1. CAPITULO 5
En el sistema que se muestra en la figura 5.1-1, 𝑯(𝒆𝒋𝝎) es un filtro paso
bajo ideal. Determine si para alguna selección de la entrada 𝒙[𝒏] y de
la frecuencia de corte 𝝎 𝒄, la salida puede ser el pulso
𝒚[𝒏] =
𝟏, 𝟎 ≤ 𝒏 ≤ 𝟏𝟎,
𝟎, 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐,
Que se muestra en la figura 5.1-2
𝒚[𝒏]
Figura 5.1-2

2. Considere un sistema lineal, invariante con el tiempo y estable con
entrada 𝒙[𝒏] y salida 𝒚[𝒏]. La entrada y salida satisfacen la siguiente
ecuación en diferencias
𝑦[𝑛 − 1] −
10
3
𝑦[𝑛] + 𝑦[𝑛 + 1] = 𝑥[𝑛]
a) Dibuje los polos y los ceros en plano z
b) Obtenga la respuesta al impulso ℎ[𝑛]
𝑦(𝑧)𝑧−1
−
10
3
𝑦(𝑧) + 𝑦(𝑧)𝑧 = 𝑥(𝑧)
𝑦(𝑧) [𝑧−1
−
10
3
+ 𝑧] = 𝑥(𝑧)
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
1
𝑧−1 −
10
3
+ 𝑧
𝐻(𝑧) =
𝑧
(𝑧 −
1
3
) (𝑧 − 3)
𝐻(𝑧) =
−
1
8
𝑧 −
1
3
+
9
8
𝑧 − 3
𝐻(𝑧) =
−
1
8
𝑧−1
1 −
1
3
𝑧−1
+
9
8
𝑧−1
1 − 3𝑧−1
𝒉[𝒏] = −
𝟏
𝟖
(
𝟏
𝟑
)
𝒏−𝟏
𝒖[𝒏 − 𝟏] −
𝟗
𝟖
(𝟑) 𝒏−𝟏
𝒖[−𝒏]

3. Considere un sistema discreto lineal e invariante en el tiempo en el que
la entrada 𝒙[𝒏] y la salida 𝒚[𝒏] están relacionadas mediante la ecuación
en diferencias de segundo orden
𝑦[𝑛 − 1] +
1
3
𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛]
De la siguiente lista, escoja dos posibles respuestas al impulso de este
sistema:
a) (–
1
3
)
𝑛+1
𝑢[𝑛 + 1]
b) 3 𝑛+1
𝑢[𝑛 + 1]
c) 3(−3) 𝑛+2
𝑢[−𝑛 − 2]
d)
1
3
(–
1
3
)
𝑛
𝑢[−𝑛 − 2]
e) (–
1
3
)
𝑛+1
𝑢[−𝑛 − 2]
f) (
1
3
)
𝑛+1
𝑢[𝑛 + 1]
g) (– 3)
𝑛+1
𝑢[𝑛]
h) 𝑛1 3⁄
𝑢[𝑛]
𝑦(𝑧)𝑧−1
+
1
3
𝑦(𝑧)𝑧−2
= 𝑥(𝑧)
𝑦(𝑧) [𝑧−1
+
1
3
𝑧−2
] = 𝑥(𝑧)
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
1
𝑧−1 +
1
3
𝑧−2
𝐻(𝑧) =
1
1 +
1
3
𝑧−1
1
3
> |𝑧|
ℎ[𝑛] = − (−
1
3
)
𝑛+1
𝑢[−𝑛 − 2]
ℎ[𝑛] = − (−
1
3
) (
1
3
)
𝑛
𝑢[−𝑛 − 2]
𝒉[𝒏] =
𝟏
𝟑
(−
𝟏
𝟑
)
𝒏
𝒖[−𝒏 − 𝟐]

4. Cuando la entrada de un sistema lineal e invariante con el tiempo es
𝑥[𝑛] = (
1
2
)
𝑛
𝑢[𝑛] + (2) 𝑛
𝑢[−𝑛 − 1]
La salida es
𝑦[𝑛] = 6 (
1
2
)
𝑛
𝑢[𝑛] − 6 (
3
4
)
𝑛
𝑢[𝑛]
a) Obtenga la función de transferencia 𝐻(𝑧) del sistema. Dibuje los
polos y los ceros de 𝐻(𝑧) e indique la región de convergencia
b) Calcule la respuesta al impulso del sistema ℎ[𝑛] para todos los
valores de 𝑛
c) Escriba la ecuación en diferencias que caracteriza al sistema
d) ¿Es el sistema estable? ¿Es causal?
𝑥[𝑛] = (
1
2
)
𝑛
𝑢[𝑛] + (2) 𝑛
𝑢[−𝑛 − 1]
𝑥(𝑧) =
1
1 −
1
2
𝑧−1
−
𝑧
𝑧 − 2
1
2
< |𝑧| < 2
𝑦[𝑛] = 6 (
1
2
)
𝑛
𝑢[𝑛] − 6 (
3
4
)
𝑛
𝑢[𝑛]
𝑦(𝑧) =
6
1 −
1
2
𝑧−1
−
6
1 −
3
4
𝑧−1
3
4
< |𝑧|
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
−
3
2
𝑧−1
(1 −
1
2
𝑧−1) (1 −
3
4
𝑧−1)
𝑥
(1 −
1
2
𝑧−1
) (1 − 2𝑧−1)
−
3
2
𝑧−1
𝐻(𝑧) =
1 − 2𝑧−1
1 −
3
4
𝑧−1
3
4
< |𝑧|

5. 𝐻(𝑧) =
1 − 2𝑧−1
1 −
3
4
𝑧−1
𝐻(𝑧) =
1
1 −
3
4
𝑧−1
−
2𝑧−1
1 −
3
4
𝑧−1
ℎ[𝑛] = (
3
4
)
𝑛
𝑢[𝑛] − 2 (
3
4
)
𝑛−1
𝑢[𝑛 − 1]
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
1 − 2𝑧−1
1 −
3
4
𝑧−1
𝑦(𝑧) −
3
4
𝑦(𝑧)𝑧−1
= 𝑥(𝑧) − 2𝑥(𝑧)𝑧−1
𝒚[𝒏] −
𝟑
𝟒
𝒚[𝒏 − 𝟏] = 𝒙[𝒏] − 𝟐𝒙[𝒏 − 𝟏]
Como 𝑧 =
3
4
, esto nos indica que se encuentra dentro del circulo de
radio uno, entonces se dice que el sistema si es estable. La ℎ[𝑛]
encontrada en la parte b nos indica que el sistema es causal.
Considere un sistema descrito por una ecuación en diferencias lineal
con coeficientes constantes con condiciones de reposo inicial. La
respuesta al escalón de este sistema es
𝑦[𝑛] = (
1
3
)
𝑛
𝑢[𝑛] + (
1
4
)
𝑛
𝑢[𝑛] + 𝑢[𝑛]
a) Determine la ecuación en diferencias
b) Determine la respuesta al impulso del sistema
c) Determine si el sistema es estable o no
𝑦(𝑧) =
1
1 −
1
3
𝑧−1
+
1
1 −
1
4
𝑧−1
+
1
1 − 𝑧−1
𝑥[𝑛] = 𝑢[𝑛]
𝑥(𝑧) =
1
1 − 𝑧−1

6. 𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
3 −
19
6
𝑧−1
+
2
3
𝑧−2
1 −
7
12
𝑧−1 +
1
12
𝑧−2
𝑦(𝑧) −
7
12
𝑦(𝑧)𝑧−1
+
1
12
𝑦(𝑧)𝑧−2
= 3𝑥(𝑧) −
19
6
𝑥(𝑧)𝑧−1
+
2
3
𝑥(𝑧)𝑧−2
𝑦[𝑛] −
7
12
𝑦[𝑛 − 1] +
1
12
𝑦[𝑛 − 2] = 3𝑥[𝑛] −
19
6
𝑥[𝑛 − 1] +
2
3
𝑥[𝑛 − 2]
𝐻(𝑧) =
1
1 −
1
3
𝑧−1
−
𝑧−1
1 −
1
3
𝑧−1
+
1
1 −
1
4
𝑧−1
−
𝑧−1
1 −
1
4
𝑧−1
+ 1
ℎ[𝑛] = (
1
3
)
𝑛
𝑢[𝑛] − (
1
3
)
𝑛−1
𝑢[𝑛 − 1] + (
1
4
)
𝑛
𝑢[𝑛] − (
1
4
)
𝑛−1
𝑢[𝑛 − 1] + 𝛿[𝑛]
𝐡[𝐧] = [(
𝟏
𝟑
)
𝐧
+ (
𝟏
𝟒
)
𝐧
] 𝐮[𝐧] − [(
𝟏
𝟑
)
𝐧−𝟏
+ (
𝟏
𝟒
)
𝐧−𝟏
] 𝐮[𝐧 − 𝟏]+ 𝛅[𝐧]
La ROC de 𝐻(𝑧) esta dentro del circulo de radio uno, entonces el
sistema es estable.
De un sistema lineal e invariante con el tiempo se conoce la siguiente
información:
a) El sistema es causal
b) Cuando la entrada es
𝑥[𝑛] = −
1
3
(
1
2
)
𝑛
𝑢[𝑛] −
4
3
(2) 𝑛
𝑢[−𝑛 − 1]
La transformada Z de la salida es
𝑦(𝑧) =
1 − 𝑧−2
(1 −
1
2
𝑧−1) (1 − 2𝑧−1)
c) Calcule la transformada Z de 𝑥[𝑛]
d) ¿Cuáles son las posibles opciones para la región de convergencia
de 𝑦(𝑧)?
e) ¿Cuáles son las posibles opciones para la respuesta al impulso del
sistema?

7. 𝑥(𝑧) =
−
1
3
1 −
1
2
𝑧−1
+
4
3
1 − 2𝑧−1
𝑥(𝑧) =
1
(1 −
1
2
𝑧−1) (1 − 2𝑧−1)
𝒚(𝒛) =
𝟏 − 𝒛−𝟐
(𝟏 −
𝟏
𝟐
𝒛−𝟏) (𝟏 − 𝟐𝒛−𝟏)
La posible condición es
1
2
< |𝑧| < 2 , ya que tanto la entrada como la
salida tienen los mismos polos.
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
= 1 − 𝑧−2
𝒉[𝒏] = 𝜹[𝒏] − 𝜹[𝒏 − 𝟐]
Cuando la entrada a un sistema lineal e invariante con el tiempo es
𝑥[𝑛] = 5𝑢[𝑛]
La salida es
𝑦[𝑛] = [2 (
1
2
)
𝑛
+ 3 (−
3
4
)
𝑛
] 𝑢[𝑛]
a) Obtenga la función de transferencia 𝐻(𝑧) del sistema. Dibuje sus
polos y ceros e indique la región de convergencia
b) Obtenga la respuesta al impulso del sistema para todos los valores
de n
c) Escriba la ecuación en diferencias que caracteriza al sistema
𝑥(𝑧) =
5
1 − 𝑧−1
𝑦(𝑧) =
2
1 −
1
2
𝑧−1
+
3
1 +
3
4
𝑧−1
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
1 − 𝑧−1
(1 −
1
2
𝑧−1) (1 +
3
4
𝑧−1)
|𝑧| >
3
4

8. 𝐻(𝑧) =
1 − 𝑧−1
(1 −
1
2
𝑧−1) (1 +
3
4
𝑧−1)
𝐻(𝑧) =
−
2
5
1 −
1
2
𝑧−1
+
7
5
1 +
3
4
𝑧−1
ℎ[𝑛] = −
2
5
(
1
2
)
𝑛
𝑢[𝑛] +
7
5
(−
3
4
)
𝑛
𝑢[𝑛]
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
1 − 𝑧−1
1 +
1
4
𝑧−1 −
3
8
𝑧−2
𝑦(𝑧) +
1
4
𝑦(𝑧)𝑧−1
−
3
8
𝑦(𝑧)𝑧−2
= 𝑥(𝑧) − 𝑥(𝑧)𝑧−1
𝒚[𝒏] +
𝟏
𝟒
𝒚[𝒏 − 𝟏] −
𝟑
𝟖
𝒚[𝒏 − 𝟐] = 𝒙[𝒏] − 𝒙[𝒏 − 𝟏]
Un sistema causal lineal e invariante con el tiempo esta descrito por la
siguiente ecuación en diferencias
𝑦[𝑛] =
3
2
𝑦[𝑛 − 1] + 𝑦[𝑛 − 2] + 𝑥[𝑛 − 1]
a) Obtenga la función de transferencia 𝐻(𝑧) del sistema. Dibuje sus
polos y ceros e indique la región de convergencia
b) Obtenga la respuesta al impulso del sistema
c) Debe haber obtenido que el sistema es inestable. Obtenga la
respuesta al impulso de un sistema estable (no causal) que
cumpla la ecuación en diferencias
𝑦(𝑧) =
3
2
𝑦(𝑧)𝑧−1
+ 𝑦(𝑧)𝑧−2
+ 𝑥(𝑧)𝑧−1
𝑦(𝑧) −
3
2
𝑦(𝑧)𝑧−1
− 𝑦(𝑧)𝑧−2
= 𝑥(𝑧)𝑧−1
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
𝑧−1
1 −
3
2
𝑧−1 − 𝑧−2
𝐻(𝑧) =
𝑧−1
(1 − 2𝑧−1) (1 +
1
2
𝑧−1)
|𝑧| > 2

9. 𝐻(𝑧) =
𝑧−1
(1 − 2𝑧−1) (1 +
1
2
𝑧−1)
𝐻(𝑧) =
𝐴
1 − 2𝑧−1
+
𝐵
1 +
1
2
𝑧−1
𝐴 =
𝑧−1
1 +
1
2
𝑧−1
|𝑧−1
=
1
2
𝐴 =
2
5
𝐵 =
𝑧−1
1 − 2𝑧−1
|𝑧−1
= −2
𝐵 = −
2
5
𝐻(𝑧) =
2
5
1 − 2𝑧−1
−
2
5
1 +
1
2
𝑧−1
ℎ[𝑛] =
2
5
[(2) 𝑛
− (−
1
2
)
𝑛
] 𝑢[𝑛]
𝒉[𝒏] = −
𝟐
𝟓
(𝟐) 𝒏
𝒖[−𝒏 − 𝟏] −
𝟐
𝟓
(−
𝟏
𝟐
)
𝒏
𝒖[𝒏]
Considere un sistema lineal e invariante en el tiempo con entrada 𝒙[𝒏] y
salida 𝒚[𝒏] que cumplen
𝑦[𝑛 − 1] −
5
2
𝑦[𝑛] + 𝑦[𝑛 + 1] = 𝑥[𝑛]
El sistema puede ser o no ser estable o causal.
Considerando el diagrama polo-cero asociado con la anterior
ecuación en diferencias, determine tres posibles elecciones de la
respuesta al impulso del sistema. Demuestre que cada una de las
elecciones satisface la ecuación en diferencias. Indique cuál de ellas
corresponde a un sistema estable y cual a un sistema causal.
𝑦(𝑧)𝑧−1
−
5
2
𝑦(𝑧) + 𝑦(𝑧)𝑧 = 𝑥(𝑧)
𝑦(𝑧) [𝑧−1
−
5
2
+ 𝑧] = 𝑥(𝑧)

10. 𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
𝑧−1
1 −
5
2
𝑧−1 + 𝑧−2
𝐻(𝑧) =
𝑧−1
(1 − 2𝑧−1) (1 −
1
2
𝑧−1)
𝑯(𝒛) =
𝟐
𝟑
𝟏 − 𝟐𝒛−𝟏
−
𝟐
𝟑
𝟏 −
𝟏
𝟐
𝒛−𝟏
Región de convergencia:
|𝑧| <
1
2
ℎ[𝑛] = −
2
3
(2) 𝑛
𝑢[−𝑛 − 1] +
2
3
(
1
2
)
𝑛
𝑢[−𝑛 − 1]
1
2
< |𝑧| < 2
ℎ[𝑛] = −
2
3
(2) 𝑛
𝑢[−𝑛 − 1] +
2
3
(
1
2
)
𝑛
𝑢[𝑛]
|𝑧| > 2
𝒉[𝒏] =
𝟐
𝟑
(𝟐) 𝒏
𝒖[𝒏] −
𝟐
𝟑
(
𝟏
𝟐
)
𝒏
𝒖[𝒏]
Obtenga la realización en paralelo para el siguiente sistema
 
 
8,4,2,1;8862
8
8
1
4
1
4
3
1
25
18
25
34
2
3
1
234
4321
321



















ZZZ
zzzz
zzz
zH
Solución:
1 -2 6 -8 8
6 2 0 12 -8 2
1 0 6 -4 0
    24.5765,02 1111
 
ZZZZ

11.   
  462
462
121
1231




ZZZ
ZZZZ
24.5
765.0
2
47.46
2
16366
1
1
1
1










Z
Z
Z
Z
1
2
3
25
34
25
18

 0,36 0,5 -1
-0,5
25
18

-1 2 0
     
   24.5765,02
6.169.06.169.05.6
1111
111


 

ZZZZ
iZiZZ
ZH
 
   
iZ
iZ
i
Z
Z
iZiZZ
ZZZZZZ
6.169.0
6.169,0
44.1
24.51
44.1
76.5
625
324
1
61,169.061.169,05,0
2
25
18
5,0
2
3
25
34
25
18
1
1
1
1
111
121123























12. CAPITULO 6
Determine la respuesta al impulso de cada uno de los sistemas que se
muestran en la figura.

13. Sea 𝑥[𝑛] e 𝑦[𝑛] secuencias de N puntos (𝑁 > 3) relacionadas por la
siguiente ecuación en diferencias:
𝑦[𝑛] −
1
4
𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 2] −
1
4
𝑥[𝑛]
Dibuje un grafo de flujo de señales en forma directa II del sistema LTI
causal correspondiente a esta ecuación en diferencias.
𝑦(𝑧) −
1
4
𝑦(𝑧)𝑧−2
= 𝑥(𝑧)𝑧−2
−
1
4
𝑥(𝑧)
𝑦(𝑧) [1 −
1
4
𝑧−2
] = 𝑥(𝑧) [𝑧−2
−
1
4
]

14. 𝑯(𝒛) =
𝒚(𝒛)
𝒙(𝒛)
=
𝒛−𝟐
−
𝟏
𝟒
𝟏 −
𝟏
𝟒
𝒛−𝟐
El grafo de flujo de señales de la figura, representa un sistema LTI.
Determine la ecuación en diferencias que expresa la relación entre la
entrada 𝑥[𝑛] y la salida 𝑦[𝑛] de este sistema. Como es habitual, todos
los arcos del grafo de flujo de señales tienen ganancia unidad a menos
que se indique específicamente lo contrario.
Caminos directos
𝑃1 = 𝑧−2
𝑃2 = 3𝑧−1
Lazos
𝐿1 = 2𝑧−2
Determinante
∆= 1 − 2𝑧−2
Función de transferencia
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
𝑧−2
+ 3𝑧−1
1 − 2𝑧−2

15. 𝑦(𝑧) − 2𝑦(𝑧)𝑧−2
= 𝑥(𝑧)𝑧−2
+ 3𝑥(𝑧)𝑧−1
𝒚[𝒏] − 𝟐𝒚[𝒏 − 𝟐] = 𝒙[𝒏 − 𝟐] + 𝟑𝒙[𝒏 − 𝟏]
La siguiente figura muestra el grafo de señales de un sistema LTI en
tiempo discreto causal. Los arcos que no tienen explícitamente indicado
un valor de ganancia tienen ganancia unidad.
a) Determine ℎ[1] , la respuesta al impulso en 𝑛 = 1
b) Determine la ecuación en diferencias que relaciona 𝑥[𝑛] e 𝑦[𝑛]
a) Caminos directos
𝑃1 = 𝑧−1
𝑃2 = 1
𝑃3 = 2𝑧−1
Lazos
𝐿1 = −𝑧−1
𝐿2 = 8𝑧−2
Determinante
∆= 1 + 𝑧−1
− 8𝑧−2
Cofactores
∆1= 1 − 8𝑧−2
Función de Transferencia

16. 𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
𝑧−2
− 8𝑧−3
+ 1 + 3𝑧−1
1 + 𝑧−1 − 8𝑧−2
𝑦[𝑛] + 𝑦[𝑛 − 1] − 8𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 2] − 8𝑥[𝑛 − 3] + 𝑥[𝑛] + 3𝑥[𝑛 − 1]
𝒉[𝒏] + 𝒉[𝒏 − 𝟏] − 𝟖𝒉[𝒏 − 𝟐] = 𝜹[𝒏 − 𝟐] − 𝟖𝜹[𝒏 − 𝟑] + 𝜹[𝒏] + 𝟑𝜹[𝒏 − 𝟏]
Cuando 𝑛 = 0
ℎ[0] = 1
Cuando 𝑛 = 1
ℎ[1] = 3 − ℎ[0]
ℎ[1] = 2
b)
𝒚[𝒏] + 𝒚[𝒏 − 𝟏] − 𝟖𝒚[𝒏 − 𝟐] = 𝒙[𝒏 − 𝟐] − 𝟖𝒙[𝒏 − 𝟑] + 𝒙[𝒏] + 𝟑𝒙[𝒏 − 𝟏]
Considere el grafo de flujo de señales que se muestra en la figura.
a) Utilizando las variables de nodo indicadas, escriba el conjunto de
ecuaciones en diferencias que representa esta red.
b) Dibuje el grafo de flujo de un sistema equivalente que sea la
cascada de dos sistemas de primer orden.
c) ¿Es estable el sistema?
𝑤[𝑛] =
1
2
𝑦[𝑛] + 𝑥[𝑛]
𝑣[𝑛] =
1
2
𝑦[𝑛] + 2𝑥[𝑛] + 𝑤[𝑛 − 1]
𝑦[𝑛] = 𝑣[𝑛 − 1] + 𝑥[𝑛]
b) Usando la transformada Z

17. 𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
1 + 2𝑧−1
+ 𝑧−2
1 −
1
2
𝑧−1 −
1
2
𝑧−2
𝐻(𝑧) =
(1 + 𝑧−1)(1 + 𝑧−1)
(1 +
1
2
𝑧−1) (1 − 𝑧−1)
c) Los polos del sistema son 𝑧 = −
1
2
y 𝑧 = 1.
El sistema no es estable porque el segundo polo no esta dentro del
circulo de radio 1.
Considere un sistema LTI causal S con respuesta al impulso 𝒉[𝒏] y
función de transferencia
𝐻(𝑧) =
(1 − 2𝑧−1)(1 − 4𝑧−1)
𝑧 (1 −
1
2
𝑧−1)
a) Dibuje el grafo del flujo en forma directa II del Sistema S
b) Dibuje la forma traspuesta del grafo de flujo del apartado a
𝐻(𝑧) =
𝑧−1
− 6𝑧−2
+ 8𝑧−3
1 −
1
2
𝑧−1

18. b)
Dado el sistema lineal e invariante con el tiempo cuyo grafo de flujo se
muestra en la figura, determine la ecuación en diferencias que
relaciona la entrada 𝑥[𝑛] y la salida 𝑦[𝑛]
𝑤1[𝑛] = −𝑥[𝑛] + 𝑤2[𝑛] + 𝑤3[𝑛]
𝑤2[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 1] + 2𝑤3[𝑛]
𝑤3[𝑛] = 𝑤2[𝑛 − 1] + 𝑦[𝑛 − 1]
𝑦[𝑛] = 2𝑤1[𝑛]
𝐻(𝑧) =
𝑦(𝑧)
𝑥(𝑧)
=
−2 + 6𝑧−1
+ 2𝑧−2
1 − 8𝑧−1
𝑦(𝑧) − 8𝑦(𝑧)𝑧−1
= −2𝑥(𝑧) + 6𝑥(𝑧)𝑧−1
+ 2𝑥(𝑧)𝑧−2
𝒚[𝒏] − 𝟖𝒚[𝒏 − 𝟏] = −𝟐𝒙[𝒏] + 𝟔𝒙[𝒏 − 𝟏] + 𝟐𝒙[𝒏 − 𝟐]

19. Repita el ejercicio 4.40 para la siguiente realización de espacio de
estados
     
       nxnuny
nxnunu
22118
1
1
0114
10
1















Analice la estabilidad del sistema
+ Z-1
+
+ Z-1
+
y(n)
0
1
0
1
x(n)
 
iili
IF
2
1
2
1
1
2
1
0
4
1
04/1
10
detdet
2
2






















































8
1
1
20
02
18/1
0
1
2
8/1
1
21
uP
u
tuu







 
10
01ˆ 11
FuuPFPF

20.  
 
   
  1
20
28/11
1
1
1
0
1
28/1
1
0
11
0
1
01ˆ
4/1
1
ˆ
2
1
1
1
1































 













ZZ
ZH
Z
Z
Z
ZH
Z
Z
ZZ
Z
FZI
ugpgg
qupqq
TTT
Obtenga la realización en cascada del sistema y (cn) = x(n) – x(n - 1) +
0.9y (n - 1) – 0.8y (n-2) + 0.79y (n -3)
Solución:
           zyzzyzzyzzxzzxzy 3211
79.08.09.0 

           
     
 
  19.08.079,0
1
179.08.09.01
79.08.09.0
123
1
1321
1321









zzz
z
zx
zy
zzxzzzzy
zxzzxzyzzyzzyzzy
-0.79 -0.8 -0.9 1
1 +0,79 -0.01 -0.91 1
-0,79 -0.01 -0.91 0
 
iz
iz
i
i
z
z
zz
06.110*32.6
06.110*32.6
69.1
58.1
86.201.0
58.1
87.210*101.0
91.001.079,0
31
31
1
4
1
12















 
   ixz
B
ixz
A
ixzixz
z
zH
06.11032.606.11032.606.11032.606.11032.6
1
31313131
1






 

5.047,0
12.2
06.1
1
*
12.2
06.11
06.11032.606.11032.6
06.11032.61
03.110*32.6
06.11032.6
1
33
3
31
31
1


















i
ii
i
i
ixix
ix
A
iz
ixz
z
A