Dokumen ini berisi jawaban soal ujian akhir semester mata kuliah Matematika Dasar untuk program studi Radiodiagnostik dan Radioterapi. Terdapat empat soal yang dibahas, yaitu: 1) membuktikan suatu persamaan himpunan menggunakan hukum himpunan dan tabel logika himpunan, 2) menentukan nilai dari suatu ekspresi, 3) membuktikan suatu pernyataan, dan 4) menyelesaikan persamaan diferensial parsial.
JAWABAN UAS MATEMATIKA D3 TRO POLTEKKES JAKARTA II 2012
1. JAWABAN UAS DIII MATEMATIKA DASAR
POLTEKKES JAKARTA II JURUSAN RADIODIAGNOSTIK
DAN RADIOTERAPI
1. Diketahui suatu persamaan himpunan
Buktikan persamaan tersebut denagan :
a. Hukum himpunan
b. Tabel logika himpunan
Penyelesaian :
a. (A B) - (A C) = (A B) (A C)’ (Definisi operasi selisih himpunan)
= (A B) (A’ C’) (Hukum De Morgan)
= (A B A’) (A B C’) (Hukum Distributif)
= [(A A’) B] (A B C’) (Hukum Komutatif)
= ( B) (A B C’) (Hukum Komplemen)
= (A B C’) (Hukum Identitas)
= A (B C’) (Hukum Identitas)
= A (B - C) (Def. Selisih himpunan)
Sehingga (A B) - (A C) = A (B - C) Terbukti
b. Tabel logika himpunan.
A B C A B A C (A B) – (A C) B-C A (B- C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
(A B) - (A C) = A (B - C)
Karena kolom (A B) - (A C) dan kolom A (B - C) sama,
maka : (A B) - (A C) = A (B - C)