1. LANÇAMENTO OBLÍQUO
O Lançamento oblíquo de projéteis acontece, quando
a partir do solo, um corpo é lançado com uma velocidade inicial
(vo), inclinada de um determinado ângulo (α) com a horizontal.
É o caso de um lançamento de uma bala de canhão,
de um jogador de futebol cobrando um “tiro de meta” ou um
jogador de basquete lançando uma bola diretamente ao cesto.
Voy = componente vertical de Vo
voy = vo . sen α
Y = altura num instante qualquer t (m)
Yo = altura inicial (m)
Vy = componente vertical de V (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s²)
Orientando o eixo Y para cima tem-se um lançamento
vertical de equações:
Decomposição do movimento oblíquo Equação da posição (dos espaços) ou da altura Y
Este movimento também pode ser decomposto em
dois outros movimentos mais simples e que já foram estudados: 1
Y = v 0y ⋅ t + g ⋅t 2
o movimento retilíneo uniforme (na direção horizontal), e o 2
lançamento vertical.
Equação da velocidade Vy
v y = v 0y + g ⋅ t
Equação de Torricelli
2 2
v y = v 0y + 2 ⋅ g ⋅ Y
Movimento parcial na direção vertical (eixo Y)
Na direção vertical tem-se um movimento
uniformemente variado (MUV), ou seja, um lançamento vertical
para cima, com aceleração igual à aceleração da gravidade
e velocidade inicial de lançamento Voy, tal que Voy=Vo.senα,
onde α é o ângulo de lançamento.

2. OBSERVAÇÕES OBSERVAÇÕES
Na subida, o movimento é progressivo, pois o • O tempo que a bola permanece no ar está relacionado
deslocamento ocorre no sentido crescente da trajetória, e com a altura --- maior altura, maior tempo de
retardado, pois o módulo da velocidade está diminuindo. permanência no ar,conforme figura abaixo
Na descida, o movimento é retrogrado, pois o t(Q) > t(P) = t(R)
deslocamento ocorre no sentido decrescente da trajetória, e
acelerado, pois o módulo da velocidade está aumentando.
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do
corpo se anula (Vy=0), pois é o ponto em que o corpo inverte o
sentido de seu movimento e nesse ponto a altura atingida pelo
corpo é máxima. • O alcance é máximo quando α = 45 o e nesse caso o
alcance Xmáx é quatro vezes maior que a altura máxima
O tempo de subida é igual ao tempo de descida alcançada (hmáx) --- Xmáx=4hmáx
A velocidade (Voy) de lançamento na origem é igual à
mesma velocidade de chegada à origem, mas de sinal contrário
(-Voy).
Movimento parcial na direção horizontal (eixo X)
Sendo o movimento apenas na horizontal, a projeção do vetor
aceleração da gravidade no eixo X é nula e, nesse caso o
movimento é uniforme (MU) com velocidade constante Vox. • No ponto mais alto da trajetória a velocidade vetorial
não é nula, tem intensidade mínima e é igual à
componente horizontal
• Se os dois ângulos de lançamento forem
complementares entre si (α1 + α2 = 90o), e a velocidade
inicial for a mesma,o alcance horizontal é o mesmo.
Exemplo:
Vox = componente horizontal de Vo
vox = vo . cos α
X = posição horizontal num instante qualquer t (m)
Xo = posição horizontal inicial (m)
Vx = componente horizontal de V (m/s)
No eixo x, movimento horizontal, movimento retilíneo uniforme:
X = vox ⋅ t
A distância entre o ponto de lançamento e o ponto de queda
recebe o nome de alcance (Xmáximo).

3. Exercícios 5. Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando
uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e
1. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial resolveu participar da brincadeira. Para não perder tempo, atirou
vo = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-
verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua se a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas
velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m.
projétil? (Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s 2).
Para que a mochila passasse para o outro lado com
segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória
2. Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse
lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante a
câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia.
ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto Tomando g = 10 m/s2, calcule
em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila atingir a
representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola altura máxima.
retorna ao chão e o jogo prossegue.
b) o ângulo de lançamento.
6. Um projétil de massa m = 0,10 kg é lançado do solo com
velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma direção que
forma 53° com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja
desprezível e adote g = 10 m/s 2. Utilizando um referencial
cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a
abscissa x e a ordenada y da posição desse projétil no instante t =
12 s? (Dados: sen 53° = 0,80; cos 53°= 0,60.)
Determine o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levou
para ir do ponto A ao ponto B. 7. Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar
dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância
de 4,0 m da linha de lançamento e a uma altura de 3,0 m do solo,
3. Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de
goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um 2,0 m do solo.
chute de longa distância. O jogador se encontra a 40 m do goleiro.
O vetor velocidade inicial da bola tem módulo V o = 26 m/s e faz um
ângulo de 25° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,
considerando a bola pontual e usando cos 25° = 0,91, sen 25° =
0,42 e g=10m/s2:
a) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura
de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele?
Justifique. No primeiro lançamento, a bola é lançada com
velocidade de 5,0 m/s, formando um ângulo de 30° com a
horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é
b) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo
uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se de 30° com a horizontal, e atinge a cesta.
encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha (Dados: cos30°=0,86; sen30°=0,50; tan30°=0,57; cos 230°=0,75.)
de gol está atrás do goleiro.)
a) Determine o instante em que a altura máxima é atingida pela
bola no primeiro lançamento.
4. Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal,
com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, está um
canhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiro
origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão lançamento.
e, no instante t=0, ele dispara um projétil, com velocidade de
80m/s. Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s2.
Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lançamento.
retornar à altura de lançamento, em relação:
a) ao caminhão;
b) ao solo.

4. 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo
trajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e
forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra
pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da
segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.
a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s
Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas
bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança uma
atingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,
a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,
b) t(R) > t(Q) = t(P) será:
c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10
d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17
e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20
d) 30
02. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40
resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num
referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com a
depois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do
da trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é um
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:
sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2
mais alto da trajetória. b) 1,8
Está(ão) correta(s) c) 1,2
a) apenas I. d) 0,8
b) apenas I e II. e) 0,4
c) apenas II.
d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício
e) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo
de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em
03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar
longa distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)
abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.
contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.
c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.
d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s.
08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto
procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar
com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo
Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance
I - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)
executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.
II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.
variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.
III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.
uniformemente variado. e) 10 m.
Está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) apenas II e III.

5. 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo
trajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e
forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra
pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da
segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.
a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s
Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas
bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança uma
atingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,
a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,
b) t(R) > t(Q) = t(P) será:
c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10
d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17
e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20
d) 30
02. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40
resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num
referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com a
depois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do
da trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é um
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:
sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2
mais alto da trajetória. b) 1,8
Está(ão) correta(s) c) 1,2
a) apenas I. d) 0,8
b) apenas I e II. e) 0,4
c) apenas II.
d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício
e) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo
de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em
03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar
longa distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)
abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.
contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.
c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.
d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s.
08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto
procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar
com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo
Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance
I - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)
executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.
II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.
variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.
III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.
uniformemente variado. e) 10 m.
Está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) apenas II e III.

6. 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo
trajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e
forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra
pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da
segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.
a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s
Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas
bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança uma
atingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,
a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,
b) t(R) > t(Q) = t(P) será:
c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10
d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17
e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20
d) 30
02. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40
resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num
referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com a
depois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do
da trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é um
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:
sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2
mais alto da trajetória. b) 1,8
Está(ão) correta(s) c) 1,2
a) apenas I. d) 0,8
b) apenas I e II. e) 0,4
c) apenas II.
d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício
e) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo
de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em
03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar
longa distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)
abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.
contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.
c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.
d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s.
08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto
procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar
com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo
Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance
I - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)
executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.
II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.
variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.
III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.
uniformemente variado. e) 10 m.
Está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) apenas II e III.

7. 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo
trajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e
forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra
pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da
segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.
a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s
Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas
bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança uma
atingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,
a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,
b) t(R) > t(Q) = t(P) será:
c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10
d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17
e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20
d) 30
02. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40
resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num
referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com a
depois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do
da trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é um
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:
sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2
mais alto da trajetória. b) 1,8
Está(ão) correta(s) c) 1,2
a) apenas I. d) 0,8
b) apenas I e II. e) 0,4
c) apenas II.
d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício
e) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo
de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em
03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar
longa distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)
abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.
contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.
c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.
d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s.
08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto
procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar
com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo
Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance
I - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)
executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.
II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.
variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.
III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.
uniformemente variado. e) 10 m.
Está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) apenas II e III.