сума кутів трикутника

1. Сума кутівСума кутів
трикутникатрикутника

2. Вивчимо:Вивчимо:
-- Відомості проВідомості про
зовнішній кутзовнішній кут
трикутникатрикутника

3. Повторимо:Повторимо:
 Трикутник та його елементиТрикутник та його елементи
 Нерівність трикутникаНерівність трикутника
 Види трикутниківВиди трикутників
 Прямокутний трикутникПрямокутний трикутник
 Медіана, бісектриса і висотаМедіана, бісектриса і висота
трикутникатрикутника
 Сума кутів трикутникаСума кутів трикутника

6. Рівнобедрений трикутник
Рівнобедреним
трикутником називається
трикутник, у якого рівні
дві сторони.
АВ = ВС - бічні ребра;
АС - основа.

7. Рівносторонній трикутник
Трикутник, у якого всі сторони
рівні, називається
рівностороннім.
АВ = ВС = АС.
Властивості рівностороннього
трикутника
У рівносторонньому
трикутнику всі кути
рівні.

8. Прямокутний трикутник
Трикутник називається
прямокутним, якщо він має
прямий кут.
.,
,
,90
êàòåòèÀÂÀÑ
ã³ïîòåíóçàAB
C
−
−
°−∠

9. Класифікація трикутників за кутами
тупокутний
прямокутний
гострокутний

10. Означення елементів трикутника
Медіаною трикутника, називається
відрізок, що з’єднує вершину
трикутника з серединою протилежної
сторони.
., ABCìåä³àíàAMCMBM ∆−=
Бісектрисою трикутника
називається відрізок бісектриси
кута трикутника, що з’єднує
вершину трикутника з точкою
протилежної сторони.
., AMKá³ñåêòðèñàMNKMNAMN ∆−∠=∠

11. Висотою трикутника, опущеною з даної
вершини, називається перпендикуляр,
опущений з цієї вершини до прямої, що
містить протилежну сторону трикутника.
., ABDâèñîòàBKADBK ∆−⊥

14. Прямокутний трикутник
°=∠+∠ 90ÂÀ
Висота прямокутного торикутника, опущена
на гіпотенузу, розбиває трикутник на два
прямокутних трикутники, гострі кути яких
рівні гострим кутам даного трикутника.
У прямокутного рівнобедреного трикутника
гострі кути дорівнюють по 45° кожний.
°=∠=∠= 45, ÂÀÂÑÀC

15. Усні вправиУсні вправи

16. 1.У трикутнику ABD назвіть:
1) кути, прилеглі до сторони AD;
2) кут, протилежний до сторони BD;
3) сторони, прилеглі до кута D;
4) сторону, протилежну куту A.
2. У трикутнику ABC AB : BC : AC = 3:5:7.
Знайдіть найбільшу сторону трикутника, якщо
периметр трикутника 15 мм.

17. 3. На рисунку знайдіть і виправте помилку.

18. 4. Основа рівнобедреного трикутника в 2 рази менша
від його бічної сторони, а периметр дорівнює 15
см. Знайдіть сторони трикутника.
5. На рисунку:
а) назвіть елементи кожного з трикутників;
б) визначте вид трикутників за сторонами;
в) вкажіть найбільший кут у кожному трикутнику,
визначте вид трикутника за кутами.
Як тепер можна назвати кожний з трикутників?

19. 1. Чи може прямокутний
трикутник бути рівностороннім?
2. Чи може прямокутний трикутник бути
рівнобедреним?
3. Чи правильно, що коли дві висоти трикутника
збігаються з його сторонами, то цей трикутник
прямокутний?
4. Чи правильно, що коли тільки одна висота трикутника
проходить усередині нього, то цей трикутник
прямокутний?
6.6. Бліц - турнірБліц - турнір

20. 5. Чи існує трикутник з двома:
а) тупими кутами;
б) прямими кутами?
6. Чи існує трикутник, усі кути якого:
а) гострі, менші за 60°;
б) гострі, більші за 60°?
6.6. Бліц - турнірБліц - турнір

21. 7. Назвіть, чим є відрізки KC, NL, EF і DB для
зображених на рисунку трикутників KOP, MNK
і ADE.

22. Задачі на безпосереднє застосування теореми про суму кутів
трикутника.
Рівень А
8. Знайдіть невідомий кут трикутника,
якщо два його кути дорівнюють:
а) 65° і 45°; б) 120° і 18°;
в) 90° і 64°.

23. Задачі на безпосереднє застосування теореми про суму кутів
трикутника.
Рівень Б
9. Знайдіть усі кути трикутника, якщо
їхні градусні міри відносяться
як 1 : 3 : 5.

24. Задачі на застосування наслідків з теореми.
Рівень А
10. Доведіть методом від супротивного, що
кут при основі рівнобедреного трикутника
не може бути тупим.

25. 11. Знайдіть градусну міру кута x на рисунку.

26. ГарноГарно
попрацювали.попрацювали.
Молодці!Молодці!

27. Зовнішній кутЗовнішній кут
трикутникатрикутника

28. Зовнішнім кутом трикутника
при даній вершині називається
кут, суміжний з кутом
трикутника при цій вершині.
ÀBCçîâí³øí³é ∆−∠1
Зовнішній кут трикутника
дорівнює сумі двох
внутрішніх кутів, не
суміжних з ним.
24,14.214 ∠∠∠∠∠+∠=∠ 

30. Усні вправиУсні вправи

31. 1. Скільки зовнішніх кутів можна
побудувати при кожній вершині
трикутника? Скільки всього існує зовнішніх
кутів у будь – якому трикутнику?
2. Кут B трикутника ABC дорівнює 140°.
Чому дорівнює зовнішній кут при
вершині B?
Виконання усних вправВиконання усних вправ

32. 3. Назвіть зовнішні кути:
а) при вершинах D і E трикутника DKE (рис. а);
б) при вершині E трикутника Δ KEN (рис. а);
в) при вершинах D і E трикутника DBE (рис. б);

33. 4. Знайдіть кут x (найраціональнішим способом):

34. ПисьмовіПисьмові
вправивправи

35. 1. Знайдіть внутрішні кути трикутника, якщо
зовнішні кути при двох його вершинах
дорівнюють 135° і 110°.
2. Зовнішні кути трикутника відносяться
як 3 : 4 : 5. Знайдіть внутрішні кути трикутника.
3. З підручника. № 25, с. 88

36. Для кутів трикутника MNK, записати якомога більше
правильних рівностей (проводимо «аукціон»).
ПідсумкиПідсумки

37. Яке з тверджень неправильне?
ПідсумкиПідсумки
180 .M N K∠ + ∠ = −∠o
18 .0M N K∠ + ∠ + ∠ = o
, то і .90 90M N∠ > ∠ >o o
, то 6 .0MN NK MK M= = ∠ = o
2)
3) Якщо
4) Якщо
1)

38. Домашнє завданняДомашнє завдання
§10, §11;
☻№ 20, 22(3), 30;
завдання до §11:
♥№ 33.