logica proposicional

1. Repaso #1
Lógica Proposicional
1. Decir cuántos enunciados son proposiciones lógicas:
* Miguel Grau murió en la batalla de Arica.
* El planeta Marte tiene 2 satélites naturales.
* ¡ Ingresamos !
* Quien mucho abarca, poco aprieta.
* En el mundo hay 6 mil millones de personas.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
2. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) ( 3 + 8 = 5 )  ( 7 + 4 = 11 )
II) ( 4 – 1 = 3 )  ( 2 – 10 = 8 )
III) ( 3 + 7 = 10 )  ( 12 > 5 )
IV) ( 13 = 3 )  ( 1 – 0.5 = 1/2 )
A. VVFV B. VFVV C. VVVV D. VFVF E. FVVV
3. Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
I) Si: ( 3 + 1 = 7 ) entonces ( 4 + 4 = 8 )
II) Otawa está en Canadá y Sydney está en Australia.
III) No es verdad que, ( 2 + 2 = 5 ) si y sólo si ( 4 + 4 = 10 )
A. VFV B. VVV C. VFF D. VVF E. FFF
4. Si la fórmula ( p  q )  ( r  t ) es falsa, ¿cuáles de las siguientes alternativas es cierta?
A. p es falso B. q es falso C. r es verdad D. t es falsa E. N.A.
5. Si la proposición: [ ( p  q )  ( r  s ) ] no es verdad.
Deducir el valor de verdad de: ( p  q )  ( r  s )
A. V B. F C. V o F D. No se puede E. N.A.
6. Si la proposición: ( p  q )  ( q  r ) es falsa.
Determinar el valor de verdad de la siguiente fórmula: [ ( p  q )  ( t  q ) ]
A. V B. F C. Depende de t
D. No se puede E. N.A.
7. Determinar si la siguiente fórmula es tautológica, contradictoria o contingente.
( p  q )  ( p  q )
A. Tautología B. Contradicción C. Contingencia
D. No se puede E. Faltan datos

2. 8. Si la proposición: ( p  q )  ( q  r ) es verdad.
Determinar el valor de verdad de las siguientes fórmulas: p  [ ( q  s )  ( t  r ) ]
A. V B. F C. Depende de s
D. Depende de t E. No se puede
9. Determinar si cada una de las siguientes fórmulas es tautológica, contradictoria o contingente.
A. ( p  q )  ( p  q )
B. ( p  q )  ( p  q )
C. [ ( p  q )  ( q  r ) ]  ( p  r )
10. Si la proposición: ( p  q )  ( q  r ) no es verdad.
Hallar el valor de verdad de las siguientes fórmulas:
I) ( p  r )  ( p  q )
II) [ ( p  q )  ( q  r ) ]  ( p  r )
11. Si: p  q ≡ p  q y p  q ≡ ( p  q )  p
Elaborar la tabla de verdad para: [ ( p  q )  ( p  q ) ]  ( p  q)
12. De la falsedad de la proposición: (p  q)  (r  s) , deducir el valor de verdad de:
A. (p  q)  q
B. [(r  q)  p ]  [(q  r)  s ]
C. (p  q)  [(p  q)  q]
13. Si p, q, r, s, t, w son proposiciones tales que (p  q)  (s  w) es Verdadera y (w  s) es Falsa.
Hallar el valor de verdad de: [t  (w  p)]  (p  r)
Tabla de Verdad
14. Alberto, Beatriz y Carlos son sospechosos de robar fondos de su compañía. Al ser interrogados por la
policía ellos testifican de la siguiente manera.
* Alberto: “Beatriz es culpable y Carlos es inocente”.
* Beatriz: “Si Alberto es culpable entonces Carlos también lo es”.
* Carlos: “Yo soy inocente, pero uno de los otros dos es culpable”.
Responda las siguientes preguntas justificando debidamente:
A. Asumiendo que todos son inocentes, ¿Quiénes mintieron?
B. Asumiendo que todos dijeron la verdad, ¿Quiénes son inocentes y quiénes culpables?
Conjuntos
1. De un grupo de 45 turistas, 39 hablan al menos uno de los siguientes idiomas: alemán, inglés o
francés; se sabe que los números de turistas que hablan sólo alemán, sólo francés y sólo inglés son
iguales entre sí e iguales al número de turistas que no hablan ninguno de los tres idiomas. Además, el
número de los que hablan los tres idiomas es la mitad, la tercera parte y la cuarta parte de los que
hablan alemán y francés, inglés y francés e inglés y alemán respectivamente.

3. ¿Cuántos turistas hablan exactamente dos de los mencionados idiomas?
2. En un grupo de 55 personas , 25 hablan inglés , 32 francés , 28 alemán y 5 los tres idiomas. Si todos
hablaban al menos uno de los idiomas, ¿cuántas personas del grupo hablan sólo dos de estos
idiomas?
3. Se tienen los tres conjuntos siguientes:
    
2 2
A a b 5, 4a
    
2
B b 2c 3;a 4
  
  
 
a b c
C
3
Si A y B son conjuntos unitarios e iguales, determine el conjunto C por extensión.
4. Dados los conjuntos  3x 4A x N N
5
    x 1 xB N N
3 2
    C x N 2x 25  
Siendo U = N, hallar      n A B A B C'   
5. Dado el siguiente conjunto A = {, {}, 1, 2, 3, {1, 2}, {2, 3}, {2}}, hallar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
a)   A  b)   A  c) A
d)    A  e)    A  f)  2,3 4
g)  2,3 A h)   3, 2 A i)   3, 2 A
j)   1,2 A k)   1,2 A l)   1,2,3 A
6. Dado el siguiente conjunto        A 1,2, 1 , 1 , 1,2 4 ,  ; hallar el valor de verdad de cada una de las
siguientes proposiciones:
a)     (1 A) 1 A 4 A     , b)       ( 1 A) 1,2 A 2 A    
c)          A 1 A 1,2 A 1,2 A       
7. Una muestra de 200 votantes reveló la siguiente información concerniente a tres candidatos A , B y C
de cierto partido que postulaban a tres diferentes cargos: 28 votaron a favor de A y B ; 98 votaron a
favor de A o B pero no de C ; 42 votaron a favor de B pero no de A o C ; 122 votaron a favor de B o C
pero no de A ; 14 votaron a favor de A y C pero no de B ; 64 votaron a favor de C pero no de A o B ;
no hubo algún voto en blanco. ¿Cuántos estuvieron a favor de los tres candidatos?
8. Se realiza una encuesta a 185 personas sobre la preferencia de tres revistas A, B y C; obteniéndose
los siguientes resultados: los que leen sólo la revista A, sólo la revista B y sólo la revista C son
respectivamente el doble , el triple y el cuádruple del número de personas que leen las tres revistas.
Los que leen las revistas A y C pero no B son 15 más que los que leen las revistas A y B pero no C , y
éstos son 5 más que el doble de los que leen las revistas B y C pero no A. Si a su vez éstos son 10

4. más de los que no leen ninguna de las tres revistas, determinar el número de personas que leen las
tres revistas sabiendo que los que leen las revistas A y B son 43.
Razones y Proporciones
1. El número de soles de Andrés es al de Beatriz como 2 es a 3 y el de Beatriz es al de Carlos como 3 es a 4.
Sabiendo que Andrés y Carlos tienen juntos 60 soles, ¿cuánto dinero tiene Beatriz?
A) S/. 20 B) S/. 30 C) S/. 40 D) S/. 50 E) S/. 60
2. En el billar Arturo legana a Bernardo, 20 carambolas deun total de 50. Bernardo legana a Carlos,60 carambolas
de un total de 100. ¿Cuántas carambolas debe dar Arturo a Carlos en un partido de 150?
A) 108 B) 111 C) 114 D) 117 E) 121
3. Para una carrera de 200 metros, A le gana a B por 20 metros de ventaja; para otra carrera de 300 metros B le
gana a C por 30 metros de ventaja y para una carrera de 100 metros C le gana a D por20 metros de ventaja.
¿Cuántos metros de ventaja le debe ganar A a D para una carrera de 500 metros ?
A) 124 B) 142 C) 165 D) 176 E) N.A.
4. Las posibilidades deingreso son de 2 a 15, pero al ampliar 20 vacantes la posibilidad son de 1 a 5. Si al final se
inscribieron 300 postulantes más, ¿cuál es la nueva posibilidad de ingreso?
A) 1 a 8 B) 1 a 9 C) 1 a 10 D) 1 a 12 E) 1 a 15
5. La razón aritmética de dos números es a su razón geométrica como el menor de dichos números es a 7/4. Hallar
la razón geométrica.
A) 3/7 B) 5/2 C) 7/3 D) 5/3 E) 3/2
6. Se divide 205 en tres partes de modo que la primera sea a la segunda como 2 es a 5 y la segunda es a la tercera
como 3 es a 4. Hallar el mayor.
A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140
7. En una proporción geométrica continua la suma de términos extremos es 45 y la diferencia de los mismos es 27.

5. En consecuencia la media proporcional es:
A) 16 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27
8. En una proporción geométrica continua, la suma de los antecedentes es 2 veces mayor que la suma de los
consecuentes. Si el menor de los términos es 2, hallar la suma de sus términos.
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
9. En una proporción geométrica continua, el producto de los cuatro términos es 20 736. Si el segundo término es
cuádruplo del primero. Hallar el mayor de los términos.
A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 48
10. En una proporción geométrica continua, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 468 y la media
aritmética de los extremos es 13. Hallar la suma de los cuatro términos de la proporción.
A) 25 B) 36 C) 38 D) 48 E) 50
Promedioy medias
1. La media armónica de tres números es 30/19 veces el menor. El número intermedio es el doble del
menor. Hallar la razón entre el número mayor y el número menor.
a)
5
4
b)
10
3
c)
5
3
d)
10
7
e)
5
2
2. Si la media geométrica de dos números es 14 y su media armónica , halla los números.
Dar la suma de cifras del mayor.
a) 3 b) 10 c) 13 d) 5 e) 6
3. El promedio de 50 números es 38 siendo 38 y 62 dos de los números. Eliminando estos números el
promedio de los restantes es:
a) 36,5 b) 38 c) 37,2 d) 38 e) 37,5
4. La media aritmética y la media geométrica de tres números enteros son 19 y 18 respectivamente.
Hallar la media armónica de estos tres números, si además se sabe que la media armónica de los dos
números menores es 72/5.
a)
540
31
b)
323
19
c)
540
19
d)
324
31
e)
257
41

6. 5. La media armónica de tres números es 8.64. La media aritmética y la media geométrica de dos de ellos
son 13 y 12 respectivamente. Hallar el tercer número.________
6. Sean a y b dos números enteros pares, si el producto de la MA con su MH es igual a cuatro veces su
MG, entonces el menor valor que toma uno de dichos números es:
a) 2 b) 4
c) 6 d) 8 e) 10
7. La media armónica de tres números es a, la media armónica de otros dos números es 2 a y la media
armónica de otros tres números es 3 a. Si la media armónica de los ocho números es 16.
a) Hallar el valor de a.
b) Hallar la media armónica de los cinco primeros números.
MagnitudesProporcionales
1 “A” varía en forma directamente proporcional a “B” y “C2”, e inversamente proporcional a “D” y “E”.
Cuando A=2B, D=4, C=2 y E=3. Calcular “E” cuando A=72, D=6, B=2 y C=3E.
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
2 En una empresa el sueldo es D.P. a la edad y al número de años de servicio del empleado y además
I.P. al cuadrado de la categoría. María, es empleada de 2da categoría, con 10 años de servicio y de 56
años gana $ 200. Rosa entró 3 años después que María, gana $ 50 y es empleada de 3ra categoría.
¿Quién es la mayor y por cuántos años?
A) María, 11 B) María, 10 C) Rosa, 11 D) Rosa, 11 E) María,12
3 El tiempo que demora un barco en realizar un viaje es D.P. al cuadrado de su peso e I.P. a su
velocidad. Si un barco realiza una travesía en 12 días, ¿qué tiempo demora otro barco que pesa 3
veces más que el primero y lleva una velocidad que es 2 veces más que el anterior?
A) 64 días B) 36 días C) 72 días D) 27 días E) 20 días
4 Dos personas tienen concedidas pensiones en razón directa a la raíz cuadrada del número de años de
servicio. El tiempo de servicio de la primera excede al de la segunda en 4 1/4 años y las pensiones
están en la relación de 9 a 8. ¿Cuánto tiempo ha servido la segunda persona?
A) 12 años B) 15 años C) 16 años D) 9 años E) 20 años
5 El precio de un televisor es directamente proporcional a su tamaño e inersamente proporcional a la raíz
cuadrada de la energía que consume. El tamaño del primer televisor es igual a los 10/9 del tamaño del
segundo y el precio del segundo televisor es 3/5 del precio del primero. Si la suma de energías consumidas
es 390 watts, ¿cuánta energía (en watts) consume cada televisor?
A) 150 y 240 B) 180 y 210 C) 120 y 270 D) 100 y 290 E) 90 y 300
6 El precio de una joya es D.P. al cuadrado de su peso. Una pieza de esta joya se rompe en tres
pedazos cuyos pesos están en la relación de 2 ; 3 y 5. ¿Cuál es la pérdida sufrida si ésta pieza costó
$ 8 000 ?

7. A) $ 4 890 B) $ 4 780 C) $ 4 690 D) $ 4 960 E) $ 4 870
Serie de razones
1. En una serie de razones iguales los antecedentes son: 5 ; 10 ; 25 y 35. Si el producto de los consecuentes es
1120, la suma de los consecuentes es:
A) 22 B) 28 C) 30 D) 36 E) 42
2. Sabiendo que:
125
d
80
c
45
b
20
a
2222
 y a + b + c = 180. ¿Cuánto vale ( a + b + c + d )?
A) 280 B) 290 C) 300 D) 320 E) 350
3. Dada la serie:
96
U
U
R
R
E
E
P
P
3
 . Hallar: “ E”
A) 12 B) 6 C) 24 D) 48 E) 36
4. En una serie de cuatro razones geométricas iguales, la suma de las cuatro razones es 8/3. Si la suma de
consecuentes es 60, ¿cuánto es la suma de antecedentes?
A) 35 B) 48 C) 30 D) 35 E) 40
5. Si :
d
c
c
b
b
a
 y 8
cb
ba
33
33



, calcular :
)dcb)(cba(
cdbcab
E



A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7 D) 4/7 E) 5/7
6 En la siguienteseriede razones iguales:
4b
a
3b
a
2b
a
b
a 432
1
1
 la suma delos antecedentes es 12 y la suma de
los consecuentes es 75. ¿Cuál es el valor de: E = 44332211 babababa 
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 50
Reparto Proporcional
1 Un maestro desea distribuirS/.2 120 entre cuatro alumnos,en razón directa a su asistenciaa clases.Sobre300 días
de clase el primero ha tenido 20 ausencias, el segundo 30, el tercero 40 y el cuarto 50. ¿Cuánto recibirá el
segundo?
A) S/. 540 B) S/. 560 C) S/. 1 200 D) S/. 520 E) S/. 500
2 Un capital de $ 173 400 se reparte en razón inversa a las edades de los herederos que cuentan con 8 ; 11 ; 16 y
20 años. ¿Cuánto le toca al de 16 años?

8. A) $ 31 000 B) $ 33 000 C) $ 27 000 D) $ 34 000 E) $ 45 000
3 Repartir 648 en forma D.P. a 4 y 6 y a la vez en forma I.P. a 3 y 9. Dar la diferencia de las partes obtenidas.
A) 214 B) 215 C) 216 D) 217 E) 218
4 Un padrerepartió cierta cantidad de caramelos entre sus tres hijos,en forma DP al año que cursan e IP a la edad
de ellos.El menor de ellos recibió 98 caramelos menos que el mayor. Sus hijos tienen 6 ; 7 y 9 años y cursan el 2°
; 3° y 5° año respectivamente. Hallar la cantidad de caramelos.
A) 421 B) 481 C) 511 D) 581 E) 631
5 Se reparte la cantidad de “S” soles entre tres partes A , B , y C que son directamente proporcionales a 15 ; 13 y
17 e inversamente proporcionales a 5 ; 39 y 85 respectivamente. Además la parte que le toca a A más S/. 1 800
es a la parte que le toca a B más la de C como 6 es a 1. Hallar “S”.
A) S/. 5 300 B) S/. 10 600 C) S/. 15 900 D) S/. 24 200 E) S/. 31 800
6 Un tío da a sus sobrinos cierta suma en forma IP a sus edades correspondientes 900 , 1 000 y 1 500 dólares. Si el
reparto hubiera sido DP a las edades, ¿cuánto le hubiera tocado al segundo?
A) $ 816 B) $ 900 C) $ 1 200 D) $ 1 224 E) $ 1 360
7 Juan pensó en repartir una cierta cantidad de dinero en forma directamente proporcional a 3 ; 5 y 1 ; pero luego
decidió hacerlo en forma inversamente proporcional a 7 ; 5 y 10. Si las primeras partes de las dos formas de
repartición se diferencian en S/. 240. Calcular la cantidad mayor repartida.
A) S/. 2 520 B) S/. 5 040 C) S/. 7 200 D) S/. 10 080 E) S/. 14 880
8 Un padre reparte una cantidad de dinero entre sus hijos de 15 ; 18 y 20 años en forma I.P. a sus edades, luego
cambia de opinión decidiéndolo repartirlo en partes iguales, motivo por el cual el primero devuelve S/. 120.
¿Cuánto más recibirá el segundo?
A) S/. 28 B) S/. 26 C) S/. 24 D) S/. 22 E) S/. 20
9 Una herencia de S/. 480 000 debe repartirseen forma directamente proporcional a las edades de tres herederos
que son 12 , 15 y 18 años. Por error la repartición se hace x años más tarde de modo que al mayor le
correspondió S/. 8 000 menos. Hallar el valor de “x”.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6