SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  14
Télécharger pour lire hors ligne
AULAS 07, 08 e 09 MATEMÁTICA A RICARDINHO
FUNÇÃO EXPONENCIAL Forma: f(x) = a x ( a > 1 )    função crescente   ( 0 < a < 1 )    função decrescente INEQUAÇÃO EXPONENCIAL a x  > a y x > y x < y a > 1 0 < a < 1 Exemplos a) 2 x+3  > 32 2 x+3   >  2 5 x + 3  >  5 x > 2 b) (0,1) x+3  >  0,01 (0,1) x+3   >  (0,1) 2 x + 3  <  2 x < - 1
Resolva, em R, as seguintes inequações exponenciais: 1)  Resolução As bases são maiores que 1 (a>1) Logo a desigualdade permanece 2)  (0,001) x  – 0,01    0 Resolução (0,001) x     0,01 (10 -3 ) x     10 -2 10 -3x     10 -2 - 3x    - 2  multiplicando por (-1) 3x     2  As bases são maiores  que 1 (a>1)Logo a  desigualdade permanece
LOGARITMOS
DEFINIÇÃO log B  A = x   A = B x Aplicando a definição, determine  o valor dos seguintes logaritmos:  1) log 2  1024 log 2 1024 = x  1024 = 2 x 2 10  = 2 x x = 10 2) log 3  243 log 3  243 = x 243 = 3 x 3 5  = 3 x x = 5 CASOS PARTICULARES log B  1 = 0 log A  A = 1  Determine o valor da seguinte  expressão: log 2 1 + log 7 7 + log 10000  0 + 1 + 4 log 10  10000 = x 10000 = 10 x 10 4  = 10 x 4 = x 5
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA Considere a função f(x) = log B  x Para f(x) ser definida são necessárias as seguintes condições: EXEMPLO:  Determinar o domínio da função f(x) = log 2 (2x – 6)  2x – 6 > 0  2x > 6 x > 3 D(f) = {x   R| x > 3}
Primeira Propriedade: O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos. log a  (b . c) = log a  b + log a  c   Segunda Propriedade : O logaritmo de um quociente é igual a subtração dos logaritmos. log a  b/c = log a b - log a c  PROPRIEDADES Terceira  Propriedade : O logaritmo de uma potência é igual a potência do logaritmo. log a  b m   = m.log a  b
Sabendo que  log 2 = 0,30  e  log 3 = 0,47  determine o valor de:  a)   log 6  b) log 1,5  c) log 64 a ) log 6: log 6 = log 2  · 3 log 6  = log 2 + log3 log 6  = 0,3  + 0,47 log 6  = 0,77 b) log 1,5: log 1,5 = log 3/2 log 1,5  = log 3 – log2 log 1,5  = 0,47 – 0,3 log 1,5  = 0,17 c) log 64: log 64 = log 2 6 log 64  = 6·log 2 log 64  = 6·(0,3) log 64  = 1,8
( UFPR ) Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual será o valor de log 28?  log 28 = log (2 2 .7) log 28 = log 2 2  + log 7 log a  (b . c) = log a  b + log a  c   log a  b m   = m.log a  b  log 28 = 2.log 2 + log 7 log 28 = 2.0,301 + 0,845 log 28 = 0,602 + 0,845 log 28 = 1,447 28 2 14 2 7 7 1
Quarta Propriedade : MUDANÇA DE BASE EXEMPLOS: 1) Passar  log 3 8  para base  7 Resolução:  log 3 8 =  log 8 log 3 7 7 2) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47,  calcule  log 3  2 . Resolução:  log 3 2 =  log 2 log 3 10 10 log 3 2 =  0,30 0,47 log 3  2    0,64
EQUAÇÕES LOGARÍTIMICAS 1) log 2  (4x – 8) = 5 4x – 8 = 2 5 4x – 8 = 32 4x = 40 x = 10 2) log 2  (4x – 8) = log 2  (x + 1) log 2  (4x – 8) = log 2  (x + 1) 4x – 8 = x + 1 4x – x = 1 + 8 3x = 9 x = 3 3) log 2  (x – 8) + log 2  5  = log 2  10 log 2  (x – 8).5 = log 2  10  (x – 8).5 = 10 5x – 40 = 10 5x = 10 + 40 5x = 50 x = 10
( UFSC ) A solução da equação  log 2  (x + 4) + log 2 (x – 3) = log 2 18 , é: log 2  (x + 4) + log 2 (x – 3) = log 2 18 log a  (b . c) = log a  b + log a  c   log 2  (x + 4).(x – 3) = log 2 18 log 2  (x + 4).(x – 3) = log 2 18 (x + 4).(x – 3) = 18 x 2  – 3x + 4x – 12 = 18 x 2  + x – 12 – 18 = 0 x 2  + x – 30 = 0  x 2  + x – 30 = 0  a = 1  b = 1  c = - 30     = b 2  – 4ac    = 1 2  – 4.1.(-30)    = 1 + 120     = 121 Logo temos: x = 5
( UEPG-PR ) Determine o produto das raízes da equação log x  4 + log 2  x = 3 log x  4 + log 2  x = 3 log 4 log x 2 2 Incógnita auxiliar: log 2 x = y 2 + y 2  = 3y y 2  – 3y + 2 = 0 y’ = 1 y’’ = 2 log 2  x = 1  log 2  x = 2  x = 2 1 x = 2 2 x = 2 x = 4 Portanto o produto das raízes é 2.4 =  8
 

Contenu connexe

Tendances

Exercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2pExercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2pKamilla Oliveira
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimProfessoraIve
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimProfessoraIve
 
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)
22   exercícios - inequação produto e quociente (1)22   exercícios - inequação produto e quociente (1)
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)Kualo Kala
 
MatemáTica Estudo Dos Log
MatemáTica Estudo Dos LogMatemáTica Estudo Dos Log
MatemáTica Estudo Dos Logeducacao f
 
Funções - Exercícios
Funções - ExercíciosFunções - Exercícios
Funções - ExercíciosEverton Moraes
 
Plano de aula sobre Progressões
Plano de aula sobre ProgressõesPlano de aula sobre Progressões
Plano de aula sobre Progressõesxtganderson
 
Função quadrática resumo teórico e exercícios - celso brasil
Função quadrática   resumo teórico e exercícios - celso brasilFunção quadrática   resumo teórico e exercícios - celso brasil
Função quadrática resumo teórico e exercícios - celso brasilCelso do Rozário Brasil Gonçalves
 
Função de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagemFunção de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagemIsadora Toledo
 
1 produtos notáveis
1 produtos notáveis1 produtos notáveis
1 produtos notáveisFelipe Bugov
 

Tendances (20)

Exercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2pExercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2p
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afim
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afim
 
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponenciallista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
 
Função.quadratica
Função.quadraticaFunção.quadratica
Função.quadratica
 
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)
22   exercícios - inequação produto e quociente (1)22   exercícios - inequação produto e quociente (1)
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)
 
MatemáTica Estudo Dos Log
MatemáTica Estudo Dos LogMatemáTica Estudo Dos Log
MatemáTica Estudo Dos Log
 
Funções - Exercícios
Funções - ExercíciosFunções - Exercícios
Funções - Exercícios
 
Plano de aula sobre Progressões
Plano de aula sobre ProgressõesPlano de aula sobre Progressões
Plano de aula sobre Progressões
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
 
Função quadrática resumo teórico e exercícios - celso brasil
Função quadrática   resumo teórico e exercícios - celso brasilFunção quadrática   resumo teórico e exercícios - celso brasil
Função quadrática resumo teórico e exercícios - celso brasil
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Plano cartesiano animado
Plano cartesiano animadoPlano cartesiano animado
Plano cartesiano animado
 
Função algébrica
Função algébricaFunção algébrica
Função algébrica
 
Zero da função do 1º grau
Zero da função do 1º grauZero da função do 1º grau
Zero da função do 1º grau
 
Função de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagemFunção de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagem
 
1 produtos notáveis
1 produtos notáveis1 produtos notáveis
1 produtos notáveis
 
Apostila de matrizes (9 páginas, 40 questões, com gabarito)
Apostila de matrizes (9 páginas, 40 questões, com gabarito)Apostila de matrizes (9 páginas, 40 questões, com gabarito)
Apostila de matrizes (9 páginas, 40 questões, com gabarito)
 
Estudo da reta
Estudo da retaEstudo da reta
Estudo da reta
 
Funcao exponencial
Funcao exponencialFuncao exponencial
Funcao exponencial
 

Similaire à Logaritmo

Ficha de Trabalho 11 - 12 Ano - Operacoes com Logaritmos, Equacoes e Inequaco...
Ficha de Trabalho 11 - 12 Ano - Operacoes com Logaritmos, Equacoes e Inequaco...Ficha de Trabalho 11 - 12 Ano - Operacoes com Logaritmos, Equacoes e Inequaco...
Ficha de Trabalho 11 - 12 Ano - Operacoes com Logaritmos, Equacoes e Inequaco...ssuser9d3d31
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Logaritmo
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Logaritmowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Logaritmo
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - LogaritmoAulasEnsinoMedio
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Logaritmo
 www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Logaritmo www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Logaritmo
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - LogaritmoAulas De Matemática Apoio
 
Exercícios resolvidos sobre logaritmos (Inclui o uso das propriedades, restiç...
Exercícios resolvidos sobre logaritmos (Inclui o uso das propriedades, restiç...Exercícios resolvidos sobre logaritmos (Inclui o uso das propriedades, restiç...
Exercícios resolvidos sobre logaritmos (Inclui o uso das propriedades, restiç...wilkerfilipel
 
Mat exercicios resolvidos 005
Mat exercicios resolvidos  005Mat exercicios resolvidos  005
Mat exercicios resolvidos 005trigono_metrico
 
Matemática- Miniteste 2: Polinómios
Matemática- Miniteste 2: PolinómiosMatemática- Miniteste 2: Polinómios
Matemática- Miniteste 2: PolinómiosDark_Neox
 
Ita2006 3dia
Ita2006 3diaIta2006 3dia
Ita2006 3diacavip
 
Exponencial e logaritmos
Exponencial e logaritmosExponencial e logaritmos
Exponencial e logaritmosslidericardinho
 
Exponencial e logaritmos
Exponencial e logaritmosExponencial e logaritmos
Exponencial e logaritmosslidericardinho
 
Ita2007 3dia
Ita2007 3diaIta2007 3dia
Ita2007 3diacavip
 

Similaire à Logaritmo (20)

Apostila logaritmos
Apostila logaritmosApostila logaritmos
Apostila logaritmos
 
Ficha de Trabalho 11 - 12 Ano - Operacoes com Logaritmos, Equacoes e Inequaco...
Ficha de Trabalho 11 - 12 Ano - Operacoes com Logaritmos, Equacoes e Inequaco...Ficha de Trabalho 11 - 12 Ano - Operacoes com Logaritmos, Equacoes e Inequaco...
Ficha de Trabalho 11 - 12 Ano - Operacoes com Logaritmos, Equacoes e Inequaco...
 
Arquivo 58
Arquivo 58Arquivo 58
Arquivo 58
 
Logaritimos
LogaritimosLogaritimos
Logaritimos
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Logaritmo
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Logaritmowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Logaritmo
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Logaritmo
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Logaritmo
 www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Logaritmo www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Logaritmo
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Logaritmo
 
Aula de Logaritmos
Aula de LogaritmosAula de Logaritmos
Aula de Logaritmos
 
79 logaritimos (1)
79 logaritimos (1)79 logaritimos (1)
79 logaritimos (1)
 
Exercícios resolvidos sobre logaritmos (Inclui o uso das propriedades, restiç...
Exercícios resolvidos sobre logaritmos (Inclui o uso das propriedades, restiç...Exercícios resolvidos sobre logaritmos (Inclui o uso das propriedades, restiç...
Exercícios resolvidos sobre logaritmos (Inclui o uso das propriedades, restiç...
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Td 3 matemática ii
Td 3   matemática ii Td 3   matemática ii
Td 3 matemática ii
 
Matemática – produtos notáveis 01 2013
Matemática – produtos notáveis 01   2013Matemática – produtos notáveis 01   2013
Matemática – produtos notáveis 01 2013
 
Matemática – produtos notáveis 01 2013
Matemática – produtos notáveis 01   2013Matemática – produtos notáveis 01   2013
Matemática – produtos notáveis 01 2013
 
Mat exercicios resolvidos 005
Mat exercicios resolvidos  005Mat exercicios resolvidos  005
Mat exercicios resolvidos 005
 
Logaritmo pronto
Logaritmo prontoLogaritmo pronto
Logaritmo pronto
 
Matemática- Miniteste 2: Polinómios
Matemática- Miniteste 2: PolinómiosMatemática- Miniteste 2: Polinómios
Matemática- Miniteste 2: Polinómios
 
Ita2006 3dia
Ita2006 3diaIta2006 3dia
Ita2006 3dia
 
Exponencial e logaritmos
Exponencial e logaritmosExponencial e logaritmos
Exponencial e logaritmos
 
Exponencial e logaritmos
Exponencial e logaritmosExponencial e logaritmos
Exponencial e logaritmos
 
Ita2007 3dia
Ita2007 3diaIta2007 3dia
Ita2007 3dia
 

Plus de Antonio Carneiro (20)

Volumes 17122016
Volumes 17122016Volumes 17122016
Volumes 17122016
 
Sessão de cônicas 17122016
Sessão de cônicas 17122016Sessão de cônicas 17122016
Sessão de cônicas 17122016
 
Angulos 17122016
Angulos 17122016Angulos 17122016
Angulos 17122016
 
Estudodareta 17122016
Estudodareta 17122016Estudodareta 17122016
Estudodareta 17122016
 
Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016
 
Polinomios 17122016
Polinomios 17122016Polinomios 17122016
Polinomios 17122016
 
Matrizes 17122016
Matrizes 17122016Matrizes 17122016
Matrizes 17122016
 
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
 
Matriz
MatrizMatriz
Matriz
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
 
Matrizes
Matrizes Matrizes
Matrizes
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Ângulo
ÂnguloÂngulo
Ângulo
 
Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.
 
Matemática Comercial e Financeira
 Matemática Comercial e Financeira Matemática Comercial e Financeira
Matemática Comercial e Financeira
 
Sessões Cônicas
 Sessões Cônicas Sessões Cônicas
Sessões Cônicas
 
Triângulo
TriânguloTriângulo
Triângulo
 
Produtos notaveis
Produtos notaveisProdutos notaveis
Produtos notaveis
 
Função Exponencial
Função ExponencialFunção Exponencial
Função Exponencial
 
Apresentação 3
Apresentação 3Apresentação 3
Apresentação 3
 

Logaritmo

  • 1. AULAS 07, 08 e 09 MATEMÁTICA A RICARDINHO
  • 2. FUNÇÃO EXPONENCIAL Forma: f(x) = a x ( a > 1 )  função crescente ( 0 < a < 1 )  função decrescente INEQUAÇÃO EXPONENCIAL a x > a y x > y x < y a > 1 0 < a < 1 Exemplos a) 2 x+3 > 32 2 x+3 > 2 5 x + 3 > 5 x > 2 b) (0,1) x+3 > 0,01 (0,1) x+3 > (0,1) 2 x + 3 < 2 x < - 1
  • 3. Resolva, em R, as seguintes inequações exponenciais: 1) Resolução As bases são maiores que 1 (a>1) Logo a desigualdade permanece 2) (0,001) x – 0,01  0 Resolução (0,001) x  0,01 (10 -3 ) x  10 -2 10 -3x  10 -2 - 3x  - 2 multiplicando por (-1) 3x  2 As bases são maiores que 1 (a>1)Logo a desigualdade permanece
  • 5. DEFINIÇÃO log B A = x  A = B x Aplicando a definição, determine o valor dos seguintes logaritmos: 1) log 2 1024 log 2 1024 = x 1024 = 2 x 2 10 = 2 x x = 10 2) log 3 243 log 3 243 = x 243 = 3 x 3 5 = 3 x x = 5 CASOS PARTICULARES log B 1 = 0 log A A = 1 Determine o valor da seguinte expressão: log 2 1 + log 7 7 + log 10000 0 + 1 + 4 log 10 10000 = x 10000 = 10 x 10 4 = 10 x 4 = x 5
  • 6. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA Considere a função f(x) = log B x Para f(x) ser definida são necessárias as seguintes condições: EXEMPLO: Determinar o domínio da função f(x) = log 2 (2x – 6) 2x – 6 > 0 2x > 6 x > 3 D(f) = {x  R| x > 3}
  • 7. Primeira Propriedade: O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos. log a (b . c) = log a b + log a c Segunda Propriedade : O logaritmo de um quociente é igual a subtração dos logaritmos. log a b/c = log a b - log a c PROPRIEDADES Terceira Propriedade : O logaritmo de uma potência é igual a potência do logaritmo. log a b m = m.log a b
  • 8. Sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47 determine o valor de: a) log 6 b) log 1,5 c) log 64 a ) log 6: log 6 = log 2 · 3 log 6 = log 2 + log3 log 6 = 0,3 + 0,47 log 6 = 0,77 b) log 1,5: log 1,5 = log 3/2 log 1,5 = log 3 – log2 log 1,5 = 0,47 – 0,3 log 1,5 = 0,17 c) log 64: log 64 = log 2 6 log 64 = 6·log 2 log 64 = 6·(0,3) log 64 = 1,8
  • 9. ( UFPR ) Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual será o valor de log 28? log 28 = log (2 2 .7) log 28 = log 2 2 + log 7 log a (b . c) = log a b + log a c log a b m = m.log a b log 28 = 2.log 2 + log 7 log 28 = 2.0,301 + 0,845 log 28 = 0,602 + 0,845 log 28 = 1,447 28 2 14 2 7 7 1
  • 10. Quarta Propriedade : MUDANÇA DE BASE EXEMPLOS: 1) Passar log 3 8 para base 7 Resolução: log 3 8 = log 8 log 3 7 7 2) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, calcule log 3 2 . Resolução: log 3 2 = log 2 log 3 10 10 log 3 2 = 0,30 0,47 log 3 2  0,64
  • 11. EQUAÇÕES LOGARÍTIMICAS 1) log 2 (4x – 8) = 5 4x – 8 = 2 5 4x – 8 = 32 4x = 40 x = 10 2) log 2 (4x – 8) = log 2 (x + 1) log 2 (4x – 8) = log 2 (x + 1) 4x – 8 = x + 1 4x – x = 1 + 8 3x = 9 x = 3 3) log 2 (x – 8) + log 2 5 = log 2 10 log 2 (x – 8).5 = log 2 10 (x – 8).5 = 10 5x – 40 = 10 5x = 10 + 40 5x = 50 x = 10
  • 12. ( UFSC ) A solução da equação log 2 (x + 4) + log 2 (x – 3) = log 2 18 , é: log 2 (x + 4) + log 2 (x – 3) = log 2 18 log a (b . c) = log a b + log a c log 2 (x + 4).(x – 3) = log 2 18 log 2 (x + 4).(x – 3) = log 2 18 (x + 4).(x – 3) = 18 x 2 – 3x + 4x – 12 = 18 x 2 + x – 12 – 18 = 0 x 2 + x – 30 = 0 x 2 + x – 30 = 0 a = 1 b = 1 c = - 30  = b 2 – 4ac  = 1 2 – 4.1.(-30)  = 1 + 120  = 121 Logo temos: x = 5
  • 13. ( UEPG-PR ) Determine o produto das raízes da equação log x 4 + log 2 x = 3 log x 4 + log 2 x = 3 log 4 log x 2 2 Incógnita auxiliar: log 2 x = y 2 + y 2 = 3y y 2 – 3y + 2 = 0 y’ = 1 y’’ = 2 log 2 x = 1 log 2 x = 2 x = 2 1 x = 2 2 x = 2 x = 4 Portanto o produto das raízes é 2.4 = 8
  • 14.