Este documento fornece informações sobre a disciplina de Cálculo II ministrada no CEFET-MG no semestre 2015/02. Ele contém a descrição da disciplina, objetivos, conteúdo programático, critérios de avaliação, bibliografia e agenda de aulas.
Cálculo II: Funções, Derivadas e Integrais Múltiplas
1. CÁLCULO II
ENGENHARIA DE MATERIAIS
CEFET-MG - CAMPUS I
Planejamento da Disciplina – 2015/02
Professor: Antônio de Assis Alves Júnior
1. Edição - 17/08/2015
2. Sumário
Histórico de alterações
Descrição da disciplina
Objetivos da disciplina
Conteúdo programático
Critérios de avaliação
Bibliografia
Agenda
Informações de contato com o professor
6. Cálculo II
Carga horária: 90 horas-aula
Carga horária semanal: 6 horas-aula
Créditos: 6
Pré-requisitos:
Cálculo I
Geometria Analítica e Álgebra Vetorial
Co-requisitos:
Nenhuma
Disciplinas para as quais é pré-requisito
ou co-requisito:
Cálculo III (pré-requisito)
Física II (co-requisito)
Álgebra Linear (pré-requisito)
Estatística (Eng. Mecânica, Eng. Elétrica, Eng.
Materiais)
Estática (Eng. Mecânica, Eng. Materiais)
Outras inter-relações desejáveis
Física I
Física III
Eletromagnetismo (Eng. Elétrica)
Mecânica dos Fluidos (Eng. Mecânica)
Termodinâmica (Eng. Mecânica)
Fenômenos de Transporte (Eng. Materiais)
8. Objetivos da Disciplina
Esboçar gráficos de funções simples de duas variáveis, manualmente ou por computador
Esboçar gráficos de curvas em coordenadas polares, calculando suas áreas
Calcular derivadas parciais e derivadas direcionais e utilizá-las em aplicações
Calcular integrais duplas, com uso de coordenadas cartesianas e polares
Calcular integrais triplas, com uso de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas
Mudar de coordenadas em integrais duplas e triplas
Calcular integrais de caminho e de superfície
Relacionar integrais de caminho e de superfície com integrais duplas ou triplas, com uso dos
teoremas integrais
Usar todos os tipos de integrais no cálculo de áreas, volumes, momentos, centroides
Perceber que o Cálculo é instrumento indispensável para a aplicação em trabalho atuais em
diversos campos
Ter consciência da importância do Cálculo Diferencial e Integral como base para a continuidade
de seus estudos
Aptidão para reconhecer e equacionar problemas práticos que sejam representados por integrais
de linha e superfície.
10. Unidade 1 – Funções de Várias Variáveis
Funções de duas variáveis. Gráfico da função de duas variáveis. Curvas de nível.
Funções de três ou mais variáveis. Superfícies de nível. Superfícies quádricas e
cilíndricas.
Limites e continuidade. Derivadas parciais.
Derivadas de ordem superior. Planos tangentes.
Aproximação linear. Diferenciais.
Regra da cadeia. Diferenciação implícita.
Derivada direcional. Vetor gradiente. Reta normal.
Máximos e mínimos. Pontos críticos. Problemas de otimização.
Máximos e mínimos com restrições. Multiplicadores de Lagrange.
11. Unidade 2 – Integrais Múltiplas
Integral dupla sobre retângulos. Integral iterada. Volumes. Valor médio.
Integral dupla sobre regiões gerais em coordenadas retangulares.
Integrais duplas em coordenadas polares.
Aplicações de integrais duplas. Centroide. Centro de massa.
Integrais triplas sobre retângulos. Integrais triplas iteradas. Volumes.
Aplicações de integrais triplas. Centroide. Centro de massa. Momento de inércia.
Integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
Integrais triplas em coordenadas esféricas.
Mudança de variáveis em integrais múltiplas. Jacobiano.
12. Unidade 3 – Integrais Curvilíneas e de Superfície
Curvas parametrizadas. Comprimento de arco.
Funções vetoriais e curvas espaciais. Cálculo com funções vetoriais. Comprimento
de arco. Curvatura.
Integrais de linha no plano. Integrais de linha no espaço.
Campos vetoriais. Campos gradiente. Integrais de linha de campos vetoriais.
Independência de caminhos. Funções potenciais. Campos conservativos.
Superfícies parametrizadas. Superfícies de revolução. Planos tangentes.
Área da superfície. Área de superfície do gráfico de uma função.
Integrais de superfície.
13. Unidade 4 – Teoremas Integrais
Teorema de Green. Rotacional. Forma vetorial do Teorema de Green.
Teorema de Stokes.
Divergente. Teorema de Gauss.
15. Critérios de Avaliação
N Data Atividade Pontos Conteúdo abordado
1 10/09/2015 Primeira prova em dupla 10 Unidade 1
2 17/09/2015 Primeira prova individual 40 Unidade 1
3 19/11/2015 Segunda prova em dupla 10 Unidades 2, 3 e 4
4 26/11/2015 Segunda prova individual 40 Unidades 2, 3 e 4
Total de pontos distribuídos 100
Mínimo de pontos necessário para
aprovação
60
01/12/2015
Prova repositiva (Substitui a menor
nota entre as provas individuais)
40 Unidades 1, 2, 3 e 4
10/12/2015 Exame especial 100 Unidades 1, 2, 3 e 4
16. Comentários sobre a Realização das Provas
Nenhum material bibliográfico, cadernos
ou anotações de qualquer espécie
poderão ser consultados durante a
realização da prova
Só será permitido o uso durante a prova
de lápis, lapiseira, grafites para lapiseira,
borracha, caneta, régua e calculadora não
programável sem tampa
Estes materiais são de uso exclusivamente
pessoal, não sendo permitido o
empréstimo em qualquer situação
Qualquer material pessoal (incluindo
bolsas, mochilas, porta-lápis), exceto os
permitidos, deve ser deixado na frente da
sala durante a realização da prova
Não será permitido o porte, mesmo que
desligado, de qualquer dispositivo de
comunicação (celular, smartphone, pager,
bip, etc)
Qualquer desobediência às regras
descritas acima ou flagrante de tentativa
de cola implica na nota ZERO
O tempo mínimo de permanência em sala
é de 30 minutos
O aluno deve preencher seu nome
completo de forma legível em todas as
folhas que compõem a prova e entregá-las
ao professor
Respostas sem memória de cálculo, sem
justificativa ou obtidas por tentativa e erro
serão desconsideradas
17. Comentários sobre a Realização das Provas em Dupla
Não será permitida a formação de trios. Caso a quantidade de alunos presentes
seja impar, um, e somente um aluno, fará a prova individualmente.
As provas serão distribuídas primeiramente às duplas formadas.
Após a entrega das provas às duplas formadas, os alunos sem dupla formada se
agruparão em duplas por livre escolha, sem interferência do professor. A medida
que as duplas forem se formando, receberão sua prova.
Caso um aluno presente tenha formado uma dupla e seu parceiro estiver ausente,
o aluno presente esperará fora da sala, sem acesso à prova, o ausente chegar, caso
não queira se desfazer da parceria formada.
Se existir, o único aluno presente sem dupla formada receberá a prova após todas
as duplas presentes terem recebido sua prova.
Uma vez iniciada a prova, caso algum aluno sem dupla formada compareça para
fazer a prova, será agrupado automaticamente com o aluno que está fazendo a
prova individualmente, se este existir.
19. Bibliografia
Bibliografia básica
STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2.
Bibliografia complementar
ANTON, H., BIVENS, I., DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.
GOLDSTEIN, L., LAY, D., SCHNEIDER, D. Matemática Aplicada: economia, administração e
contabilidade. 10. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.
GUELI, O., NAPOLITANO, C. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Harbra, 2014.
HOFFMANN, L., BRADLEY, G. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. 10. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2013.
HUGHES-HALLET, D. et al. Cálculo a Uma e Várias Variáveis. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. v. 2.
HUGHES-HALLET, D. Cálculo Aplicado. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
LARSON, R. Cálculo Aplicado. 8. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
LEITHOLD, L. Matemática Aplicada à Economia e Administração. São Paulo: Harbra, 2001.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1990.
TAN, S. Matemática Aplicada a Administração e Economia. 9. ed. São Paulo, Cengage Learning, 2014.
THOMAS, G., WEIR, M., HASS, J. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012. v. 2.
21. Legenda da Agenda
Cor Significado
Branco Aula normal
Verde Atividade avaliativa
Amarelo Informação a confirmar
Vermelho Não haverá aula
22. Agenda da Semana 1 – 10/08/2015 a 15/08/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
10/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Não houve aula. Sua reposição será agendada posteriormente.
Terça-feira
11/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Não houve aula. Sua reposição será agendada posteriormente.
Quinta-feira
13/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Não houve aula. Workshop de Graduação.
23. Agenda da Semana 2 – 17/08/2015 a 22/08/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
17/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Apresentação da disciplina, plano de ensino, cronograma de atividades,
bibliografia, critérios de avaliação.
Terça-feira
18/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Funções de duas variáveis. Gráfico da função de duas variáveis. Curvas de
nível.
STEWART, J. Funções de Várias Variáveis. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.1. p. 792-804.
Quinta-feira
20/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Funções de três ou mais variáveis. Superfícies de nível. Superfícies quádricas e
cilíndricas.
STEWART, J. Funções de Várias Variáveis. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.1. p. 792-804.
STEWART, J. Seções Cônicas. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage
Learning, 2013. v. 2. Seção 10.5. p. 606-612.
STEWART, J. Cilindros e Superfícies Quádricas. In: ______. Cálculo. 7. ed. São
Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 12.6. p. 744-750.
24. Agenda da Semana 3 – 24/08/2015 a 29/08/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
24/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Limites e continuidade. Derivadas parciais.
STEWART, J. Limites e Continuidade. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.2. p. 804-811.
STEWART, J. Derivadas Parciais. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14,3. p. 811-823.
Terça-feira
25/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Derivadas de ordem superior. Planos tangentes.
STEWART, J. Derivadas Parciais. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14,3. p. 811-823.
STEWART, J. Planos Tangentes e Aproximações Lineares. In: ______.
Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.4. p.
823-830.
Quinta-feira
27/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Aproximação linear. Diferenciais.
STEWART, J. Planos Tangentes e Aproximações Lineares. In: ______.
Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.4. p.
823-830.
25. Agenda da Semana 4 – 31/08/2015 a 05/09/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
31/08/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Regra da cadeia. Diferenciação implícita.
STEWART, J. Regra da Cadeia. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.5. p. 831-838.
Terça-feira
01/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Derivada direcional. Vetor gradiente. Reta normal.
STEWART, J. Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente. In: ______.
Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.6. p.
839-849.
Quinta-feira
03/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Máximos e mínimos. Pontos críticos. Problemas de otimização.
STEWART, J. Valores Máximo e Mínimo. In: ______. Cálculo. 7. ed. São
Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.7. p. 850-859.
26. Agenda da Semana 5 – 07/09/2015 a 12/09/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
07/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Não haverá aula: Feriado nacional – Independência do Brasil.
Terça-feira
08/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Máximos e mínimos com restrições. Multiplicadores de Lagrange.
STEWART, J. Multiplicadores de Lagrange. In: ______. Cálculo. 7. ed. São
Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 14.8. p. 860-867.
Quinta-feira
10/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Primeira atividade avaliativa. Primeira prova em dupla (três questões
abertas com um descarte), escrita e sem consulta, no valor de 10 pontos.
Unidade 1 – Funções de várias variáveis.
27. Agenda da Semana 6 – 14/09/2015 a 19/09/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
14/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Retorno da primeira prova em dupla.
Terça-feira
15/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Resolução de exercícios.
Quinta-feira
17/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Segunda atividade avaliativa. Primeira prova individual (quatro questões
abertas com um descarte), escrita e sem consulta, no valor de 40 pontos.
Unidade 1 – Funções de várias variáveis.
28. Agenda da Semana 7 – 21/09/2015 a 26/09/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
21/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Retorno da primeira prova individual.
Terça-feira
22/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Integral dupla sobre retângulos. Integral iterada. Volumes. Valor médio.
STEWART, J. Integrais Duplas sobre Retângulos. In: ______. Cálculo. 7. ed.
São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.1. p. 874-882.
STEWART, J. Integrais Iteradas. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.2. p. 882-887.
Quinta-feira
24/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Integral dupla sobre regiões gerais em coordenadas retangulares.
STEWART, J. Integrais Duplas sobre Regiões Gerais. In: ______. Cálculo. 7.
ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.3. p. 887-895.
29. Agenda da Semana 8 – 28/09/2015 a 03/10/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
28/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Integrais duplas em coordenadas polares.
STEWART, J. Coordenadas Polares. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 10.3. p. 592-602.
STEWART, J. Integrais Duplas em Coordenadas Polares. In: ______.
Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.4. p.
895-900.
Terça-feira
29/09/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Aplicações de integrais duplas. Centroide. Centro de massa.
STEWART, J. Aplicações de Integrais Duplas. In: ______. Cálculo. 7. ed.
São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.5. p. 901-910.
Quinta-feira
01/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Resolução de exercícios.
30. Agenda da Semana 9 – 05/10/2015 a 10/10/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
05/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Integrais triplas sobre retângulos. Integrais triplas iteradas. Volumes.
STEWART, J. Integrais Triplas. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.7. p. 913-922.
Terça-feira
06/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Aplicações de integrais triplas. Centroide. Centro de massa. Momento de
inércia.
STEWART, J. Integrais Triplas. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.7. p. 913-922.
Quinta-feira
08/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
STEWART, J. Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas. In: ______.
Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.8. p.
922-926.
31. Agenda da Semana 10 – 12/10/2015 a 17/10/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
12/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Não haverá aula: Feriado nacional – Nossa Senhora Aparecida.
Terça-feira
13/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Não haverá aula: Recesso – Dia do Servidor Público
Quinta-feira
15/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Integrais triplas em coordenadas esféricas.
STEWART, J. Integrais Triplas em Coordenadas Esféricas. In: ______.
Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.9. p.
927-933.
32. Agenda da Semana 11 – 19/10/2015 a 24/10/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
19/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Mudança de variáveis em integrais múltiplas. Jacobiano.
STEWART, J. Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas. In: ______. Cálculo. 7. ed.
São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 15.10. p. 933-940.
Terça-feira
20/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Curvas parametrizadas. Comprimento de arco.
STEWART, J. Curvas Definidas por Equações Paramétricas. In: ______. Cálculo. 7. ed.
São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 10.1. p. 576-584.
STEWART, J. Cálculo com Curvas Parametrizadas. In: ______. Cálculo. 7. ed. São
Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 10.2. p. 584-592.
Quinta-feira
22/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Funções vetoriais e curvas espaciais. Cálculo com funções vetoriais. Comprimento de
arco. Curvatura.
STEWART, J. Funções Vetoriais e Curvas Especiais. In: ______. Cálculo. 7. ed. São
Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 13.1. p. 756-762.
STEWART, J. Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais. In: ______. Cálculo. 7. ed.
São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 13.2. p. 763-768.
STEWART, J. Comprimento de Arco e Curvatura. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 13.3. p. 768-776.
33. Agenda da Semana 12 – 26/10/2015 a 31/10/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
26/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Integrais de linha no plano. Integrais de linha no espaço.
STEWART, J. Integrais de Linha. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.2. p. 954-963.
Terça-feira
27/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Campos vetoriais. Campos gradiente. Integrais de linha de campos
vetoriais.
STEWART, J. Campos Vetoriais. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.1. p. 948-953.
STEWART, J. Integrais de Linha. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.2. p. 954-963.
Quinta-feira
29/10/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Independência de caminhos. Funções potenciais. Campos conservativos.
STEWART, J. O Teorema Fundamental das Integrais de Linha. In: ______.
Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.3. p.
948-953.
34. Agenda da Semana 13 – 02/11/2015 a 07/11/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
02/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Não haverá aula: Feriado nacional – Finados.
Terça-feira
03/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Teorema de Green. Rotacional. Forma vetorial do Teorema de Green.
STEWART, J. Teorema de Green. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.4. p. 971-976.
STEWART, J. Rotacional e Divergente. In: ______. Cálculo. 7. ed. São
Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.5. p. 977-983.
Quinta-feira
05/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Superfícies parametrizadas. Superfícies de revolução. Planos tangentes.
STEWART, J. Superfícies Parametrizadas e suas Áreas. In: ______. Cálculo.
7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.6. p. 983-993.
35. Agenda da Semana 14 – 09/11/2015 a 14/11/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
09/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Área da superfície. Área de superfície do gráfico de uma função.
STEWART, J. Superfícies Parametrizadas e suas Áreas. In: ______. Cálculo.
7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.6. p. 983-993.
Terça-feira
10/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Integrais de superfície.
STEWART, J. Integrais de Superfície. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.7. p. 993-1003.
Quinta-feira
12/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Teorema de Stokes.
STEWART, J. Teorema de Stokes. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.8. p. 1003-1008.
36. Agenda da Semana 15 – 16/11/2015 a 21/11/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
16/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Divergente. Teorema de Gauss.
STEWART, J. Rotacional e Divergente. In: ______. Cálculo. 7. ed. São
Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.5. p. 977-983.
STEWART, J. O Teorema do Divergente. In: ______. Cálculo. 7. ed. São
Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2. Seção 16.9. p. 1008-1013.
STEWART, J. Resumo. In: ______. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage
Learning, 2013. v. 2. Seção 16.10. p. 1013-1013.
Terça-feira
17/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Resolução de exercícios.
Quinta-feira
19/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Terceira atividade avaliativa. Segunda prova em dupla (três questões
abertas com um descarte), escrita e sem consulta, no valor de 10 pontos.
Unidade 2 – Integrais múltiplas.
Unidade 3 – Integrais curvilíneas e de superfície.
Unidade 4 – Teoremas integrais.
37. Agenda da Semana 16 – 23/11/2015 a 28/11/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
23/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Retorno da segunda prova em dupla.
Terça-feira
24/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Resolução de exercícios.
Quinta-feira
26/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Quarta atividade avaliativa. Segunda prova individual (quatro questões
abertas com um descarte), escrita e sem consulta, no valor de 40 pontos.
Unidade 2 – Integrais múltiplas.
Unidade 3 – Integrais curvilíneas e de superfície.
Unidade 4 – Teoremas integrais.
38. Agenda da Semana 17 – 30/11/2015 a 05/12/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
30/11/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Retorno da segunda prova individual.
Terça-feira
01/12/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Prova repositiva (quatro questões abertas com um descarte), escrita e sem
consulta, no valor de 40 pontos. Substitui a menor nota entre as provas
individuais.
Unidade 1 – Funções de várias variáveis.
Unidade 2 – Integrais múltiplas.
Unidade 3 – Integrais curvilíneas e de superfície.
Unidade 4 – Teoremas integrais.
Quinta-feira
03/12/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Retorno da prova repositiva.
39. Agenda da Semana 18 – 07/12/2015 a 12/12/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
07/12/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Não haverá aula: Recesso de feriado municipal – Imaculada Conceição.
Terça-feira
08/12/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Não haverá aula: Feriado municipal – Imaculada Conceição.
Quinta-feira
10/12/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Exame especial (quatro questões abertas com um descarte), escrita e sem
consulta, no valor de 100 pontos.
Unidade 1 – Funções de várias variáveis.
Unidade 2 – Integrais múltiplas.
Unidade 3 – Integrais curvilíneas e de superfície.
Unidade 4 – Teoremas integrais.
40. Agenda da Semana 19 – 14/12/2015 a 15/12/2015
Dia Conteúdo
Segunda-feira
14/12/2015
16:40 – 18:20
Sala 321
Entrega de resultados.
Terça-feira
15/12/2015
16:40 – 18:20
Sala 322
Entrega de resultados.
42. Informações de Contato com o Professor
E-mail: antonioalves@deii.cefetmg.br
Página de internet: http://qualeoproblema.com
Participação em sala de aula: http://www.pollev.com/qualeoproblema
Currículo lattes: http://lattes.cnpq.br/0301675641260630
Perfil no LinkedIn: https://br.linkedin.com/pub/antônio-de-assis-alves-
júnior/22/58b/296