Enciclopedia matematica

ENCICLOPEDIA MATEMATICA
di Corrado Brogi
http://spazioweb.libero.it/corradobrogi

Prefazione

A mio modesto (anzi modestissimo) parere questa enciclopedia in sette volumi è uno dei
lavori più chiari e completi sulla matematica presenti in Rete. L’Enciclopedia può essere utilizzata
sia come riferimento per richiamare concetti noti, sia come fonte di studio introduttiva su pressoché
tutti gli argomenti di matematica di comune interesse. Ho raccolto in sette documenti PDF tutto il
contenuto del sito Web dell’autore (sperando di non aver contravvenuto alle sue volontà) in modo
da rendere il materiale facilmente consultabile ed eventualmente stampabile.

Buona lettura.

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Corrado Brogi

Volume V

Equazioni di 3° e 4° Grado, Le linee curve piane, Gli algoritmi per calcolarle

INDICE del volume V

Le equazioni 1
Polinomi (regola di Ruffini) 2
Equazioni di terzo grado 8
Equazioni di terzo grado (esempi) 14
Equazioni di terzo grado (utilizzo funzioni iperboliche) 24
Discussione sui polinomi di terzo grado 26
Equazioni di quarto grado 27
Equazioni di grado superiore al quarto 30
Il metodo di graffe 35
Risoluzione grafica delle equazioni 43
Risoluzione per tentativi 46
Metodo delle parti proporzionali o metodo delle corde (regula falsi) 50
Metodo delle tangenti o di Newton-Fourier 51
Le curve piane 53
Sistemi di riferimento ad assi obliqui 55
Angolo fra due rette 60
Condizione di perpendicolarità 62
Distanza di un punto da una retta 64
Cambiamento di assi da ortogonali ad obliqui (e viceversa) 65
Le derivate ad assi obliqui 66
Coordinate polari piane 68
Tangente normale - sottonormale in polari 70
Asintoti delle curve piane 75
Asintoti paralleli agli assi 77
Asintoti non paralleli all'asse y 78
Asintoti delle curve algebriche 80
Asintoti in coordinate polari 84
Cerchio asintotico - punto asintotico 86
La curvatura ed il raggio di curvatura delle curve piane 86
Il raggio di curvatura in coordinate polari 87
Il raggio di curvatura in coordinate parametriche 88
Curve osculatrici 89
L'ellisse come curva osculatrice nel vertice della catenaria 97

L'iperbole come curva osculatrice della catenaria 98
I punti delle linee nel piano 105
Punti ordinati e singolari delle curve piane - punti multipli 106
Punti doppi - Nodi - Cuspidi 109
Punti di arresto 113
Punti angolari o salienti o vertici 113
Ordine dei punti di contatto delle curve piane 114
Integrali fra limiti infiniti 116
Convergenza fra limiti infiniti dedotta con metodi particolari 117
Gli integrali di Fresnel 119
Integrali curvilinei 120
Integrali curvilinei estesi ad una curva chiusa 123
Calcolo della aree delimitate da circuiti chiusi mediante integrali curvilinei 123
Aree dei rettori in coordinate polari 125
Operatori funzionali 127
La curva esponenziale 132
Costruzione grafica della catenaria 136
Curva logaritmica 137
Il regolo calcolatore logaritmico 138
Un metodo per trovare graficamente la radice cubica di un segmento riferito ad un
modulo unitario 147
Il problema di Delo 148
Le linee curve nel piano (parabola cubica) 149
Parabola cubica traslata 149
Parabola cubica ruotata 152
Parabola cubica ruotata e traslata 153
Integrali algebrici - curve razionali 157
Il folium di Cartesio 159
I raggi di curvatura del folium di Cartesio 167
L'area del cappio del folium di Cartesio 174
Correlazioni fra gli elementi del folium di Cartesio 175
Costruzione approssimata 181
La simmetria e i moduli unitari 183
L'evoluta 185
L'evolvente di un cerchio 187
Costruzione dell'evolvente di un cerchio 188
rettificazione dell'evoluta 189
Trisettrice di Maclaurin 191
La strofoide 199
Le strofoide oblique e generali 201

La cissoide e la duplicazione del cubo 203
La cissoide come podaria di una parabola rispetto al punto vertice 206
Cissoidi oblique e curve cissoidali 207
La curva di Jerabek 208
La cicloide ed il problema della tautocrona 209
L'area della cicloide 212
Lunghezza della cicloide 217
Equazione cartesiana della cicloide 220
Tangente, normale, sottotangente, sottonormale 222
Rapporti fra la lunghezza dell'arco di cicloide e ordinata 224
Baricentro della linea cicloide 225
Baricentro dell'area della cicloide 226
Raggi di curvatura della cicloide 227
Costruzione grafica della cicloide 230
L'evoluta dela cicloide 234
Il problema della tautocrona 239
Epicicloide - ipocicloide - pericicloide 244
Epicicloide 244
Lunghezza dell'epicicloide 248
Area dell'epicicloide 249
Area delle lunule epicicloidali 252
La cardioide 254
La concoide 256
La concoide di una circonferenza (cardioide) 256
Inversione 257
L'inversione di una parabola (cardioide) 259
Podaria di un cerchio (cardioide) 262
Area della cardioide 264
La lumaca di Pascal (cardioide) 265
Curva trisettrice dell'angolo (lumaca di Pascal) 266
Quadratrice di Ippia 268
Quadratrice di Dinostrato 271
Concoidi 273
Concoide di Nicomede 273
Concoide slusiana 275
Le epicicloidi allungate (o accorciate) 276
La nefroide 281
Ipocicloidi 282
Deltoide 283
Area del deltoide 284

Le curve inviluppo 285
L'inviluppo di Torricelli 291
Curva asteroide 294
Area dell'asteroide 295
Raggio di curvatura dell'asteroide 295
Equazione in polari dell'asteroide 296
Evoluta dell'asteroide 297
Inviluppo di rette 300
Costruzione dell'asteroide per tangenti 301
Parabola semicubica 302
Curva trattrice 303
Versiera di Agnesi 304
Curva serpentina 306
Curva cruciforme 307
Spirale di Archimede 309
Spirale iperbolica 312
Spirale logaritmica 314
Spirale parabolica 316
Spirale di Fermat 319
Litus 320
I punti di flesso in coordinate polari 321
flesso nel litus 322
Raggio di curvatura del litus 323
La clotoide (Spirale di Cornu) 324
Le curve di Lissajous (moto armonico) 326
Cocleoide 333
Ofiuride 334
Le curve di Lamé 336
La curva bisaccia 338
Lemniscata di Bernouilli 339
Raggio di curvatura della lemniscata 341
Cerchio di Apollonio 342
Cassinoide (Ovale di Cassini) 343
Ovale di Cartesio 345
Le podarie (opedali) dell'asteriode 347
Bifolium 348
Le rodonee (rosa a tre foglie) 349
Rosa a tre foglie 349
Rosa a quattro foglie 350
Rosa a 'n' foglie 351

La coccinella 352
Lo scarabeo 353
Grafici delle funzioni trigonometriche 361
Grafici delle funzioni trigonometriche circolari 361
Grafici delle funzioni trigonometriche iperboliche 372
Operatori esponenziali (grafici dei) 383

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