Dokumen tersebut membahas tentang keseimbangan benda tegar dan partikel. Definisi benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya bila diberi gaya luar. Syarat keseimbangan benda tegar adalah jumlah gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol dan jumlah torsi terhadap sembarang titik pada benda tegar juga sama dengan nol. Dokumen ini juga menjelaskan konsep partikel, titik berat, dan cara men

1. Kesetimbangan Benda Tegar
Drs. Agus Purnomo
aguspurnomosite.blogspot.com

3. KESEIMBANGAN PARTIKEL

4. Partikel
Adalah benda yang ukurannya dapat
diabaikan

5. Syarat partikel seimbang
Resultan gaya yang bekerja pada
partikel adalah nol (Hukum pertama
Newton)
ΣF = 0

6. Untuk satu dimensi
Σ Fx = 0
Untuk dua dimensi
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0
Untuk tiga dimensi
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Fz = 0

7. Contoh untuk satu dimensi
T
ΣF = 0
25 N 25 N
T-w = 0
T = w
T = 25 N
w

8. Contoh untuk dua dimensi
370 530
400 N

9. Kesetimbangan Partikel
T2 T2
T2y
T1
T1 T1y
370 530 T1x 370 530 T2x
w

10. Untuk sumbu x
Σ Fx = 0
T2x – T1x = 0
T2 cos 530 – T1 cos 370 = 0
0.6 T2 – 0.8T1 = 0
0.75T2 = T1 Dengan memasukan T2
0.75T2 = T1
Untuk sumbu y 0.75(320) = T1
Σ Fy = 0 240 = T1
T1y + T2y - w = 0
T1 sin 370 + T2 sin 530 = w
0.6 T1 + 0.8T2 = 400
0.6(0.75T2) + 0.8T2 = 400
400/1.25 = T2
320 = T2

11. Dengan Persamaan Sinus
F2
F1
ά3
ά2
ά1 F1 F2 F3
= =
sin ά1 sin ά2 sin ά3
F3

12. KESEIMBANGAN BENDA
TEGAR

13. Benda Tegar
Adalah benda yang tidak berubah
bentuknya bila diberi gaya luar

14. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
“Benda tegar dikatakan berada
dalam kesetimbangan statik jika
jumlah gaya yang bekerja pada
benda itu sama dengan nol dan
jumlah torsi terhadap sembarang
titik pada benda tegar itu sama
dengan nol.”

15. Benda tegar yaitu benda yang jika
dikenai gaya dan kemudian gayanya
dihilangkan bentuk dan ukurannya
tidak berubah. Tentu saja gaya yang
bekerja pada benda tersebut besarnya
dalam batas kewajaran sehingga
pengaruh gaya tersebut tidak
mengakibatkan kerusakan pada benda
yang dikenainya, dan perlu untuk
diingat bahwa benda itu sendiri
tersusun atas partikel-partikel kecil.

16. Partikel yaitu ukuran atau bentuk
kecil dari benda, misalkan saja
partikel itu kita gambarkan berupa
benda titik.
Partikel dikatakan setimbang jika
jumlah gaya yang bekerja pada
partikel sama dengan nol, dan jika
ditulis dalam bentuk persamaan
akan didapat seperti di bawah.
F 0
( Hkm I Newton )

17. Jika jumlah gaya yang bekerja pada
partikel sama dengan nol maka
partikel itu kemungkinan yaitu :
1. Benda dalam keadaan diam.
2. Benda bergerak lurus beraturan
(glb)

18. Kesetimbangan statik dapat
dibedakan menjadi tiga, yatu sebagai
berikut.
• Kesetimbangan Stabil
Kesetimbangan stabil ditandai
dengan naiknya letak titik berat
benda jika dberi gaya pengganggu.
Setelah gaya pengganggunya hilang,
benda akan kembali pada keadaan
semula. Contoh benda yang memiliki
ketimbangan stabil itu adalah kursi

19. • Kesetimbangan Labil
Kesetimbangan labil ditandai dengan
turunnya letak titik berat benda jika
dberi gaya pengganggu. Biasanya,
setelah gaya pengganggunya hilang,
benda tidak kembali pada kedudukan
semula. Contoh benda yang memiliki
ketimbangan labil adalah sebuah
batang kayu yang berdiri tegak.

20. • Kesetimbangan Indiferen (Netral)
Kesetimbangan netral ditandai dengan
tidak berubahnya posisi titik berat
benda sebelum dan sesudah diberi
gaya pengganggu. Biasanya, setelah
gaya pengganggunya hilang, benda
tidak kembali pada kedudukan semula.
Contoh benda yang memiliki
ketimbangan netral adalah sebuah
silinder yang diletakkan di lanta datar.

21. Syarat benda tegar
seimbang
ΣF = 0
Σ = 0

22. Contoh Soal
1. Tentukan tegangan tali pengikat beban di bawah
300 600
T2 T1
8 kg

23. Jawab.
Nilai tegangan tali T1 = ? Nilai tegangan tali T2 =
?
W cos W cos
T1 T2
sin ( ) sin ( )
8.10 cos 30 80 cos 60
T1 T2
sin ( 30 60 ) sin (30 60 )
1 1
80 . 3 80.
T1 2 T2 2
1 1
T1 40 3 T2 40 N

24. 2. Tentukan besar gaya F agar sistem setimbang
300
600
F 60 kg

25. Sumbu x Sumbu y.
F x 0 F y 0
T2 x – T1x = 0 T1 y + T2 y – F = 0
T2 sin 60 = T1 sin 30 T1 cos 30 + T2 cos 60 =
F
3 3
T2 . ½ = T1 ½ ½ T1 + ½ T 2 = F
3 3
T1 = 600 N …..1 F = ½ T1 + ½ T 2
3 3 3
T1 = T2 F = . 600 + 600
F = 3. 600 + 600
F = 2400 N

26. Contoh:
300
A B
8N
Pada ujung batang AB digantungkan sebuah beban 8
N. Bila massa batang AB diabaikan hitung tegangan
tali?

27. T sin 300
T
300
A B
T cos 300
L
8N
Σ A = 0
L 8 – L T sin 300 = 0
8 L = L T sin 300
8 = 0.5 T
T = 16 N

28. Contoh :
Batang BC bersandar pada dinding licin dan bertumpu
pada lantai kasar. Hitung koefisien gesekan di B pada saat
batang tepat akan bergeser?
C
4m 5m
A
A B

29. Fx = 0
C Nc
Nc - f = 0
Nc = f
4m 5m Σ A = 0
4 NC + 1.5 w – 3 NB = 0
w
NB 4 NC + 1.5 w – 3 w = 0
4 NC = 1.5 w
NC = 0.375 w
f
A B
NC = f
0.375 w = w
0.375 =

30. Contoh:
10 N O 40 N
A B
X=…
Batang AB panjangnya 1 m. Agar batang AB
horisontal , hitunglah jarak x.?

31. Σ O = 0
40 (1 –x) - 10 x = 0
40 – 40 x – 10 x = 0
40 = 50 x
x = 0.8 m

32. Latihan 1
Dua orang bersaudara hendak memikul sebuah beban dengan
menggunakan tongkat pemikul. Keduanya memikul pada ujung-
ujung tongkat yang berlawanan. Kakak harus memikul 50%
lebih berat benda dari adiknya. Jika panjang tongkat pemikul
panjang 2 meter, dimanakah benda tersebut digantungkan?
Latihan 2
Batang homogen beratnya 50
N, seperti tampak pada
37
Gambar, berada dalam
keadaan seimbang. Hitunglah
100 cm 40 cm tegangan kabel pendukung
dan komponen-komponen gaya
100 N
yang dikerjakan oleh engsel
pada batang.

33. TITIK BERAT

34. MENENTUKAN TITIK BERAT DENGAN
PERCOBAAN
Buat tiga lubang
Titik berat …….? C A
B

38. 8
JAWAB:
Z 3
Perhatikan bentuk y Z1
bangun 4
yang dibuat dari kawat y1
Z 2 y
seperti gambar berikut 3
Z1 . y
2
y1 Z2 4 x x 6 8
8
. .
Z 3
1 2
x
8
4
y2=y3
x 3
4 x1 .Z 4
4 No. Luas(A) x y
x2 A.x A.y
2 2
x3=
1 4x8 = 32 -2 4
x4
-64 6x4 128
2 = 24 3 2
72
3 4x8 48 32
= 4 6
128 192
No. Panjang (l) x y 88
l.x l.y 136 368
1 8 4 4
32 1232
2 6 4 ( A.x ) 136
72
3 48
8 12 4 xo = = 1,55
=
96
4 32
4 12 0
48 0 A 88
32
248 112 ( A.y ) 368
yo = = = 4,18
A 88
Z = ( 7,75,3,5)
Z = ( 1,55,4,18)

39. LETAK TITIK BERAT BENDA
Z
Z = (Xo , Yo)
Benda terdiri dari Yo
sekumpulan partikel
Titik berat
benda masing-masing memiliki
titik berat dan gaya Xo
berat
W = gaya berat benda A. BENDA BERBENTUK GARIS
Masing-masing gaya ( l .x ) ( l .y )
berat partikel jika Xo = Yo =
W1
dijumlah menjadi gaya l l
berat benda dan titik
tangkap gaya beratnya
merupakan titik berat B. BENDA BERBENTUK BIDANG
benda (Z)
W4
W2 ( A .x ) ( A .y )
W3 Titik tangkap Xo = Yo =
Resultan =
Titik berat
A A
benda (Z)
W1 C. BENDA BERBENTUK RUANG
W2 W3 W4 ( V .x ) ( V .y )
Xo = Yo =
V V
W = W1 + W 2 + W 3 + W 4

40. Dengan perhitungan :
y
(x3,y3
(x1,y1 )
) (x0,y0
) (x2,y2 w3
w1 )
w2
w x
0
x1w1 + x2w2 + x3w3 + …
x0 =
w1 + w2 + w3 + …
y1w1 + y2w2 + y3w3 + …
y0 =
w1 + w2 + w3 + …

41. Menghitung titik berat dari massa partikel
x1m1g+x2m2g+x3m3g+ …
w = mg x0 =
m1g+m2g+m3g + …
x1m1+x2m2+x3m3+ …
x0 =
m1+m2+m3 + …
y1m1 + y2m2 + y3m3 + …
y0 =
m1 + m2 + m3 + …

42. Menghitung titik berat benda homogen
berdimensi tiga
x1V1 +x2V2 +x3V3 + …
m= V x0 =
V1 +V2 +V3 + …
x1V1+x2V2+x3V3+ …
x0 =
V1+V2+V3+ …
y1V1 + y2V2 + y3V3 + …
y0 =
V1 + V2 + V3 + …

43. Menghitung titik berat benda homogen
berdimensi dua
x1A1t+x2A2t+x3A3t+ …
V = At x0 =
A1t+A2t+A3t+ …
x1A1+x2A2+x3A3+ …
x0 =
A1+A2+A3+ …
y1A1 + y2A2 + y3A3 + …
y0 =
A1 + A2 + A3 + …

44. Menghitung titik berat benda homogen
berdimensi dua
x1pl1+x2pl2+x3pl3+ …
A=pl x0 =
pl1+pl2+pl3+ …
x1l1+x2l2+x3l3+ …
x0 =
l1+l2+l3+ …
y1l1 + y2l2 + y3l3 + …
y0 =
l1 + l2 + l 3 + …

45. aguspurnomosite.blogspot.com
SEKIAN
DAN TERIMA KASIH