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[Soutenance du PFE] Étude du flambement des poteaux selon l'EC2

Projet de Fin d'Étude réalisé au sein du groupe Eiffage Construction (BES).

1  sur  31
École des Ponts ParisTech 
Département de Génie Civil et Construction 
Projet de Fin d’Études 
Étude de la résistance au flambement des 
poteaux à froid et à chaud suivant l'EC2 
Tuteur Entreprise : Mme Évelyne 
OSMANI 
Tuteur École : M. Emmanuel 
BOUCHON 
Projet réalisé au sein du B.E.S Eiffage Construction 
Van Thuan PHAM - Département de 
GCC 
03 sept 2014 1
INTRODUCTION 
 Contexte 
De nombreux projets de BTP ont adopté l’Eurocode comme la norme de construction. 
Cette nouvelle norme substitue, par la voie contractuelle, le BAEL 91 et d’autres textes 
règlementaires (DTU). Il nécessite pour les ingénieurs de bureau d’études d’étudier 
cette nouvelle norme et d’appliquer dans leurs projets. 
 Problématique 
L’EC2 propose 3 méthodes de justification de la stabilité des poteaux et des voiles. 
 En quoi consiste le dimensionnement et la vérification de stabilité des poteaux 
tenant compte de l’effet du second ordre proposés par les normes Eurocodes ? 
 Comment s’évolue le comportement du matériau à froid et à chaud suivant l’EC2? 
 Par quelle mesure pouvons-nous vérifier la stabilité en cas d’incendie ? 
Van Thuan PHAM - Département de 
GCC 
03 sept 2014 2
PLAN DE L’EXPOSÉ 
1. État limite ultime de résistance 
2. État limite ultime de stabilité de forme 
(flambement) 
3. Application au dimensionnement des poteaux de 
section circulaire 
4. Vérification de la stabilité au feu selon l’EC2 
5. Conclusion 
Van Thuan PHAM - Département de 
GCC 
03 sept 2014 3
1. État limite ultime de résistance 
 Matériaux 
Béton : Classe C12/15 – C90/105 
   
       
 2 
  2 
 
 
   
2 2 
1 (1 ) pour 0 
pour 
c n 
cd c c 
c c 
cd c c cu 
f 
f 
 
  
  
   
2 1 
avec 1.05 / 
1 
1 
1 ( 2) 
0 
c 
c 
c cd cm c cd 
c cu 
k 
f k E f 
k 
 
 
 
  
  
 
  
 
  
  
   
     
 
 
a) Loi parabole - rectangle b) Lo i Sargin 
Paramètres C40/50 
fck (MPa) 40 
fcm (MPa) 48 
fctm (MPa) 3,5 
fctk,0,05 (MPa) 2,5 
Ecm (GPa) 35 
εc1 (‰) 2,3 
εcu1 (‰) 3,5 
εc2 (‰) 2 
εcu2 (‰) 3,5 
n 2 
εc3(‰) 1,75 
εcu3 (‰) 3,5 
Van Thuan PHAM - Département de 
GCC 
03 sept 2014 4
1. État limite ultime de résistance 
 Matériaux 
Aciers : Barres HA, Es=2.10+5MPa, fyk = 500MPa 
Acier HA εuk εud k 
Classe A 25 ‰ 22,5 ‰ 1,05 
Classe B 50 ‰ 45 ‰ 1,08 
Classe C 75 ‰ 67,5 ‰ 1,15 
Dnom Asi (cm²) 
HA05 0,20 
HA06 0,28 
HA08 0,50 
HA10 0,79 
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HA16 2,01 
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HA25 4,91 
HA32 8,04 
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Classe de 
ductilité de l’acier 
Van Thuan PHAM - Département de 
GCC 
03 sept 2014 5
1. État limite ultime de résistance 
 Règle de trois pivots 
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  • 1. École des Ponts ParisTech Département de Génie Civil et Construction Projet de Fin d’Études Étude de la résistance au flambement des poteaux à froid et à chaud suivant l'EC2 Tuteur Entreprise : Mme Évelyne OSMANI Tuteur École : M. Emmanuel BOUCHON Projet réalisé au sein du B.E.S Eiffage Construction Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 1
  • 2. INTRODUCTION  Contexte De nombreux projets de BTP ont adopté l’Eurocode comme la norme de construction. Cette nouvelle norme substitue, par la voie contractuelle, le BAEL 91 et d’autres textes règlementaires (DTU). Il nécessite pour les ingénieurs de bureau d’études d’étudier cette nouvelle norme et d’appliquer dans leurs projets.  Problématique L’EC2 propose 3 méthodes de justification de la stabilité des poteaux et des voiles.  En quoi consiste le dimensionnement et la vérification de stabilité des poteaux tenant compte de l’effet du second ordre proposés par les normes Eurocodes ?  Comment s’évolue le comportement du matériau à froid et à chaud suivant l’EC2?  Par quelle mesure pouvons-nous vérifier la stabilité en cas d’incendie ? Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 2
  • 3. PLAN DE L’EXPOSÉ 1. État limite ultime de résistance 2. État limite ultime de stabilité de forme (flambement) 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire 4. Vérification de la stabilité au feu selon l’EC2 5. Conclusion Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 3
  • 4. 1. État limite ultime de résistance  Matériaux Béton : Classe C12/15 – C90/105            2   2      2 2 1 (1 ) pour 0 pour c n cd c c c c cd c c cu f f         2 1 avec 1.05 / 1 1 1 ( 2) 0 c c c cd cm c cd c cu k f k E f k                          a) Loi parabole - rectangle b) Lo i Sargin Paramètres C40/50 fck (MPa) 40 fcm (MPa) 48 fctm (MPa) 3,5 fctk,0,05 (MPa) 2,5 Ecm (GPa) 35 εc1 (‰) 2,3 εcu1 (‰) 3,5 εc2 (‰) 2 εcu2 (‰) 3,5 n 2 εc3(‰) 1,75 εcu3 (‰) 3,5 Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 4
  • 5. 1. État limite ultime de résistance  Matériaux Aciers : Barres HA, Es=2.10+5MPa, fyk = 500MPa Acier HA εuk εud k Classe A 25 ‰ 22,5 ‰ 1,05 Classe B 50 ‰ 45 ‰ 1,08 Classe C 75 ‰ 67,5 ‰ 1,15 Dnom Asi (cm²) HA05 0,20 HA06 0,28 HA08 0,50 HA10 0,79 HA12 1,13 HA14 1,54 HA16 2,01 HA20 3,14 HA25 4,91 HA32 8,04 HA40 12,57 Classe de ductilité de l’acier Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 5
  • 6. 1. État limite ultime de résistance  Règle de trois pivots Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 6
  • 7. 1. État limite ultime de résistance  Diagramme d’interaction (ELU). Le diagramme d’interaction détermine la frontière du domaine de résistance d’un poteau. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 7
  • 8. 2. État limite de stabilité de forme  Force critique d’Euler d y x M x N y x 1 ( ) ( ) . ( ) ( )   on pose: ( ) cos sin        Avec y(0)=0 et y( )=0; on obtient :  ² 2 0     B EI N l  Hypothèse: - Colonne bi-articulée - Charge axiale centrée - Matériau homogène, isotrope - Comportement élastique (EI constante) - Déformée sinusoïdale 2 2 r x dx EI EI 2 ( ) 2 ( ) 0 d y x N y x dx EI 2 1 2 0 N y x C x C x EI 2  0 ( ) sin k y x C x l  Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 8
  • 9. 2. État limite de stabilité de forme  Amplification du moment N est une force axiale excentrée (imperfections géométriques) avec l’excentricité y0 varie selon une loi sinusoïdale :  0 0 ( ) ( ). 0 cr B B B N N N M x Ny x N N    Le moment fléchissant s’exprime par : En résolvant l’équation différentielle, on obtient: 0 ( ) sin x y x e l  Mx  Ny y0  coefficient d’amplificatio n Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 9
  • 10. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode de la rigidité Principe : Majoration du moment au 1er ordre. On évalue la rigidité nominale : Avec : D’ou: EI  Kc .Ecd .Ic  Ks .Es .Is N 1 2 1 2 . / (1 ) ; / 20 ; (0,2; )    0 (1 ) / 1 Ed Ed B Ed     l c M M N N  EI 2 0 0 N 0 ² ² ; = B c = {8; 9,6; 10; 12} 170 Ed c eff ck c cd K k k k f k Min A f      1 s K  Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 10
  • 11. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode de la courbure On évalue la courbure nominale de la section critique: Avec: 1 1 . . r K K r r   0 1 0  yd yd   0, 45. .0, 45. s f r d E d Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 11
  • 12. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode de la courbure (suite) K Max f  (1 ; 1  (0,35  / 200 -  /150).  )  ck eff N  N ud Ed r ud bal K N N   2 0   1 1 e e ; avec c={8 ; 10} c r On obtient : . Ed Ed M  N e Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 12
  • 13. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode générale (méthode de Faessel, méthode de l’équilibre) Domaine d’application: o Poteaux élancés (élancement λ = ℓ0/i ≥ 60 ), chargés de façon excentrées. o Poteaux de section constante, soumis à un effort normal constant. o Poteaux articulés à leurs deux extrémités ou en console o M0Ed de signe constant, section critique se situant à ℓ0/2 du sommet Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 13 Hypothèse complémentaire: • Béton: Loi de comportement type Sargin. On tient compte du fluage en affinant parallèlement à l’axe εc, de rapport (1+φeff).
  • 14. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode générale Excentricité externe : l 1 . ext e e e e Excentricité interne : Pour chaque courbure 1/r, on détermine εch pour que : Nint = NEd. Il en résulte : 2 0 1 2 1 2  r     int int M int e N  Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 14
  • 15. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Abaque d’interaction pour le calcul du ferraillage théorique. X X X X X X X X X X X NEd MRd(ρs) MEd(ρs) (courbure vs rigidité) ρs ϵ [ρmin; ρmax]) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 15
  • 16. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Détermination du ferraillage nécessaire. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Évolution de moments MRd et MEd (Rig vs Cb) en fonction de ρs ϵ [ρmin; ρmax] ρs,nécessaire ρ (Rigidité) s,nécessaire (Courbure) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Moment (MN.m) ρs MRd MEd(ρs) (Rig) MEd(ρs) (Cb) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 16
  • 17. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Détermination du ferraillage nécessaire (cas où on prend ρs =ρmin) 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 ρs,nécessaire (Rigidité) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Moment (MN.m) ρs MRd MEd(ρs) (Rig) MEd(ρs) (Cb) ρs,min (Courbure) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 17
  • 18. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Détermination du ferraillage nécessaire (cas où on prend ρs =ρmax) 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Moment (MN.m) ρs MRd MEd(ρs) (Rig) MEd(ρs) (Cb) ρs,max (Rigidité) ρs,max (Courbure) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 18
  • 19. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Disposition des armatures pratiques. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 19
  • 20. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Vérification de la section critique (par les trois méthode). Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 20
  • 21. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Comparaison des trois méthodes On détermine l’effort normal de résistance par les méthodes de la rigidité et de la courbure en faisant varier l’effort N ϵ [0; Nult] ; Nult = Acfcd + Asfyd et en cherchant l’intersection entre diagramme M-N et la courbe de moment fléchissant majoré au second ordre. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 21 x x
  • 22. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Comparaison des trois méthodes ρs = 0,2% ρs = 2,0% ρs = 4,0% Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 22
  • 23. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2 L’Eurocode 1 et 2, partie 1-2 donne l’ensemble de règles applicables à la vérification de la stabilité au feu des structures de bâtiment en béton armé (dalle, poutre, poteau, …). Méthodes :  Méthodes des valeurs tabulées  Méthodes de calcul simplifiées : isotherme à 500°C, méthode par tranches.  Méthodes de calcul avancées Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 23
  • 24. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2 Actions du feu : Courbe température/temps normalisée : Coefficient de matériaux : 1 ; 1,2     s c Coefficient de pondération des charges : Van Thuan PHAM - Département de GCC G   Q k fi k G Q    G k Q k   N N M M    ;  Ed f i fi Ed Ed f i fi Ed 03 sept 2014 24 10 20 345 log (8 1) g     t  Résistance au feu normalisé : R 30 ; R 60 ; … ; R240 (classe de résistance mécanique pendant 30 ; 60 ; … ; 240 minutes d’exposition au feu normalisé. Combinaison ELU accidentelles: ,1 ,1 ,1 fi , ,
  • 25. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Trois méthodes des valeurs tabulées Objectif : Basée sur des essais expérimentaux au feu, les tableaux préétablis donnent des dimensions minimales requises des éléments de structures en situation d’incendie.  Section circulaire : diamètre minimum (Dmin) et enrobage requis (amin). Exemple : Tableau de méthode B (interpolation linéaire entre valeurs admise) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 25
  • 26. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Distribution de températures dans la section et courbes d’isotherme. Équation de la chaleur (Fourrier) 2        t c   r 2 Transformation de l'équation en différences finies Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 26
  • 27. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Comportement du matériau à chaud. o La résistance à la compression du béton est réduite à chaud. o Les limites de déformation εc1(θ) et εcu1(θ) du béton sont fonction de températures. o La résistance de l’acier est fortement influencée par la température. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 27
  • 28. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Méthode de l’isotherme à 500°C Principe : i. On ne tient compte que de la section du béton dont la température est inférieure à 500°C. Cette section réduite conserve ses caractéristiques à froid. ii. Les barres d’acier travaillent avec leur résistance réduite à chaud. iii. On détermine le diagramme M-N à chaud. iv. On calcule les sollicitations tenant compte de l’effet au second ordre par l’une des deux méthodes rigidité et courbure modifiées. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 28
  • 29. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Méthodes de calcul avancées Principe : i. On tient compte du comportement exacte de matériau (béton & acier). ii. On définit des règles de pivots en se basant sur le diagramme de déformation εc1 de la section iii. On calcule le diagramme M-N à chaud. iv. On calcule les sollicitations par l’une des deux méthodes modifiées (rigidité vs courbure) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 29
  • 30. 5. Conclusion  Trois méthode de vérification de la stabilité au flambement (rigidité, courbure, générale) ont été étudiées pour le calcul du ferraillage et la justifications des poteaux. Il permet aussi d’optimiser la quantité des armatures à mettre en place.  En situation d’incendie, on dispose trois méthodes des valeurs tabulées. Elles sont complétée par des méthodes de calcul avancées.  Le programme de calcul développé est destiné aux ingénieurs comme un outil de dimensionnement des structures selon l’EC2 Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 30
  • 31. MERCI POUR VOTRE ATTENTION ! Si vous avez des questions ? Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 31