΣΕΑ

8. Η ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ “ROVER”

9. ΤΟ EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
“LINEFOLLOWER”

10. Ο ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΣ ΤΟΥ ΜΙΝΩΤΑΥΡΟΥ

11. Η ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ “ROVER”

12. ΤΟ EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
“WALLFOLLOWER”

13. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ OPEN
ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ «ΕΥΚΛΕΊΔΗΣ»
ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΧΡΗΣΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΚΑΙ ΕΝΌΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

14. ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΤΟ ΘΕΜΑ ΜΑΣ ΤΟ ΔΑΝΕΙΖΟΜΑΣΤΕ ΑΠΌ ΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΑ ΟΜΟΙΑ
ΤΡΙΓΩΝΑ ΚΑΤΆ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΕΝΌΣ ΔΕΝΤΡΟΥ

15. ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
• Η θεωρία των ομοίων σχημάτων ήταν γνωστή από τα
μέσα του 7ου αιώνα π.Χ. Με τη βοήθεια της θεωρίας
αυτής ο Θαλής ο Μιλήσιος (624 - 547 π.Χ.), ένας από
τους επτά σοφούς της αρχαιότητας, κατόρθωσε να
υπολογίσει το ύψος της μεγάλης πυραμίδας του
Χέοπος από το μήκος της σκιάς της, αποσπώντας το
θαυμασμό του βασιλιά της Αιγύπτου, του Άμασι.
• Ο Διογένης ο Λαέρτιος, μάλιστα, ισχυρίζεται ότι ο
Θαλής μέτρησε τη σκιά της πυραμίδας, όταν το μήκος
της ράβδου έγινε ίσο με το μήκος της σκιάς της.

16. ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΥΣ ΔΕΝΤΡΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ
ΡΑΒΔΙΟΥ
• Έστω ένα δέντρο του οποίου αναζητάμε το ύψος του.
Τοποθετούμε ένα ραβδί σε τυχαίο σημείο στο έδαφος.
Εντοπίζουμε ένα σημείο πάνω στο έδαφος τέτοιο
ώστε μέσω της κορυφής του ραβδιού να στοχεύουμε
την κορυφή του δέντρου.
• Λόγω της δημιουργίας ομοίων τριγώνων ισχύει: Όσες
φορές (από εμάς) είναι μακρύτερα το δέντρο από ότι
το ραβδί, τόσες φορές είναι ψηλότερο το δέντρο από
το ραβδί μας.
• Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς τον εντοπισμό
του σημείου στο έδαφος με τη χρήση δύο ανισομήκων
ραβδιών.

17. ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΥΣ ΔΕΝΤΡΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ
ΡΑΒΔΙΟΥ

18. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟΝ «ΕΥΚΛΕΙΔΗ»
• Για την ρομποτική κατασκευή «Ευκλείδης»
χρησιμοποιήσαμε τα παρακάτω υλικά:
• 1 σερβοκινητήρα NXT.
• 2 αισθητήρες υπερήχων EV3.
• 1 «έξυπνο τούβλο» EV3.
• 3 κατάλληλα καλώδια.
• 1 κοχλιωτό γρανάζι.
• πολλά τουβλάκια Lego.

19. ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΝΧΤ
• Οι κινητήρες δίνουν
κίνηση στο ρομπότ.
• Οι σερβοκινητήρες
έχουν ενσωματωμένο
έναν αισθητήρα
περιστροφής που
μετράει την ταχύτητα
και την απόσταση.

20. ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΥΠΕΡΗΧΩΝ
• Ο αισθητήρας υπερήχων
μετρά την απόσταση σε
εκατοστόμετρα και σε ίντσες.
• Είναι σε θέση να μετρήσει τις
αποστάσεις από 0 έως 255
εκατοστόμετρα με μια
ακρίβεια +/- 3 εκατ.
• Ο αισθητήρας υπερήχων
χρησιμοποιεί την ίδια
επιστημονική αρχή με τις
νυχτερίδες: μετρά την
απόσταση με τον υπολογισμό
του χρόνου που παίρνει ένα
κύμα για να χτυπήσει ένα
αντικείμενο και να επιστρέψει
(ακριβώς όπως μια ηχώ).

21. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΟ
«ΕΞΥΠΝΟ ΤΟΥΒΛΟ» EV3
• Το «έξυπνο τούβλο» EV3 είναι το κέντρο
ελέγχου και ο σταθμός ισχύος για το
ρομπότ και διαθέτει:
1. 4 Input ports: 1, 2, 3, 4 (για να
συνδέσεις αισθητήρες στο «τούβλο»
EV3).
2. 4 Output ports: A, B, C, D (για να
συνδέσεις κινητήρες στο «τούβλο»
EV3).
3. 1 Mini USB PC port (για να συνδέσεις το
«τούβλο» EV3 με τον υπολογιστή).
4. USB host port (για να προσθέσετε Wifi
dongle και να κάνει «αλυσιδωτή
σύνδεση»).
5. Micro SD Card port (για να αυξήσεις την
διαθέσιμη μνήμη του «τούβλου» EV3 ).
6. Ενσωματωμένο μεγάφωνο.

22. ΚΟΧΛΙΩΤΟ ΓΡΑΝΑΖΙ
• Μοιάζει με τις βίδες.
• Σε συνδυασμό με ένα κλασσικό
γρανάζι μπορούμε να αλλάξουμε
την κατεύθυνση της περιστροφής
κατά 90ο (όπως και με τα
γρανάζια με λοξά δόντια).
• Το κοχλιωτό γρανάζι (worm gear)
έχει μια ιδιαιτερότητα, μπορεί να
γυρίσει το κλασσικό γρανάζι αλλά
το αντίθετο είναι αδύνατο.
• Έτσι το κοχλιωτό γρανάζι είναι
πάντα αυτό που δίνει την κίνηση.

23. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΝΤΑΣ ΤΟΝ «ΕΥΚΛΕΙΔΗ»
(μπροστινό μέρος)

24. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΝΤΑΣ ΤΟΝ «ΕΥΚΛΕΙΔΗ»
(πίσω μέρος)

25. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΩΝ ΔΕΝΤΡΩΝ

26. Η ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ»
ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΔΕΝΤΡΟΥ

27. Η ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ»
ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΔΕΝΤΡΟΥ

28. Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
• Μέτρηση της απόστασης ΓΕ της κορυφής του
δέντρου και της απόστασης ΑΓ από το έδαφος
(σε cm), με την βοήθεια των αισθητήρων
υπερήχων.
• Εμφάνιση των μετρήσεων στην οθόνη του
«έξυπνου τούβλου» EV3.
• Υπολογισμός του ύψους του δέντρου από την
σχέση ΔΕ=(1+ΓΕ/ΑΓ)*ΒΓ.
• Εμφάνιση της απόστασης της κορυφής του
δέντρου από το έδαφος (σε cm) στην οθόνη.

29. ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΣΤΟΝ «ΕΥΚΛΕΙΔΗ»
E
C
D B A
ABC~ADE = AB/AD=AC/AE=BC/DE => DE=BC*AE/AC = BC* (AC+CE)/AC => DE = BC* (CE/AC+1)
Το ύψος του δέντρου DE δίνεται από την παραπάνω σχέση.
BC= 23,5 cm, σταθερή απόσταση του ύψους των "ματιών" των αισθητήρων υπερήχων από το
έδαφος.
CE = απόσταση του αισθητήρα υπερήχων 4 από την κορυφή του μοντέλου του δέντρου (cm).
AC = απόσταση του αισθητήρα υπερήχων 3 από το έδαφος (cm).

30. ΤΟ EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
“CompTreeHeight”

31. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΟΦΕΛΗ
• Αν και στην αρχή αντιμετωπίσαμε αρκετές
δυσκολίες κυρίως στην κατασκευή και στην
ακρίβεια των μετρήσεων, τις ξεπεράσαμε
σταδιακά χάρη στην υπομονή μας και στο
ομαδοσυνεργατικό πνεύμα που δεν μας
εγκατέλειψε στις δύσκολες στιγμές.
• Επίσης η διερευνητική εργασία μας
συνδυάζοντας διαθεματικά, στοιχεία
μαθηματικών, τεχνολογίας και πληροφορικής
μας αύξησε το ενδιαφέρον και μας έκανε πιο
πλούσιους σε γνώσεις.

32. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ
• Ευχαριστούμε τους καθηγητές μας Κρανιά
Ευαγγελία, Τσορμπατζόγλου Νέστωρ και
Παμπουκίδη Χαράλαμπο για την βοήθεια που
μας παρείχαν καθόλη την διάρκεια της
διερευνητικής μας εργασίας.

33. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ-ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ
• Βιβλιογραφικές πηγές
1.Κώστας Κοτσανάς. (Πύργος
2014). Αρχαία Ελληνική
Τεχνολογία. Οι εφευρέσεις των
αρχαίων Ελλήνων. (σελ.155)
2.Μαθηματικά Γ’ Γυμνασίου.
ΟΕΔΒ. Γεωμετρία. Όμοια
τρίγωνα. (σελ. 220)
• Διαδικτυακές πηγές
1. http://www.kotsanas.com.
Μουσείο Αρχαίας Ελληνικής
Τεχνολογίας (Κώστα Κοτσανά)
2. http://mindstorms.lego.com.
Επίσημη Ιστοσελίδα των Lego
Mindstorms.

34. ΕΠΙΛΟΓΟΣ
ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗΝ
ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ!!!