Quest-ce que ladémonstration ?
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Démontrer, cest déduire.    « La démonstration est un raisonnement par lequel    une proposition devient certaine » (Leibn...
Deux conceptions de la              démonstration (1)    Conception « intuitionniste » de la démonstration :●   Pour Desca...
Deux conceptions de la             démonstration (2)    Conception « formaliste » de la démonstration :●   Sopposant à Des...
Portée et limites de la              démonstration (1)●   Si seule la démonstration permet de parvenir à des    conclusion...
Portée et limites de la               démonstration (2)    Le projet de tout démontrer rencontre deux types de    limites ...
Portée et limites de la              démonstration (3)    On ne peut parler, en toute rigueur, de démonstration    dans le...
Exemples de sujets liés à la notion :●   Peut-on tout démontrer ? Toute vérité est-elle    démontrable ? La raison a-t-ell...
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La démonstration

  1. 1. Quest-ce que ladémonstration ?
  2. 2. Démontrer, cest relier.● Il faut distinguer la démonstration et le constat empirique, qui permet seulement détablir un fait particulier (cf. la distinction entre vérité de fait et vérité de raison).● Le but de la démonstration est de mettre en évidence un lien universel et nécessaire entre des idées ou propositions.● Une démonstration se présente donc comme une « chaîne de raisons » (Descartes).
  3. 3. Démontrer, cest déduire. « La démonstration est un raisonnement par lequel une proposition devient certaine » (Leibniz).● Une déduction est un raisonnement dont la conclusion découle nécessairement des prémisses.● Il faut donc distinguer vérité et validité : un raisonnement peut être logiquement valide sans que sa conclusion soit vraie si ses prémisses sont fausses.● Le recours à la déduction ne suffit donc pas pour définir la démonstration. Elle doit partir de prémisses déjà certaines.
  4. 4. Deux conceptions de la démonstration (1) Conception « intuitionniste » de la démonstration :● Pour Descartes, cest lévidence du lien entre les idées qui fait la certitude de la démonstration :● Par la faculté dintuition, lesprit peut percevoir lévidence des principes dont part la démonstration (cf. lexemple des axiomes dEuclide).● Par la faculté de déduction, lesprit peut percevoir lévidence du lien établi entre ces principes et leurs conséquences.● Difficulté : peut-on se fier à lévidence, est-elle une garantie dobjectivité ?
  5. 5. Deux conceptions de la démonstration (2) Conception « formaliste » de la démonstration :● Sopposant à Descartes, Leibniz considère que cest le respect des règles formelles et abstraites de la logique qui fait la certitude dune démonstration. En effet, lévidence ne saurait être considérée comme un critère de vérité.● Il faut donc chercher à démontrer même ce qui paraît évident, en admettant le moins possible de principes non démontrés (dans lidéal, seulement des définitions).
  6. 6. Portée et limites de la démonstration (1)● Si seule la démonstration permet de parvenir à des conclusions certaines et si le savoir réside dans la possession dune certitude objective, alors « savoir, cest connaître au moyen dune démonstration » (Aristote).● Les mathématiques peuvent être ainsi considérées comme le modèle de toute science : à partir dun petit nombre de principes, on peut démontrer un nombre potentiellement infini de théorèmes (cf. lexemple des Éléments dEuclide).● La question est donc de savoir si lon peut recourir à la démonstration dans dautres domaines que les mathématiques et la logique.
  7. 7. Portée et limites de la démonstration (2) Le projet de tout démontrer rencontre deux types de limites :● Une limite interne : pour éviter la régression à linfini, il est nécessaire dadmettre des principes non démontrés.● Une limite externe : peut-il y avoir des démonstrations portant sur les phénomènes naturels, psychologiques, sociaux ou encore sur les valeurs et les normes ? (voir le cours sur les notions suivantes : la morale, lart, la liberté)
  8. 8. Portée et limites de la démonstration (3) On ne peut parler, en toute rigueur, de démonstration dans le domaine des sciences empiriques :● Vérifier, cest établir la vérité dune idée ou théorie en montrant quelle correspond à la réalité.● Corroborer, cest renforcer lacceptabilité dune idée ou théorie en montrant quelle est conforme aux tests expérimentaux.● Réfuter, cest montrer quune idée ou théorie ne correspond pas à la réalité. Lexpérience peut réfuter ou corroborer une idée ou théorie (à portée universelle), elle ne pourra jamais la vérifier absolument.
  9. 9. Exemples de sujets liés à la notion :● Peut-on tout démontrer ? Toute vérité est-elle démontrable ? La raison a-t-elle des limites ?● Peut-on douter dune vérité démontrée ? Suffit-il de démontrer pour convaincre ?● Y a-t-il des vérités indiscutables ? Comment peut-on savoir que lon a raison ?
  10. 10. Exemples de sujets liés à la notion :● Peut-on tout démontrer ? Toute vérité est-elle démontrable ? La raison a-t-elle des limites ?● Peut-on douter dune vérité démontrée ? Suffit-il de démontrer pour convaincre ?● Y a-t-il des vérités indiscutables ? Comment peut-on savoir que lon a raison ?

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