香港六合彩2. 学生练习: 1、已知: f(x) = 3x ,画出函数图象,并求: f(2) 、 f( - 2) 、 f( - x) 。 解: f(2) = 3×2=6 f( - 2)=3×( - 2)= - 6 f( - x)=3×( - x) =- 3x 2 、已知: g(x)=2x ,画出函数图象,并求 g(1) , g( - 1),g( - x) 。 思考: 通过练习你发现了什么? 2 解: g(1)=2×1 =2 g(-1)=2×( - 1) =2 g(-x)=2×( - x) =2x 2 2 2 f( - x)= - f(x), g( - x)=g(x) x y 0 x y 0 3. 函数的奇偶性 一、概念: 对于函数 f(x), 在它的定义域内,把任 意一个 x 换成- x ,( x, - x 都在定义域)。 ①如果都有 f( - x)=f(x) ,则函数 f(x) 叫 做 奇函数 。 ②如果都有 f( - x)=f(x) ,则函数 f(x) 叫 做 偶函数 。 4. 解:①∵ f(-x)=(-x) +(-x) ④ ∵ f( - x) = 3( - x)+1 =- 3x+1 ≠- f(x) 且 - 3x+1≠f(x) ∴ 此函数既不是偶函数 也不是奇函数。 5 5 5 = - x - x = - (x +x)= - f(x) ∴ 此函数是奇函数。 例:判断下列函数的奇偶性。 ① f(x)=x + x ②f(x)=x - x ③ f(x)=√x ④f(x)=3x+1 5 3 2 4 2 ② ∵ f( - x)=( - x) - ( - x) =x - x =f(x) ∴ 此函数是偶函数。 4 2 4 2 ③ ∵ f(-x)=√( - x) =√ (x) = f(x) ∴ 此函数是偶函数。 3 3 2 2 5. 学生练习思考: 思考: 通过练习你发现了什么? 2 2 2 2 f( - x)= - f(x), g( - x)=g(x) f(x) 的图象关于原点对称, g(x) 的图象关于 y 轴对称。 。 。 解: 解: 1、已知: f(x) = 3x ,画出函数图象,并求: f(2) 、 f( - 2) 、 f( - x) 。 f(2) = 3×2=6 f( - 2)=3×( - 2)= - 6 f( - x)=3×( - x) =- 3x 2 、已知: g(x)=2x ,画出函数图象,并求 g(1) , g( - 1),g( - x) 。 g(1)=2×1 =2 g(-1)=2×( - 1) =2 g(-x)=2×( - x) =2x x y 0 2 -1 1 y x 0 2 -2 6 -6 。 。 6. 复习思考 2 、 奇函数的图象关于原点对称 设 f(x) 为奇函数,则有 f( - x)= - f(x) ; 在 f(x) 图象上任取一点 (a , f(a)) 那么 , 点 ( - a, - f(a)) 也在函数 f(x) 的图象上 所以: f(x) 的图象 关于原点对称 3、 偶函数的图象关于 y 轴对称 设 f(x) 为偶函数,则有 f( - x) = f(x) 在 f(x) 的图象上任取一点 (a , f(a)) 那么 , 点 ( - a,f(a)) 也在函数 f(x) 的图象上 所以: f(x) 的图象 关于 y 轴对称 (- x ,- y ) (- x , y ) 1 、 与点( x , y )关于原点对称的点是 。 与点( x , y )关于 y 轴对称的点是 。 。 。 y 0 x -a a f( a) -f( a) y 0 x 。 。 -a a f(a) f(a) 8. 思考题: 函数 y = 5 是奇函数还是偶函数 ? 函数 y = 0 是奇函数还是偶函数 ? 0 5 Y =5 Y =0 Y Y x x 0 偶函数 是偶函数也是奇函数 9. 小结: 2 、性质 : 奇函数的图象关于原点对称。 偶函数的图象关于 y 轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函 数是奇函数。 如果一个函数的图象关于 y 轴对称, 那么这个函 数是偶函数。 1 、定义: 对于函数 f(x), 在它的定义域内,把任 意一个 x 换成- x ,( x, - x 都在定义域)。 ① 如果都有 f( - x)=f(x) ,则函数 f(x) 叫做 奇函数 。 ② 如果都有 f( - x)=f(x) ,则函数 f(x) 叫做 偶函数 。