οριζόντια βολή

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr
1
Προαπαιτούμενες γνώσεις

Από την «ελεύθερη πτώση»
1
 y = gt
2
Από την «ευθύγραμμη ομαλή κίνηση»
(χωρίς αρχική ταχύτητα)
 x = υ.t
 υ = g.t
2
2

3
Σύνθετες κινήσεις
Πότε μια κίνηση
λέμε ότι είναι
σύνθετη;
Ας ξεκινήσουμε μ’ ένα
παράδειγμα.

υν υν
4
Κίνηση βάρκας σε ποταμό
υν
υν
υν
υν
υν
υν
υν
υβ
흊훎 = ταχύτητα νερού
흊훃 = ταχύτητα βάρκας
Η βάρκα κινείται με την επίδραση
και των δύο ταχυτήτων 흊훃 και
흊훎
γι’ αυτό κάνει σύνθετη κίνηση.

υν υν
υβ υ
5
υν
υν
υν
υν
υν
υν
υν
Κάθε στιγμή η ταχύτητα 흊 της
βάρκας θα είναι ίση με το άθροισμα
(διανυσματικό) των 흊훎 και 흊훃 ,
δηλαδή 흊 = 흊훎 + 흊훃.

6
υν υν
υν
υν
υν
υν
υν
υν
υν
υβ
Ν
Β
υ
Π
Τελικά, που θα
φτάσει η βάρκα;
Αν η βάρκα κινιόταν μόνο με την 흊훃 θα
έφτανε στο Β, αν κινιόταν μόνο με την 흊훎
θα έφτανε στο Ν. Τώρα που κινείται με
την επίδραση της 흊 φτάνει στο Π έχοντας
ταχύτητα μέτρου 흊 = 흊ퟐ + 흊ퟐ 훃
흂
.
Ο

7
Η κίνηση της βάρκας είναι σύνθετη και μπορούμε
αντί να μελετήσουμε την πραγματική (σύνθετη)
κίνηση ΟΠ με ταχύτητα 흊, να μελετήσουμε 2 απλές
κινήσεις
 μία στον άξονα ΟΝ με σταθερή ταχύτητα 흊훎
(ευθύγραμμη ομαλή κίνηση)
και
 μία στον άξονα ΟΒ με σταθερή ταχύτητα 흊훃
(ευθύγραμμη ομαλή κίνηση).
Μια σύνθετη κίνηση την
μελετάμε στηριζόμενοι πάντα
στην

8
«Αρχή ανεξαρτησίας (ή αρχή της
επαλληλίας) των κινήσεων»

Τι λέει η «αρχή
της ανεξαρτησίας
των κινήσεων»;
9
Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα
δύο ή περισσότερες κινήσεις, κάθε
μία κίνηση εξελίσσεται ανεξάρτητα
από τις άλλες.

10
Πώς δουλεύουμε για να
μελετήσουμε μια σύνθετη κίνηση
 Για τον προσδιορισμό της θέσης
Η θέση ενός κινητού μετά από χρόνο t
καθορίζεται αν φανταστούμε το κινητό να
εκτελεί κάθε μία κίνηση ανεξάρτητα και
διαδοχικά επί τον ίδιο χρόνο t.
Σε κάθε στιγμή 풙 = 풙훎 + 풙훃
풙
풙훎
풙훃

11
υν υν
υν
υν
υν
υν
υν
υν
υβ
υβ
υν
υν Ν’
Ν
Β
Β’
Ο
υ
Π
υ
Ο’
xν
xβ
Η βάρκα στον ίδιο χρόνο t
• θα κάνει την (πραγματική) διαδρομή
ΟΟ’ με ταχύτητα υ
ή θα μπορούσε να κάνει
• τη διαδρομή ΟΝ’ (xν) με ταχύτητα υν
• τη διαδρομή ΟΒ’ (xβ) με ταχύτητα υβ.

12
Για τον υπολογισμό της
ταχύτητας και της επιτάχυνσης
Η ταχύτητα και η επιτάχυνση που θα
έχει το κινητό μετά από χρόνο t,
υπολογίζεται από το διανυσματικό άθροισμα
των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων
αντίστοιχα, που θα είχε το κινητό, αν
εκτελούσε κάθε μία κίνηση ανεξάρτητα και
επί χρόνο t.
흊 = 흊훎 + 흊훃
휶 = 휶훎 + 휶훃
흊
흊훎
흊훃
휶
휶훎
휶훃

13
Μια άλλη κίνηση που
μπορούμε να μελετήσουμε ως
σύνθετη κίνηση στηριζόμενοι
στην αρχή ανεξαρτησίας των
κινήσεων είναι η

14
Οριζόντια βολή

15
Τι είναι η
οριζόντια βολή;
Οριζόντια βολή έχουμε όταν ένα
σώμα, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος,
εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα 흊ퟎ
και κινείται με την επίδραση μόνο του
βάρους του.
(η επίδραση του αέρα παραλείπεται)

16
Μελέτη της οριζόντιας βολής

Μελετάμε την « οριζόντια βολή » θεωρώντας την ως
σύνθετη κίνηση, η οποία αποτελείται από
17
 μία οριζόντια, ευθύγραμμη ομαλή κίνηση
και
 μία κατακόρυφη κίνηση, που είναι ελεύθερη πτώση.

(Η επίδραση του αέρα παραλείπεται)
υ0 υ0
18
υ0 υ0 υ0
υy
υ0
υy υ

19
υ0

20
υ0

21
υ0

22
υ0

23
υ0

24
υ0

Α
25
υ0
Μ
Κ Λ
Ο χρόνος είναι ίδιος για να πάει το σώμα
• από το Α στο Λ, με καμπυλόγραμμη κίνηση,
• από το Α στο Μ, με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση,
• από το Α στο Κ, με ελεύθερη πτώση.
ή
ή

Εύρεση της θέσης (Εξίσωση κίνησης)
x
υ0 υ0
Κατά μήκος του άξονα x’x η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή με
σταθερή ταχύτητα 흊ퟎ.
x
26
υ0 υ0 υ0
x = υ0.t
x
(βεληνεκές)
0 υ
t =
(1)

υ0 υ0
y2
x
y1
풙
흊ퟎ
27
υ0 υ0 υ0
x
(βεληνεκές)
y
y
Κατά μήκος του άξονα y’y η κίνηση είναι ελεύθερη πτώση (ευθύγραμμη
ομαλά επιταχυνόμενη με σταθερή επιτάχυνση 품).
풚 =
ퟏ
ퟐ
품풕ퟐ
(1)
풚 =
ퟏ
ퟐ
품(
)ퟐ 풚 =
품
ퟐ흊ퟎ
ퟐ 풙ퟐ

Η εξίσωση της μορφής 풚 =
28
παριστάνει καμπυλόγραμμη τροχιά που είναι
παραβολή.
품
ퟐ흊ퟎ
ퟐ 풙ퟐ

Υπολογισμός της ταχύτητας
ퟐ + 흊풚
29
υ0
υy
υ0
υ
υ0
υy1 υ0
υy2
υ0
υy3
Κάθε στιγμή η ταχύτητα είναι 흊 = 흊ퟎ + 흊풚
υ0 = σταθ. υy = g.t (2)
흊 = 흊ퟎ
ퟐ (2)
ퟐ + 품. 풕 ퟐ
υ = 흊ퟎ
και

30
Υπολογισμός του χρόνου
풉 =
ퟏ
ퟐ
품풕ퟐ 풕 =
ퟐ풉
품
υ0
y = h
ή και 풕 =
풙
흊ퟎ
x
βεληνεκές

31
Συγχρονική απεικόνιση οριζόντιας βολής και
ελεύθερης πτώσης με χρονοφωτογραφία

33

34
Παρακάτω δίνονται μερικές διευθύνσεις όπου μπορείτε
να βρείτε αναρτήσεις για το θέμα « Οριζόντια βολή ».
• Μια πολύπλευρη παρουσίαση του θέματος «Η αρχή της
ανεξαρτησίας των ταυτόχρονων κινήσεων» στην ιστοσελίδα του
Ανδρέα Ι. Κασσέτα εδώ.
• Μια προσομοίωση του Walter Fendt εδώ (ως γωνία κλίσης να βάλετε
00 για οριζόντια βολή).
• Μια προσομοίωση στην ιστοσελίδα του Ηλία Σιτσανλή εδώ.
• Μία άλλη παρουσίαση ppt εδώ.
• Ένα video του Σταύρου Λουβερδή από το you tube εδώ.
• «Να σώσουμε το μοτοσυκλετιστή!» Ένα ενδιαφέρον animation-
παιχνίδι που μπορείτε να το δείτε εδώ (αριστερό κλικ στο view on line).
• Ένα ωραίο πείραμα από το Harvard στο you tube εδώ.

35
Εφαρμογές

36
Ερωτήσεις από το βιβλίο
(από σελ. 30)

1. Μια σφαίρα ηρεμεί στην άκρη ενός
τραπεζιού. Στη σφαίρα δίνεται ταχύτητα υ0,
όπως φαίνεται στην εικόνα.
Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν
την κίνηση της σφαίρας και να εξηγήσετε
πώς υπολογίζεται ο χρόνος που κάνει να πέσει η σφαίρα στο δάπεδο.
2. Η σφαίρα της προηγούμενης ερώτησης αποκτά αρχική ταχύτητα
2υ0. Ο χρόνος πτώσης της σφαίρας θα αλλάξει σε σχέση με πριν;
37
3. Ένα αεροπλάνο ταξιδεύει παράλληλα προς το έδαφος. Από το
αεροπλάνο αφήνεται μια βόμβα.
Για ποιο λόγο η βόμβα δεν πέφτει κατακόρυφα;

38
Ασκήσεις από το βιβλίο
(από σελ. 34)

1. Ένας αστροναύτης βρίσκεται στη Σελήνη, και αφήνει ένα σώμα από
ύψος 7,2m που φτάνει στο έδαφος μετά από 3s.
Α. Πόση είναι η επιτάχυνση βαρύτητας στη Σελήνη;
Β. Αν ο αστροναύτης πετάξει το σώμα οριζόντια με ταχύτητα 12m/s
από το ίδιο ύψος:
i) Πόσος χρόνος χρειάζεται μέχρι να φτάσει το σώμα στο έδαφος;
ii) Πόση οριζόντια απόσταση θα διανύσει μέχρι να φτάσει στο έδαφος;
39

2. Ένα αεροπλάνο πετά οριζόντια σε ύψος h = 500m με ταχύτητα
150 m/s και αφήνει ένα δέμα.
Α. Να γράψετε τις εξισώσεις για την ταχύτητα και τη μετατόπιση που
περιγράφουν την κίνηση του δέματος.
Β. Αν ο χρόνος πτώσης του δέματος είναι 10s , να υπολογίσετε την
επιτάχυνση της βαρύτητας.
Γ. Να βρείτε το σημείο που βρίσκεται το αεροπλάνο (συνεχίζει να
κινείται οριζόντια) όταν το δέμα φτάνει στο έδαφος.
40

41
Ερωτήσεις εκτός του βιβλίου

42
1. Γιατί στην οριζόντια βολή η οριζόντια συνιστώσα της
ταχύτητας παραμένει σταθερή;
Στην οριζόντια διεύθυνση xx´δεν δρα καμία δύναμη.
2. Γιατί στην οριζόντια βολή η κατακόρυφη συνιστώσα της
ταχύτητας μεταβάλλεται;
Στην κατακόρυφη διεύθυνση yy´δρα η βαρυτική δύναμη.
Σ´ αυτή τη διεύθυνση κινείται με σταθερή επιτάχυνση 품.

3. Μια μικρή σφαίρα Α εκσφενδονίζεται οριζόντια και μια δεύτερη μικρή
σφαίρα Β αφήνεται να πέσει από το ίδιο ύψος την ίδια χρονική στιγμή.
Τότε
α. η σφαίρα Α φτάνει πρώτη στο έδαφος.
β. η σφαίρα Β φτάνει πρώτη στο έδαφος.
γ. οι δύο σφαίρες φτάνουν στο έδαφος ταυτόχρονα.
δ. οι δύο σφαίρες φτάνουν στο έδαφος με την ίδια ταχύτητα.
43

4. Στην ταράτσα μιας πολυκατοικίας υπάρχει ένα όπλο το οποίο
πυροβολεί οριζόντια. Kατά τη χρονική στιγμή που το βλήμα φεύγει
από το όπλο, ένα ίδιο βλήμα αφήνεται ελεύθερο να πέσει
κατακόρυφα προς τη Γη, από το ίδιο ύψος, χωρίς αρχική ταχύτητα.
(Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα).
Nα απαντηθούν οι παρακάτω ερωτήσεις:
α. Oι κινήσεις και των δύο βλημάτων μπορούν να αναλυθούν σε
απλούστερες;
β. Ποιο βλήμα θα φθάσει πρώτο στη γη;
γ. Ποιο από τα δύο βλήματα έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση;
Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας.
44

45
5. Σε μικρό ύψωμα, ένα αγόρι κρατώντας όπλο με το οποίο μπορεί να
εκτοξεύει μπαλονάκια νερού, σκοπεύει ένα δεύτερο αγόρι που κρέμεται
από κλαδί δέντρου ευρισκόμενο σε απόσταση d (σχήμα). Τη στιγμή που
εκτοξεύεται οριζόντια ένα μπαλονάκι νερού, το δεύτερο αγόρι αφήνεται
να πέσει από το κλαδί, ελπίζοντας να γλυτώσει το βρέξιμο.
Να δείξετε ότι το δεύτερο αγόρι έκανε τη λάθος κίνηση.
(Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα).

6. Από δύο σημεία, τα οποία βρίσκονται σε ύψη
2Η και Η από το έδαφος, εκτοξεύονται οριζόντια
δυο μικρές σφαίρες Α και Β, της ίδιας μάζας, στο
ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η πρώτη με αρχική
ταχύτητα υ01, πέφτει στο έδαφος στο σημείο Γ,
όπως στο σχήμα.
Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως
σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις
απαντήσεις σας.
i) Αν οι δυο σφαίρες εκτοξευτούν ταυτόχρονα, πρώτη στο έδαφος θα φτάσει
η Β σφαίρα, ανεξάρτητα της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσής της.
ii) Για να μπορέσει η Β σφαίρα να φτάσει στο έδαφος στο ίδιο σημείο Γ, θα
πρέπει να εκτοξευθεί με αρχική ταχύτητα υ02=2υ01.
46
του Διον. Μάργαρη, από το
Υλικό Φυσικής-Χημείας.

47
Ασκήσεις εκτός του βιβλίου

1. Ένα αεροπλάνο κινείται οριζόντια σε ύψος Η=320m με σταθερή
ταχύτητα υ0 =10m/s. Κάποια στιγμή αφήνεται από το αεροπλάνο να
πέσει ένα δέμα μόνο με την επίδραση του βάρους του.
α. Σε πόσο χρόνο το σώμα θα συναντήσει το έδαφος;
β. Σε ποιο σημείο θα πέσει;
γ. Πού θα βρίσκεται το αεροπλάνο τη στιγμή που το σώμα θ' ακουμπά
στο έδαφος; (Το αεροπλάνο συνεχίζει την κίνησή του σταθερά στο ίδιο
ύψος).
δ. Πόση θα είναι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που πέφτει στο
έδαφος;
48

2. Aπό ένα σημείο του κεκλιμένου επιπέδου
του σχήματος αφήνουμε να κυλήσει μία
μπίλια. H μπίλια κινείται μέχρι το σημείο B
πάνω στο οριζόντιο τραπέζι και χτυπάει το
πάτωμα στο σημείο Γ. Tο ύψος του τραπεζιού
και τη διαδρομή AB τα μετράμε με μετροταινία
και τα βρίσκουμε 1,25m και 2m, αντίστοιχα.
O χρόνος κίνησης στη διαδρομή ΑΒ είναι 2s. Aπαντήστε στις παρακάτω
ερωτήσεις, υποθέτοντας ότι οι τριβές και η αντίσταση του αέρα είναι
αμελητέες (g =10m/s²).
α. Ποια είδη κινήσεων εκτελεί η μπίλια από το A μέχρι το Γ και ποιες οι
αντίστοιχες εξισώσεις κίνησης;
β. H ταχύτητα της μπίλιας στα σημεία A και B είναι η ίδια;
Δικαιολογήστε την απάντησή σας.
γ. Ποια η ταχύτητα πρόσκρουσης της μπίλιας με το έδαφος (μέτρο,
διεύθυνση);
49

50
3. Mία μπάλα εκτοξεύεται από την ταράτσα ενός κτιρίου με
οριζόντια ταχύτητα 20m/s με κατεύθυνση κάποιο άλλο κτίριο
που απέχει 25m. (Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα).
Nα απαντηθούν οι παρακάτω ερωτήσεις:
α. Mπορεί η κίνηση της μπάλας να αναλυθεί σε επιμέρους
κινήσεις;
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
β. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί η μπάλα να χτυπήσει το κτίριο;
γ. Aν η ταράτσα έχει ύψος 20m, ποια η ελάχιστη ταχύτητα, με
την οποία πρέπει να εκτοξευθεί η μπάλα για να χτυπήσει το
κτίριο;
Δίνεται: g=10 m/s2.

4. Δύο κτίρια Α και Β απέχουν 30m. Από την ταράτσα του ψηλότερου
κτιρίου Α που έχει ύψος H=60m εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική
ταχύτητα 10m/s, με σκοπό να φτάσει απέναντι, στην ταράτσα του
χαμηλότερου κτιρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος 10m.
α. Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του κτιρίου Β;
β. Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του
κτιρίου Β;
(Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα). Δίνεται g=10m/s2.
51
του Διον. Μάργαρη, από το
Υλικό Φυσικής-Χημείας.

οριζόντια βολή

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to οριζόντια βολή

Similar to οριζόντια βολή (12)

More from Γιάννης Παπαδάκης

More from Γιάννης Παπαδάκης (20)

οριζόντια βολή