O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matrizes e suas notações; (2) tipos de matrizes como linha, coluna, quadrada, diagonal e identidade; (3) operações com matrizes como transposição, igualdade, adição, subtração e multiplicação; e (4) propriedades de matrizes.

1. atrizes

2. Definição e Notação
 a11
a
 21
Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, .

dispostos em linhas e colunas. Representamos   .
matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto. .

Prof. Neydiwan - Matemática am1


3. Matriz Linha
A   4 2 1 0
É toda matriz que possui apenas uma linha.
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4. Matriz Coluna
 5 
 4 
B 
 10
 
É toda matriz que possui apenas uma coluna.
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5. Matriz Quadrada
 1 2 0 
 5 2  6
C 
 5 0 2 
 
É toda matriz onde o número de linhas é igual
ao número de colunas.
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6. Matriz Diagonal
5 0 0
0
D 4 
0
0
 0 1

É toda matriz quadrada onde os termos que não
estão na diagonal principal são nulos.
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7. Matriz Identidade
1 0 0
0
D 1 
0
0
 0 1

É toda matriz quadrada onde os termos que estão na
diagonal principal são iguais a 1 e os outros são
nulos.
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8. Matriz Transposta
É toda matriz onde os termos que estão na posição
de linha são transpostos para a posição de coluna.
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9. Igualdade de Matrizes
Duas matrizes são iguais quando todos os elementos
correspondentes são iguais.
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10. Adição e Subtração de Matrizes
Para realizarmos estas operações entre matrizes,
precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar
as respectivas operações com os elementos
correspondentes.
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11. Multiplicação de Matriz Por Um Número
Para realizarmos o produto de uma constante por
uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos
pela constante dada.
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12. Multiplicação de Matrizes
Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas
de B tem que ser igual ao número de colunas de A.
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13. Propriedades de Matrizes
1   A  B   C  A  B  C 
2 A B  B  A
3 A M  A
4  A  A'  0
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14. Propriedades de Matrizes
1  a.b. A  a.b . A
2  a. A  B   a. A  a.B
3  a  b . A  a. A  b. A
4  1. A  A
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15. Propriedades de Matrizes
1   A.B .C  AB.C 
2   A  B .C  C. A  B   C. A  C.B
3  k. A.B  A.k.B   k. A.B 
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16. Propriedades de Matrizes
1  A   A
t t
2  A  B  A  B
t t t
3  k . A  k . A
t t
4   A.B   B . A
t t t
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17. Inversão de Matrizes
Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz
inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I.
1
A. A  I n
Calcule a inversa da matriz A =
Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.
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18. Resolução de Exercícios
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