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SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
FRANCISCO JAVIER MUÑOZ SAUREZ
2019-1
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL:
El sistema de numeración que utilizamos
habitualmente es el decimal, que se compone de
diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a
los que otorga un valor dependiendo de la posición
que ocupen en la cifra: unidades, decenas,
centenas, millares, etc.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO.
El sistema de numeración binario utiliza
sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
El inconveniente de la codificación binaria es que la representación
de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan
otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de
escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal.
Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a
octal o a hexadecimal.
SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades
decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el
sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su
posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Sistema numericos clase 7 final...
Un sistema de numeración es un conjunto de
símbolos y reglas que permiten representar datos
numéricos. Los sistemas de numeración actuales
son sistemas posicionales, que se caracterizan
porque un símbolo tiene distinto valor según la
posición que ocupa en la cifra.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL:
El sistema de numeración que utilizamos
habitualmente es el decimal, que se compone de
diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a
los que otorga un valor dependiendo de la posición
que ocupen en la cifra: unidades, decenas,
centenas, millares, etc.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos
exponentes de las potencias serán negativos, concretamente el de los dígitos colocados a la
derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9
décimos + 7 céntimos
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO.
El sistema de numeración binario utiliza
sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de
la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una
potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del
dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el
sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de
dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
CONVERSIÓN ENTRE NÚMEROS
DECIMALES Y BINARIOS
Convertir un número decimal al sistema binario es muy
sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y
escribir los restos obtenidos en cada división en orden
inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número
7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los
restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
7710 = 10011012
CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL
El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal
es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en
cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una
potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la
derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando
posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a
decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada
bit:
10100112 = 8310
SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
El inconveniente de la codificación binaria es que la
representación de algunos números resulta muy larga. Por
este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que
resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el
sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil
convertir un número binario a octal o a hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números se
representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un
valor distinto dependiendo del lugar que ocupen.
El valor de cada una de las posiciones viene
determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 156 8 tiene un
valor que se calcula así:
Sistema numericos clase 7 final...
CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL
A OCTAL
La conversión de un número decimal a octal se hace con
la misma técnica que ya hemos utilizado en la
conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por
8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por
ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210
tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
12210 = 1728
Sistema numericos clase 7 final...
Sistema numericos clase 7 final...
CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL
La conversión de un número octal a decimal es
igualmente sencilla, conociendo el peso de
cada posición en una cifra octal. Por ejemplo,
para convertir el número 2378 a decimal basta
con desarrollar el valor de cada dígito:
2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910
2378 = 15910
SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis
símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los
caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales
10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos
mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos
símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula
mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del
número hexadecimal 1A3F16:
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
CONVERSIÓN DE NÚMEROS BINARIOS A
OCTALES Y VICEVERSA
Observa la tabla siguiente, con los siete primeros
números expresados en los sistemas decimal, binario
y octal:
Cada dígito de un número octal se representa con tres
dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de conver-
tir un número entre estos sistemas de numeración equivale
a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en
"contraer" grupos de tres caracteres binarios a su
correspondiente dígito octal.
Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112
a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos
por su equivalente octal:
La conversión de números octales a binarios se
hace, siguiendo el mismo método, reemplazando
cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por
ejemplo, para convertir el número octal 7508 a
binario, tomaremos el equivalente binario de cada
uno de sus dígitos:
Sistema numericos clase 7 final...
CONVERSIÓN DE NÚMEROS BINARIOS A
HEXADECIMALES Y VICEVERSA
Del mismo modo que hallamos la correspondencia
entre números octales y binarios, podemos
establecer una equivalencia directa entre cada
dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como
se ve en la siguiente tabla:
Sistema numericos clase 7 final...
La conversión entre números hexadecimales y binarios se
realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito
hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para
expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112
bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la
derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:
Sistema numericos clase 7 final...
La conversión de números hexadecimales a binarios
se hace del mismo modo, reemplazando cada
dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes
de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el
número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla
las siguientes equivalencias:
Sistema numericos clase 7 final...
INFOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA
• http://www.edu.xunta.gal/centros/iesdavidbujan/system/files/Practica+1+BINARIO+Y+DECIMAL.pdf
• http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html
• http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/logica.html
• http://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/343-conversiones-de-sistemas-de-numeracion
• https://www.matesfacil.com/ESO/sistemas-numeracion/base-octal/sistema-numeracion-octal-base-
ocho-ejemplos-teoria-propiedades-cambio-base-decimal-ejercicios-resueltos.html

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Sistema numericos clase 7 final...

  • 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL: El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
  • 3. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO. El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
  • 4. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.
  • 5. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
  • 7. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
  • 8. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL: El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
  • 9. En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa: 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
  • 10. En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concretamente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como: 8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
  • 11. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO. El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
  • 12. En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
  • 13. De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
  • 14. CONVERSIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y BINARIOS Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos. Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
  • 15. 77 : 2 = 38 Resto: 1 38 : 2 = 19 Resto: 0 19 : 2 = 9 Resto: 1 9 : 2 = 4 Resto: 1 4 : 2 = 2 Resto: 0 2 : 2 = 1 Resto: 0 1 : 2 = 0 Resto: 1 y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria: 7710 = 10011012
  • 16. CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.
  • 17. Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit: 10100112 = 8310
  • 18. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.
  • 19. En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
  • 20. Por ejemplo, el número octal 156 8 tiene un valor que se calcula así:
  • 22. CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A OCTAL La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
  • 23. 122 : 8 = 15 Resto: 2 15 : 8 = 1 Resto: 7 1 : 8 = 0 Resto: 1 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 12210 = 1728
  • 26. CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:
  • 27. 2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910 2378 = 15910
  • 28. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
  • 29. Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16: 1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160 1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719 1A3F16 = 671910
  • 30. CONVERSIÓN DE NÚMEROS BINARIOS A OCTALES Y VICEVERSA Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:
  • 31. Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de conver- tir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.
  • 32. Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:
  • 33. La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:
  • 35. CONVERSIÓN DE NÚMEROS BINARIOS A HEXADECIMALES Y VICEVERSA Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:
  • 37. La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:
  • 39. La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:
  • 41. INFOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA • http://www.edu.xunta.gal/centros/iesdavidbujan/system/files/Practica+1+BINARIO+Y+DECIMAL.pdf • http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html • http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/logica.html • http://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/343-conversiones-de-sistemas-de-numeracion • https://www.matesfacil.com/ESO/sistemas-numeracion/base-octal/sistema-numeracion-octal-base- ocho-ejemplos-teoria-propiedades-cambio-base-decimal-ejercicios-resueltos.html