Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

podsetnik-iz-matematike-formule

10 557 vues

Publié le

Publié dans : Formation
  • Soyez le premier à commenter

podsetnik-iz-matematike-formule

  1. 1. А Л Г Е Б А Р С К И И З Р А З И 1 ABAB 2 1ABAB :  3 ABBA (закон комутације за сабирање) ABBA (закон комутације за множење) 4  ABCABC (закон асоцијације за сабирање)  ABCABC (закон асоцијације за множење) 5 ABCABAC (закон дистрибуције множења према сабирању) ABCACBC (закон дистрибуције сабирања према множењу) 6   22222222ABAABBABAABB   (квадрат бинома)  7   332233223333 ABAABABBABAABABB   (куб бинома) 8  22ABABAB (разлика квадрата) 9  3322ABABAABB (збир кубова) 10  3322ABABAABB (разлика кубова) 11 4422ABABABAB Милош Станић 1 Техничка школа Ужице
  2. 2. ОПЕРАЦИЈЕ СА СТЕПЕНИМА чинилаца...nnaaaaa na (степен) a (основа степена) n (изложилац степена)    1 nmnmaaa (множење степена једаких основа) 2 : nnmnmmaaaa (дељење степена једнаких основа) a  3 mnnmaa (степеновање степена) 4 010a за a 5 11nnna (превођење степена са негативним изложиоцем у aa степен са позитивним изложиоцем)   6   nnnnnnabab (множење степена једнаких изложилаца) abab (степеновање производа)   7 nnnnnnaa (дељење степена једнаких изложилаца) bbaa (степеновање количника) bb     Милош Станић 2 Техничка школа Ужице
  3. 3. ОПЕРАЦИЈЕ СА КОРЕНИМА defnnax xa (дефиниција корена) 1 nnnnnnabab (множење корена једнаких изложилаца) abab (кореновање производа)   2 nnnnnnaa (дељење корена једнаких изложилаца) bbaa (кореновање количника) bb   3 mnmnaa (кореновање корена) 4 nnmpm p 5 pqpqaa (пребођење корена у степен (и обрнуто)) Милош Станић 3 Техничка школа Ужице
  4. 4. К В А Д Р А Т Н А Ј Е Д Н Ч И Н А Квадратна једначина: 20AxBxC кој има канонски облик: Милош Станић 4 Техничка школа Ужице где је: и решава се по обрасцу: 21,242BBACxA   Бројеви 1x и 2x називају се решења или корени квадратне једначине. Израз 24BAC (који се налази под кореном у претходном обрасцу) назива се дискриминанта и означава са D , то јест: 24DBAC Ако је 0D онда су решења 1 и xx реална и различита. Ако је 0D онда су решења 1 и xx реална и једнака. Ако је 0D онда су решења 1 и xx конјуговано комплексна. Квадратни трином 2AxBxC се раставља на чиниоце по обрасцу:  212AxBxCAxxxx ВИЈЕТОВЕ ФОРМУЛЕ: За једначину: 20AxBxC важе Вијетове формуле: 12BxxA   12CxxA  Ако једначину 20AxBxC поделимо са добијамо: A 220/: 0AxBxCABCxxAA    Увођењем смене: и BCpqAA  добијамо једна 2xpxq е Вијетове формуле: 12xxp 12xxq
  5. 5. Милош Станић 5 Техничка школа Ужице Л О Г А Р И Т А М log 0 1 0defxabxabaab 10 logb, 10loglogbb e, ...2,7182818284590452353602874713527e 2,72e, lnb то lnlogbb log abab 2 logcaac 1212 logloggaaabbbb lo(логаритам производа) 11224 logab   5 loglognaabn 6 log10a a log7loglogaccbba  c 7 18loglog abba  19loglog aabb   
  6. 6. Милош Станић 6 Техничка школа Ужице ТРИГОНОМЕТРИЈА Тригономе 90 ( углови и су  cinoss a c sosincbc  atgbctg bctgatg ке функцој углова од: е 30;60;45.  32ah sin30 a2a  1 3cos30ha  a33cos30sin6022  230tg   33306033tgctg 302ahctga     32a2331  303603ctgtg
  7. 7. Милош Станић 7 Техничка школа Ужице sin45aad  a12222  22sin45cos4522  45atg a1 451451tgctg 2da На осно 30;60;45.  12 22 32 32 22 12 tg 33 3  33
  8. 8. Милош Станић 8 Техничка школа Ужице Основни тригонометријски идентитети  2222sin1cos1sincos1cos1sin       1211 tgctgtgctgctgtg         sin3cos tg     24sin1 tgtg      215cos1 tg    
  9. 9. Милош Станић 9 Техничка школа Ужице Тригонометријски круг yоси  yосу  xоси xосу)  t k tосе  1t k 1tосе
  10. 10. Милош Станић 10 Техничка школа Ужице Неки важни углови и вредности њихових тригонометријских функција приказани су на тригонометријском кругу
  11. 11. Очитавањем са тригонометријског круга добијамо следећу таблицу вредности тригонометријских функција: 12 22 32 Милош Станић 11 Техничка школа Ужице 32 22 12 33 33 6  4  3  2  32 
  12. 12. Адиционе формуле:   sinsincoscossin1sinsincoscossin       coscoscos s    131tgtgtgtgtgtgtgg tg    141ctgctgctgctgctgctgctgctgctgctg    Милош Станић 12 Техничка школа Ужице  1sin22sincos  222cos2cossin  22321 tgtgtg        21422 ctgctgctg      
  13. 13. Милош Станић 13 Техничка школа Ужице Триг ије за половину угла онометријске функц 1cos1sin22   1cos2cos22   1cos321cos tg    1cos421cos ctg    1sin sin2sincos22   2sinsin2cossin22     3coscos2coscos22     4coscos2sinsin22    
  14. 14. Трансформација производа у збир и разлику:  11sincossinsin2   12sinsincoscos2   13coscoscoscos2  Милош Станић 14 Техничка школа Ужице
  15. 15. Милош Станић 15 Техничка школа Ужице УРА ПОВРШИНА И ОБИМ РАВНИХ ФИГ 1 Pab 22Oa 2 22 или 2dPaP 4Oa  3 или 22cchabPP   Oabc или abPahPbh  4 22Oa
  16. 16. Милош Станић 16 Техничка школа Ужице Ромб : 5 12 или 2ddPahP  4Oa 6 222abahbhchP   Oabc Х Pssasbsc Г 2abcs  Prs Гп r s4abcPR   R
  17. 17. Милош Станић 17 Техничка школа Ужице страничан троугао: 7 Једнако 32ah 2332224ahaaaP   234aP 3Oa 8 П 2364aP 6Oa 9 Т 2abm   Pmh 2abPh   Oabcd
  18. 18. 10 Делтоид: 122ddP   22Oa b 11 Ч Милош Станић 18 Техничка школа Ужице 122ddP   Oabcd 12 К 2Pr 2Or
  19. 19. Милош Станић 19 Техничка школа Ужице уга: 12.1  Делови кр 180rl    2360irP    ( 2irlP   К iPPP 2 или 3602iirr PP 22adPad    2Olа К RrPPP 2222PRrRr RrOPP  222r 
  20. 20. Милош Станић 20 Техничка школа Ужице Г , dA  222121xxyy 2121mxnxxmn (координате деобене тачке) mynyymn    ,Sxy :1:1mn е цијално, ако је ра о AB а 121222xxx ( ко
  21. 21. Површина троугла Милош Станић 21 Техничка школа Ужице 12323131212 Px 11223311121xyPxyxy  12 xxxx  1233yyyy 
  22. 22. Једначина праве: ykxn k(коефицијент правца праве) ktg (угао између праве и xосе) n 0AxByC Милош Станић 22 Техничка школа Ужице 1xy mn m(одсечак (сегмент) на xоси) n(одсечак (сегмент) на yоси) cossin x  ( x p(
  23. 23. Милош Станић 23 Техничка школа Ужице Међусобни у равни: положај две праве 121212 ll kknn     121212ll kknn     1212llP  1l 2l 1122: : lykxnlykxn   важи: 1212llkk (услов паралелности две праве ) 12121llk (услов нормалности две праве) k    12  1l 2l е кдну тачку: роз је  1 1 xx е   1x  ; 1x
  24. 24. 220AxByCxyDxEyF кружнице псе боле р C Милош Станић 24 Техничка школа Ужице 222xpyqr ,pq (координате центра кружнице) r (полупречник кружнице) Специјално, ако је центар кру почетак, то јест ако је0p 0q 22 xyr
  25. 25. Милош Станић 25 Техничка школа Ужице Једанчина ЛИПСЕ: Е 12rr је скуп тачака у равни које имају особину да је за свак 1F 2F 2a. 22222222221xybxayabab  a хоризонт b вертикална (мала) поуоса c жижна даљина 1,2,0Fc жиже (фокуси) 1,21,2,0;,0AaBb 12,rr радијус вектори 12OBF д 222222bacabcb  
  26. 26. Милош Станић 26 Техничка школа Ужице Је : дначина ХИПЕРБОЛЕ Дефиниција: Хипербола је скуп тачака у равни које имају особину да је за сваку од њих разлика раст 12rr од две фиксн 2a. 1 и 2F (жиже) констант Ј 22221xyb byx (једначине асимптота хиперболе) a  a хоризонтална (реална) полуоса b вертикална (имагинарна) поуоса c жижна даљина 1,2,0Fc жиже (фокуси) 1,2,0Aa темена хиперболе Применом Питагорине теореме на 2NOA добијамо: 222222222acbcabbca   
  27. 27. Једначина ПАРАБОЛЕ: Дефиниција Парабола је скуп тачака у равни које имају особину да је свака од њих подједнако удаљена од једн F d 22yp  p p ;02pF жижа (фокус)  : 2pdx једначина директрисе Милош Станић 27 Техничка школа Ужице
  28. 28. Милош Станић 28 Техничка школа Ужице Услов додира праве ykxn Једачина криве: 222xpyqr 2221rkkpqn 22 xyr 2221rkn 22221xyab  2222 akb 22221xyab  22yp 2pk
  29. 29. Милош Станић 29 Техничка школа Ужице тарне фу Елеменнкције рна функција: је: xR fDR 0.y за xm   0,0, y за xmy за xm   fy за xD
  30. 30. Милош Станић 30 Техничка школа Ужице (2) Степена функција nyx 2;kyx kN 1) Домен: Фу нкциј xR fDR 00. y за x  0y за x (4) Монотоност  y з а x Екст min00y за x 21;kyx kN xR fDR 00y за x    00,0, y за xy за x  
  31. 31. (3 ) Експоненцијална функција: 1a 01a Милош Станић 31 Техничка школа Ужице xR fDR Ну ле функције: Нема нула ункције. 0 f fy за xD
  32. 32. Милош Станић 32 Техничка школа Ужице ИНВЕРЗНА ФУНКЦИЈА 11:fAB д xfx инверзна функција 111:fBA fxx 1ffxx fx 1fx yx П logxabxab xya yx
  33. 33. Милош Станић 33 Техничка школа Ужице (4) Логаритамска функција 1a 01a (1) Дом 0x 0,fD 01y за x   01,00, y за xy за x     01,00, y за xy за x   fy за xD fy за xD
  34. 34. Милош Станић 34 Техничка школа Ужице ко је основа логаритма број А 2,72e логариоз lnx lnyx А 10 логар logx logyx lnyx logyx
  35. 35. Милош Станић 35 Техничка школа Ужице (5) ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНКЦИЈЕ (5.1) sinyx fDR 00y за xk 0;1;2;3;...k   002;202;2y за xkky за xkk     2;22232;222y за xky за xkk           maxmin1223122y за xky за xk      
  36. 36. Милош Станић 36 Техничка школа Ужице (5.2) ycosx (1) домен: f (2) 10y за x  0;1;2;3;...k  . где је где је k maxmin 102y за xk 
  37. 37. Милош Станић 37 Техничка школа Ужице (5.3) ytgx Ток функцује: D 0;1;2;k3;... 0y за x  0;1;2;3;...k ) зн 00; 2 y    fy за xD 0;1;2;3;...k
  38. 38. (5.4) yctgx Ток функцује: (1) домен: Милош Станић 38 Техничка школа Ужице 0;1;2;3;...k 0y за x  0;1;2;3;...k (3) знак функције: где је  (4) монотоност: где је  0;1;2;3;...k
  39. 39. Милош Станић 39 Техничка школа Ужице нкције инверзне тригонометријским функцијама (АРКУС ФУНКЦИЈЕ) (6) Фу (6 arcsinyx 1,1x 1,1fD 00y за x    00,01y за xy за x   fy за xD (6.2) arccosyx 1,1x 1,1fD ( 01y за x Моно fy за xD
  40. 40. (6.3) yarctgx xR fDR 0y за x : fy за xD Милош Станић 40 Техничка школа Ужице
  41. 41. Милош Станић 41 Техничка школа Ужице (6.4) yarcctgx То к функције: xR fDR ле фун 0 за fy за xD
  42. 42. Милош Станић 42 Техничка школа Ужице ТАБЛИЦА ИЗВОДА ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛА (1  0C  0 dxC (2) 1nnxnx 2 11 ; 2x xxx     11nnxxdxCn    lnxxaa lnxxaadxCa  xxee xxedxeC 1loglnaxxa  1loglnadxxCxa   (6 1lnxx  1lndxxCx  cossinxxC sincosxx cossinxx  sin xdx   21tgcosdxxCx  21tgcosxx   2 1 n 21ctgsindxxCx   21 1 21arcsin1dxxCx   21arccos1dxxCx   21arccos1xx   2 1 21arctg1dxxCx   21arcctg 1 21arcctg1dxxCx  
  43. 43. Милош Станић 43 Техничка школа Ужице

×