ITM

1. CONTROL
ESTADISTICO DE LA
CALIDAD
Análisis de datos experimentales.

2. Introducción
A medida que el mercado industrial de bienes se hace más global, los fabricantes se han dado
cuenta que para ser competitivos la calidad y la confiabilidad de sus productos deben ser lo más
altas posible. Hoy se reconoce, por lo general, que la forma más eficiente en costos para
mantener una alta calidad se logra mediante un seguimiento constante del proceso de
producción. A menudo dicho seguimiento se realiza al extraer una muestra de las unidades de la
producción y medir cierta característica de calidad. Debido a que las unidades se extraen de
determinada población grande, estos métodos tiene una naturaleza inherentemente estadística.

3. Ideas básicas
El principio básico de los diagramas de control consiste en que en cualquier proceso hay siempre
una variación en el resultado. Parte de esta variación se debe a causas inherentes al proceso y es
muy difícil o imposible especificarlas. A estas causas se les llama causas comunes o probables.
Cuando éstas son las únicas causas de la variación, se dice que el proceso está en un estado de
control estadístico, o de forma sencilla, en control.
Algunas veces se presentan factores especiales que producen mayor variabilidad. Entre los
factores más comunes se encuentran las máquinas que no funcionan adecuadamente, errores del
operador, fluctuaciones en las condiciones ambientales y variaciones en las propiedades de las
materias primas. A éstas se les denomina causas especiales o asignables.

4. Por lo general, estas últimas producen mayor nivel de variabilidad que las causas comunes; a esta
variabilidad se le considera como inaceptable. Cuando un proceso opera cuando se presenta una
o más causas especiales, se dice que está fuera de control estadístico. Los diagramas de control le
permiten al ingeniero responsable del mismo decidir si un proceso parece estar en control, o si
están presente una o más causas especiales. Si se determina que el proceso está fuera de control,
debe definirse y corregirse la naturaleza de la causa especial, de tal forma que el proceso vuelva al
estado de control estadístico

5. Recolección de datos
Subgrupos Racionales: Los datos utilizados en la construcción de un diagrama de control se
recolectan mediante cierto número de muestras tomadas durante determinado periodo. A estas
muestras se les conoce como subgrupos racionales.
Son:
• Muestreo en intervalos regulares, en el que todos los elementos de cada muestra son
producidos casi en el mismo tiempo en que se realiza el muestreo.
• Muestreo en intervalos regulares, en el que los elementos de cada muestra se extraen a partir
de todas las unidades producidas desde que se tomó la última muestra.

6. El control del proceso debe realizarse
continuamente
Existen tres fases básicas en el uso de los diagramas de control.
1. Se reúnen los datos.
2. Se grafican para determinar si el proceso está en control.
3. Una vez que el proceso ya está en control, debe estimarse su capacidad.

7. Diagramas de control para variables
Controla la variabilidad del proceso:
• Diagrama R
• Diagrama S
Controla la media del proceso:
• Diagrama X
Los métodos suponen que todas las mediciones siguen una distribución aproximadamente
normal.

9. Diagrama R

10. Diagrama X

12. El diagrama S
El diagrama S es una alternativa al diagrama R. Ambos son útiles para controlar la variabilidad en
un proceso. Mientras que el diagrama R evalúa la variabilidad con el rango muestral, el S utiliza la
desviación estándar muestral.

13. Diagramas de control para atributos
El diagrama p se utiliza cuando la característica de calidad que se medirá en cada unidad sólo
toma dos valores; por lo general, “defectuoso” y “no defectuoso”. En cada muestra se calcula la
proporción de unidades defectuosas; después se grafican estas proporciones muestrales. Ahora se
describirá cómo calcular la recta central y los límites de control.

14. Interpretación de las señales de fuera de
control en diagramas de atributos
Un punto del diagrama que está por arriba del límite de control superior requiere de una
respuesta muy diferente a un punto del diagrama que está por debajo del límite de control
inferior.
• Un punto del diagrama que está por arriba del límite de control superior señala que la
proporción de unidades defectuosas ha aumentado, por lo que debe emprenderse alguna
acción para identificar y eliminar la causa especial.
• Un punto del diagrama que está por debajo del límite de control inferior indica que la causa
especial ha reducido la proporción de unidades defectuosas. Por lo que debe identificarse la
causa especial. Por lo tanto se debe hacer algo para que ésta siga operando, de tal forma que la
proporción de unidades defectuosas pueda disminuir permanentemente.

15. Diagrama C
El diagrama C se utiliza cuando la medida de calidad es el conteo del número de defectos, o
imperfecciones, en una unidad dada. Una unidad puede ser un solo elemento o un grupo de
elementos lo suficientemente grande para que el número esperado de imperfecciones sea lo
bastante grande. El uso del diagrama c requiere que el número de defectos siga una distribución
Poisson.

16. Diagrama CUSUM
El diagrama CUSUM es un método para reducir la longitud de corrida promedio (ARL). Una forma
en que se manifiestan los cambios en la media del proceso por sí mismos es con una corrida de
puntos por arriba o debajo de la recta central. Otra forma de detectar pequeños cambios es con
sumas acumuladas. Si se suman las desviaciones desde la recta central en adelante, y se grafican
las sumas acumuladas, los puntos se desplazarían hacia arriba y excederían un límite control
mucho antes de lo que lo harían en un diagrama X.

17. Capacidad del proceso
Una vez que un proceso se encuentra en un estado de control estadístico es importante evaluar
su habilidad para producir elementos que se apeguen a las especificaciones del diseño. Se toman
en cuenta los datos de variables y se supone que la característica relevante de calidad sigue una
distribución normal.

18. Estimación de la proporción de unidades que
se ajustan a las especificaciones a partir de la
capacidad del proceso
Mucha gente utiliza el valor de Cp para tratar de estimar la proporción de unidades que no siguen
las especificaciones. Una unidad no seguirá las especificaciones sólo si se encuentra a más de tres
desviaciones estándar de la media del proceso.

19. Calidad six-sigma
Se dice que un proceso tiene una calidad six-sigma si el índice de la capacidad del proceso Cp
tiene un valor mayor o igual a 2.0. De forma equivalente, un proceso tiene una calidad six-sigma si
la diferencia USL – LSL es de al menos 12s. Cuando un proceso tiene una calidad six-sigma,
entonces la media del proceso se ajusta óptimamente y se encuentra a seis desviaciones estándar
de cada límite de especificación. En este caso, la proporción de unidades que no siguen las
especificaciones es virtualmente igual a cero. Una característica importante de un proceso six-
sigma es que puede resistir cambios moderados en la media del proceso sin que haya un
deterioro importante en la capacidad. Por ejemplo, aunque la media del proceso cambiara en 3s
en una dirección u otra, aún se encontraría a 3s del límite de especificación más cercano, por lo
que el índice de capacidad seguiría siendo aceptable.

20. Tolerancias unilaterales
Algunas características tienen sólo un límite de especificación. Los esfuerzos tienen usualmente un
límite de especificación inferior pero no un límite superior, ya que la mayoría de las aplicaciones
de una parte no puede ser demasiado fuerte. El equivalente de Cpk cuando sólo hay un límite
inferior es el índice de capacidad inferior Cpl; cuando sólo hay un límite superior se refiere al
índice de capacidad superior Cpu. Cada una de estas cantidades es la diferencia entre la media del
proceso ˆ m y el límite de especificación, dividida entre 3ˆ s.

21. EJEMPLO DE DIAGRAMA DE CONROL DE
VARIABLES X y R

23. EJEMPLO DE DIAGRAMA DE CONTROL
DE ATRIBUTOS C