Μικροπειράματα και δραστηριότητες στα μαθηματικά

1. ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ
ΤΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ
ΤΩΝ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Επιμορφώτρια, Πανταζή Αφροδίτη
Ιανουάριος 2014

2. Στόχοι
Οι επιμορφούμενοι:
 Να εμπλακούν με τη χρήση της τεχνολογίας, και ειδικότερα των μικροπειραμάτων, για τη
διδασκαλία ενότητας των μαθηματικών
 Να αντιληφθούν το ρόλο ένταξης των μικροπειραμάτων των διαδραστικών σχολικών
βιβλίων.
 Να αντιληφθούν τη σημασία της ορθής χρήσης των μικροπειραμάτων και γενικότερα
των δραστηριοτήτων για τη μάθηση
 Να εργαστούν βιωματικά και συνεργατικά
Συμβόλαιο

3. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ

4. Χρήση της τεχνολογίας στην υποστήριξη της μάθησης
Ακόμη και η απλή παρουσία της τεχνολογίας στα σχολεία θα
βελτιώσει τη μάθηση και την επίδοση των μαθητών
• Ωραιοποιημένη άποψη
Τα χρήματα που δαπανώνται για την τεχνολογία και ο χρόνος που
αφιερώνεται από τους μαθητές για τη χρήση της είναι χαμένος
χρόνος και χαμένα χρήματα
• Education Policy Network, 1997
Η τεχνολογία έχει μεγάλες δυνατότητες να ενισχύσει την επίδοση
και τη μάθηση των μαθητών, αλλά μόνο όταν χρησιμοποιηθεί
σωστά
• Βιβλιογραφική ανασκόπηση (CTGV, 1996; PCAST, 1997; Dede,1998; …)
ΕΣΕ ΗΠΑ, 2006

5. Δυνατότητες
Διαδραστικότητα
Οπτικοποίηση
Μοντελοποίηση
Πληροφόρηση/ανατροφοδότηση/έμπνευση
ΕΣΕ ΗΠΑ, 2006

6. Αναλυτικά
προγράμματα
Μαθησιακά εργαλεία
Ανατροφοδότηση
αναστοχασμός
Κοινότητες μάθησης
Επαγγελματική
εξέλιξη
εκπαιδευτικών
Εφαρμογές
ΕΣΕ ΗΠΑ, 2006

7. Η τεχνολογία στη διδασκαλία των Μαθηματικών
 η χρήσης της τεχνολογίας στην διδασκαλία για την εξέλιξη της μαθηματικής σκέψης των
μαθητών έχει θεωρηθεί αποτελεσματική (Lederman & Niess, 2000)
 τα τεχνολογικά εργαλεία ενθαρρύνουν την εμπλοκή του μαθητή σε διαδικασίες επίλυσης
προβλήματος, υποστηρίζουν την λογική σκέψη και τον έλεγχο υποθέσεων, επιτρέποντας
στους μαθητές να ελέγχουν τα συμπεράσματά τους με εύκολο τρόπο (Lajoie, 1993)
 τα τεχνολογικά εργαλεία παρέχουν τη δυνατότητα μοντελοποίησης προβλημάτων των
μαθηματικών αλλά και τη σύνδεσή τους με προβλήματα του πραγματικού κόσμου
(Πατσιομίτου, 2009).
 αλλά και η βασισμένη στο διαδίκτυο διδασκαλία και πρακτική έχει αποδειχθεί ότι
παρακινεί τους μαθητές να ολοκληρώσουν την εργασία τους που οδηγεί σε γνώση των
μαθηματικών εννοιών και παρέχει άμεση ανατροφοδότηση στους μαθητές σχετικά με την
ορθότητα της εργασίας τους, ενώ τους επιτρέπει να διορθώσουν τα λάθη τους (Raines &
Clark, 2011).

8. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑΤΑ
Νέα Προγράμματα Σπουδών

9. Δραστηριότητες
Σύμφωνα με το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (Π.Ι.) ως «δραστηριότητα» ορίζεται
μια κατάσταση-πρόβλημα ή διαδικασία επίλυσης προβλήματος. Η υλοποίηση
της «δραστηριότητας» είναι χρήσιμη για την κατασκευή της νέας γνώσης
από τους ίδιους τους μαθητές αφενός, και αφετέρου ως ευκαιρία για
εμπέδωση μέσω των εφαρμογών.
• Να μαθαίνουν
• Να ερευνούν
• Να αιτιολογούν
• Να εκτιμούν πιθανές λύσεις
• Να επιχειρηματολογούν υπέρ των
προτάσεών τους
• Να εκφράζονται σε μαθηματική γλώσσα
Οι γενικοί στόχοι της μαθηματικής
εκπ/σης μέσω «δραστηριοτήτων»
στο αναλυτικό πρόγραμμα
ορίζονται με γνώμονα οι μαθητές:
ΓΚΑΡΑΝΗ , 2010

10. Εργασία πάνω σε μια μαθηματική δραστηριότητα
 Προσδιορίζω το πρόβλημα
 Εικάζω για το αποτέλεσμα
 Πειραματίζομαι με τη βοήθεια παραδειγμάτων
 Συνθέτω ένα συλλογισμό
 Διατυπώνω μιά λύση
 Ελέγχω τα αποτελέσματα και
 Αξιολογώ την ορθότητά τους σε συνάρτηση με το αρχικό πρόβλημα.
Γ' Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια 2.2.1. /Κατηγορία Πράξεων 2.2.1.α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων»,
Βανδουλάκη, Ι., Καλλιγά, Χ., Μαρκάκη, Ν., Φερεντίνου, Σ., Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου, Βιβλίο Εκπαιδευτικού. Αθήνα, Ο.Ε.Δ.Β.

11. Χαρακτηριστικά δραστηριότητας με στόχο την κατασκευή νέας
γνώσης
 Η εκφώνηση να γίνεται εύκολα κατανοητή ώστε ο μαθητής να μπορεί να διαβλέψει τη
μορφή μιας απάντησης στο πρόβλημα. Αυτό είναι ανεξάρτητο της ικανότητάς του να
προτείνει τη σωστή απάντηση. Η απάντηση, συχνά, δεν είναι προφανής, αλλά με βάση τις
γνώσεις του ο μαθητής μπορεί να εμπλακεί σε μια διαδικασία αναζήτησης διεξόδου.
 Προκειμένου να λυθεί ένα πρόβλημα απαιτείται να κατασκευασθεί η γνώση που αποτελεί
το τελικό προϊόν της διαδικασίας μάθησης (είτε από τους ίδιους τους μαθητές, είτε με τη
διευκόλυνση του διδάσκοντος).
 Το δίκτυο των εμπλεκομένων εννοιών σε μια δραστηριότητα πρέπει να είναι ευρύ, αλλά
πάντα μέσα στο πλαίσιο των δυνατοτήτων των μαθητών.
 Η διατύπωση του προβλήματος πρέπει να είναι αρκετά ανοικτή ώστε να αφήνει
περιθώρια διερεύνησης και διαδικασίες διαισθητικής προσέγγισης.
 Να δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές, μόνοι τους ή στα πλαίσια της ομάδας, να
διατυπώνουν και να επεξεργάζονται ενδιάμεσες προτάσεις.
Γ' Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια 2.2.1. /Κατηγορία Πράξεων 2.2.1.α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων»,
Βανδουλάκη, Ι., Καλλιγά, Χ., Μαρκάκη, Ν., Φερεντίνου, Σ., Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου, Βιβλίο Εκπαιδευτικού. Αθήνα, Ο.Ε.Δ.Β.

12. Οι Δραστηριότητες στο Νέο ΠΣ (1)
 Βοηθούν στην εισαγωγή μαθηματικών εννοιών, στην αναγνώριση μαθηματικών
ιδιοτήτων και δομών, στη μοντελοποίηση καταστάσεων με την αξιοποίηση μαθηματικών
εργαλείων και γενικότερα στη μαθηματική διερεύνηση.
 Το πέρασμα από τη δραστηριότητα στο μαθηματικό αντικείμενο είναι ένα δύσκολο
σημείο που χρειάζεται να διαχειριστεί ο εκπαιδευτικός ώστε να μπορέσει ο μαθητής να
κάνει τις ανάλογες συνδέσεις ανάμεσα στο πλαίσιο που θέτει η δραστηριότητα και στο
μαθηματικό περιεχόμενο.
 Η διαρκής αναφορά του μαθητή στο πλαίσιο της δραστηριότητας που έχει να λύσει σε
όλη την πορεία επίλυσής της βοηθά στο πέρασμα αυτό.
ΕΣΠΑ 2007-13Ε.Π. Ε&ΔΒΜΑ.Π. 1-2-3
«ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) – Νέο Πρόγραμμα Σπουδών , Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Μαθηματικά στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο),
Οδηγός για τον εκπαιδευτικό, «Εργαλεία Διδακτικών Προσεγγίσεων», ΑΘΗΝΑ 2011

13. Οι Δραστηριότητες στο Νέο ΠΣ (2)
 Συχνά, η παρουσίαση του μαθηματικού μοντέλου απευθείας από τον εκπαιδευτικό
καταστρατηγεί την αρχή της ανακάλυψής του από τους μαθητές και μετατρέπει τη
μαθηματική δραστηριότητα των μαθητών σε τετριμμένη.
 Η συνεργασία των μαθητών στην τάξη, η συζήτηση τόσο στο πλαίσιο μικρών ομάδων
όσο και σε ολόκληρη την τάξη επιτρέπει στους μαθητές να διατυπώσουν, να επεξηγήσουν
και να τεκμηριώσουν τις σκέψεις τους.
 Ο εκπαιδευτικός χρειάζεται να υποστηρίζει τη νοηματοδότηση των μαθηματικών εννοιών
που αναδεικνύονται στη δραστηριότητα και να μην περιορίζεται στη συνεχή εξάσκηση.
ΕΣΠΑ 2007-13Ε.Π. Ε&ΔΒΜΑ.Π. 1-2-3
«ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) – Νέο Πρόγραμμα Σπουδών , Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Μαθηματικά στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο),
Οδηγός για τον εκπαιδευτικό, «Εργαλεία Διδακτικών Προσεγγίσεων», ΑΘΗΝΑ 2011

14. Οι «δραστηριότητες» στα σχολικά εγχειρίδια (1)
 Το µοντέλο της «πλαισιοθετηµένης» µάθησης, τυπικά τουλάχιστον, έχει επιδράσει στη
φιλοσοφία µε την οποία δημιουργήθηκαν οι «δραστηριότητες» στα νέα σχολικά βιβλία
των Μαθηματικών του Γυμνασίου.
 Οι περισσότερες εισαγωγικές δραστηριότητες του σχολικού βιβλίου χρησιµοποιούν
«πραγµατικό πλαίσιο», υπό την έννοια ότι οι µαθητές καλούνται να ανακαλύψουν
κρυµµένες µαθηµατικές έννοιες που αναδύονται από µια εικόνα.
 Μέσα από την εικόνα ενός ή περισσοτέρων πραγµατικών αντικειµένων οι µαθητές πρέπει
να παρατηρήσουν, να εικάσουν και να διατυπώσουν σχέσεις κάνοντας µαθηµατικοποίηση
των εικασιών τους. Η διαίσθηση προτείνεται συχνά ως τρόπος προσέγγισης (ενέργεια-
διαδικασία), ενώ τα εργαλεία διαµεσολάβησης της µάθησης (πχ γεωµετρικά όργανα)
χρησιµοποιούνται συνήθως στις επεκτάσεις των «δραστηριοτήτων» και στα
παραδείγµατα.
ΓΚΑΡΑΝΗ , 2010

15. Οι «δραστηριότητες» στα σχολικά εγχειρίδια (2)
 το «πραγµατικό» πλαίσιο των προτεινόµενων «δραστηριοτήτων» παρατηρούµε ότι
περιορίζεται µόνον στους τύπους καθώς η δυνατότητα ενεργειών των µαθητών είναι
θεωρητική και περιορισµένη.
 ορατή είναι η έλλειψη «αυθεντικότητας» µε την έννοια ότι µέσα από αυτές τις
«δραστηριότητες» αντιπροσωπεύονται καταστάσεις που δεν υπάρχει περίπτωση να
αντιµετωπίσουν οι µαθητές στην καθηµερινότητά τους.
 κάτω από κάθε προτεινόµενη «δραστηριότητα» στο σχολικό βιβλίο υπάρχει ένα πλαίσιο
µε τίτλο «Θυµόµαστε – Μαθαίνουµε» ή «Σκεφτόµαστε» όπου δίνονται οι απαντήσεις των
ερωτηµάτων της, το οποίο καθιστά τις προτεινόµενες «δραστηριότητες»
καθοδηγούµενες σε µεγάλο βαθµό αν υποτεθεί ότι αυτές διδάσκονται µε ανοιχτό το
βιβλίο.
ΓΚΑΡΑΝΗ , 2010

16. Βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου, των: Βανδουλάκη, Ι., Καλλιγά, Χ., Μαρκάκη, Ν., Φερεντίνου, Σ., (Αθήνα, 2012), Ο.Ε.Δ.Β.
Παραλληλόγραμμο –Ορθογώνιο –Ρόμβος –Τετράγωνο – Τραπέζιο-Ισοσκελές τραπέζιο

17. Οι στόχοι του Αναλυτικού Προγράμματος,
σύμφωνα με τους συγγραφείς
 Η «ανακάλυψη» από τους μαθητές των σχημάτων που δημιουργούνται από δυο ζευγάρια
παράλληλων ευθειών που τέμνονται και σχηματίζουν, ανάλογα με τον τρόπο που
τέμνονται (καθέτως ή πλαγίως), διαφορετικά είδη παραλληλογράμμων.
 η διατύπωση από τους μαθητές του ορισμού του παραλληλογράμμου, του ορθογωνίου
παραλληλογράμμου, του ρόμβου και του τετραγώνου.
 η εμπέδωση της έννοιας του ύψους ως απόσταση μεταξύ παράλληλων ευθειών.
ΓΚΑΡΑΝΗ , 2010

18. Η Μαθηματική διάσταση της «δραστηριότητας»
 ενίσχυση της θετικής στάσης των μαθητών σε σχέση με τα μαθηματικά με τη βοήθεια του
«πραγματικού» πλαισίου που χρησιμοποιεί.
 οι μαθητές κατηγοριοποιούν γεωμετρικά αντικείμενα (τετράπλευρα) με βάση κάποια
χαρακτηριστικά τους και διερευνούν το πλήθος όλων των δυνατών περιπτώσεων που
μπορούν να προκύψουν με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά, καθώς και να είναι σε θέση να
διατυπώσουν με μαθηματικές εκφράσεις ορισμούς που να περιγράφουν κλάσεις
ισοδυναμίας επίπεδων σχημάτων.
 ανάπτυξη της χωρικής ικανότητας των μαθητών ή η δυνατότητα να κάνουν συνδέσεις
όπως: «το πλάτος των δρόμων αντιπροσωπεύεται από την κάθετη απόσταση μεταξύ των
παραλλήλων» κλπ.
ΓΚΑΡΑΝΗ , 2010

19. Η διδακτική διάσταση της «δραστηριότητας»
 Δεν προτείνονται κάποια εργαλεία διαμεσολάβησης της γνώσης που να έχουν υλική
υπόσταση (πχ οποιοδήποτε χειραπτικό εργαλείο).
 Οι μαθητές καλούνται να κάνουν (νοερά) αναπαραστάσεις παράλληλων ευθειών και να
χειριστούν τις σχετικές θέσεις που μπορούν να έχουν μεταξύ τους δυο ζεύγη παράλληλων
ευθειών.
 Ως ενέργεια υπονοείται η οπτική σύγκριση μεταξύ των πλευρών των τετραπλεύρων που
σχηματίζονται ή των αποστάσεων των απέναντι πλευρών τους.
 Το «ανακαλυπτικό» πλαίσιο μάθησης της «δραστηριότητας» καθώς δεν υποστηρίζεται
από κατάλληλα διαμεσολαβητικά εργαλεία μάθησης κάνει δύσκολο το έργο των μαθητών
οι οποίοι πρέπει να χειριστούν χωρικές έννοιες όχι μόνο σαν αντικείμενα προς
παρατήρηση και μελέτη, αλλά και τροποποιώντας αυτές με νοητικές διαδικασίες.
 Το πλαίσιο της «δραστηριότητας» που προτείνεται από το σχολικό βιβλίο είναι
«πραγματικό» ως προς τους τύπους. Το πρόβλημα που καλούνται να διαχειριστούν οι
μαθητές δεν άπτεται στα άμεσα ενδιαφέροντά τους, ωστόσο αναδύεται μέσα από μια
καθημερινή κατάσταση (Freudental, 1968).
 Ο βαθμός καθοδήγησης είναι υπαρκτός καθώς κάτω από τη «δραστηριότητα» στο
σχολικό εγχειρίδιο υπάρχει το πλαίσιο του «Θυμόμαστε – Μαθαίνουμε» όπου δίνονται οι
ορισμοί του παρ/μου καθώς και των ειδικών μορφών του.
ΓΚΑΡΑΝΗ , 2010

20. ΙΕΠ: Οδηγίες διδασκαλίας της ενότητας Β3.3, α’ γυμνασίου
 § 3.3 (Να διατεθούν 2 ώρες)
 Προτείνεται να δοθούν κατάλληλες δραστηριότητες κατασκευής παραλληλογράμμου,
ορθογωνίου κτλ. σε πρόγραμμα δυναμικής γεωμετρίας, με βάση αυτά που
αναφέρθηκαν στην §3.1:
 Διαφορετικά μέσα αναδεικνύουν διαφορετικές πτυχές μιας έννοιας. Ταυτόχρονα, σε κάποιες περιπτώσεις
αυτά απαιτούν και διαφορετικό βαθμό συνειδητοποίησης και κατανόησης κάποιων εννοιών, εκ μέρους των
μαθητών.
 Τα λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας επιτρέπουν στο χρήστη να δημιουργήσει μία κατασκευή μέσα από μία
σειρά ενεργειών που ορίζονται γεωμετρικά (π.χ. κατασκευή ευθείας παράλληλης προς μία άλλη, από σημείο
εκτός αυτής). Όταν στο αποτέλεσμα αυτής της κατασκευής, επιλέξουμε κάποιο σημείο και το σύρουμε, με
την βοήθεια του ποντικιού, το γεωμετρικό αντικείμενο μεταβάλλεται, ενώ όλες οι γεωμετρικές σχέσεις που
χρησιμοποιήθηκαν κατά την κατασκευή διατηρούνται. Έτσι, η κατασκευή βασίζεται και συμπεριφέρεται με
βάση τις γεωμετρικές σχέσεις και τις ιδιότητες που απορρέουν απ’ αυτές. Αυτή η συμπεριφορά του
σχήματος δεν παρουσιάζεται όταν ο μαθητής έχει δημιουργήσει ένα σχέδιο βασισμένο σε επιφανειακά
χαρακτηριστικά. … Ταυτόχρονα η δυναμική μεταβολή της κατασκευής, τους επιτρέπει να διερευνήσουν και
να κατανοήσουν (με κατάλληλες δραστηριότητες και ερωτήσεις) άλλες σχέσεις, …
147643/Γ2/11-10-2013 , Υ.ΠΑΙ.Θ.

21. Μικροπειράματα (1)
 Η αξιοποίηση των ψηφιακών τεχνολογιών υποστηρίζει την έμφαση που δίνεται στο ΠΣ
στην εμπλοκή των μαθητών σε μαθηματικές δραστηριότητες, διερεύνηση μαθηματικών
ιδεών και επίλυση προβλήματος μέσα από τη χρήση εξειδικευμένων λογισμικών για
μαθηματική διερεύνηση και εργαλείων κοινωνικού λογισμικού για συλλογική
διαπραγμάτευση και συνεργασία.
 Τα ψηφιακά εργαλεία που προτείνονται στο ΠΣ χρησιμοποιούνται ως εργαλεία έκφρασης
και ένας τρόπος αξιοποίησής τους προσφέρεται με τη μορφή μικροπειραμάτων που
ενσωματώνονται σε διαφορετικά σημεία της ύλης και μπορεί να συνδέονται είτε με
ορισμούς και μαθηματικές ιδιότητες είτε με δραστηριότητες και ασκήσεις των σχολικών
βιβλίων
ΕΣΠΑ 2007-13Ε.Π. Ε&ΔΒΜΑ.Π. 1-2-3
«ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) – Νέο Πρόγραμμα Σπουδών , Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Μαθηματικά στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο),
Οδηγός για τον εκπαιδευτικό, «Εργαλεία Διδακτικών Προσεγγίσεων», ΑΘΗΝΑ 2011

22. Μικροπειράματα (2)
Εμπεριέχουν διασυνδεδεμένες αναπαραστάσεις και η βασική χρήση
τους από μαθητές προβλέπει δυναμικό χειρισμό μαθηματικών
αντικειμένων ώστε συμπεριφορές, σχέσεις και ιδιότητες να γίνονται
αντικείμενο προβληματισμού, διερεύνησης και διαπραγμάτευσης
(τι μένει σταθερό και τι αλλάζει, καθώς μετεξελίσσονται τα μαθηματικά
αντικείμενα).
Για παράδειγμα, με αφετηρία μια δραστηριότητα – άσκηση του
σχολικού βιβλίου, ένα μικροπείραμα μπορεί να στοχεύει στην επεξήγηση
μιας έννοιας ή στην απαραίτητη εμβάθυνση για την κατανόησή της από
τους μαθητές. Έτσι, το κάθε μικροπείραμα μπορεί να καλύπτει μια
έννοια στενά ή σε ένα ευρύτερο εννοιολογικό πεδίο όπου εμπλέκονται
συνδεδεμένες μαθηματικές έννοιες
Για παράδειγμα, η σχεδίαση τριγώνου με γνωστές πλευρές με ένα
εργαλείο δυναμικής γεωμετρίας (μέσω τομής κύκλων) περιλαμβάνει
στοιχεία που αφορούν τον τρόπο κατασκευής ισοσκελούς και
ισοπλεύρου τριγώνου, αλλά και αναγκαίες συνδέσεις με γνώσεις που
έχουν οι μαθητές για τις ιδιότητες του κύκλου.
ΕΣΠΑ 2007-13Ε.Π. Ε&ΔΒΜΑ.Π. 1-2-3
«ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) – Νέο Πρόγραμμα Σπουδών , Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Μαθηματικά στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο),
Οδηγός για τον εκπαιδευτικό, «Εργαλεία Διδακτικών Προσεγγίσεων», ΑΘΗΝΑ 2011

23. Παραλληλόγραμμο –Ορθογώνιο –Ρόμβος –Τετράγωνο – Τραπέζιο-Ισοσκελές τραπέζιο
Άνοιγμα
Άνοιγμα
Βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου, των: Βανδουλάκη, Ι., Καλλιγά, Χ., Μαρκάκη, Ν., Φερεντίνου, Σ., (Αθήνα, 2012), Ο.Ε.Δ.Β.

24. Παραλληλόγραμμο –Ορθογώνιο –Ρόμβος –Τετράγωνο – Τραπέζιο-Ισοσκελές τραπέζιο
Άνοιγμα
Άνοιγμα
Άνοιγμα
Άνοιγμα
Άνοιγμα
Άνοιγμα
Άνοιγμα
Βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου, των: Βανδουλάκη, Ι., Καλλιγά, Χ., Μαρκάκη, Ν., Φερεντίνου, Σ., (Αθήνα, 2012), Ο.Ε.Δ.Β.

25.  Σχηματίστε ομάδες σύμφωνα με τις οδηγίες του επιμορφωτή, ονομάστε την ομάδα σας,
μεταβείτε στο «Ψηφιακό σχολείο» στην αναφερθείσα ανωτέρω εμπλουτισμένη ενότητα
και ανακαλύψτε τα μικροπειράματα
 Ανταλλάξτε ρόλους εκπαιδευτικού-μαθητών για την επεξεργασία και την ανάδειξη της
πρόσθετης παιδαγωγικής αξίας των μικροπειραμάτων των προηγούμενων διαφανειών
 Κάθε μέλος κριτικά σκεπτόμενο την ερώτηση «ποιά μικροπειράματα θα επιλέγατε για τη
διδασκαλία της ενότητας;», να παρουσιάσει στη συνέχεια την άποψή του στην ολομέλεια
για να λάβει ανατροφοδότηση.

26. Μικροπειράματα: Στόχος & Σχεδίαση
 Τα μικροπειράματα προορίζονται για χειρισμό από το μαθητή (εξατομικευμένα ή σε
συνεργασία σε ομάδα) με δια ζώσης διδακτική υποστήριξη από τον εκπαιδευτικό, ενώ
μπορεί να χρησιμοποιηθούν κατά την παραδοσιακή μετωπική διδασκαλία με χρήση
διαδραστικού πίνακα ως μέσα επεξήγησης εννοιών, αλλά και ως μέσα για σχεδιασμό μιας
διευρυμένης μαθηματικής διερεύνησης ενώπιον όλης της τάξης.
 Τα μικροπειράματα είναι σχεδιασμένα ώστε οι όποιες απαντήσεις των μαθητών να
αφήνουν πεδίο παρέμβασης στον εκπαιδευτικό και αφορμές για διενέργεια συζήτησης
στην ολομέλεια της τάξης (π.χ. μέθοδος επίλυσης ενός προβλήματος ή εύρεσης μιας
απάντησης, γενίκευση της λύσης, ερμηνεία αποτελεσμάτων και συμπεριφορών
μαθηματικών αντικειμένων).
ΕΣΠΑ 2007-13Ε.Π. Ε&ΔΒΜΑ.Π. 1-2-3
«ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) – Νέο Πρόγραμμα Σπουδών , Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Μαθηματικά στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο),
Οδηγός για τον εκπαιδευτικό, «Εργαλεία Διδακτικών Προσεγγίσεων», ΑΘΗΝΑ 2011

27. Μικροπειράματα: Πώς;

28. Μικροπειράματα: Εκπαιδευτικά Λογισμικά (1)
 Τα εκπαιδευτικά λογισμικά με τα οποία σχεδιάστηκαν τα μικροπειράματα των
εμπλουτισμένων σχολικών βιβλίων για τη διδασκαλία του μαθήματος των μαθηματικών
είναι και τα προτεινόμενα στην επιμόρφωση Β΄ Επιπέδου.
 Τα κύρια χαρακτηριστικά των εκπαιδευτικών λογισμικών, όσον αφορά την διδακτική των
μαθηματικών, είναι "η έκφραση μαθηματικών ιδεών και νοημάτων, η ύπαρξη πολλαπλών
διασυνδεόμενων αναπαραστάσεων, η διερεύνηση και ο πειραματισμός και η υποστήριξη
της συνεργατικής μάθησης και της επικοινωνίας" (ΕΑΙΤΥ, 2010, σ. 16-17).
 Το Υ.ΠΑΙ.Θ., έχει εντάξει εκπαιδευτικά λογισμικά στην διδασκαλία των μαθηματικών, σε
όλο το εύρος της δευτεροβάθμιας. Ειδικότερα, έχει επιχειρήσει εμπλουτισμό των
σχολικών βιβλίων με πρόσθετο διαδραστικό υλικό (μικροπειράματα), και η προσπάθεια
αυτή ολοκληρώθηκε για τα βιβλία των μαθηματικών του γυμνασίου (Πηγή: Ψηφιακό
Σχολείο)

29. Μικροπειράματα: Εκπαιδευτικά Λογισμικά (2)
 Τα λογισμικά DGS (Dynamic Geometry Software) εστιάζουν σε σχέσεις μεταξύ σημείων,
γραμμών, κύκλων, κ.α., είναι ακριβώς κατάλληλα για να οδηγήσουν τον μαθητή σε
εξερεύνηση και ανακάλυψη, είτε καθοδηγημένα είτε τελείως ανοικτά (Schwartz &
Yerushalmy, 1986),
 Τα λογισμικά CAS (Computer Algebra Systems) επικεντρώνονται στον χειρισμό
πολλαπλών αναπαραστάσεων οι οποίες σύμφωνα με τον Ainsworth (2006) ενθαρρύνουν
τους μαθητές να κατασκευάσουν βαθύτερη κατανόηση της κατάστασης που μελετούν,
καθώς μπορούν να κάνουν επεκτάσεις, αφαιρέσεις και συσχετίσεις.
 Χελωνόκοσμος, εκπαιδευτικό λογισμικό το οποίο στηρίζεται στη γλώσσα Logo και στις
λειτουργικότητες της γεωμετρίας της χελώνας, και αποτελεί ένα συγκερασμό δυο ειδών
λογισμικού: αυτό του εργαλείου συμβολικής έκφρασης μέσα από μια γλώσσα
προγραμματισμού (Logo) και αυτό του δυναμικού χειρισμού μαθηματικών αντικειμένων
(Κυνηγός, 2006).

30. Ποια η έννοια και ο λόγος ένταξης των μικροπειραμάτων στα διαδραστικά /
εμπλουτισμένα σχολικά βιβλία.
 Αποτυπώστε γραπτώς, σε ατομικό επίπεδο, πως αντιλαμβάνεσθε την έννοια και το λόγο
ένταξης των μικροπειραμάτων στα διαδραστικά / εμπλουτισμένα σχολικά βιβλία.
 Σε ομάδα με την ίδια σύνθεση, όπως και στην πρώτη εργασία, συναποφασίσετε τις
απαντήσεις σας. Σε ένα μέλος της ομάδας δώστε το ρόλο συντονιστή, σε άλλο ρόλο
γραφέα, σε άλλο αναθέστε να την αναρτήσει στο διαδίκτυο («τεχνολόγος» γραφέας) και
σε άλλο το ρόλο παρουσιαστή. Ο παρουσιαστής θα αναλάβει να την παρουσιάσει στην
ολομέλεια.
 Αναρτήστε την απάντηση της ομάδας σας στον σύνδεσμο: _______
 Υποστηρίξτε ως ομάδα τις απαντήσεις σας στην ολομέλεια, μέσω του παρουσιαστή
 Λάβετε ανατροφοδότηση και αν επιθυμείτε να τροποποιήσετε την απάντησή σας,
αναθέστε στον «τεχνολόγο» γραφέα την επεξεργασία της στον ανωτέρω σύνδεσμο.

31. Γενικές Διαπιστώσεις Χρήσης Τεχνολογίας στη Διδασκαλία (1)
 Η χρήση τεχνολογικών εργαλείων στην διδασκαλία, προσφέρεται στο να οδηγήσει τους
μαθητές να θέτουν ερωτήματα, να κάνουν συλλογισμούς και να τα επιλύουν με κριτική
σκέψη (NCTM, 2000) αλλά, παρότι η τεχνολογία μπορεί να είναι προσιτή σε όλους τους
μαθητές, η χρήση των τεχνολογικών εργαλείων δεν μπορεί να αντικαταστήσει την βασική
εννοιολογική κατανόηση, την υπολογιστική ευχέρεια και τις δεξιότητες επίλυσης
προβλημάτων (NCTM, 2008).
 Επιπλέον, η χρήση εκπαιδευτικών λογισμικών στην διδασκαλία συνεπάγεται αλλαγές και
στον ρόλο του εκπαιδευτικού, ο οποίος καλείται να διαφοροποιήσει την διδασκαλία του
από τον παραδοσιακό τρόπο. Ειδικότερα, οι Totter, Stutz και Grote (2006) υποστηρίζουν
ότι δεν αρκεί η απόκτηση δεξιοτήτων των εκπαιδευτικών στις ΤΠΕ, αλλά οφείλει αυτή να
συνδυάζεται με παιδαγωγικά σεμινάρια τα οποία να παρέχουν πληροφορίες σχετικά με τη
χρήση των ΤΠΕ σε ένα κονστρουκτιβιστικό περιβάλλον. Δεν είναι όμως πιθανό οι
καθηγητές να υιοθετήσουν τις κονστρουκτιβιστικές αρχές εάν οι επιστημολογικές
πεποιθήσεις τους συγκλίνουν στην άποψη ότι υπάρχει μοναδικός τρόπος να λυθεί ένα
πρόβλημα και ότι μόνο ο καθηγητής ως αυθεντία, καθορίζει ποιος είναι ο τρόπος αυτός
(Gill, Ashton, & Algina, 2004).

32. Γενικές Διαπιστώσεις Χρήσης Τεχνολογίας στη Διδασκαλία (2)
 Οι εκπαιδευτικοί ανησυχούν για την έλλειψη χρόνου όσον αφορά την χρήση
εκπαιδευτικών λογισμικών στην διδασκαλία, η οποία σχετίζεται με
 τον χρόνο ο οποίος απαιτείται για να παρακολουθήσουν σεμινάρια κατάρτισης των εκπαιδευτικών
λογισμικών, χρόνο
 τον χρόνο ο οποίος απαιτείται για να καταλάβουν πώς να ενσωματώσουν γενικά την τεχνολογία στην
τάξη,
 το διδακτικό χρόνο αξιοποίησης της τεχνολογίας στην τάξη.
 Αναδεικνύεται, λοιπόν, η προτεραιότητα προετοιμασίας μια νέας γενιάς εκπαιδευτικών,
με αυξημένες ικανότητες και επίπεδο άνεσης στις τεχνολογίες, με βάση την παιδαγωγική
για την προώθηση της μάθησης με επίκεντρο τον μαθητή ώστε να αξιοποιηθεί η χρήση
της τεχνολογίας στην εκπαιδευτική πρακτική (Gao, Choy, Wong & Wu, 2009).
(Manternach-Wigans, Bender & Maushak, 1999)

33. ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

34. Αντιλήψεις και στάσεις εκπαιδευτικών (1)
 Ο εκπαιδευτικός με την χρήση εκπαιδευτικών εργαλείων στην διδασκαλία του καλείται να
διαφοροποιήσει τον ρόλο του, δεν είναι πλέον καθοδηγητικός, ώστε να κατευθύνει τους
μαθητές του να σκέφτονται με συγκεκριμένο τρόπο αλλά αντίθετα ενθαρρύνει την
ανάπτυξη και έκφραση ποικιλίας ιδεών τις οποίες οι ίδιοι οι μαθητές μπορούν να
ελέγξουν, να αναθεωρήσουν και να βελτιώσουν μέσω πολλαπλών ερμηνευτικών κύκλων
(Doerr & English, 2003).
 Όσο για τους εκπαιδευτικούς οι οποίοι ήδη υιοθετούν κονστρουκτιβιστικές θεωρίες
μάθησης στην διδασκαλία τους, διαπιστώθηκε ότι είναι πιθανότερο να κάνουν χρήση
εκπαιδευτικών λογισμικών και γενικά τεχνολογικών εργαλείων στην τάξη (Totter, Stutz &
Grote, 2006).
 Άλλοι ερευνητές, υποστηρίζουν ότι μια ανάλυση για τη χρήση της τεχνολογίας στη
διδασκαλία δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί χωρίς να ληφθεί υπόψη η πολυπλοκότητα
της διδασκαλίας και των διδακτικών καταστάσεων αλλά και η πολλαπλότητα των
παραγόντων που σχετίζονται με τη χρήση της τεχνολογίας στην τάξη, και αφού οι
εκπαιδευτικοί αποτελούν βασικά στοιχεία αυτής της πολυπλοκότητας, πρέπει να δώσουμε
έμφαση στο τί άλλαξε τα τελευταία χρόνια στον τρόπο διδασκαλίας των εκπαιδευτικών
σε τάξεις όπου πραγματοποιείται χρήση της τεχνολογίας.(Laborde, Kynigos, Hollebrands &
Strässer, 2006).

35. Αντιλήψεις και στάσεις εκπαιδευτικών (2)
 Αν και η αποτελεσματική χρήση της τεχνολογίας μπορεί να βελτιώσει την διαδικασία της
μάθησης και της διδασκαλίας, αυτό δεν σημαίνει ότι μόνο με τη διαθέσιμη τεχνολογία θα
βελτιώσουμε τα μαθησιακά αποτελέσματα.
 Οι εκπαιδευτικοί είναι αυτοί οι οποίοι θα αποφασίσουν τι, πώς, πότε, και που θα
χρησιμοποιηθεί η τεχνολογία, και αν θα ενισχύσει ή θα υποβαθμίσει την μάθηση.
 Στους εκπαιδευτικούς πρέπει να παρέχονται ευκαιρίες ώστε για να γίνουν γνώστες των
διαθέσιμων τεχνολογιών, αλλά και να διαλύσουν τις όποιες παρανοήσεις ή αμφιβολίες
σχετικά με τη χρήση της τεχνολογίας.
 Η τεχνολογία από μόνη της δεν αποτελεί πανάκεια που θα επιλύσει όλα τα μαθησιακά
προβλήματα, αλλά ένα εργαλείο για την επίτευξη των διδακτικών στόχων το οποίο
μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά ή όχι.
Raines & Clark, 2011

36. Συμπέρασμα
Για να διδάξουν οι εκπαιδευτικοί, πρέπει να
έχουν αναπτύξει μια ολοκληρωμένη δομή της
γνώσης που ενσωματώνει τη γνώση σχετικά
με το θέμα, τους μαθητές, την παιδαγωγική,
τη διδακτέα ύλη, και τα σχολεία, πρέπει να
έχουν αναπτύξει «μια γενική αντίληψη του
αντικειμένου τους με σεβασμό προς την
τεχνολογία και τι σημαίνει να διδάξουν με
την τεχνολογία - τεχνολογία παιδαγωγικής
γνώσης περιεχομένου (TPCK)" (Niess , 2005,
σελ., 510).

37. Η καρδιά της καλής διδασκαλίας με την χρήση της τεχνολογίας περιλαμβάνει 3 συνιστώσες:
•το περιεχόμενο (ύλη διδασκαλίας)
•την παιδαγωγική και
• την τεχνολογία.
Τεχνολογική Γνώση
Τεχνολογική Παιδαγωγική Γνώση
Τεχνολογική Γνώση Περιεχομένου
Παιδαγωγική Γνώση
Γνώση Περιεχομένου
Παιδαγωγική Γνώση Περιεχομένου
Technological
Pedagogical
Content
Knowledge
Technological
Pedagogical
Knowledge
Technological
Content
Knowledge
Pedagogical
Content
Knowledge
Pedagogical
Knowledge
Technological
Knowledge
Content
Knowledge
TPACK
T
PC
Mishra & Koechler 2006

38. Επόμενη συνάντηση
• Παρουσίαση βασικών αξόνων
σχεδιασμού διδασκαλίας
• Γνωριμία με το Φωτόδεντρο
(αποθετήριο, κυρίως διαδραστικού,
μαθησιακού υλικού)
• Εργασία σε ομάδες για σχεδίαση
διδασκαλίας μιας ωριαίας
διδασκαλίας κάνοντας χρήση
μικροπειραμάτων των διαδραστικών
σχολικών βιβλίων
Πανταζή Αφροδίτη,
Ιανουάριος 2014

39. Επιπλέον βιβλιογραφικές αναφορές (1)
 Ainsworth, S. E. (2006). DeFT: A conceptual framework for learning with multiple representations.
Learning and Instruction, 16(3), 183-198.
 Doerr, H. M., & English, L. D. (2003). A Modeling perspective on students' mathematical reasoning
about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110-136.
 Gao, P., Choy, D., Wong, A. F. L., & Wu, J. (2009). Developing a better understanding of technology
based pedagogy. Australasian Journal of Educational Technology, 25(5), 714–730. Ανακτήθηκε 28
Μαρτίου, 2013, από http://www.ascilite.org.au/ajet/ajet25/gao.html
 Laborde, C., Kynigos, C., Hollebrands, K., and Strässer, R. (2006). Teaching and Learning Geometry
with Technology. Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present
and Future. In A. Gutiérrez, P. and Boero (Eds.) 275-304. Sense Publishers.
 Lajoie, S. (1993). Computing environments as cognitive tools for enhancing learning. Computers
as cognitive tools, In S. Lajoie & S. Derry (Eds.), (l), pp. 261-288. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum
Associates.
 Lederman N., & Niess, M. (2000). Technology for technology’s sake or for the improvement of
teaching and learning? School Science and Mathematics, 100(7), 345-348.
 Mishra, P., & Koehler, M. J. (2006). Technological Pedagogical Content Knowledge: A new
framework for teacher knowledge. Teachers College Record 108 (6), 1017-1054.
 Niess, M. L. (2005). Preparing teachers to teach science and mathematics with technology:
Developing a technology pedagogical content knowledge. Teaching and Teacher Education, 21(5),
pp.509-523.

40. Επιπλέον βιβλιογραφικές αναφορές (2)
 Raines, J. M., & Clark, L. M. (2011). A Brief Overview on Using Technology to Engage Students in
Mathematics. Current Issues in Education, 14(2) pp.1-7. Ανακτήθηκε 28 Μαρτίου, 2013, από
http://proxying.lib.ncsu.edu/index.php?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&
db=eric&AN=EJ938974&site=ehost-live&scope=site
 Schwartz, J. L. & Yerushalmy, M., (1986). The Geometric Supposer series [Computer-based
courseware]. Pleasantville, NY: Sunburst Communications.
 Totter, A., Stutz, D., & Grote, G. (2006). ICT and schools: Identification of factors influencing the
use of new Media in Vocational Training. The electronic journal of e-Learning, 4(1). Ανακτήθηκε
5/2/2011 από: http://www.ejel.org/issue/download.html?idArticle=18
 Γκαρανή, Π. (2010). Η μαθηματική δραστηριότητα στη σχολική τάξη. Διπλωματική Εργασία.
Διαπανεπιστημιακό – Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών “Διδακτική και
Μεθοδολογία των Μαθηματικών”, Πανεπιστήμιο Αθηνών και Πανεπιστήμιο Κύπρου, Αθήνα.
 Εθνικό Συμβούλιο Ερευνών ΗΠΑ: Επιτροπή Κοινωνικών Επιστημών και Εκπαίδευσης. (2012).
Πως μαθαίνει ο άνθρωπος. Αθήνα: Κέδρος.
 Κυνηγός, Χ. (2006). Το μάθημα της διερεύνησης. Παιδαγωγική αξιοποίηση των ψηφιακών
τεχνολογιών για τη διδακτική των μαθηματικών. Από την έρευνα στη σχολική τάξη. Αθήνα:
Ελληνικά Γράμματα.
 Πατσιομίτου, Σ. (2009). Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού
δυναμικής γεωμετρίας geometer ’ s sketchpad. Ένταξη και Χρήση των ΤΠΕ στην Εκπαιδευτική
Διαδικασία. Πρακτικά 1ου Εκπαιδευτικού Συνέδριου (σσ. 129–134) Βόλος.