Unidad 8refuerzo

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Unidad 8refuerzo

  1. 1. kDAD 8 Trabajamos co Ecuaciones
  2. 2. ECUACIÓN : Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
  3. 3. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar, Por ejemplo, en la ecuación: ¿: ?'Ï. '*: ':l; r:? :*; :l: '3.t1t: l.}: l:? ‘:a : tr11¿'. t:: :*: l:: lt : :: :l. ’;r: :ïr. :t: ?‘: :: "J —‘ n: . . W "dit-ii: d? " 1,43 if‘
  4. 4. Tipos dédxuaciones Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto d números sobre el que se busca Ia solución
  5. 5. Entre los tipos más frecuentes estan: Ecuaciones algebraicas Polinómicas o polinomiales De primer grado o lineales De segundo grado o cuadráticas Diofánticas o diofantinas Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.
  6. 6. Conjunto de soluciones: Dada la ecuación , el conjunto de soluciones de la ecuación viene dado por , donde es la imagen inversa de . Si es el conjunto vacío, la ecuación no es soluble; si tiene sólo un elemento, la ecuación tendrá solución única; y si posee más de un elemento, todos ellos serán soluciones de la ecuación.
  7. 7. Casos particulares Una ecuación diofántica es aquella cuya solución sólo puede ser un número entero, es decir, en este caso . Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial. Cuando es un cuerpo y un polinomio, se tiene ecuación algebraica polinómica.
  8. 8. Existencia de soluciones En muchos casos, por ejemplo en las ecuaciones diferenciales, una de las cuestiones más importantes es determinar si existe alguna solución, es decir demostrar que el conjunto de soluciones no es el conjunto vacio. Uno de los métodos más corrientes para lograrlo consiste en aprovechar que el conjunto tiene alguna topología. No es el único: en los sistemas de ecuaciones reales, se recurre a técnicas algebraicas para averiguar si el sistema tiene solución.
  9. 9. Ecuación algebraica Una ecuación algebraica, polinómica o polinomial es una igualdad entre dos polinomios. Por ejemplo: ‘Mi lliu l ll“ 'l. ."[ll ¡I ll l‘lll. ll ¡[TJ "¡Mi fif ¡nu ¡HH F ¡IW í F ïiulráflï“ I'M: li , ‘¿llull li = " ¿law "l; "l; "l;
  10. 10. Grado Se denomina grado de una ecuación polinomial al mayor exponente al que se encuentran elevadas las incógnitas. Por ejemplo ii ill "l Ïi *' lil . ' Ti "V ¿Wii m wifi , _ J al’ _ ¡l -« . .. c: - "lll: "Till: ‘ll 'l i
  11. 11. Ecuación de primer grado Se dice que una ecuación algebraica es de primer grado cuando la incógnita (aquí representada por la letra x) está elevada a la potencia 1 (grado = 1), es decir que su exponente es 1. Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica: lll l. l l l II'I: ' lll l | II '. "". '-. I . ".' '. ' '
  12. 12. Donde ay/ xb están en un conjunto numérico (Q, IR) con a diferente de cero. Su solución es sencilla: . Exige la resolución, la existencia de inversos multiplicativos.

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