Ada model matematis yang menggabungkan konsep probabilitas dan matriks untuk menganalisa proses stokastik, yang mengandung barisan percobaan yang memenuhi kondisi tertentu.
Pengenalan Rantai Markov.
Contoh Soal Rantai Markov.
Diagram transisi, matriks transisi, diagram pohon untuk mendeskripsikan suatu rantai markov.
2. Pendahuluan
• Ada model matematis yang menggabungkan
konsep probabilitas dan matriks untuk
menganalisa proses stokastik, yang
mengandung barisan percobaan yang
memenuhi kondisi tertentu.
• Barisan percobaan ini disebut rantai Markov.
Markov Chain - Onggo Wr 2
3. Pendahuluan
• Penerapan rantai Markov:
– Medical science
– Genetic
– Finance
– Market research
– Demographics
– Psychology
– Political science
Markov Chain - Onggo Wr 3
4. Contoh Masalah 1
• Dalam 10 tahun, suatu perusahaan asuransi
memantau bahwa secara rata-rata, 23%
pengemudi kelompok tertentu yang mengalami
kecelakaan pada suatu tahun ternyata
mengalami kecelakaan di tahun berikutnya.
Mereka juga melihat bahwa hanya 11%
pengemudi yang tidak mengalami kecelakaan
ternyata mengalami kecelakaan di tahun
berikutnya.
Markov Chain - Onggo Wr 4
5. Contoh Masalah 1
• Tentukan persentase sebagai pendekatan probabilitas
empiris untuk hal-hal berikut:
a) Gambarkan diagram transisinya
b) Gambarkan diagram pohonnya
c) Tentukan matriks transisi P
d) Jika 5% pengemudi dari kelompok ini mengalami
suatu kecelakaan tahun ini, berapa probabilitas bahwa
seorang pengemudi yang dipilih secara acak dari
kelompok ini akan mengalami suatu kecelakaan di
tahun berikutnya? Bagaimana di tahun setelahnya?
Markov Chain - Onggo Wr 5
6. Contoh Masalah 1
• Jawab
a) A = kecelakaan
A’ = tidak mengalami kecelakaan
0.77
0.23 0.89
A A’
0.11
Markov Chain - Onggo Wr
6
8. Contoh Masalah 1
c) Matriks Transisi
푃 =
A A’
0.23 0.77
0.11 0.89
d) Matriks State-awal 푆0 adalah
푆0 = 0.05 0.95
Markov Chain - Onggo Wr
A
A’
Tahun ini Matriks Transisi
Matriks State-Awal
8
9. Contoh Masalah 1
Sehingga
푆0푃 = 0.05 0.95
0.23 0.77
0.11 0.89
= 0.116 0.884 = 푆1
Pada tahun berikutnya
푆1푃 = 0.116 0.884
0.23 0.77
0.11 0.89
= 0.124 0.876 = 푆2
Markov Chain - Onggo Wr
A A’
A A’
9
10. Contoh Masalah 2
• Pada suatu daerah, penggunaan KB suntik saat
ini diketahui 10% dibandingkan alat kontrasepsi
lain. Setelah diadakan kampanye penggunaan KB
suntik, ternyata diperoleh data bahwa jika
seseorang menggunakan KB suntik, maka
probabilitas ia tetap menggunakan KB suntik
sebesar 0,8. Namun sebaliknya, jika sebelumnya
ia menggunakan KB lain, probabilitas ia beralih
ke KB suntik sebesar 0,6.
Markov Chain - Onggo Wr 10
11. Contoh Masalah 2
• Setiap pengguna alat kontrasepsi akan dibagi
menjadi 2 state:
o A = menggunakan KB suntik
o A’ = menggunakan kontrasepsi lain
• Probabilitas diberikan dalam diagram transisi
sbb:
0.2
0.8 0.4
A A’
0.6
Markov Chain - Onggo Wr
11
12. Contoh Masalah 2
• Probabilitas diberikan dalam matriks transisi sbb:
푃 =
A A’
0.8 0.2
0.6 0.4
• Sedangkan state inisiasi diberikan dalam matriks
transisi sbb:
푆0 = 0.1 0.9
Markov Chain - Onggo Wr
A
A’
State
saat ini
Matriks Transisi
State berikutnya
12
14. Contoh Masalah 2
• Sedangkan state pertama diberikan dalam
matriks transisi sbb:
푆1 = 0.62 0.38
• Ini berarti setelah diadakan kampanye,
probabilitas pengguna KB suntik meningkat dari
10% menjadi 62%.
• Perhitungan probabilitas pengunaan KB suntik
ini dapat diperoleh melalui perkalian matriks
awal.
Markov Chain - Onggo Wr 14
15. Contoh Masalah 2
• Jika ingin mengetahui probabilitas penggunaan
KB pada pemakaian ke-10 setelah diadakan
kampanye, maka percabangan yang dibuat akan
sangat banyak, yaitu 211 cabang. (mengapa?)
• Penggunaan matriks memudahkan perhitungan.
Markov Chain - Onggo Wr 15