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Presentacion Examen de titulo DCC
1. Reconocimiento de Patrones en
´
Simulacion Geoestad´stica
ı
Oscar Francisco Peredo Andrade
´ ´
Presentacion para optar al T´tulo de Ingeniero Civil en Computacion
ı
´
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias F´sicas y Matematicas
ı
21 de Noviembre de 2008
2. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
3. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
4. ´
Introduccion
Proyecto Fondecyt:
´
Evaluacion de Yacimientos mediante Simulacion ´
´
Estocastica integrando Estad´sticas de Multiples
ı ´
Puntos
´
¿Evaluacion de Yacimientos?
Herramientas: Geoestad´stica
ı
´ ´
¿Simulacion Estocastica?
´
Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y no
Convencional
¿Estad´sticas de Multiples Puntos?
ı ´
Herramientas: Patrones 2D
5. ´
Introduccion
Proyecto Fondecyt:
´
Evaluacion de Yacimientos mediante Simulacion ´
´
Estocastica integrando Estad´sticas de Multiples
ı ´
Puntos
´
¿Evaluacion de Yacimientos?
Herramientas: Geoestad´stica
ı
´ ´
¿Simulacion Estocastica?
´
Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y no
Convencional
¿Estad´sticas de Multiples Puntos?
ı ´
Herramientas: Patrones 2D
6. ´
Introduccion
Proyecto Fondecyt:
´
Evaluacion de Yacimientos mediante Simulacion ´
´
Estocastica integrando Estad´sticas de Multiples
ı ´
Puntos
´
¿Evaluacion de Yacimientos?
Herramientas: Geoestad´stica
ı
´ ´
¿Simulacion Estocastica?
´
Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y no
Convencional
¿Estad´sticas de Multiples Puntos?
ı ´
Herramientas: Patrones 2D
7. ´
Introduccion
Proyecto Fondecyt:
´
Evaluacion de Yacimientos mediante Simulacion ´
´
Estocastica integrando Estad´sticas de Multiples
ı ´
Puntos
´
¿Evaluacion de Yacimientos?
Herramientas: Geoestad´stica
ı
´ ´
¿Simulacion Estocastica?
´
Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y no
Convencional
¿Estad´sticas de Multiples Puntos?
ı ´
Herramientas: Patrones 2D
8. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
9. Geoestad´stica
ı
´
Rama de la Estad´stica que pone enfasis en contexto
ı
´
geologico y espacial de los datos.
´
Generacion de modelos de bloques de leyes 3D para
´
planificacion minera.
´
Estimacion de las reservas locales y globales.
´ ´
Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccion
´
de la produccion.
10. Geoestad´stica
ı
´
Rama de la Estad´stica que pone enfasis en contexto
ı
´
geologico y espacial de los datos.
´
Generacion de modelos de bloques de leyes 3D para
´
planificacion minera.
´
Estimacion de las reservas locales y globales.
´ ´
Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccion
´
de la produccion.
11. Geoestad´stica
ı
´
Rama de la Estad´stica que pone enfasis en contexto
ı
´
geologico y espacial de los datos.
´
Generacion de modelos de bloques de leyes 3D para
´
planificacion minera.
´
Estimacion de las reservas locales y globales.
´ ´
Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccion
´
de la produccion.
12. Geoestad´stica
ı
´
Rama de la Estad´stica que pone enfasis en contexto
ı
´
geologico y espacial de los datos.
´
Generacion de modelos de bloques de leyes 3D para
´
planificacion minera.
´
Estimacion de las reservas locales y globales.
´ ´
Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccion
´
de la produccion.
13. Geoestad´stica
ı
´
Ejemplo: Reservas de Mina Los Bronces, Region Metropolitana
14. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´
15. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´
16. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´
17. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´
18. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´
19. Kriging
´ ı
Ejemplo: Estimacion v´a Kriging sobre una grilla rectangular
20. Kriging
´ ´ ı
Ejemplo: Comparacion entre imagen real y estimacion v´a
Kriging
21. ´
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos
(suaviza).
´
Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs (u0 ) = Z ∗ (u0 ) + R(u0 )
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenarios
posibles para la incerteza.
´ ´
Existe una dependencia de la estimacion y la simulacion
con respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,
´ ´
Cov(ui , uj ) (potencial perdida de informacion).
22. ´
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos
(suaviza).
´
Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs (u0 ) = Z ∗ (u0 ) + R(u0 )
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenarios
posibles para la incerteza.
´ ´
Existe una dependencia de la estimacion y la simulacion
con respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,
´ ´
Cov(ui , uj ) (potencial perdida de informacion).
23. ´
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos
(suaviza).
´
Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs (u0 ) = Z ∗ (u0 ) + R(u0 )
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenarios
posibles para la incerteza.
´ ´
Existe una dependencia de la estimacion y la simulacion
con respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,
´ ´
Cov(ui , uj ) (potencial perdida de informacion).
24. ´
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos
(suaviza).
´
Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs (u0 ) = Z ∗ (u0 ) + R(u0 )
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenarios
posibles para la incerteza.
´ ´
Existe una dependencia de la estimacion y la simulacion
con respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,
´ ´
Cov(ui , uj ) (potencial perdida de informacion).
26. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
´
Heur´stica proveniente de la Optimizacion Combinatorial
ı
´
para resolver problemas grandes mediante exploracion de
estados o configuraciones.
´
Entrega buenos optimos globales.
Vendedor viajero, ruteo de veh´culos, scheduling, layout,
ı
´ ´
coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...
27. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
´
Heur´stica proveniente de la Optimizacion Combinatorial
ı
´
para resolver problemas grandes mediante exploracion de
estados o configuraciones.
´
Entrega buenos optimos globales.
Vendedor viajero, ruteo de veh´culos, scheduling, layout,
ı
´ ´
coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...
28. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
´
Heur´stica proveniente de la Optimizacion Combinatorial
ı
´
para resolver problemas grandes mediante exploracion de
estados o configuraciones.
´
Entrega buenos optimos globales.
Vendedor viajero, ruteo de veh´culos, scheduling, layout,
ı
´ ´
coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...
29. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
1 Ok ≤ Oi
P(aceptar estado k a partir de estado i) =
e(Oi −Ok )/T Ok > Oi
37. Patrones 2D
Ejemplo:
u1 u3
u0 u2
14 8
´
¿Cual es la probabilidad de que Z (u0 ) sea negro/gris dado
que Z (u1 ) =gris, Z (u2 ) =gris y Z (u3 ) =negro?
38. Patrones 2D
Ejemplo:
u1 u3
u0 u2
14 8
´
¿Cual es la probabilidad de que Z (u0 ) sea negro/gris dado
que Z (u1 ) =gris, Z (u2 ) =gris y Z (u3 ) =negro?
8
P(Z (u0 ) = negro |Z (u1 ) = gris , Z (u2 ) = gris , Z (u3 ) = negro) =
8 + 14
14
P(Z (u0 ) = gris |Z (u1 ) = gris , Z (u2 ) = gris , Z (u3 ) = negro) =
8 + 14
42. Principales tareas
´
Contruccion de histograma de frecuencias de patrones
para una imagen
´
Implementar Recocido Simulado para obtener imagenes
simuladas a partir de imagen de entrenamiento
43. Principales tareas
´
Contruccion de histograma de frecuencias de patrones
para una imagen
´
Implementar Recocido Simulado para obtener imagenes
simuladas a partir de imagen de entrenamiento
44. Principales problemas
Manejo de patrones grandes
´
Tiempo de calculo del Recocido Simulado
45. Principales problemas
Manejo de patrones grandes
´
Tiempo de calculo del Recocido Simulado
46. Soluciones
´
Manejo de patrones grandes: se opto por realizar pruebas
hasta patrones de 4 × 4 (requiere mayor investigacion)
´
´
Tiempo de calculo del Recocido Simulado: Paralelizacion´
47. Soluciones
´
Manejo de patrones grandes: se opto por realizar pruebas
hasta patrones de 4 × 4 (requiere mayor investigacion)
´
´
Tiempo de calculo del Recocido Simulado: Paralelizacion´
52. ´
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2 (P + 1)
´
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a la
mitad del tiempo)
´
Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a un
tercio del tiempo)
53. ´
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2 (P + 1)
´
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a la
mitad del tiempo)
´
Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a un
tercio del tiempo)
54. ´
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2 (P + 1)
´
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a la
mitad del tiempo)
´
Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a un
tercio del tiempo)
55. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
57. Funciones Objetivo
Sin pesos asociados a las frecuencias:
O = (fiTI − fiRE )2
i∈P
Con pesos asociados a las frecuencias:
1
fiTI
O = (f TI − fiRE )2
j∈P 1 iTI
i∈P fj
1
donde fiTI
= 0, si fiTI = 0
58. Funciones Objetivo
Sin pesos asociados a las frecuencias:
O = (fiTI − fiRE )2
i∈P
Con pesos asociados a las frecuencias:
1
fiTI
O = (f TI − fiRE )2
j∈P 1 iTI
i∈P fj
1
donde fiTI
= 0, si fiTI = 0
59. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 0
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
60. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 349860
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
61. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 529788
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
62. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 699720
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
63. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 879648
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
64. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1049580
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
65. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1229508
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
66. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1579368
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
67. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1749300
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
68. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1929228
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
69. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 2059176
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
70. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 2109156
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000
71. ´
Resultados: Imagenes Simuladas sin pesos
Escenario A Escenario B Escenario C
2x2x1_1_A_04211030.dat 2x2x1_1_B_04211137.dat 2x2x1_1_C_04211642.dat
2×2×1 100.000
1.000
100.000
1.000
100.000
1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
3x3x1_1_A_04211030.dat 3x3x1_1_B_04211215.dat 3x3x1_1_C_04211642.dat
3×3×1
100.000 100.000 100.000
1.000 1.000 1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
4x4x1_1_A_04211125.dat 4x4x1_1_B_04211321.dat 4x4x1_1_C_04211642.dat
4×4×1
100.000 100.000 100.000
1.000 1.000 1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
72. ´
Resultados: Imagenes Simuladas con pesos
Escenario A Escenario B Escenario C
2x2x1_1_A_04221104.dat 2x2x1_1_B_04221104.dat 2x2x1_1_C_04221105.dat
2×2×1 100.000
1.000
100.000
1.000
100.000
1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
3x3x1_1_A_04221106.dat 3x3x1_1_B_04221107.dat 3x3x1_1_C_04221153.dat
3×3×1
100.000 100.000 100.000
1.000 1.000 1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
4x4x1_1_A_04231800.dat 4x4x1_1_B_04240506.dat 4x4x1_1_C_04240617.dat
4×4×1
100.000 100.000 100.000
1.000 1.000 1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
73. ´
Resultados: Comparacion de Histogramas
2×2×1
Sin pesos Con pesos
1 1
2x2x1 A 2x2x1 A
2x2x1 B 2x2x1 B
2x2x1 C 2x2x1 C
0.1 0.1
Frecuencias Realizacion
Frecuencias Realizacion
0.01 0.01
0.001 0.001
0.0001 0.0001
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Frecuencias Imagen Entrenamiento Frecuencias Imagen Entrenamiento
74. ´
Resultados: Comparacion de Histogramas
3×3×1
Sin pesos Con pesos
1 1
3x3x1 A 3x3x1 A
3x3x1 B 3x3x1 B
3x3x1 C 3x3x1 C
0.1 0.1
Frecuencias Realizacion
Frecuencias Realizacion
0.01 0.01
0.001 0.001
0.0001 0.0001
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Frecuencias Imagen Entrenamiento Frecuencias Imagen Entrenamiento
75. ´
Resultados: Comparacion de Histogramas
4×4×1
Sin pesos Con pesos
1 1
4x4x1 A 4x4x1 A
4x4x1 B 4x4x1 B
4x4x1 C 4x4x1 C
0.1 0.1
Frecuencias Realizacion
Frecuencias Realizacion
0.01 0.01
0.001 0.001
0.0001 0.0001
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Frecuencias Imagen Entrenamiento Frecuencias Imagen Entrenamiento
76. Resultados: Speedup Experimental
3500 4500 35000
2x2x1 A 3x3x1 A 4x4x1 A
2x2x1 B 3x3x1 B 4x4x1 B
2x2x1 C 3x3x1 C 4x4x1 C
4000
3000
30000
3500
2500
25000
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
3000
2000
2500
20000
1500
2000
15000
1000
1500
500 1000 10000
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
# Procesos # Procesos # Procesos
3000 6500 50000
2x2x1 A 3x3x1 A 4x4x1 A
2x2x1 B 3x3x1 B 4x4x1 B
2x2x1 C 3x3x1 C 4x4x1 C
6000
45000
2500
5500
40000
5000
35000
2000
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
4500
30000
4000
1500
25000
3500
20000
3000
1000
15000
2500
500 2000 10000
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
# Procesos # Procesos # Procesos
77. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
78. Conclusiones
´ ´
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simulado
con un speedup de log2 (P + 1).
79. Conclusiones
´ ´
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simulado
con un speedup de log2 (P + 1).
´ ´
Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levemente
´
en la obtencion de mejores realizaciones.
80. Conclusiones
´ ´
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simulado
con un speedup de log2 (P + 1).
´ ´
Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levemente
´
en la obtencion de mejores realizaciones.
´
Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece el
˜
tamano del template.
81. Conclusiones
´ ´
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simulado
con un speedup de log2 (P + 1).
´ ´
Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levemente
´
en la obtencion de mejores realizaciones.
´
Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece el
˜
tamano del template.
´
Speedup teorico log2 (P + 1) es alcanzado con mayor
´ ´
presicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.
82. Trabajo a futuro
´
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas para
manejar los patrones.
83. Trabajo a futuro
´
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas para
manejar los patrones.
´ ´
Incorporacion de arboles no balanceados en Computacion ´
Especulativa para Recocido Simulado.
84. Trabajo a futuro
´
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas para
manejar los patrones.
´ ´
Incorporacion de arboles no balanceados en Computacion ´
Especulativa para Recocido Simulado.
´
Utilizacion de templates no regulares.
85. Trabajo a futuro
´
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas para
manejar los patrones.
´ ´
Incorporacion de arboles no balanceados en Computacion ´
Especulativa para Recocido Simulado.
´
Utilizacion de templates no regulares.
´
Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad de
procesos (15, 31, 63,...).