1. TRABAJO FINAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
LIC. EDGAR G. MATA
PEDRO ISAAC GUERRERO VALADEZ
2°D
PROCESOS PRODUCTIVOS ÁREA MANUFACTURA

2. Eventos aleatorios
Un evento aleatorio es aquel acontecimiento de un hecho en proceso
o que está por venir. Se dice que es aleatorio, si no es
posible determinarlo con exactitud. En todo caso, será posible
predecirlo con un nivel dado de confianza. Al evento también se le
denomina un suceso o un fenómeno.
Generalmente, se simula el evento por un conjunto
de variables relacionadas entre sí. Por lo tanto, un evento está
representado con una o más variables vinculadas entre ellas.
Si las variables (una o varias de éstas) no son predecibles con
exactitud se dice que el evento es aleatorio. Generalmente las
variables representan atributos y propiedades de los entes que
intervienen en el evento, y que pueden ser medidos. De esta manera
se dice que las variables tienen una magnitud.
Evento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto de Condiciones
iniciales, puede presentar resultados diferentes – es decir, no se
puede predecir el resultado de cada experiencia particular.
• Ej.: Lanzamiento de un dado
≻ Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes
condiciones:
– Es posible conocer previamente todos los posibles resultados
asociados al experimento.
– Es imposible predecir el resultado del mismo antes de realizarlo.
– Es posible repetirlo bajo las mismas condiciones iniciales un número
ilimitado de veces.
el experimento de la tirada de dos dados. Escriba el evento que sea el
resultado de que los dos dados tengan el mismo valor.

3. Dado #2 12 3 4 56
Dado #1 1 (1,1)(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(1,6) 2 (2,1)(2,2) (2,3) (2,4)
(2,5)(2,6) 3 (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(3,6) 4 (4,1)(4,2) (4,3) (4,4)
(4,5)(4,6) 5 (5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(5,6) 6 (6,1)(6,2) (6,3) (6,4)
(6,5)(6,6)
Si alguien dispara a un blanco tres veces y sólo nos interesa si cada
disparo da o no en el blanco, describa un espacio muestral apropiado,
los elementos del espacio muestral que constituyen al evento $M$ que
la persona acertará en el blanco tres veces seguidas, y los elementos
del evento $N$ que la persona acertará una vez y fallará en dos
ocasiones.
Si denotamos como $1$ al hecho de que la persona dio en el blanco y
como $0$ al hecho de que la persona no dio en el blanco, el conjunto
$S$ vendría dado por $$S={
(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}$$ Podemos
ver una representación grafica de $S$

4. Espacios muéstrales
Espacio maestral: se le llama al conjunto de todos los posibles
resultados individuales de un experimento aleatorio.
Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1,w2,...) y se
denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se
designan por medio de letras mayúsculas (A, B, C, D,...) y se
denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles
resultados del experimento aleatorio.
Ejemplo
Imaginemos que se lanzan una moneda y un dado
La probabilidad de un camino es la multiplicacion de sus
probabilidades.
La probabilidad de sacar una cara y un tres será ---->
La probabilidad de sacar impar será ---->

5. Técnicas de conteo
Para determinar el espacio muestral o el tamaño del espacio muestral,
es necesario desarrollar.
Algunas técnicas de enumeración las cuales son:
El Diagrama de Árbol
Análisis Combinatorio
Los diagramas de árbol son ordenaciones empleadas para enumerar
todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos, donde
cada evento puede ocurrir en un número finito.
Proporcionan un método sistemático de enumeración objetiva de los
resultados.
PERMUTACIONES
Una permutación de un conjunto de elementos, es un ordenamiento
específico de todos o algunos elementos del conjunto, facilita el
recuento de las ordenaciones diferentes que pueden hacerse con los
elementos del conjunto.
En una permutación el orden en que se disponen los elementos del
conjunto es importante.

6. COMBINACIONES
Ya sabemos que en una permutación el orden de los elementos es
importante, pero cuando el orden.
Por lo tanto, una combinación es un subconjunto o una disposición de
todos los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta el orden de
ellos.
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