Clase expositiva y modelos de aplicación.

1. RELACIONES ENTRE MAGNITUDES
• Para entender la relación entre algunas magnitudes físicas es necesario recordar en qué consiste
la proporcionalidad.
• Proporción es la igualdad entre dos razones.
• Razón es el cociente entre dos números.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
• Los científicos comprobaron que en los fenómenos físicos hay dos o más magnitudes
relacionadas entre sí, es decir, que al variar una la otra también cambia, entonces se dice que
una es función de la otra.

2. EXISTEN VARIOS TIPOS DE FUNCIONES:
•Proporcionalidad directa.
•Proporcionalidad inversa.
•Proporcionalidad lineal.
•Proporcionalidad al cuadrado.

3. GRÁFICAS Y PROPORCIONALIDAD.
• Una gráfica de puntos está constituida por 2 ejes perpendiculares de aproximadamente la misma
longitud. En sus extremos se indican con flechas, el sentido en que crecen las magnitudes. Se especifican
las magnitudes en estudio y junto a ellas se colocan las correspondientes unidades entre paréntesis.
• en el eje horizontal (abscisas) se colocan los valores correspondientes a la variable
independiente.
• en el eje vertical (ordenadas) se colocan los correspondientes a la variable dependiente.
• la intersección de los ejes no tiene que coincidir con el cero de ambas escalas, pero siempre
resulta de utilidad.
• cada eje debe tener una escala apropiada teniendo en cuenta el rango de valores que tenemos
que graficar (dicha escala debe estar indicada)
• para ubicar los puntos se utilizan líneas auxiliares, generalmente trazadas de forma punteada o
que luego de construir la gráfica se pueden borrar.
• luego de marcados los puntos trazamos la línea de tendencia, dependiendo de la forma en que
se encuentren alineados los puntos (recta o curva)

4. EJEMPLO:

5. PENDIENTE DE UNA RECTA
• La pendiente es el cociente entre la variación de la magnitud que
colocamos en el eje vertical y la correspondiente variación de la
magnitud del eje horizontal.

6. MAGNITUDES DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES
• Dos magnitudes variables A y B que se relacionan en forma directa
proporcionalmente cumplen dos condiciones:
I. La gráfica A = f (B) es una curva recta que pasa por el
origen de coordenadas.

7. II. El cociente A/ B de todas las parejas de valores es
constante.
• Pendiente: 𝑘 =
𝐴
𝐵
se le denomina constante
de proporcionalidad.
• Si 𝑘 =
𝐴
𝐵
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴 = 𝑘𝐵 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑦 = 𝑘𝑥
• La relación se establece
𝐴 𝛼 𝐵. "𝐴 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝐵“
𝑦 𝛼 𝑥. "y es directamente proporcional a x"

8. MODELO DE APLICACIÓN:
• Un automóvil que se mueve con rapidez constante registra las siguientes posiciones
en determinados tiempos.
• Identifique las variables.
• Elabore el gráfico.
• ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre las variables?
• Encuentre la ecuación que relaciona las magnitudes y la constante de
proporcionalidad.

9. MAGNITUDES FÍSICAS INVERSAMENTE
PROPORCIONALES.
• Dos magnitudes variables A y B que se
relacionan en forma inversamente proporcional
cumplen:
a- La gráfica A = f (B) es una hipérbola.
b- El producto A.B de todas las parejas de
valores es constante.
• Si la gráfica A = f (B) es una curva, es posible
que la
relación entre las variables A y B sea
inversamente proporcional, pero podría no serlo.

10. • Si 𝐴. 𝐵 = 𝑘 → 𝐴 =
𝑘
𝐵
ó 𝐴 = 𝑘.
1
𝐵
; lo que
implica que A es directamente proporcional al
inverso de B: 𝐴 𝛼
1
𝐵
.
• Para verificar una relación inversamente
proporcionalidad mediante una gráfica,
debemos graficar: 𝐴 = 𝑓
1
𝐵
y obtener una
gráfica lineal que pase por el origen del
sistema de coordenadas.

11. MODELO DE APLICACIÓN
• Se han registrado los tiempos que tarda un automóvil en recorrer una distancia
de 1 km.
• Identifique las variables.
• Elabore el gráfico.
• ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre las variables?
• Encuentre la ecuación que relaciona las magnitudes y la constante de
proporcionalidad.
Rapidez
(m/s)
5.56 11.11 16.67 22.22 27.78
Tiempo (s) 180 90 60 45 36

12. MAGNITUDES EN PROPORCIONALIDAD LINEAL
• Algunas variables se relacionan de tal manera que la representación gráfica es
una línea recta que no necesariamente pasa por el origen de coordenadas. En
este caso, puede suceder que, cuando una variable aumenta, la otra también
aumenta y, sin embargo, las variables no son directamente proporcionales.
• Cuando el gráfico es en línea recta que no pasa por el origen del sistema de
coordenadas se dice que las magnitudes físicas están en proporcionalidad lineal.
•

13. MODELO DE APLICACIÓN.
• En la siguiente tabla se presentan los valores de la velocidad de un objeto para
diferentes valores del tiempo.
•
• Identifique las variables.
• Elabore el gráfico.
• ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre las variables?
• Encuentre la ecuación que relaciona las magnitudes y la constante de
proporcionalidad.

14. MAGNITUDES EN PROPORCIONALIDAD
CUADRÁTICA.
• Algunas magnitudes se relacionan mediante una relación cuadrática, como es el
caso de un objeto que se mueve en línea recta y la distancia recorrida es
proporcional al cuadrado del tiempo. En la siguiente tabla se muestran los datos
de la distancia y el tiempo para el movimiento de un objeto bajo esta condición.
•

15. • La representación gráfica de los
valores de la variable se
representa en la figura. Aunque
la distancia aumenta cuando el
tiempo aumenta, en este caso las
variables no son directamente
proporcionales y la gráfica no es
una línea recta que pasa por el
origen.
• La representación gráfica de una
función cuadrática es una
parábola.