Vizinho mais próximo

1. Ecologia de Populações
Prof. Dr. Harold Gordon Fowler
popecologia@hotmail.com

2. Determinando a
Densidade Populacional:
como os ecólogos contam?
Contagem de todos os indivíduos
Sub-amostragem:
– Parcelas
– Transectos
– Marcação e recaptura (organismos moveis)

3. Contagem de Indivíduos

4. A análise do vizinho mais próximo
A análise do vizinho mais próximo resulta num valor
(Rn) que mensura a extensão pela qual um padrão é
agregado, aleatório ou regular (uniforme).
A agregação ocorre quando Distribuições aleatórias Os padrões
todos os pontos ficam muito ocorrem se não existe regulares ou
próximos. Rn = 0 qualquer padrão. Rn = s uniformes tem
1.0. O padrão mais valores de Rn def
comum, mas com 2.15 o que implicam
tendência de agregação é que os indivíduos
ou regularidade ficam eqüidistantes
entre eles.

5. A análise do vizinho mais próximo
Agregado Aleatório Regular
tendência tendência (uniforme)

6. Usando a análise do vizinho
mais próximo

7. Vizinho Mais
Próximo Tarefa
1 2 13.0
2 3 9.0
3 2 9.0
4 2 9.5
5 8 9.0
6 7 12.5
7 6 12.5
8 5 9.5
9 8 12.5
10 11 4.0
11 10 4.0
12 11 8.5

8. Usando a análise do vizinho
mais próximo
Para encontrar o valor de đ, medir em linha reta
a distancia entre cada indivíduo e seu vizinho
mais próximo, por exemplo indivíduo 1 a
indivíduo 2, indivíduo 2 a indivíduo 2 ... Um
indivíduo pode ter mais de um vizinho mais
próximo.
Neste caso, a distancia media entre todos os
pares de vizinhos mais próximos era 1.72m –
ou seja a distancia total entre os pares de
vizinhos mais próximos (51.7m) dividido pelo
número de indivíduos (30).

9. Usando a análise do
vizinho mais próximo
Calcular a área total estudada – por
exemplo 15m x 12m = 180m2
Calcular a estatística nn e Rn .

10. A formula comum do calculo do
valor do vizinho mais próximo
Onde
Rn = valor do vizinho
mais próximo
D Obs = distancia nn
média observada
A = área estudada
N = número total de
indivíduos (pontos)

11. Formula alternativa para o
valor do vizinho mais próximo
Onde
Rn = Rn = valor do vizinho mais
próximo
2d√n/a Đ = a distancia média entre
vizinhos mais próximos
A = área estudada
N = número total de pontos
(indivíduos)

12. Rn = 2đ√n/a
Rn = 2 x 1.72 √ 30/ 180
Rn = 3.44 √ 0.17
Rn = 3.44 x 0.41
Rn = 1.41

13. Estatística do Vizinho Mais
Próximo
A estatística do vizinho mais próximo é derivada da
distancia média entre os pontos e cada um dos
vizinhos mais próximos.
A estatística do vizinho da segunda ordem usa a
distancia dos segundos vizinhos mais próximos.
Vizinhos de ordem superior podem ser definida
de forma similar.
A estatística ordenada pode avaliar o padrão a
escalas espaciais diferentes.

14. Analise de Parcelas e Analise de
Vizinhos Mais Próximos
A analise de parcelas e a analise de vizinhos
mais próximos testam a distribuição de
pontos, mas utilizam conceitos espaciais
diferentes.
– A analise de parcelas testa uma distribuição
de pontos com o conceito de pontos por
área usando parcelas como unidades de
amostragem.
– A analise de vizinho mais próximo usa o
conceito de área por ponto.
Ambos métodos são similares porque usam o
padrão observado para comparar com outra
distribuição conhecida (padrão aleatório).

15. Estatísticas de Vizinhos Mais
Próximos
Numa região homogênea, o padrão mais
uniforme formado um conjunto de
pontos que ocorrem quando essa região
é dividida num conjunto de hexágonos
idênticos com um ponto no centro. A
distancia entre os pontos será
1.075 A / n
, onde A é a área da região e n é o número
de pontos.

16. Estatística R ou Escala R
A estatística R é a razão da distancia média
observada entre vizinhos mais próximos de uma
distribuição de pontos e a distancia média esperada
de vizinhos mais próximos. Também é a estatística
da vizinho mais próximo.
robs
R
rexp
robs é a distancia média observada entre vizinhos mais
próximos e rexp é a distancia média esperada entre
vizinhos mais próximos derivada do padrão teórico.

17. Cálculo da distancia
observada do vizinho mais
próximo
d1=d13 d2=d23 d3=d32 d4=d43
(Para o ponto 1, o vizinho mais próximo é )
1 2
robs 
d i 3
n
4

18. Estatística de vizinhos de
ordem superior
A analise da vizinho mais próximo pode
ser estendida para acomodar a segunda,
terceira e outra ordem superior de
vizinhos. Quando dois pontos não são
vizinhos próximos imediatos mas
vizinhos próximos da segunda ordem, a
forma do cálculo das distancias precisa
ser ajustado.

19. Distancia do vizinho mais
próximo da segunda ordem
A estatística do vizinho mais próximo da segunda ordem
R2 é robs/rexp .
robs 
d i
n
di é a distancia entre i e seu segundo vizinho mais
próximo.
A distancia esperada do vizinho mais próximo no
denominador da estatística R2 é similar a distancia
esperada da primeira ordem, o constante muda de 0.5
a 0.75.
A
rexp  0.75
n

20. Distancia observada e
esperada entre vizinhos mais
próximos de ordem elevada
A estimativa do erro padrão da distancia do
vizinho mais próximo da segunda ordem
A
SEr  0.2722
n2
Geralmente, para a estatística do vizinho de
ordem k ,  1 (k ),  2 (k ) são os
constantes da distancia esperada e o erro
padrão respectivamente.
 2 (k )
SE r (k ) 
A n2
rexp (k )   1 (k )
n A

21. Usando a análise do vizinho
mais próximo
Porém, existe a possibilidade que o padrão
aconteceu por acaso. Usando o gráfico a
seguir, fica evidente que os valores de Rn
precisa ficar fora da área sombreada
antes do que uma a distribuição de
agregação ou regularidade pode ser
aceita como significante. Os valores
dentro da área sombreada a um nível de
probabilidade de 95% demonstram uma
distribuição aleatória. O gráfico
confirma que o valor de Rn de 1.41 tem
um elemento significante de regularidade.

22. A análise do vizinho mais próximo
Amplitude de
concordância
aleatória p = 0,05
Elemento
significante
de regularidade
Valor
Número menor Elemento
recomendado significante
de agregação
Número de pontos por padrão

23. Estimativa da Função K
Outra estatística que pode proporcionar alguns
entendimentos e que é mais parcimônia para avaliar se
a magnitude da agregação é uniforme em escalas
espaciais diferentes é a analise da função K. É uma
extensão da estadística do vizinho ordenado. Para um
conjunto de pontos numa região, a analise da função K
envolve os passos seguintes:
Selecione um incremento de distancia ou retorno
espacial, d, que é análogo a unidade que refletia a
mudança da escala espacial.
Usa o número de iteração de g=1 para começar o
processo.

24. Estimativa da Função K
Ao redor de cada ponto i numa região, crie um
tampão circular com um raio de h, onde h=d*g.
Por isso, o tampão terá um tamanho de d na
primeira iteração e de 2d para a segunda
iteração, e assim para as outras.
Para cada ponto, conta o número de pontos
presentes dentro do tampão de tamanho h
para formar a contagem n(h).
Aumente o raio do tampão por d.
Repete os passos 3, 4, e 5 aumentando h até que
g=r ou g=D/d.

25. Estimativa da Função K
de Ripley
Somente três tampões foram
criados em vez da
amplitude inteira até D.
Para um valor de h,
contamos o número de
pontos nos tampões
centrados em todos os
pontos. O ponto A fica
dispersa dos outros pontos,
e as contagens são baixas
para tampões com valores
baixos de h. Para o ponto B,
o ponto fica no centro do
cluster, e por isso a
contagem de pontos é
relativamente alta com
tampões pequenos, mas
aumenta com valores
grandes de h’. Os pontos C
e D ficam longe do cluster.

26. Relação entre contagens de
pontos e o retorno espacial h
A relação entre contagens de pontos e o retorno
espacial da observação empírica pode ser
comparada com um padrão conhecido,
geralmente um padrão aleatório.
Num padrão aleatório, a contagem de pontos
aumenta com o aumento de h mas de forma
não previsível.
A função K detecta a agregação em escalas
espaciais diferentes ao comparar a relação
entre as contagens de pontos e o tamanho de
h a distribuição aleatória.

27. Cálculo da Função K de
Ripley
O número de pontos dentro do tampão
com um retorno de h, é:
n( h)   I (d
i j
h ij ), i  j,
– i e j são as índices dos pontos.
– dij é a distancia entre os dos pontos i, j.
– Ih é uma função de modo que Ih=1 se
dij<h e Ih=0 se não

28. Problemas de Limite da
Função K de Ripley
Como as outras técnicas estatísticas espaciais,
a função K é sujeito aos problemas de limite.
Se um ponto é localizado próximo a margem da
região de estudo, ao criar tampões ao redor
do ponto, uma proporção significante dos
tampões ficarão fora da área de estudo e
assim criam uma distorção da probabilidade
de encontrar um ponto na proximidade de h.

29. O dinheiro sempre falta!!
•O uso de métodos de parcelas e pontos deve ser
considerada com cuidado antes de qualquer investimento é
realizado.
• Não existe qualquer truque estatística que tornará os
dados coletados de uso de parcelas ou pontos em
informação útil.
• Não todos os delineamentos são complexos.
• A maioria dos problemas de delineamento são comuns.
Se você tem um problema, existe grandes chances de que
alguém já pensou nele.