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運動生物力學的基本理論
運動生物力學 (Sports
Biomechanics)
 將力學應用於運動有關之人體結構、動作及相
關器材、環境之科學。
人體運動結構
人體運動動作
人體運動相關器材
人體運動相關環境
運動生物力學(
Sports Biomechanics
)
應用力學
運動生物力學之主要目的
 積極為提昇運
動表現
 消極為預防運
動傷害
運動生物力學之應用範圍
 人體結構分析
 (骨骼、肌肉 帶、關節)韌
 動作技術分析
 主觀質化分析
 客觀量化分析
 器材設計分析
 (防護器具、運動器材、訓練儀器)
 環境分析
 (溫度、濕度、氣流、水流、場地)
牛頓三大運動定律
( 所有力學之最基本原理 )
 1. 慣性定律 ( 靜者恆靜,動者恆動 )
 2.ΣF = ma ( 外力總合等於質量乘加速度 )
 3. 作用力與反作用力定律 ( 同時產生,大
小相同,方向相反,作用於不同物體 )
運動生物力學之靜力學原理
 平衡原理( Equilibrium )
 槓桿原理
 身體質量中心
 摩擦力原理( Friction )
 重力原理 (萬有引力定理)
 反作用力原理
 結構原理
平衡原理 ( Equilibrium )
 一系統所受外力合力 (ΣF )
為零與合力矩 (ΣM ) 為零時
,即達到力平衡之狀態,可
分為靜平衡與動平衡。
 Σ F = 0 不移動或等速運動
 Σ M = 0 不轉動或等速轉動
平衡的穩定性
穩定平衡
不穩定平衡
隨遇平衡
影響平衡穩定性的因素
 支 面大小撐
 重心高度
 重心在支 面的位置撐
 在受力方向的支 面長度撐
 慣性質量與轉動慣量
影響平衡穩定性的因素
支 面大撐 ,穩定
支 面小撐 ,不穩定
影響平衡穩定性的因素
較穩定 最不穩定較不穩定
重心高
重心位於
支 面邊撐
緣
影響平衡穩定性的因素
外力 外力
平衡原理實例
 起 為破壞平衡後再迅速達平衡之現象跑
平衡原理實例
平衡原理實例
 柔道之目的在增加本身穩定性並破壞對
手平衡
 射擊、射箭穩定性為影響成績主要因素
1
8
槓桿原理
 F 施力 × R 施力臂 = F 抗力 × R 抗力臂
 第一槓桿 支點在中央
 第二槓桿 抗力點在中央 省力費時
 第三槓桿 施力點在中央 省時費力
槓桿原理實例
 輕艇 (Canoe)
動作可視划槳
為第三槓桿
( 或第一槓桿 )
 西式 船划
(Rowing) 划槳
動作可視為第
一槓桿 ( 或第
二槓桿 )
槓桿原理實例
 人體肢段關節
 如頸椎關節 - 第一槓桿
 踝關節 - 第二槓桿
 肘關節 - 第三槓桿
舉重提鈴動作
最佳的提鈴動作 ?
臀部高度 槓鈴位置
輪軸系統
羽球殺球
身體質量中心 (center of mass)
x =∫xi dmi / ∫dmi
y=∫yi dmi / ∫dmi
o
x
y
身體質量中心
身體姿勢的
改變會影響
COM 的位置
身體質量中心
騰空後身體重心高度不變
,但身體肢段最高點的高
度不同
身體質量中心
摩擦力原理( Friction )
 黏滯性摩擦 (Fluid Friction)
F=CV or CV2
(C is a constant; V is velocity magnitude)
 乾摩擦 (Dry Friction) F = μN
(N is the normal force)
- 靜摩擦 (Static Friction) F = μsN
- 動摩擦 (Kinetic Friction) F = μkN
摩擦力原理實例
 自由落體之終端速度 (mg-CV=0) 即為空氣之黏
滯性摩擦造成阻力所產生
 步行即利用足底與地面之摩擦力為前進力之來源
 運動鞋之設計,鞋底之摩擦為主要因素 ( 如釘
鞋 )
 運動表面之設計,摩擦為主要考量因素
 冬季奧運冰上或雪上運動皆為低摩擦運動
摩擦力原理實例
 球類運動之旋轉球
(Spin) ,如 球之旋轉桌 ( 弧
圈球 ) 即由球拍與球之摩
擦產生
 擊劍攻擊動作後 推蹬力腳
即由足底與地面之摩擦力
所產生
 體操與舉重選手比賽前於
手部塗抹石灰粉,乃是要
增加手部與鐵槓的摩擦力
摩擦力原理實例
 摩擦力方向與兩物體接觸面相對運動的
方向相反
球往那邊反彈 ?
重力原理 (萬有引力定理)
 F = G M m/r2 G = 6.67×10-11 (nt m2/Kg2)
 g = G M/r2 = 9.81 m/sec2 for earth
重力原理實例
 重量訓練器材即
利用重力為訓練
之抗力
 物線軌跡即受拋
到重力加速度影
響
反作用力原理
 作用力與反作用力,大小相同方向相反
反作用力原理實例
 肌 肉 等 長 收 縮
(Isometric
contraction) , 等 長 訓
練即利用反作用力為訓
練之抗力
 測力板即利用作用力與
反作用力原理求取地面
反作用力
結構原理
 靜滑輪 : 改變力方向,動滑輪 : 減低力量
 繩索僅能承受張力,同一繩索張力相同
 連桿 (Linkage)
結構原理實例
 重量訓練器材即利
用滑輪、繩索及連
桿之組合而成
 人體關節可視為滑
輪 ( 骨骼端處 ) 與繩
索 ( 肌肉及 帶韌 ) 之
組合
運動生物力學之運動學原理
 相對運動( Relative
Movement )
 物線運動拋
( Projectile
Motion )
 圓周運動
 人體關節肢段連桿
(Linkage)
相對運動
 座標系統( Coordinate System )
 相對速度 VAB = VA - VB (由 B 看 A )
 相對加速度 aAB = aA - aB (由 B 看 A )
 輕艇之激流標桿之船速為船相對於水流之速度
 接力賽之接棒即在前後棒相對速度為零時達成
物線運動拋
 水平加速度為零,垂直加速度為 g
 水平方向為等速度運動 Vx = V0 Cosθ
 垂直方向為等加速度運動 Vy = V0 Sinθ-gt
 水平距離 R = Max (X) = V0
2 Sin2θ/g
 當出射角為 450
時,水平距離最遠
 垂直高度 H = Max (Y) = V0
2 Sin2θ/2g
 當出射角為 900
時,垂直高度最高
h
D
V0
45’
拋物線運動
若初始高度高於落地高度 (h>0) ,則使水平距
離最遠之射角小於 45 度
物線軌跡拋
最高點
上升期 下降期
受空氣阻力或升力
影響,軌跡會有所
改變
物線運動實例拋
 鉛球、鐵餅、鏢槍之出射角略小於 450
 跳高為一大角度之 物線運動拋
 棒球傳球主要強調時間短而非距離遠,故 射拋
角皆不大
 跳遠之起跳角 <450
( 約 200
)
圓周運動
 轉速 ω
 切線速度 V = r×ω
 向心加速度 = V2 / r
 切線加速度 = dV / dt
 有限空間內,旋轉加速
可得較大之速度
圓周運動實例
 鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速,以切線速度
出物體之運動拋
 鉛球之投擲姿勢已由”反身後推出”調整為”旋轉
後推出”
 跆拳道之旋 為使用率最高之攻擊動作踢
 跆拳道之後旋 即是在短距離內,旋轉加速得踢
到較大之攻擊力量
人體關節肢段連桿 (Linkage)
 轉速 ω 肢段上某點切線速度 V = r×ω
 肢段上某點速度
 Vx = V0x + (rω)x
 Vy = V0y + (rω)y
人體關節肢段連桿實例
 投擲動作即利用手臂連桿之旋
轉,以手臂最前端之切線速度
投出
 網 ( 羽 ) 球揮拍即利用軀幹及
手臂加上球拍之轉動,以球拍
甜區之切線速度擊球
人體關節肢段連桿實例
 高爾夫揮桿即利用手
臂加上球桿之轉動,
以球桿最前端之切線
速度擊球
 棒球揮棒即利用軀幹
及手臂加上球棒之轉
動,以球棒甜區之切
線速度擊球
運動生物力學之動力學原理
 牛頓運動定律
 衝量動量原理
 功能原理
 撞碰
 圓周運動
牛頓第一運動定律
 靜者恆靜,動者恆動
 慣性定律
 慣性質量 (inertia mass)
 轉動慣量 (moment of inertia)
轉動慣量 ( Moment of
Inertia )
 I=∫r2dm
轉動慣量實例
 溜冰旋轉手臂內縮減少轉動慣量增加轉速
 體操及跳水團身之轉動慣量較小較易旋轉
 網球拍之拍框加大並增加框邊局部質量即在增加
轉動慣量,以增加控球之穩定
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牛頓第二運動定律
 F = m a = d(mv)/dt
 T = Iα=d(Iω)/dt
 加速度定律
衝量動量原理
 衝量( Impulse ) = F×dt
 角衝量 = M×dt
 動量( Momentum ) = m× v
 角動量 = I × ω
 衝量動量原理 F×dt = d(m×v)
 角衝量動量原理 M×dt = d(I×ω)
衝量動量原理實例
 西式 船之 力量與時間積分划 划槳
 游泳之 手力量與時間積分划
Force
Time
優秀選手
角動量守恆
Mdt = d(Iω)
M=0, then
d(Iω) = 0
零角動量動作 ( 角動量看似不守恆
但實則守恆 )
∑(Iω)=0
零角動量動作
功能原理
 功( Work ) = ∫ F dx
 動能( Kinetic Energy ) = ( 1/2 ) mV2
【( 1/2 ) Iω2 】
 位能( Potential Energy)
 重力位能 = mgh
 彈性位能 = ( 1/2 ) kx2 ( 肌肉,球拍 )
功能原理實例
 竿跳撐 (6 米 ) 將助 水平速度儲存於跑
竿之彈性位能,再釋放為垂直重力位
能
功能原理實例
 網球拍、弓箭
皆將能量儲存
為器材之彈性
位能再釋放出
來
撞碰 (Impact)
 動量守恆、能量損失
 恢復係數 e =(V2
'-V1
')/(V1-V2)
 0 ≤ e ≤ 1
V1 V2 V1
’ V2
’
碰撞前 碰撞後
撞原理實例碰
 球拍與球 撞之彈性恢復係數碰 (Coefficient of
Restitution)
 球拍速度為影響 撞後球速之最主要因素碰
 ∵ e (v≒ o-V)/(vi+V)
 ∴ vo=evi+(1+e)V
 vo: Ball rebound velocity
 vi: Ball incident velocity
 V: racket velocity
撞原理實例碰
 軟網及硬網球之差異
 紅土及草地球場球速之差異 ( 摩擦影響水平速
度, COR 影響垂直速度 )
 技擊項目攻擊之 撞碰
撞原理實例碰
 運動鞋避震與能
量反彈
 球與網球接球桌
回擊之 撞角度碰
圓周運動
 離心力 (Centrifugal Force) = mV2 / r
 向心力 (Centripetal Force)
圓周運動實例
 鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速
,手臂須承受離心力
 跳遠起跳時 車力造成起跳 為煞 腳
中心之旋轉,而質心產生切線方
向之速度
運動生物力學之材料力學原理
 虎克定理 (Hook's law)
 慣量性質 (Inertia Properties)
 揮擊器材
虎克定理 (Hook's law)
 F = K x
 彈性位能
= ( 1/2 ) K
x2
Mass
Spring Damper
虎克定理實例
 球桿、弓箭之弓將能量儲存於器材
之彈性位能再釋放出來
 網球拍之網線羊腸線在高張力下還
能維持彈性,故優於尼龍線
慣量性質 (Inertia Properties)
 平移慣量即為質量
 截面慣量 (Area Moment of Inertia)
I = ∫r2 dA
 轉動慣量 (Mass Moment of Inertia)
I = ∫r2 dm
慣量性質實例
 網球拍柄截面形狀設計,在有限重量下以增加
截面慣量,以增加勁度
揮擊器材
 撞碰 (Impact)
 彈性係數 e = ( V2
' - V1
' ) / ( V1 - V2 )
 反彈係數 (Coefficient of Restitution) COR = V1
' / V1
 甜區 (Sweet Spot)
 強力中心 Power Region (COR > certain value)
 撞中心碰 Center of Percussion (Conjugate point of
handle, no impact shock)
 節點 Node of Vibration (No vibration)
揮擊器材實例
 網球拍或棒球棒擊球應以甜區撞擊以增加
反彈球速及降低震動傷害
0.000 20.00 40.00 60.00 80.00 100.0
milliseconds
-10.0000
-5.00000
0.0E+000
5.000000
10.00000
volts
Amplitude
網球拍之振動
棒球棒之振動
運動生物力學之流體力學原理
 浮力原理 (Buoyancy)
 阻力 (Resistance)
 馬格納斯效應 (Magnus Effect)
浮力原理 (Buoyancy)
 B = V × ρ ( 排開體積 × 液體密度 )
 游泳、輕艇等水上運動即利用浮力原理
 利用浮力原理求身體組成密度
阻力 (Resistance)
 形狀阻力
F = cdAv2ρ( 截面積 × 速度平方 × 液體密度 )
 摩擦阻力
 波浪阻力
阻力實例
 自由車輪設計
 高爾夫球表面凹洞設計
 鯊魚裝之設計
馬格納斯效應 (Magnus
Effect)
 棒球即利用馬格納斯效應產
生橫向力造成變化球
 鉛球因質量大,馬格納斯效
應之橫向力造成影響不大
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