2. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
3. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
O Mecanismo de Quebra de Simetria.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
4. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
O Mecanismo de Quebra de Simetria.
Part´ıcula Escalar.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
5. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
O Mecanismo de Quebra de Simetria.
Part´ıcula Escalar.
ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS ) e CMS (Compact Muon
Solenoid ).
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
6. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
O Mecanismo de Quebra de Simetria.
Part´ıcula Escalar.
ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS ) e CMS (Compact Muon
Solenoid ).
Observa¸c˜ao de uma part´ıcula com massa entre 125 e 126 GeV.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
7. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
O Mecanismo de Quebra de Simetria.
Part´ıcula Escalar.
ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS ) e CMS (Compact Muon
Solenoid ).
Observa¸c˜ao de uma part´ıcula com massa entre 125 e 126 GeV.
N´ıvel de confianca de 5σ = 99, 99994%.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
8. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
O Mecanismo de Quebra de Simetria.
Part´ıcula Escalar.
ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS ) e CMS (Compact Muon
Solenoid ).
Observa¸c˜ao de uma part´ıcula com massa entre 125 e 126 GeV.
N´ıvel de confianca de 5σ = 99, 99994%.
Decaimento em pares de f´otons ⇒ spin 0 e spin 2.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
9. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
O Mecanismo de Quebra de Simetria.
Part´ıcula Escalar.
ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS ) e CMS (Compact Muon
Solenoid ).
Observa¸c˜ao de uma part´ıcula com massa entre 125 e 126 GeV.
N´ıvel de confianca de 5σ = 99, 99994%.
Decaimento em pares de f´otons ⇒ spin 0 e spin 2.
Canais de decaimento
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
10. A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.
O Mecanismo de Quebra de Simetria.
Part´ıcula Escalar.
ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS ) e CMS (Compact Muon
Solenoid ).
Observa¸c˜ao de uma part´ıcula com massa entre 125 e 126 GeV.
N´ıvel de confianca de 5σ = 99, 99994%.
Decaimento em pares de f´otons ⇒ spin 0 e spin 2.
Canais de decaimento
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 2 / 28
11. A Descoberta do B´oson de Higgs
Decaimento do Higgs
decay mode.jpg
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 3 / 28
12. A Descoberta do B´oson de Higgs
Branching Ratio
ratio.jpg
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 4 / 28
13. A Descoberta do B´oson de Higgs
13 de Mar¸co de 2013
Atualiza¸c˜ao ATLAS e CMS.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 5 / 28
14. A Descoberta do B´oson de Higgs
13 de Mar¸co de 2013
Atualiza¸c˜ao ATLAS e CMS.
N´ıvel de confin¸ca de 10σ.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 5 / 28
15. A Descoberta do B´oson de Higgs
13 de Mar¸co de 2013
Atualiza¸c˜ao ATLAS e CMS.
N´ıvel de confin¸ca de 10σ.
a nova part´ıcula de fato ´e o B´OSON HIGGS!
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 5 / 28
16. A Descoberta do B´oson de Higgs
13 de Mar¸co de 2013
Atualiza¸c˜ao ATLAS e CMS.
N´ıvel de confin¸ca de 10σ.
a nova part´ıcula de fato ´e o B´OSON HIGGS!
Por que isso ´e importante?
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 5 / 28
17. A Descoberta do B´oson de Higgs
13 de Mar¸co de 2013
Atualiza¸c˜ao ATLAS e CMS.
N´ıvel de confin¸ca de 10σ.
a nova part´ıcula de fato ´e o B´OSON HIGGS!
Por que isso ´e importante?
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 5 / 28
18. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
19. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
20. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
21. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y
Lagrangiana de MP:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
22. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y
Lagrangiana de MP:
LMP = Lfermions + Lyukawa + Lgauge + Lescalar (2)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
23. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y
Lagrangiana de MP:
LMP = Lfermions + Lyukawa + Lgauge + Lescalar (2)
Setor Escalar
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
24. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y
Lagrangiana de MP:
LMP = Lfermions + Lyukawa + Lgauge + Lescalar (2)
Setor Escalar
Mecanismo de Higgs
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
25. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y
Lagrangiana de MP:
LMP = Lfermions + Lyukawa + Lgauge + Lescalar (2)
Setor Escalar
Mecanismo de Higgs
Quebra Espontanea de Simetria (QES)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
26. O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y
Lagrangiana de MP:
LMP = Lfermions + Lyukawa + Lgauge + Lescalar (2)
Setor Escalar
Mecanismo de Higgs
Quebra Espontanea de Simetria (QES)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 6 / 28
28. O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 7 / 28
29. O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)
onde
V (Φ) = µ2
(Φ†
Φ) + λ(Φ†
Φ)2
(4)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 7 / 28
30. O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)
onde
V (Φ) = µ2
(Φ†
Φ) + λ(Φ†
Φ)2
(4)
e
Φ =
φ+
φ0 , (5)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 7 / 28
31. O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)
onde
V (Φ) = µ2
(Φ†
Φ) + λ(Φ†
Φ)2
(4)
e
Φ =
φ+
φ0 , (5)
um dubleto de escalares de SU(2)L ⊗ U(1)y comYΦ = 1
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 7 / 28
32. O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)
onde
V (Φ) = µ2
(Φ†
Φ) + λ(Φ†
Φ)2
(4)
e
Φ =
φ+
φ0 , (5)
um dubleto de escalares de SU(2)L ⊗ U(1)y comYΦ = 1
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 7 / 28
33. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
34. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
35. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
36. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
37. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
µ s˜ao os b´osons de gauge sim´etricos do grupo SU(2)L;
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
38. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
µ s˜ao os b´osons de gauge sim´etricos do grupo SU(2)L;
Bµ o b´oson de gauge sim´etrico do grupo U(1)y ;
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
39. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
µ s˜ao os b´osons de gauge sim´etricos do grupo SU(2)L;
Bµ o b´oson de gauge sim´etrico do grupo U(1)y ;
ta = τa/2 geradores do grupo SU(2)L;
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
40. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
µ s˜ao os b´osons de gauge sim´etricos do grupo SU(2)L;
Bµ o b´oson de gauge sim´etrico do grupo U(1)y ;
ta = τa/2 geradores do grupo SU(2)L;
onde τa s˜ao as matrizes de Pauli;
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
41. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
µ s˜ao os b´osons de gauge sim´etricos do grupo SU(2)L;
Bµ o b´oson de gauge sim´etrico do grupo U(1)y ;
ta = τa/2 geradores do grupo SU(2)L;
onde τa s˜ao as matrizes de Pauli;
Y a hipercarga.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
42. O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
µ s˜ao os b´osons de gauge sim´etricos do grupo SU(2)L;
Bµ o b´oson de gauge sim´etrico do grupo U(1)y ;
ta = τa/2 geradores do grupo SU(2)L;
onde τa s˜ao as matrizes de Pauli;
Y a hipercarga.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 8 / 28
43. O Modelo Padr˜ao
Mecanismo de Higgs
O Mecanismo de Higgs ´e uma quabra de simetria sem b´osons de
Goldstone.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 9 / 28
44. O Modelo Padr˜ao
Mecanismo de Higgs
O Mecanismo de Higgs ´e uma quabra de simetria sem b´osons de
Goldstone.
Tecnicamente, a quebra de simetria se d´a quando a componente
escalar do campo complexo φ0 adquire um valor esperado no v´acuo
(vev) diferente de zero:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 9 / 28
45. O Modelo Padr˜ao
Mecanismo de Higgs
O Mecanismo de Higgs ´e uma quabra de simetria sem b´osons de
Goldstone.
Tecnicamente, a quebra de simetria se d´a quando a componente
escalar do campo complexo φ0 adquire um valor esperado no v´acuo
(vev) diferente de zero:
Φ 0 =
0
vφ
√
2
, (8)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 9 / 28
46. O Modelo Padr˜ao
Mecanismo de Higgs
O Mecanismo de Higgs ´e uma quabra de simetria sem b´osons de
Goldstone.
Tecnicamente, a quebra de simetria se d´a quando a componente
escalar do campo complexo φ0 adquire um valor esperado no v´acuo
(vev) diferente de zero:
Φ 0 =
0
vφ
√
2
, (8)
Para conhecer os b´osons de gauge f´ısicos do MP e suas massas
devemos desenvolver o primeiro termo da lagrangiana escalar,
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 9 / 28
47. O Modelo Padr˜ao
Mecanismo de Higgs
O Mecanismo de Higgs ´e uma quabra de simetria sem b´osons de
Goldstone.
Tecnicamente, a quebra de simetria se d´a quando a componente
escalar do campo complexo φ0 adquire um valor esperado no v´acuo
(vev) diferente de zero:
Φ 0 =
0
vφ
√
2
, (8)
Para conhecer os b´osons de gauge f´ısicos do MP e suas massas
devemos desenvolver o primeiro termo da lagrangiana escalar,
(DµL
Φ 0)†
(DL
µ Φ 0) (9)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 9 / 28
48. O Modelo Padr˜ao
Ap´os alguns c´alculos obtemos:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 10 / 28
49. O Modelo Padr˜ao
Ap´os alguns c´alculos obtemos:
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 10 / 28
50. O Modelo Padr˜ao
Ap´os alguns c´alculos obtemos:
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)
e t ´e definido como,
t =
g
g
(11)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 10 / 28
51. O Modelo Padr˜ao
Ap´os alguns c´alculos obtemos:
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)
e t ´e definido como,
t =
g
g
(11)
W ±
µ s˜ao autoestados de massa, chamados b´osons de guage
carregados do MP.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 10 / 28
52. O Modelo Padr˜ao
Ap´os alguns c´alculos obtemos:
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)
e t ´e definido como,
t =
g
g
(11)
W ±
µ s˜ao autoestados de massa, chamados b´osons de guage
carregados do MP.
Por outro lado, os b´osons W 3
µ eBµ, associados aos geradores
diagonais, aparecem misturados.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 10 / 28
53. O Modelo Padr˜ao
Ap´os alguns c´alculos obtemos:
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)
e t ´e definido como,
t =
g
g
(11)
W ±
µ s˜ao autoestados de massa, chamados b´osons de guage
carregados do MP.
Por outro lado, os b´osons W 3
µ eBµ, associados aos geradores
diagonais, aparecem misturados.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 10 / 28
54. O Modelo Padr˜ao
A matriz de mistura, na base (Bµ, W 3
µ ), ´e dada por:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 11 / 28
55. O Modelo Padr˜ao
A matriz de mistura, na base (Bµ, W 3
µ ), ´e dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 11 / 28
56. O Modelo Padr˜ao
A matriz de mistura, na base (Bµ, W 3
µ ), ´e dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
A Rela¸c˜ao entre as bases ´e dada por:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 11 / 28
57. O Modelo Padr˜ao
A matriz de mistura, na base (Bµ, W 3
µ ), ´e dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
A Rela¸c˜ao entre as bases ´e dada por:
Bµ
W 3
µ
=
Cw Sw
−Sw Cw
Aµ
Zµ
(13)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 11 / 28
58. O Modelo Padr˜ao
A matriz de mistura, na base (Bµ, W 3
µ ), ´e dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
A Rela¸c˜ao entre as bases ´e dada por:
Bµ
W 3
µ
=
Cw Sw
−Sw Cw
Aµ
Zµ
(13)
Ap´os a diagonaliz¸c˜ao obtemos os seguintes autovalores:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 11 / 28
59. O Modelo Padr˜ao
A matriz de mistura, na base (Bµ, W 3
µ ), ´e dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
A Rela¸c˜ao entre as bases ´e dada por:
Bµ
W 3
µ
=
Cw Sw
−Sw Cw
Aµ
Zµ
(13)
Ap´os a diagonaliz¸c˜ao obtemos os seguintes autovalores:
λAµ = 0, λZ0
µ
=
g2v2
Φ
8
(t2
+ 1)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 11 / 28
60. O Modelo Padr˜ao
A matriz de mistura, na base (Bµ, W 3
µ ), ´e dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
A Rela¸c˜ao entre as bases ´e dada por:
Bµ
W 3
µ
=
Cw Sw
−Sw Cw
Aµ
Zµ
(13)
Ap´os a diagonaliz¸c˜ao obtemos os seguintes autovalores:
λAµ = 0, λZ0
µ
=
g2v2
Φ
8
(t2
+ 1)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 11 / 28
61. Al´em do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes de Gauge
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 12 / 28
62. Al´em do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes de Gauge
Left-Right Symmetric Model
B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 12 / 28
63. Al´em do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes de Gauge
Left-Right Symmetric Model
B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Modelo RM3 − 3 − 1
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 12 / 28
64. Al´em do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes de Gauge
Left-Right Symmetric Model
B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Modelo RM3 − 3 − 1
Extens˜oes Escalar
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 12 / 28
65. Al´em do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes de Gauge
Left-Right Symmetric Model
B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Modelo RM3 − 3 − 1
Extens˜oes Escalar
Two Higgs Doublet Model (THDM)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 12 / 28
66. Al´em do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes de Gauge
Left-Right Symmetric Model
B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Modelo RM3 − 3 − 1
Extens˜oes Escalar
Two Higgs Doublet Model (THDM)
The Higgs Triplet Model (HTM)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 12 / 28
67. Al´em do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes do Modelo Padr˜ao
Extens˜oes de Gauge
Left-Right Symmetric Model
B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Modelo RM3 − 3 − 1
Extens˜oes Escalar
Two Higgs Doublet Model (THDM)
The Higgs Triplet Model (HTM)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 12 / 28
68. Al´em do Modelo Padr˜ao
Modelo RM 3 − 3 − 1
SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 13 / 28
69. Al´em do Modelo Padr˜ao
Modelo RM 3 − 3 − 1
SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
Diferente da vers˜ao original, esse modelo cont´em apenas dois tripletos
de escalares:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 13 / 28
70. Al´em do Modelo Padr˜ao
Modelo RM 3 − 3 − 1
SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
Diferente da vers˜ao original, esse modelo cont´em apenas dois tripletos
de escalares:
ρ =
ρ+
ρ0
ρ++
, χ =
χ−
χ−−
χ0
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 13 / 28
71. Al´em do Modelo Padr˜ao
Modelo RM 3 − 3 − 1
SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
Diferente da vers˜ao original, esse modelo cont´em apenas dois tripletos
de escalares:
ρ =
ρ+
ρ0
ρ++
, χ =
χ−
χ−−
χ0
Quebra Espontanea de Simetria no 3 − 3 − 1
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 13 / 28
72. Al´em do Modelo Padr˜ao
Modelo RM 3 − 3 − 1
SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
Diferente da vers˜ao original, esse modelo cont´em apenas dois tripletos
de escalares:
ρ =
ρ+
ρ0
ρ++
, χ =
χ−
χ−−
χ0
Quebra Espontanea de Simetria no 3 − 3 − 1
SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 13 / 28
73. Al´em do Modelo Padr˜ao
Modelo RM 3 − 3 − 1
SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
Diferente da vers˜ao original, esse modelo cont´em apenas dois tripletos
de escalares:
ρ =
ρ+
ρ0
ρ++
, χ =
χ−
χ−−
χ0
Quebra Espontanea de Simetria no 3 − 3 − 1
SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y
SU(2)L ⊗ U(1)y −→U(1)EM
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 13 / 28
74. Al´em do Modelo Padr˜ao
Modelo RM 3 − 3 − 1
SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
Diferente da vers˜ao original, esse modelo cont´em apenas dois tripletos
de escalares:
ρ =
ρ+
ρ0
ρ++
, χ =
χ−
χ−−
χ0
Quebra Espontanea de Simetria no 3 − 3 − 1
SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y
SU(2)L ⊗ U(1)y −→U(1)EM
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 13 / 28
75. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
O potencial mais geral que podemos escrever ´e do tipo:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 14 / 28
76. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
O potencial mais geral que podemos escrever ´e do tipo:
V (χ, ρ) = µ2
1ρ†
ρ + µ2
2χ†
χ + λ1(ρ†
ρ)2
+ λ2(χ†
χ)2
+λ3(ρ†
ρ)(χ†
χ) + λ4(ρ†
χ)(χ†
ρ) (15)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 14 / 28
77. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
O potencial mais geral que podemos escrever ´e do tipo:
V (χ, ρ) = µ2
1ρ†
ρ + µ2
2χ†
χ + λ1(ρ†
ρ)2
+ λ2(χ†
χ)2
+λ3(ρ†
ρ)(χ†
χ) + λ4(ρ†
χ)(χ†
ρ) (15)
A QES se d´a quando
ρ0
, χ0
−→
1
√
2
(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 14 / 28
78. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
O potencial mais geral que podemos escrever ´e do tipo:
V (χ, ρ) = µ2
1ρ†
ρ + µ2
2χ†
χ + λ1(ρ†
ρ)2
+ λ2(χ†
χ)2
+λ3(ρ†
ρ)(χ†
χ) + λ4(ρ†
χ)(χ†
ρ) (15)
A QES se d´a quando
ρ0
, χ0
−→
1
√
2
(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)
Obtemos as seguintes condi¸c˜oes de min´ımo:
µ2
1 + λ1v2
ρ +
λ3
2
v2
χ = 0, µ2
2 + λ2v2
χ +
λ4
2
v2
ρ = 0 (17)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 14 / 28
79. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
O potencial mais geral que podemos escrever ´e do tipo:
V (χ, ρ) = µ2
1ρ†
ρ + µ2
2χ†
χ + λ1(ρ†
ρ)2
+ λ2(χ†
χ)2
+λ3(ρ†
ρ)(χ†
χ) + λ4(ρ†
χ)(χ†
ρ) (15)
A QES se d´a quando
ρ0
, χ0
−→
1
√
2
(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)
Obtemos as seguintes condi¸c˜oes de min´ımo:
µ2
1 + λ1v2
ρ +
λ3
2
v2
χ = 0, µ2
2 + λ2v2
χ +
λ4
2
v2
ρ = 0 (17)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 14 / 28
80. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Matrize de mistura na base (χ++, ρ++) ´e dada por:
m2
++ =
λ4v2
χ
2
t2 t
t 1
(18)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 15 / 28
81. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Matrize de mistura na base (χ++, ρ++) ´e dada por:
m2
++ =
λ4v2
χ
2
t2 t
t 1
(18)
onde t =
vρ
vχ
.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 15 / 28
82. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Matrize de mistura na base (χ++, ρ++) ´e dada por:
m2
++ =
λ4v2
χ
2
t2 t
t 1
(18)
onde t =
vρ
vχ
.
Ap´os a diagonaliza¸c˜ao obtemos:
m2
h ++ = 0, m2
h++ =
λ4
2
(v2
χ + v2
ρ ) (19)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 15 / 28
83. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Matrize de mistura na base (χ++, ρ++) ´e dada por:
m2
++ =
λ4v2
χ
2
t2 t
t 1
(18)
onde t =
vρ
vχ
.
Ap´os a diagonaliza¸c˜ao obtemos:
m2
h ++ = 0, m2
h++ =
λ4
2
(v2
χ + v2
ρ ) (19)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 15 / 28
84. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Os autoestados correspondentes s˜ao
h ++
h++ =
Cα −Sα
Sα Cα
χ++
ρ++ (20)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 16 / 28
85. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Os autoestados correspondentes s˜ao
h ++
h++ =
Cα −Sα
Sα Cα
χ++
ρ++ (20)
com,
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 16 / 28
86. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Os autoestados correspondentes s˜ao
h ++
h++ =
Cα −Sα
Sα Cα
χ++
ρ++ (20)
com,
Cα =
vχ
v2
χ + v2
ρ
Sα =
vρ
v2
χ + v2
ρ
(21)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 16 / 28
87. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Para os escalares neutros, a matriz de mistura ´e dada por:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 17 / 28
88. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Para os escalares neutros, a matriz de mistura ´e dada por:
m2
0 =
v2
χ
2
2λ2 λ3t
λ3t λ1t2 (22)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 17 / 28
89. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Para os escalares neutros, a matriz de mistura ´e dada por:
m2
0 =
v2
χ
2
2λ2 λ3t
λ3t λ1t2 (22)
Ap´os a diagonaliza¸c˜ao obtemos:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 17 / 28
90. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Para os escalares neutros, a matriz de mistura ´e dada por:
m2
0 =
v2
χ
2
2λ2 λ3t
λ3t λ1t2 (22)
Ap´os a diagonaliza¸c˜ao obtemos:
m2
h1
= (λ1 −
λ2
3
4λ2
)v2
ρ , m2
h2
= λ2v2
χ +
λ2
3
4λ2
v2
ρ (23)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 17 / 28
91. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Para os escalares neutros, a matriz de mistura ´e dada por:
m2
0 =
v2
χ
2
2λ2 λ3t
λ3t λ1t2 (22)
Ap´os a diagonaliza¸c˜ao obtemos:
m2
h1
= (λ1 −
λ2
3
4λ2
)v2
ρ , m2
h2
= λ2v2
χ +
λ2
3
4λ2
v2
ρ (23)
Seus autoestados s˜ao
h1 = CβRρ − SβRχ, h2 = CβRχ + SβRρ (24)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 17 / 28
92. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Por fim, temos os escalares Iρ, Iχ, e ρ+, χ− que tˆem massa zero s˜ao
b´osons de Goldstone.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 18 / 28
93. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Por fim, temos os escalares Iρ, Iχ, e ρ+, χ− que tˆem massa zero s˜ao
b´osons de Goldstone.
Assim temos at´e aqui
h ±±
, Iρ, Iχ, ρ±
, χ±
(25)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 18 / 28
94. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Por fim, temos os escalares Iρ, Iχ, e ρ+, χ− que tˆem massa zero s˜ao
b´osons de Goldstone.
Assim temos at´e aqui
h ±±
, Iρ, Iχ, ρ±
, χ±
(25)
b´osons de Goldstone.
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 18 / 28
95. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Por fim, temos os escalares Iρ, Iχ, e ρ+, χ− que tˆem massa zero s˜ao
b´osons de Goldstone.
Assim temos at´e aqui
h ±±
, Iρ, Iχ, ρ±
, χ±
(25)
b´osons de Goldstone.
Os escalares f´ısicos s˜ao:
h++
, h1, h2 (26)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 18 / 28
96. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Derivadas covariantes
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 19 / 28
97. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Derivadas covariantes
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 19 / 28
98. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Derivadas covariantes
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 19 / 28
99. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Derivadas covariantes
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 19 / 28
100. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Derivadas covariantes
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
a = 1...8
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 19 / 28
101. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Derivadas covariantes
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
a = 1...8
λa - matrizes de Gell-Mann
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 19 / 28
102. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Derivadas covariantes
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
a = 1...8
λa - matrizes de Gell-Mann
W a
µ - b´osons de gauge simetricos do grupo SU(3)L
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 19 / 28
103. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Derivadas covariantes
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
a = 1...8
λa - matrizes de Gell-Mann
W a
µ - b´osons de gauge simetricos do grupo SU(3)L
W N
µ - b´oson de gauge simetrico do grupo U(1)N
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 19 / 28
104. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Espectro dos b´osons de gauge:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 20 / 28
105. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Espectro dos b´osons de gauge:
W ±
=
W 1 iW 2
√
2
−→ M2
W ± =
g2v2
ρ
4
(29)
V ±
=
W 4 ± iW 5
√
2
−→ M2
V ± =
g2v2
χ
4
(30)
U±±
=
W 6 ± iW 7
√
2
−→ M2
U±± =
g2(v2
ρ + v2
χ)
4
(31)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 20 / 28
106. Al´em do Modelo Padr˜ao
Setor Escalar
Espectro dos b´osons de gauge:
W ±
=
W 1 iW 2
√
2
−→ M2
W ± =
g2v2
ρ
4
(29)
V ±
=
W 4 ± iW 5
√
2
−→ M2
V ± =
g2v2
χ
4
(30)
U±±
=
W 6 ± iW 7
√
2
−→ M2
U±± =
g2(v2
ρ + v2
χ)
4
(31)
M2
Z =
g2
4C2
w
v2
ρ (32)
M2
Z =
g2C2
w
3(1 − 4S2
w )
v2
χ (33)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 20 / 28
107. Al´em do Modelo Padr˜ao
Decaimento h1 −→ γγ
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 21 / 28
108. Al´em do Modelo Padr˜ao
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 22 / 28
109. Al´em do Modelo Padr˜ao
Decaimento h1 −→ γγ
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 23 / 28
110. Al´em do Modelo Padr˜ao
Decaimento h1 −→ γγ
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 24 / 28
111. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Neste modelo um tripleto de escalares ∆ com Y∆ = 1 ´e adicionado
ao Setor Escalar do MP. Lagrangiana deste setor ´e dada por
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 25 / 28
112. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Neste modelo um tripleto de escalares ∆ com Y∆ = 1 ´e adicionado
ao Setor Escalar do MP. Lagrangiana deste setor ´e dada por
LHTM = Lkin + V (Φ, ∆) (34)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 25 / 28
113. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Neste modelo um tripleto de escalares ∆ com Y∆ = 1 ´e adicionado
ao Setor Escalar do MP. Lagrangiana deste setor ´e dada por
LHTM = Lkin + V (Φ, ∆) (34)
onde,
Lkin = (DµΦ)†
(Dµ
Φ) + Tr[(Dµ∆)†
(Dµ
∆)] (35)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 25 / 28
114. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Neste modelo um tripleto de escalares ∆ com Y∆ = 1 ´e adicionado
ao Setor Escalar do MP. Lagrangiana deste setor ´e dada por
LHTM = Lkin + V (Φ, ∆) (34)
onde,
Lkin = (DµΦ)†
(Dµ
Φ) + Tr[(Dµ∆)†
(Dµ
∆)] (35)
e
V = µ2
Φ†
Φ + λ1(Φ†
Φ)2
+M2
Tr(Ơ
∆) + λ2[Tr(∆†
∆)]2
+ λ3Tr[(∆†
∆)2
]
+λ4(Φ†
Φ)Tr(∆†
∆) + λ5(Φ†
∆∆†
Φ)
+[µ(ΦT
iτ2∆†
Φ) + H.C.] (36)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 25 / 28
115. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Neste modelo um tripleto de escalares ∆ com Y∆ = 1 ´e adicionado
ao Setor Escalar do MP. Lagrangiana deste setor ´e dada por
LHTM = Lkin + V (Φ, ∆) (34)
onde,
Lkin = (DµΦ)†
(Dµ
Φ) + Tr[(Dµ∆)†
(Dµ
∆)] (35)
e
V = µ2
Φ†
Φ + λ1(Φ†
Φ)2
+M2
Tr(Ơ
∆) + λ2[Tr(∆†
∆)]2
+ λ3Tr[(∆†
∆)2
]
+λ4(Φ†
Φ)Tr(∆†
∆) + λ5(Φ†
∆∆†
Φ)
+[µ(ΦT
iτ2∆†
Φ) + H.C.] (36)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 25 / 28
116. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Os campos escalares Φ e ∆ podem ser parametrizados como
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 26 / 28
117. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Os campos escalares Φ e ∆ podem ser parametrizados como
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 26 / 28
118. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Os campos escalares Φ e ∆ podem ser parametrizados como
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).
Essa QES se da como no MP: SU(2)L ⊗ U(1)y −→ U(1)EM
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 26 / 28
119. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Os campos escalares Φ e ∆ podem ser parametrizados como
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).
Essa QES se da como no MP: SU(2)L ⊗ U(1)y −→ U(1)EM
Min´ımos do potencial:
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 26 / 28
120. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Os campos escalares Φ e ∆ podem ser parametrizados como
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).
Essa QES se da como no MP: SU(2)L ⊗ U(1)y −→ U(1)EM
Min´ımos do potencial:
m2
=
1
2
[−2v2
Φλ1 − v2
∆(λ4 + λ5) + 2
√
2µv∆] (38)
M2
= M2
∆ −
1
2
[2v2
∆(λ2 + λ3) + 2v2
Φ((λ4 + λ5))] (39)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 26 / 28
121. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Os campos escalares Φ e ∆ podem ser parametrizados como
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).
Essa QES se da como no MP: SU(2)L ⊗ U(1)y −→ U(1)EM
Min´ımos do potencial:
m2
=
1
2
[−2v2
Φλ1 − v2
∆(λ4 + λ5) + 2
√
2µv∆] (38)
M2
= M2
∆ −
1
2
[2v2
∆(λ2 + λ3) + 2v2
Φ((λ4 + λ5))] (39)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 26 / 28
122. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Consequˆencias da QES:
W ±, Z0
m2
W =
g2
4
(v2
Φ + 2v2
∆)
m2
Z =
g2
4C2
w
(v2
Φ + 4v2
∆) (40)
Novos escalares f´ısicos: H++, H+, A, H e h.
(41)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 27 / 28
123. Al´em do Modelo Padr˜ao
Higgs Triplet Model
Consequˆencias da QES:
W ±, Z0
m2
W =
g2
4
(v2
Φ + 2v2
∆)
m2
Z =
g2
4C2
w
(v2
Φ + 4v2
∆) (40)
Novos escalares f´ısicos: H++, H+, A, H e h.
(41)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 27 / 28
124. Al´em do Modelo Padr˜ao
Os autoestados correspondentes s˜ao
ϕ
δ
=
Cα −Sα
Sα Cα
h
H
(42)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 28 / 28
125. Al´em do Modelo Padr˜ao
Os autoestados correspondentes s˜ao
ϕ
δ
=
Cα −Sα
Sα Cα
h
H
(42)
com,
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 28 / 28
126. Al´em do Modelo Padr˜ao
Os autoestados correspondentes s˜ao
ϕ
δ
=
Cα −Sα
Sα Cα
h
H
(42)
com,
χ
η
=
Cβ0 −Sβ0
Sβ0 Cβ0
z
A
(43)
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 28 / 28